pau matematicas ccss solución junio

7/24/2019 PAU Matematicas CCSS Solucin Junio

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PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDADL.O.G.S.E.

CURSO 2008 - 2009 CONVOCATORIA:MATERIA: MATEMATICAS APLICADAS A LAS CC. SS.

PRUEBA A

1.- Hace 4 aos el gasto medio en material escolar de un nio de primaria al comienzo del curso era de 210euros. Este ao, para 60 nios, se obtuvo un gasto medio de 225 euros con una desviacin tpica de 20euros.

a) Con un nivel de significacin del 5%, se acepta que el gasto medio actual sigue siendo de 210euros?

b) Obtener un intervalo de confianza para el gasto medio con una confianza del 90%.Solucin:a) Planteamos el contraste:

0

1

: 210

: 210

H

H

=

/2 0.02560 225; 0.05; 0.025; 1.96

2n X z z

= = = = = =

Regin de aceptacin:

{ }0 /2 0 /220 20

210 1.96 210 1.96 204.94 215.0660 60

z X z X Xn n

+ = + =

.

Como [ ]225 204.94 , 215.06X = se rechaza 0H .

b) Intervalo de confianza:

/ 2 0,050.1; 0,05; 1.642

z z

= = = =

[ ]2 2

20 20, 225 1.64 ,225 1.64 220.76 , 229.23

60 60X z X z

n n

+ = + =

2.- Se cree que, como mnimo, el 45% de los conductores suspendera un examen terico. Se les hizo unexamen terico a 200 conductores de los cuales 70 suspendieron.

a) Con un nivel de significacin del 2%, se acepta que, como mnimo, el 45% de los conductoressuspendera un examen terico?

b) Usando la informacin del estudio muestral anterior, qu nmero de conductores sera necesarioexaminar para, con una confianza del 90%, obtener un intervalo de confianza de amplitud 0.04?

Solucin:

a)

0

1

: 0.45

: 0.45

H p

H p

<

0.0270

200; 0.35; 0.02; 2.05200n p z z= = = = = =

- Cada alumno debe elegir slo una de las pruebas (A o B) y, dentro de ella, slo debe responder (como mximo) acuatro de las cinco preguntas.

- Cada una de las preguntas tiene una puntuacin mxima de 2.5 puntos.


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Regin de rechazo:( )

{ }0 001 0.45 0.55

0.45 2.05 0.377200

p pp p z p p

n

< = < = > =

3.- El rendimiento de dos trabajadores, en metros por hora, marcando una zanja, viene dado por las funciones2( ) 19 66f x x x= + + y 2( ) 5 150g x x x= + + , respectivamente, para 0 8x , siendoxel tiempo transcurrido

desde el comienzo de la jornada..a) Qu trabajador comienza el da con mayor rendimiento?

b)

Cundo es mximo el rendimiento del primer trabajador?c) Cundo estn rindiendo igual los dos trabajadores?d) Cuntos metros marca, en su jornada de 8 horas, el segundo trabajador?

Solucin:

a) (0) 66f = es el rendimiento del primer trabajador al comienzo del da

(0) 150g = es el rendimiento del segundo trabajador al comienzo del da, que es mayor que el primero.

b)'( ) 2 19;

'( ) 0 2 19 0 9.5 [0,8]

f x x

f x x x

= +

= + = =

Como la funcin es creciente en ( ,8] , el mximo lo alcanza al final de jornada, es decir enx = 8

c) 2 2( ) ( ) 19 66 5 150 6f x g x x x x x x= + + = + + =

es decir, a la sexta hora estn rindiendo igual los dos trabajadores.d)

[ ]

83 28 8

2

0 00

3 2

( ) 5 150 5 1503 2

8 85 1508 0 1189.33

3 2

x xg x dx x x dx x

m

= + + = + + =

= + + =

4.- La tasa de produccin anual, en miles de toneladas, de una cantera de piedra, sigue la funcin

1 2 3 4 5 6 7 8

20

40

60

80

100

120

140

160


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50 3 0 10( )

2 100 10

x si xf x

x si x

+ =

+ >

siendoxel nmero de aos desde su apertura.a) Representar la funcin.

b)En qu momento es mxima la tasa de produccin?

c) Cundo es la tasa de produccin igual a sesenta y dos mil toneladas?d) Al cabo de cuntos aos se extingue la cantera?

Solucin:a)

b) x = 10 aos

c)

50 3 62 3 12 4

2 100 62 2 38 19

x x x aos

x x x aos

+ = = = + = = =

d) x= 50

5.- Una empresa ha gastado 6560 en comprar 90 cestas de navidad de tres tipos, que cuestan a 60, 80 y 120,respectivamente. Las cestas ms caras son un 10% de las cestas compradas.a) Plantear el correspondiente sistema.

b) Cuntas cestas de cada tipo compr la empresa?

Solucin:

El sistema es:

90 90 9 90 50

60 80 120 6560 60 80 120 6560 60 80 1209 6560 31

10 9 9 990

100

A B C A B C A B A

A B C A B C A B B

C C CC

+ + = + + = + + = =

+ + = + + = + + = = = = = =

10 20 30 40 50

20

40

60

80


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PRUEBA B

1.- El 62% de los estudiantes universitarios son mujeres. Si se toma una muestra aleatoria de 150 estudiantes.a) Cul es el nmero esperado de mujeres?

b) Cul es la probabilidad de que, como mnimo, 100 sean mujeres?

c)

Cul es la probabilidad de que haya ms de 85 y menos de 95 mujeres?Solucin:

X=n de mujeres en 160 estudiantes universitarios; ( )150,0.62X Bi

a) Nmero esperado 1500.62 93n p= =

b) Como 30n> , 5np> y ( )1 5n p > , ( ) ( ) ( )150,0.62 ; ' 93, 150 0.62 0.38 93,5.94X Bi X N N =

( ) ( ) ( )100 93

100 ' 100 1.18 0.11905.94

P X P X P Z P Z

> > = > = > =

c) Como 30n> , 5np> y ( )1 5n p > , ( ) ( ) ( )150,0.62 ; ' 93, 150 0.62 0.38 93,5.94X Bi X N N =

( ) ( ) ( )85 93 95 93

85 95 85 ' 95 1.35 0.345.94 5.94

1 0.3669 0.0885 0.5446

P X P X P Z P Z

< < < < = < < = < < =

= =

2.- En una muestra aleatoria de 80 vehculos, 56 son de gasolina.a) Calcular un intervalo de confianza para la proporcin de vehculos de gasolina, con un nivel de

confianza del 98%.b) Usando la informacin inicial, cul sera el tamao muestral para estimar la proporcin de

vehculos de gasolina, con un error menor del 4% y con una confianza del 94%?Solucin:a) El intervalo de confianza es:

2 2

(1 ) (1 ) ,

p p p pp z p z

n n

+

Como56

0.780

p= = , / 2 0.010.02; 0.01; 2.332

z z

= = = = , el intervalo es igual a:

[ ]0.7 0.3 0.7 0.3

0.7 2.33 ,0.7 2.33 0.5806, 0.819380 80

+ =

b)

/2 0,03

2 2

/2

2

0,06 0,03 1.882

(1 ) 1.88 (1 ) 0.7 0.3 463.89 464

0.04

z z

p p zz E n p p n n

n E

= = = =

< > > =

3.- La pulgada es una unidad de longitud antropomtrica que equivale a la longitud media de la primerafalange del pulgar. Hace 150 aos se estableci que esta medida era de 2,54 cm, y que la desviacin tpica dela longitud de la primera falange era de 0.2cm. Sin embargo, en 2008, para una muestra de 36 personas, seobtuvo una media de la longitud de la primera falange del pulgar de 2,63cm.

a) A partir de la informacin muestral y con una significacin del 4%, se sigue aceptando que la


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longitud media de la primera falange del pulgar es 2.54 cm. frente a que ha aumentado?b) Obtener un intervalo de confianza al 98% para la longitud media de la primera falange del pulgar.

Solucin:

a)X=Longitud de la primera falange, ( ),0.2X N El contraste que hay que plantear es:a)

0 0

1

: 2.54

: 2.54

H

H

= =

> 0,042.61; 0,04; ; 1.75X z= = =

Regin de Rechazo: { }00.2

2.54 1.75 2.5936

x z x xn

> + = > + = >

Como 2.63X= , se rechaza 0H .

b) 0,010,02; 0.01; 2.332 z

= = =

[ ]2 2

0.2 0.2, 2.63 2.33 , 2.63 2.33 [2.63 0.077] 2.552,2.707

36 36x z x z

n n

+ = + = =

4.- Debido a un chaparrn, el caudal de agua que entra a un depsito de recogida de agua sigue la funcin2( ) 20f t t t= + ( texpresado en minutos yf(t) en litros por minuto)

a) Cunto tiempo est entrando agua al depsito?b) Cundo es mximo el caudal que entra? Cunto es ese caudal mximo?c) Cuntos litros se han recogido tras el chaparrn?

Solucin:

a) Dejar de entrar agua cuando ( ) 0f t = ; 12

2

020 0

20

tt t

t

= + =

=

Durante 20 minutos estuvo entrando agua al depsito.

b) '( ) 0 2 20 0 10f t t t= + = = , ''( ) 2 0f t = < , luego a los 10 minutos es cuando ms agua est

entrando. 2(10) 10 2010 100f = + = litros por minuto

c)

( )

203 2 3 220 2

0 0

20 2020 20 20 1333.33

3 2 3 2

t tt t dt litros

+ = + = + =


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5.- En una pastelera se preparan dos tipos de roscones. Para cada unidad del primero se necesitan 5 huevos y1.5 kilos de harina y para cada unidad del segundo son necesarios 8 huevos y 4 kilos de harina. Hay quefabricar al menos 16 unidades del tipo A. Los del tipo A se venden a 10 y los del tipo B a 14. Se disponende 400 huevos y 160 kilos de harina y se quiere determinar el nmero de roscones de cada tipo que se han de

producir para maximizar los ingresos.

a)

Plantear el problema y representar la regin factible.b) Cul es la produccin que maximiza los ingresos?c)

Con la produccin que maximiza los ingresos, se gasta toda la harina?a)

b)(40,25) 10 40 14 25 750

(16,34) 160 14 34 636

(80,0) 10 80 14 0 800

f

f

f

= + =

= + =

= + =

c) Se gastaron 801.5 =120 kilos de harina; es decir, sobraron 40 kilos.

10 14

. : 5 8 400

1.5 4 160

16

, 0

Max x y

s a x y

x y

x

x y

+

+

+

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