UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO

FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES

PLANTEL ARAGÓN

INGENIERÍA MECÁNICA

LABORATORIO DE TERMODINÁMICA

Practica #6

“Conservación de la masa y la energia”

NOMBRE DEL ALUMNO:

Paniagua campos José Daniel

Cartujano Vergara Jair Armando

NOMBRE DEL PROFESOR: ING. ALEJANDRO RODRÍGUEZ LORENZANA

GRUPO: JUEVES 17:30 – 19:00

Fecha de realización: Jueves 29 del mes de Noviembre

Fecha de entrega: Jueves 20 del mes de Noviembre

PRACTICA No. 6

“CONSERVACION DE LA MASA Y LA ENERGIA”

(PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA)

OBJETIVO

Aplicar la Primera Ley de la Termodinámica, así como la ecuaci8on de la continuidad en un sistema abierto

ACTIVIDADES

1) El fluido másico del agua en el sistema de bombeo del laboratorio.

2) La potencia de la bomba.

MATERIAL Y/O EQUIPO

- 1 Flexómetro- 1 Sistema de bombeo preinstalado

SUSTANCIAS

- Agua Potable- Mercurio

ASPECTOS TEORICOS

Termodinámica.- Se ocupa del estudio de las transformaciones del calor en trabajo y viceversa, los medios que se emplean para efectuar dichas transformaciones y aquellas propiedades de las sustancias que guardan relación con la energía.

Sistema Termodinámico.- Es una porción de materia que separamos del resto del universo por medio de un límite, frontera o colindancia con el propósito de poder estudiarlo.

Pared Diatérmica.- Permite el intercambio de calor del sistema con los alrededores.

Pared Adiabática.- No permite el intercambio de calor con los alrededores.

Nota: ninguna pared en 100% adiabática, pero como algunos cuerpos al recibir calor aumentan su temperatura más rápidamente que otros, por tanto se considera que unos son diatérmicos y otro no.

Proceso Adiabático.- Es aquel que no cede ni recibe calor, por lo que el calor se considera constante.

Proceso no Adiabático.- Es aquel en donde el sistema interactúa con los alrededores. La cantidad de calor intercambiado en este, depende de la sustancia y del proceso que se trate.

Energía Interna.- Es el movimiento cinético de las moléculas que forman un sistema, el cual produce calor. En forma general, cuan mayor sea la temperatura de un sistema, mayor será su energía interna; como los valores absolutos de esta en las moléculas no se pueden precisar, se determina la variación que sufre la energía mediante:

∆U = Uf -Ui

Donde:

∆U= Incrementos de energía interna (joule)

Uf= Energía interna final

Ui= Energía interna inicial

Energía Cinética.- Es la energía debida al movimiento molecular del sistema: Ec = ½ mv2

Energía Potencial.- Energía debida a la posición del sistema:

Ep= mgh

Equivalente Mecánico de Calor.- Joule, comprobó que siempre que se realiza una cierta cantidad de trabajo, se produce una cantidad equivalente de calor, con el cual establece el principio llamado

“Equivalente Mecánico de Calor” y demuestra que por cada joule de trabajo se producen 0.24 calorías y que cuando una caloría de energía térmica se convierte en trabajo se obtiene 4.2 joule; por lo tanto: 1 cal= 4.2 J.

Trabajo Termodinámico:

1) De Compresión.- Al efectuarse un trabajo de compresión este se transforma íntegramente en calor del sistema, porque comunica al gas una energía adicional que aumenta la energía interna de sus moléculas elevando la temperatura. En la comprensión de una gas, el volumen final es menor al inicial, por tanto, trabajo de los alrededores sobre el sistema. ∆U = Q – W

2) De Expansión.- Es producido a la energía interna de las moléculas del gas, por lo que la temperatura del sistema disminuye. Al expandirse el gas el sistema final es mayor al inicial y, por tanto, el trabajo es positivo, por lo tanto el sistema realiza un trabajo sobre los alrededores. ∆U= Q+W

Primera Ley de la Termodinámica. (Ley de la Conservación de la Energía).- La variación de energía de un sistema es igual a la energía transferida a los alrededores o por ella en forma de calor y de trabajo, por lo que se establece la ley de la conservación de la energía, que enuncia : “La energía no se crea ni se destruye , solo se transforma”. Matemáticamente, la primera ley de la termodinámica se expresa para un sistema cerrado como: ∆U= Q+W; considerado el valor se Q positivo cuando se suministra calor al sistema, y negativo si sale de el. W positivo, si el sistema realiza trabajo, y negativo si se efectúa trabajo de los alrededores sobre el sistema.

Dicho de otra forma, la primera ley de la termodinámica indica que la energía (calor o trabajo) no se crean ni se destruyen, solo se transforma en otras energías, como lo son: Ec, Ep, U y el W, se expresa como:

W + Q = Ec + Ep + U + Pve

Trabajo de flujo (Pve).- Se refiere, a que en cierto sentido, al penetrar materia en el volumen, de control, este realiza un trabajo considerado como la energía debido a la combinación de, o bien, esta cantidad de trabajo es igual a PAL, donde: A es el área de la superficie de control a través de la cual entra el fluido, L es la distancia a lo largo de la cual debe actuar la fuerza, pero el producto AL es el volumen especifico (ve) del fluido en el punto de entrada, por lo tanto: W = Pve, donde: W es el trabajo de flujo en la carga y descarga.

Ecuación de la continuidad.- Expresa la conservación de la masa en caso de un sistema abierto, en términos de propiedades fácilmente medibles:

En forma general la ecuación de la continuidad establece:

“un liquido fluirá con mayor rapidez a través de una sección estrecha del tubo y más lentamente a través de secciones más amplias”, la masa que entra al sistema es exactamente la siguiente ecuación:

A₁V ₁v e₁

= A₂V ₂V e₂

Así la expresión para un flujo unidimensional y constante es el tiempo, por lo que la ecuación de la continuidad es:

m = AVV e = pAV

Donde:

m = masa (kg)

A = área transversal (m²)

V = velocidad (m/s)

P = Densidad (kg/m3)

Entonces consideramos, que la energía de un fluido permanece constante al circular, por un ducto de sección transversal constante, para este caso, las tres componentes de la energía son: a) la energía potencial que depende de la altura (h), b) la energía cinética que depende del cuadro de velocidad y c) la energía que depende de la presión hidrodinámica (p), cuando aumenta una de las anteriores, debe disminuir las otras dos, de tal forma que su suma sea constante en todo el recorrido.

DESARROLLO

ACTIVIDAD I: DETERMINAR EL FLUJO MASICO DEL AGUA EN EL SISTEMA

EN EL SISTEMA DE BOMBEO DEL LABORATORIO

1. Investigar los diámetros de las tuberías del sistema de bombeo de entrada (A) la salida (B). Anótalas en la Tabla 6.1A

2. Determinar el volumen de control y poner en funcionamiento la bomba.

3. Medir con el flexómetro la altura vertical del mercurio en la tubería de entrada (A) y salida (B). la diferencia anotarla en la Tabla 6.1 A

4. Aplicando la primera ley de la termodinámica en el volumen de control, se tiene: Q + W = ∆E = Ec + Ep + U + Pve

El cambio de energía (∆E) como se menciono anteriormente involucra la suma de otras energías por lo que la primera ley de la termodinámica puede escribirse como:

Q + W = m H2O [ 12(V

2B - V2

A) + g(ZB – ZA) + (UB – UA) + ve(PB –

PA)]Donde:Q = Flujo de calor (cal)W = potencia (watts)m = Flujo de masa (kg/s)V = Velocidad de flujo (m/s)g = aceleración de la gravedad (m/s2)Z = la altura con respecto al nivel de referencia (m)U = Energía interna especifica (J/Kg)P = Presión absoluta (N/m2)Ve = Volumen especifico (m3/kg)

FIG. 4.2 VOLUMEN DE CONTROL (SISTEMA DE BOMBEO)

Analizando los términos involucrados en la ecuación anterior, para el estado específico de los estados A y B (Fig. 4.2), tenemos que:Q = 0, esto indica que no hay suministro d calor en el sistemaW = 0, significa que no hay potencia generada por el sistema

ZB = ZA, puesto que los puntos A y B se encuentran a la misma alturaUB = UA, no existe cambio en la temperatura

Tomando en cuenta estas consideraciones:

0 = mH2O[12(V

2B - V2

A) + ve(PB – PA)]

Desarrollando tenemos:

[ 12(V

2B - V2

A) + ve(PB – PA)] = 0

Despejando: V2

B - V2A = 2ve(PB – PA)

Como:

P= 1

v e

PA – PB = ghHg(PHg – Pa)

V2B - V2

A = 2(1

Pa ) ghHg(PHg – Pa)

V2B - V2

A = 2ghHg(P Hg – P a

Pa ) ………….. Ecuación 1

Empleando ahora la ecuación de continuidad

mA = mB = pVA

PA * AA * VA = PB * AB * VB

Se reduce a:

AA * VA = AB * VB

Donde:

VA = A B∗V B

A A

Y el área:

AA = π (∅ A) ²4

VB = A a∗V a

A b

Y el área:

AB = π (∅ B)²4

Sustituyendo:

VA = ∅ ²B∅ ² A VB………… Ecuación 2

VB = ∅ ² A∅ ²B VA…………. Ecuación 3

Sustituyendo 2 en 1

V2B – (

∅ ²B∅ ² A VB)² =

2ghHg(PHg – Pa)Pa

Factorizando:

V2B (1-

∅ ⁴ B∅ ⁴ A )² =

2ghHg(PHg – Pa)Pa

Por lo tanto:

VB = √ 2 ghHg(PHg – Pa)

[1−(∅ B∅ A )

4]Pa……………. Ecuación 4

Sustituyendo 3 en 1:

(∅ ² A∅ ²B VA)²- V2

A = 2ghHg(PHg – Pa)

Pa

Factorizando:

V2A (

∅ ²A∅ ²B

- 1)² = 2ghHg(PHg – Pa)

Pa

VA = √ 2 gH Hg(PHg – Pa)

[(∅B

∅ A)4

−1]Pa

……………….. Ecuación 5

Nota: el alumno hará su análisis dimensional para verificar si es correcta la formula.

Finalmente el flujo másico será:

mA= pa VA AA y mB = pa VB AB

mA= Flujo másico en el punto A (kg/s)

mB= Flujo másico en el punto B (kg/s)

pa= Densidad de agua (kg/m3)

VA =Velocidad del flujo en el punto A (m/s)

VB = Velocidad del flujo en el punto B (m/s)

AA = Área transversal del tubo en el punto A (m2)

AB = Área transversal del tubo en el punto B (m2)

Nota: los valores de ∅ A, ∅ By hHgestán en la Tabla 6.1 A

ACTIVIDAD II. POTENCIA DE LA BOMBA

1. Con el volumen de control elegido, medir la presión en el manómetro y en el vacuometro. Anotar el valor en la Tabla 6.2 A

2. Apagar el sistema3. Investigar el diámetro de succión y descarga de la bomba.

Anotar el valor en la Tabla 6.2 A

4. Mediante el siguiente desarrollo matemático, determinar la potencia de la bomba. Anotar el resultado en la Tabla 6.3 B

Nota: El flujo es el volumen de control.

La ecuación para el sistema queda:

W = m a [ 12(V

2B - V2

A) + g(ZB – ZA) + ve(PB – PA)]

EL FLUJO MASICO DEL AGUA (m a) SE DETERMINO ANTERIORMENTE

Las velocidades de flujo se determinaran de la ecuación de continuidad:

m = VAp

V = mAp

V1 = m

A1 p

V2 = m

A2 p

Donde:

V1 = Velocidad del fluido a la succión (m/s)

V2 = Velocidad del fluido a la descarga (m/s)

A1 = Área transversal del tubo en la succión (m2)

A2 = Área transversal del tubo en la descarga (m2)

m = Flujo másico del agua (kg/s)

las presiones se determinan de la siguiente forma:

P2=Patm+Pman

P1=Patm ± Pvac

P2−P1= (Patm+Pman )−( Patm−Pvac )

P2−P1=Patm+Pman−Patm−Pvac

P2−P1=Pman−Pvac (N/m2)

Entonces la potencia nos queda:

W = m a [ 12(V

22 - V2

1) + g(Z2 – Z1) + P2+P1

Pa]

Donde:

W = Potencia desarrollada por la bomba (W)

ma = Flujo másico del agua (determinado anteriormente) (kg/s)

V1 = Velocidad del fluido de la succión (m/s)

V2 = Velocidad del fluido de la descarga (m/s)

G = gravedad local (m/s2)

Z2 – Z1 = Altura del vacuometro hasta el manómetro (m)

Pman= Presión leída en el manómetro (N/m2)

Pvac = Presión leída en el vacuometro (N/m2)

Pa = Densidad del agua (kg/m3)

Memoria de calculo:

a) Flujo masico

Øa= 3/4in

Øb=5/16 in

X= ( ØAØB )

4

V a2−V a2=Va ² [(ØAØB )−1]

Va=√ 2gh ( ρ−Pa )

[(ØAØB )

4

−1]Pa

=√ 2(9.81)(0.27) (13600−1000 )

[( 0.19051.9375E-3 )

4

−1]1000=1.43m /s

Ma=VaΔaPa=(1.44 ) (0.00028 ) (1000 )=0.4098Kg /s

Δn=3.1416(Ø 2n)

4=3.1416 (0.01905)²

4=0.0002850m ²

ρ=1000 Kgm3 Δb=

3.1416 (7.9375E-3 )2

4=0.000049483m2

ρab=13600 Kg

m3

g=9.78m

s2

h=27cmHg

Øa=0.75∈x0.0252m1m

=0.01905m

Øb= 516

∈x0.0252m1m

=7.93E-3m

Va=√ 2gh ( ρ−Pa )

[(ØAØB )

4

−1]Pa

=√ 2(9.81)(0.27) (13600−1000 )

[(7.957E-30.01905 )4

−1]1000=8.28m / s

Mb=VbΔbPb=(8.28 ) (0.000049 ) (1000 )=0.4098Kg / s

V 2= M 2PaΔ2

= 0.4098(1000 ) (0.000049483 )

=8.2831m /s

V 1= M 1PaΔ1

= 0.4098(1000 ) (5.06E-4 )

=0.8089m / s

Ø 1=1∈¿0.0254m

Δ1=3.1416 (0.0254 )2

4=5.06E-4m2

Δec=12

[ (8.283 )2− (0.8089 )2 ]=33.9768 m2

s2

Δep=Δ2 (g )=(1.36 ) (9.78 )=13.30m2

s2

Wf =Pman+Pvacρa

=14709.58+6664.471000

=21.37 JKg

Pman=15 Kgc m2 x

1.013x 105N

m2

76cmHg=6664.47 N

m2

W =(33.4768+13.30+21.37 ) (0.909876663 )=28.13watts .

Cuestionario:

1. Considera que el equipo que se utilizó en la practica fue el apropiado. ¿Por qué?= No se utilizó equipo para esta práctica.

2.Explicar en que consisten las perdidas primarias y secundarias.

R=Las pérdidas primarias se definen como las pérdidas de superficie en el contacto del fluido con la tubería, rozamiento de unas capas del fluido con otras (régimen laminar) o de las partículas del fluido entre sí (régimen turbulento). Tienen lugar en flujo uniforme, por lo que principalmente suceden en los tramos de tubería de sección constante. Las pérdidas secundarias o locales se definen como las pérdidas de forma, que tienen lugar en las transiciones (estrechamientos o expansiones de la corriente), codos, válvulas y en toda clase de accesorios de tubería.

3. Identificar las perdidas primarias y secundarias en el desarrollo de la practica.

R= solo se perdió tantito fluido del mercurio que se quedo dentro de la tubería.

4. Efectuar un análisis técnico y económico para seleccionar una bomba investigando, marcas, etc. Para sustituir la bomba del laboratorio. Traer al menos 3 opciones diferentes describiendo ventajas y desventajas de sus lecciones.

No se la marca de la bomba del laboratorio por lo que no pude ni poner un presupuesto ni comparar con otras marcas.

5. ¿Es posible que un sistema realice 100J de trabajo mientras se le suministra 80 J de calor?

R= si, si es posible, con el material adecuado.

6.¿Afecta la diferencia del flujo másico en un sistema de bombeo?

R=Si, ya que estaba debe ser la misma tanto en la entrada como en la salida.

7. Demostrar analíticamente la ecuación de la continuidad.

R=una ecuación de continuidad es una ecuación de conservación de la masa. Su forma diferencial es:

dondeρ es la densidad, t el tiempo y la velocidad del fluido. Es una de las tres ecuaciones de Euler.

BIBLIOGRAFIA:

John Dainthith, B., Diccionario de física, Ed. Norma, Madrid 1976.

Manual Jiménez Redondo, Diccionario de física, Ed. Riodeuro, Madrid 1976

Joseph J. Kepes, Cuaderno de trabajo para fundamentos de física, Ed Harla, Mexico 1977