Párabola

UNIDAD

Competencia:

Explica y definir la ecuación de la parábola: simétrica al eje x o al eje y.

Define la ecuación de la elipse. Grafica ecuaciones cuadráticas en el

plano.

La ParábolaLa Parábola

Definición:• Parábola es el lugar geométrico de los

puntos P(x,y) del plano que equidistan de un punto fijo F (foco) y una recta fija l (directriz).

P )F;P(d)L;P(d/)y;x( D2

foco

directríz eje

vértice

F

P

LD

p p

Lado recto=|4p|

La ParábolaLa Parábola

Lado rectoLado recto

El lado recto (4p) es la cuerda paralela a la directriz que pasa por el foco.

Parábolas con eje focal paralelo al eje xParábolas con eje focal paralelo al eje x

y

x0

p>0V(h,k). .F

(y-k)2 = 4p(x-h)

y

x0

F. .V(h,k)p<0

y

x0

F. .

V(h,k)

p>0

(x-h)2 = 4p(y-k)

y

x0

.

.F

V(h,k)

p<0

Parábolas con eje focal paralelo al eje yParábolas con eje focal paralelo al eje y

EjemplosEjemplos

1. y=8x2

2. x-16y2=03. 8x2+12y=04. y2=4x+2y5. x2+6x+12y+9=0

La elipse: DefiniciónLa elipse: Definición

• Es el conjunto de puntos P(x,y) del plano tales que la suma de sus distancias a dos puntos fijos F1 y F2 (focos) es una constante.

cte)F;P(d)F;P(d/)y;x( 212 EE

F2 F1

La elipseLa elipse

foco foco..

eje focal

..vértice vértice

.

centro

V2 V1

M1

M2

.

.

M1M2: eje menorV1V2 : eje mayor

Elipses con eje focal paralelo al ejexElipses con eje focal paralelo al ejex

.x

y

..F2 F1

(h,k)

(x - h)2 (y - k)2

a2 b2____ ____ + = 1

Elipses con eje focal paralelo al eje yElipses con eje focal paralelo al eje y

(h,k).x

y

.

.F1

F2

(y - k)2 (x - h)2

a2 b2____ ____ + = 1

EjemplosEjemplos

112y

9x

1.22

40025y16x2. 22

192)(y

41)(x

3.22

01632y16y72x9x4. 22

015625y32x4x5. 22

Deduzca la ecuación de la siguiente curva cuadrática:

Gracias a investigar por favor