MATEMÁTICA APLICADA VERÓNICA AGUIRREJUDITH MAIGUA

4to. Ingeniería Comercial A

LA PARÁBOLA Dados en un plano una recta y un punto exterior, se llama parábola al lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de la recta llamada Directriz, y del punto o Foco. La Directriz se designa con la letra D; el Foco de la parábola se designa con la letra F.

Es el lugar geométrico de un punto que se mueve de tal manera que la distancia del punto a una recta fija es igual a la distancia a un punto fijo.

Elementos de una Parábola

B’

V F

C

C’

L

R

BD

N

E

X

Y

-X

-Y

DIRECTRIZ (D).- la recta fija de la parábola.

FOCO (F).- es el punto fijo de la parábola.

EJE (E).- es la recta que pasa por el foco y es perpendicular a la directriz.

VÉRTICE (V).- es el punto donde la parábola le corta al eje. El vértice está en el punto medio entre la distancia de la directriz y el foco. Es el punto más extremo de la parábola.

Elementos de una Parábola

B’

V F

C

C’

L

R

BD

N

E

X

Y

-X

-Y

CUERDA (BB’).- Es un segmento que une dos puntos cualquiera en una parábola. Este segmento no pasa por el foco.

CUERDA FOCAL (CC’).- Es el segmento que va a unir dos puntos que pasa por el foco de la parábola.

LADO RECTO (LR).- es una cuerda focal perpendicular al eje de la parábola y paralela a la directriz.RADIO VECTOR (FN).- es el segmento que une el foco con un punto de la parábola. Cada radio tendrá diferente dimensión solo habrá un par de igual dimensión.

¿CÓMO IDENTIFICAR LA GRÁFICA DE UNA PARÁBOLA EN LAS SIGUIENTES ECUACIONES?

4X + 5Y = 8 En la primera ecuación la gráfica es una recta por ser ésta una ecuación de primer grado. En la segunda ecuación la gráfica es una circunferencia por ser ésta una ecuación de segundo grado o cuadrática. En la tercera ecuación la gráfica es una parábola por ser ésta una ecuación de segundo y primer grado.

FÓRMULAS DE LA PARÁBOLA

Fórmula de la parábola con vértice en el origen que se abre a la derecha.

= 4ax Fórmula de la parábola con vértice en el

origen que se abre a la izquierda.= -4ax

Fórmula de la parábola con vértice en el origen que se abre hacia arriba.

= 4ay Fórmula de la parábola con vértice en el

origen que se abre hacia abajo.= -4ay

ECUACIONES DE LA PARÁBOLA ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA CON VÉRTICE EN

(H,K) QUE SE ABRE A LA DERECHA O IZQUIERDA.

ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA CON VÉRTICE EN (H,K) QUE SE ABRE HACIA ARRIBA O HACIA ABAJO.

(y-k)2 = ± 4a (x-h)

(x-h)2 = ± 4a(y-k)

EJERCICIOS DE LA ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA CON VÉRTICE EN (H,K)

QUE SE ABRE A LA DERECHA

Hallar la ecuación de la parábola de vértice el punto (3,2) y foco el punto (5,2).

DATOS: a=2

v=(3,2)

f=(5,2)

(y-k)2 = 4a(x-h)(y-2)2 = 4*2(x-3)y2-4y+4 = 8x-24y2-4y-8x+28 = 0

EJERCICIOS DE LA ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA CON VÉRTICE EN (H,K) QUE SE ABRE HACIA ARRIBA

Hallar la ecuación de la parábola cuyo

lado recto es el segmento comprendido entre los puntos (-1,7) y (5,7)

DATOS:a= 1,5V(2; 5,5)F(2,7)

(x-h)2 = 4a (y-k)(x-2)2 = 4(1,5) (y-5,5)(x2-4x+4) = 6y+33x2-4x-6y+37 = 0

GRACIASSSS

S…………!!!!!