parabola

5/8/2018 Parabola - slidepdf.com

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La parábola

Se define también como el lugar geométrico de los puntos que equidistan de una recta (eje o

directriz) y un punto fijo llamado foco.

Directriz

Foco

De la definición anterior, dicho de

otro modo, estas dos distanciastienen que medir lo mismo, e

s

decir, esto es equidistancia



Elementos de la parábola

Directriz

FocoAncho focal o lado recto

Eje de simetría

Vértice



Parámetros de la parábola

Directriz

Eje de simetría

FocoAncho focal o lado recto

Vértice

Parámetro p: Es la distancia que exist

entre el vértice y el focoParámetro 2p: Es la distancia

que existe entre la directriz y elfoco; es el doble de la distancia

entre el vértice y el foco

Parámetro 4p: Es el ancho focal



Ecuaciones de la parábola

Ecuación de la parábola en el origen



Ejemplo 1

Dada la siguiente ecuación de la parábola , encontrar los valores p, 2p y 4p, así

como el gráfico correspondiente.

Solución:

1. Al comparar la ecuación dada con una de las 4 ecuaciones de la parábola en

el origen, resulta entonces que:

2. Por lo tanto haciendo la comparación de la ecuación con

Por lo tanto:

Parámetro 4p = 10

Para obtener el parámetro 2p, simplemente hay que dividir el valor del parámetro 4p

entre 2, por lo tanto:

Parámetro 2p = 5

Para obtener el parámetro p, simplemente hay que dividir el valor del parámetro 2p


Parámetro p = 2.5


Parámetro 2p: Es la distancia que existe entre la directriz y e

foco

Parámetro p: Es la distancia que existe entre el vértice y el foco



Grafico

Al comparar la ecuación dada con una de las 4 ecuaciones de la parábola en

el origen, resulta entonces que el grafico tendrá la siguiente figura:

1. Del vértice hacia arriba marcar el parámetro p, que es la distancia del vértice al foco, lo

ubicamos a una distancia de 2.5 hacia arriba como lo indica la figura del gráfico.

Foco

2.5 unidades



2. A continuación ubicamos el parámetro 2p, que es la distancia entre el foco y la directriz,

por lo que tendremos que contar 5 unidades a partir del foco hacia abajo, como lo

indica la figura del gráfico y trazar la directriz.

5 unidades



3. Se traza el parámetro 4p , como su valor es de 10, a partir del foco se cuentan 5

unidades a la izquierda y 5 unidades a la derecha y trazar el ancho focal

5 unidades5 unidades



4. Por lo tanto el grafico resultante corresponde a la ecuación



Ejemplo 2

Dada la siguiente ecuación de la parábola , encontrar los valores p, 2p y 4p, así

como el gráfico correspondiente.

Solución:

3. Al comparar la ecuación dada con una de las 4 ecuaciones de la parábola en

el origen, resulta entonces que:

4. Por lo tanto haciendo la comparación de la ecuación con

Por lo tanto:

Parámetro 4p = 8

Para obtener el parámetro 2p, simplemente hay que dividir el valor del parámetro 4p


Parámetro 2p = 4

Para obtener el parámetro p, simplemente hay que dividir el valor del parámetro 2p


Parámetro p = 2


Parámetro 2p: Es la distancia que existe entre la directriz y e

foco

Parámetro p: Es la distancia que existe entre el vértice y el foco



NOTA:El signo negativo (-) que acompaña al número 8, solo indica el sentido de la

parábola, por lo que el cálculo de los valores de p , 2p , y 4p serán con sus valores

absolutos.



Grafico

Al comparar la ecuación dada con una de las 4 ecuaciones de la parábola en

el origen, resulta entonces que el grafico tendrá la siguiente figura:

1. Del vértice hacia la izquierda marcar el parámetro p, que es la distancia del vértice al

foco, lo ubicamos a una distancia de 2 hacia la izquierda como lo indica la figura del

gráfico.

Foco 2 unidades



2. A continuación ubicamos el parámetro 2p, que es la distancia entre el foco y la directriz,

por lo que tendremos que contar 4 unidades a partir del foco hacia la derecha, como lo

indica la figura del gráfico y trazar la directriz.

4 unidades



3. Se traza el parámetro 4p , como su valor es de 8, a partir del foco se cuentan 4

unidades hacia arriba y 5 unidades hacia abajo y trazar el ancho focal

4 unidades

4 unidades



4. Por lo tanto el grafico resultante corresponde a la ecuación

parabola

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