Abstract

En la teoriacutea de la cineacutetica de molienda la capacidad de molienda de un material es el uacutenico factor utilizado para determinar el tamantildeo requerido de un molino Asiacute que para los usuarios del molino de Torre esta capacidad de molienda se expresa a traveacutes de iacutendice de trabajo de Bond (Wi) Sin embargo la constante de uniformidad (n) que se encuentra empiacutericamente mediante el uso de un pequentildeo molino de torre y que se expresa tambieacuten como la capacidad de molienda de material puede ser de gran ayuda a los disentildeadores en la determinacioacuten de los paraacutemetros reales de un molino de torre El presente estudio es un enfoque para establecer una relacioacuten entre la tercera teoriacutea del Bond de trituracioacuten y la constante de la cineacutetica de molienda antes mencionado La validez de la relacioacuten obtenidan=147-0309ln[Wi]se ha confirmado con un coeficiente de correlacioacuten de 0855 a traveacutes de un anaacutelisis de regresioacuten de 22 muestras de piedra caliza

Introduccioacuten El molino de Torre es un tipo de molino de agitacioacuten vertical se desarrolloacute en la deacutecada de 1950 por los japoneses (Shibayama y Mori 1999) En comparacioacuten con el molino de bolas que consume un 40-60 menos de energiacutea debido al uso eficiente de los medios de molienda a los que se le aplica una fuerza de 30-33 veces maacutes grande que la fuerza gravitacional y elimina las partiacuteculas finamente molidas tan pronto como estas partiacuteculas alcanzan el tamantildeo requerido El molino de Torre tambieacuten produce menos ruido y vibraciones que reducen el costo del trabajo de construccioacuten asiacute como los gastos de instalaciones insonorizadas suplementarios Estas ventajas se ven reforzadas por los bajos costos en gastos de mantenimiento y reparacioacutenEn la actualidad los mayores molinos Torre operan en plantas de gases de combustioacuten de desulfuracioacuten (FGD) Estaacuten equipadas con un motor de 1120 kW y tienen una capacidad de molienda de 65 toneladas de piedra caliza por hora Para determinar el tamantildeo de estos equipos pruebas de moliendas se llevan a cabo de una manera original en 70 kg de materia prima y los valores medidos de la constante de uniformidad (n) se clasifican para cumplir con la teoriacutea de la cineacutetica de molienda En la etapa temprana de reuniones con usuarios potenciales del molino de torre lo que ocurre en la mayoriacutea de los casos es que es extremadamente difiacutecil obtener el volumen requerido de mineral con el fin de llevar a cabo las pruebas de molienda pero sin ninguna prueba preliminar iquestcoacutemo determinamos el tamantildeo del molino El presente trabajo trata de establecer una relacioacuten entre el iacutendice de trabajo de Bond (Wi) n (constante de uniformidad) y K (constante de velocidad) de la teoriacutea de la molienda de la cineacutetica de manera que mediante la recopilacioacuten y el anaacutelisis de datos soacutelo anteriores se podriacutea tomar una decisioacuten acerca del tamantildeo del molino

2 Una aproximacioacuten a la teoriacutea de molienda y sistemas21 teoriacutea cineacutetica de molienda y funciones de la cineacutetica de moliendaEn la teoriacutea de la cineacutetica de molienda partiacuteculas seleccionadas de tamantildeo x que se rompen en el tiempo t y las partiacuteculas gruesas de tamantildeo γ que se rompen para producir partiacuteculas de tamantildeo x de la distribucioacuten del tamantildeo de partiacutecula forman un balance de masa Si la probabilidad de que se romperaacuten partiacuteculas de tamantildeo x es una funcioacuten de seleccioacuten S (x t) y la de partiacuteculas de tamantildeo γ es una funcioacuten de distribucioacuten de fractura part B(γ x )part x el balance de masa se puede escribir como sigue

part2D (x t)part t part x

=minuspart D (x t )

part xS ( x t )int

x

xm partD (γ t )part γ

S(γ t)partB(γ x)

part xpart γ (1)

en la que D (x t) es el porcentaje acumulativo de partiacuteculas maacutes pequentildeas que el tamantildeo de tamiz de x en el tiempo t y xm es el tamantildeo maacuteximo de las partiacuteculas) S (γ t) y B (γ x) se encuentran empiacutericamente a partir de estudios sobre los molinos de bolas

S (γ t )=K γ nandB (γ x )=(x γ )m (2)

donde la constante K depende de las condiciones de molienda (velocidad del tornillo diaacutemetro del molino diaacutemetro de las bolas concentracioacuten de los materiales dentro del molino etc)

sustituyendo la ecuacioacuten (2) en la Ecuacion (1) se encontroacute una solucioacuten de la ecuacioacuten integro-diferencial(1) para un tamantildeo estrecho de alimentacioacuten en el siguiente formulario

R ( x t )=R ( x 0 )exp (minusk xnt ) (3)

en la que R (x t) y R (x 0) son el porcentaje acumulado de las partiacuteculas maacutes gruesas que el tamantildeo de tamiz de x en el tiempo t y en la alimentacioacuten (tiempo t = 0) respectivamenteK=constante de velocidad [(microm)nh]minus1 X= diaacutemetro de las partiacuteculas [microm]n= constante de uniformidad [-]t=tiempo[-]

Por lo tanto la foacutermula (3) que estaacute de acuerdo con la ecuacioacuten derivada inductivamente para los experimentos de molienda con bolas (Chujo 1949) se puede utilizar para calcular en cualquier momento de un proceso de molienda batch la distribucioacuten de tamantildeo de partiacutecula de los materiales Tambieacuten se aplica para determinar el tamantildeo de los equipos de molienda reales La foacutermula se encuentra incluso para un flujo de pistoacuten a traveacutes de un molino de torre de funcionamiento continuo en un circuito abierto y con respecto a la distribucioacuten del tiempo de residencia tambieacuten se podriacutea aplicar a circuitos cerrados como se menciona maacutes adelante en la Ec (6)En la tercera teoriacutea de conminucion de Bond la distribucioacuten del tamantildeo de partiacutecula se utiliza para evaluar el iacutendice de trabajo (Wi) o la energiacutea (kW h t) necesaria para fracturar partiacuteculas de tamantildeo infinito a un nuacutemero infinito de partiacuteculas de las cuales el 80 pasa a traveacutes de un tamiz de 100 microm de abertura (Bond 1952)

W i=KB( 1

radic100minus 1

radicinfin )=K B1

radic100rarrK B=10W i (4)

Por lo tanto si F80 y P80 son los tamices (en microm) a traveacutes del cual el 80 de la alimentacioacuten yel producto pasa respectivamente la energiacutea (en kW h t ) consumida para romper partiacuteculas es

W=10W i(1

radic P80minus 1radic F80

) (5)

donde Wi expresa la resistencia de los materiales sometidos a trituracioacuten

22 Circuitos cerrados de molienda y clasificacioacuten idealLa figura 1 muestra un molino de torre y un clasificador integrado en el circuito tiacutepico Como se ilustra el nuevo avance F (tamantildeo de distribucioacuten RF) se mezcla con los relaves ( distribucioacuten de tamantildeo RT) para alimentar el molino Esta alimentacioacuten de material compuesto se designa por E (distribucioacuten de tamantildeo RE) pasa a traveacutes de la zona de conminucion H del molino o hold up y produce la descarga del molino D (distribucioacuten de tamantildeo RD) Para simplificar las manipulaciones matemaacuteticas necesarias para el disentildeo se supone que el clasificador exhibe una clasificacioacuten ideal Por lo tanto toda la descarga de partiacuteculas de tamantildeo mas grueso que el tramantildeo de corte XC son deportados a la corriente de relaves T y los mas finos que XC a la corriente de producto P En este sistema la carga circulante puede ser expresada como la fraccioacuten de paticulas nuevas de alimentacioacuten (CL=TF) o de las partiacuteculas finas (CL=TP) en consecuencia la alimentacioacuten compuesta del molino debe ser E=(1+CL)F

En cuanto a la figura 2 se ilustra el tamantildeo de particula RD de la distribucioacuten de descarga D donde RD(Xc) representa el porcentaje de partiacuteculas T mas gruesas que el tamantildeo de corte Xc del clasificador que circula en el molino (1-RD(Xc)) es el porcentaje de partiacuteculas P que son mas pequentildeas que Xc La aplicacioacuten de la ecuacioacuten (3) para la descarga del molino la distribucioacuten de tamantildeos de particula RD se puede escribir de la siguiente manera

Rd ( x )=R f ( x )exp (minusk xnt )(6)Ya que la carga circulante CL depende de la descarga del molino (ver fig 1) y la clasificacioacuten se supone que es de corte limpio

CL=TP

=Rd (Xc )

1minusRd(Xc)rarrRd (Xc )= CL

1+CL(7)

A continuacioacuten la distribucioacuten del tamantildeo de partiacuteculas con un diaacutemetro x maacutes pequentildeo que Xc (ver figura 2)

Rp=Rd (x )minusRd(Xc)1minusRd (Xc)

(8)

O incluyendo el factor de retencioacuten de tiempo t y sustituyendo en las ecuaciones (6) y (7) en la ecuacioacuten (8)

Rp ( x )=(1+CL )R f ( x )exp (minusK xn t )minusCLEn el caso especiacutefico en que x = 100[um] (evaluacioacuten del iacutendice de trabajo (Wi) de acuerdo con la tercera teoriacutea de Bond en conminucion) CL=25 Rp(100)=1-080=020 y Rf(x)=123 Enlace entre las funciones cineticas de molienda y el iacutendice de trabajo de Bond

En un molino de torre la potencia de agitacioacuten esta casi resuelta cuando la masa de las bolas es definitiva pero la energiacutea requerida para moler materiales de tamantildeo F a un tamantildeo definido P de los productos depende del tiempo de retencioacuten t ( el tiempo para que los materiales pasen por la zona de trituracioacuten H ocupada por las bolas) Generalmente la alimentacioacuten y el suministro de agua estaacuten regulados de tal manera que los materiales de pobre molienda ( valor grande de Wi) pasaran maacutes tiempo por el aacuterea de trituracioacuten que los materiales de buena molienda (valpor pequentildeo de Wi) En consecuencia t Wi W y si e representa la unidad de potencia necesaria para el α αmolino de torre

et αWirarret=kWirarrkWie

(10)

Sustituyendo los valores de t CL Rp(x) y Rf(x) en la ecuacioacuten (9) dada por el caso especifico de x=100m

020=(1+25 ) exp(minusK 100nkWie )minus25

La expresioacuten se reduce a 0771=exp (minusK1100nWi ) donde K1=K

ke

A partir de la relacioacuten anterior

W i=026

K1100n

(11 )

O en la forma logariacutetmica

lnWi=ln 026K1

minus4605n (12 )

Que se reduce a

W i=ln026K1

exp (minus4605n )rarrWi=K2exp (minus4605n )(13)

Como factores cineacuteticos K1 y K2 estaacuten en proporcioacuten directa e inversa de K respectivamente la ecuacioacuten (13) da la relacioacuten entre el iacutendice de trabajo de Bond (Wi) la constante de uniformidad (n) y la constante de velocidad (K) que se utiliza para determinar el tamantildeo del molino

3 Validacioacuten de la relacioacuten entre Wi y n mediante la experimentacioacuten31 Medicioacuten de la del iacutendice de trabajo Wi BondEn Japoacuten el iacutendice de trabajo (Wi) acata la normativa JIS M-4002 En consecuencia partiacuteculas extremadamente finas y materiales porosos como conchas y otros fueron descartados de las muestras a ensayar Sin embargo se esperaban resultados desiguales debido a que los materiales suministrados no siempre cumplen con estos requisitos

32 Molienda de ensayo procedimiento y condicionesLos experimentos se llevaron a cabo en un circuito cerrado de molienda en huacutemedo como se muestra en la Fig 3 utilizando el 44 cm de diaacutemetro de la torre del molino KM-5 cargado con bolas de acero de 20 mm de diaacutemetro que pesan en un total de 350 kg Este molino se llenoacute con 64 kg de mineral de piedra caliza dimensionada 1113098 -5 + 0 mm y la rotacioacuten del tornillo se establecioacute en 85 rpm Se tomaron muestras para el anaacutelisis de la distribucioacuten de tamantildeo de partiacutecula y la evaluacioacuten de los paraacutemetros relacionados desde el molino de desbordamiento con regularidad

33 medicioacuten de las constantes cineacuteticas de molienda n y KLos datos recogidos fueron analizados utilizando la funcioacuten de la cineacutetica de la molienda (3) que dio una liacutenea recta cuando se ponen en forma logariacutetmica y se representa como Y vs ln x

ln [(minusln R p ( x )RF ( x ) )(1τ )]=lnK +nln ( x )rarrY=lnK+nln(x )

(ec14)

Como se muestra en la Fig 4 para una muestra de piedra caliza originaria de Corea las intersecciones de liacuteneas obtenidas con Y en ln K y su pendiente da el valor de n Para esta muestra

siete mediciones se realizaron durante 1 h se encontroacute para n un valor medio de 0720 y 0073 para la constante K tasa calculada a partir de ln K

Tabla 1 presenta los resultados de las mediciones realizadas en 22 diferentes muestras de piedra caliza

relacioacuten entre work index y la constante de uniformidad34 los valores medido y la relacioacuten entre Wi N y KLos valores indicados en la tabla 1 se han trazado en la figura 5 se refiere a la relacioacuten (12) para diferentes constantes de velocidad Kgt010 y Klt010Sin la influencia del valor K los valores de n pareces satisfacer una relacioacuten logariacutetmica con Wi que puede ser expresado como sigue

n=147minus0309 ln (Wi )(15)

Con un coeficiente de correlacioacuten =0855Para certificar estos resultados un estudio comparativo se llevoacute a cabo en tres muestras de minerales de hierro y el anaacutelisis de los datos muestran una tendencia

similar a la observada en la molienda de la piedra caliza se encuentra despueacutes un anaacutelisis exhaustivo de los datos recogidos

4 conclusiones La presente invesitgacion ha demostrado que puede establecesre una relacioacuten entre el iacutendice de trabajo de Bond (Wi) y la constante cinetica de molienda n (constante de uniformidad) A partir de la correlacion (15) el valor n se obtiene faacutecilmente a traveacutes de Wi que puede ser medido utilizando 5-7 kg de matereiales Por lo tanto no hay necesidad de moler 70 kg de materiales exigidos en las pruebas de moliono de torres KM-5 Ademas la precisioacuten en la estamacion de n se puede mejorar en funcioacuten de la constante de velocidad K La tendencia similar observada en la molienda de minerales de hierro sugeririacutea que se extiende la aplicabilidad de la relacioacuten con sustrancias distintas a la pieda caliza

part2D (x t)part t part x

=minuspart D (x t )

part xS ( x t )int

x

xm partD (γ t )part γ

S(γ t)partB(γ x)

part xpart γ (1)

en la que D (x t) es el porcentaje acumulativo de partiacuteculas maacutes pequentildeas que el tamantildeo de tamiz de x en el tiempo t y xm es el tamantildeo maacuteximo de las partiacuteculas) S (γ t) y B (γ x) se encuentran empiacutericamente a partir de estudios sobre los molinos de bolas

S (γ t )=K γ nandB (γ x )=(x γ )m (2)

donde la constante K depende de las condiciones de molienda (velocidad del tornillo diaacutemetro del molino diaacutemetro de las bolas concentracioacuten de los materiales dentro del molino etc)

sustituyendo la ecuacioacuten (2) en la Ecuacion (1) se encontroacute una solucioacuten de la ecuacioacuten integro-diferencial(1) para un tamantildeo estrecho de alimentacioacuten en el siguiente formulario

R ( x t )=R ( x 0 )exp (minusk xnt ) (3)

en la que R (x t) y R (x 0) son el porcentaje acumulado de las partiacuteculas maacutes gruesas que el tamantildeo de tamiz de x en el tiempo t y en la alimentacioacuten (tiempo t = 0) respectivamenteK=constante de velocidad [(microm)nh]minus1 X= diaacutemetro de las partiacuteculas [microm]n= constante de uniformidad [-]t=tiempo[-]

Por lo tanto la foacutermula (3) que estaacute de acuerdo con la ecuacioacuten derivada inductivamente para los experimentos de molienda con bolas (Chujo 1949) se puede utilizar para calcular en cualquier momento de un proceso de molienda batch la distribucioacuten de tamantildeo de partiacutecula de los materiales Tambieacuten se aplica para determinar el tamantildeo de los equipos de molienda reales La foacutermula se encuentra incluso para un flujo de pistoacuten a traveacutes de un molino de torre de funcionamiento continuo en un circuito abierto y con respecto a la distribucioacuten del tiempo de residencia tambieacuten se podriacutea aplicar a circuitos cerrados como se menciona maacutes adelante en la Ec (6)En la tercera teoriacutea de conminucion de Bond la distribucioacuten del tamantildeo de partiacutecula se utiliza para evaluar el iacutendice de trabajo (Wi) o la energiacutea (kW h t) necesaria para fracturar partiacuteculas de tamantildeo infinito a un nuacutemero infinito de partiacuteculas de las cuales el 80 pasa a traveacutes de un tamiz de 100 microm de abertura (Bond 1952)

W i=KB( 1

radic100minus 1

radicinfin )=K B1

radic100rarrK B=10W i (4)

Por lo tanto si F80 y P80 son los tamices (en microm) a traveacutes del cual el 80 de la alimentacioacuten yel producto pasa respectivamente la energiacutea (en kW h t ) consumida para romper partiacuteculas es

W=10W i(1

radic P80minus 1radic F80

) (5)

donde Wi expresa la resistencia de los materiales sometidos a trituracioacuten

22 Circuitos cerrados de molienda y clasificacioacuten idealLa figura 1 muestra un molino de torre y un clasificador integrado en el circuito tiacutepico Como se ilustra el nuevo avance F (tamantildeo de distribucioacuten RF) se mezcla con los relaves ( distribucioacuten de tamantildeo RT) para alimentar el molino Esta alimentacioacuten de material compuesto se designa por E (distribucioacuten de tamantildeo RE) pasa a traveacutes de la zona de conminucion H del molino o hold up y produce la descarga del molino D (distribucioacuten de tamantildeo RD) Para simplificar las manipulaciones matemaacuteticas necesarias para el disentildeo se supone que el clasificador exhibe una clasificacioacuten ideal Por lo tanto toda la descarga de partiacuteculas de tamantildeo mas grueso que el tramantildeo de corte XC son deportados a la corriente de relaves T y los mas finos que XC a la corriente de producto P En este sistema la carga circulante puede ser expresada como la fraccioacuten de paticulas nuevas de alimentacioacuten (CL=TF) o de las partiacuteculas finas (CL=TP) en consecuencia la alimentacioacuten compuesta del molino debe ser E=(1+CL)F

En cuanto a la figura 2 se ilustra el tamantildeo de particula RD de la distribucioacuten de descarga D donde RD(Xc) representa el porcentaje de partiacuteculas T mas gruesas que el tamantildeo de corte Xc del clasificador que circula en el molino (1-RD(Xc)) es el porcentaje de partiacuteculas P que son mas pequentildeas que Xc La aplicacioacuten de la ecuacioacuten (3) para la descarga del molino la distribucioacuten de tamantildeos de particula RD se puede escribir de la siguiente manera

Rd ( x )=R f ( x )exp (minusk xnt )(6)Ya que la carga circulante CL depende de la descarga del molino (ver fig 1) y la clasificacioacuten se supone que es de corte limpio

CL=TP

=Rd (Xc )

1minusRd(Xc)rarrRd (Xc )= CL

1+CL(7)

A continuacioacuten la distribucioacuten del tamantildeo de partiacuteculas con un diaacutemetro x maacutes pequentildeo que Xc (ver figura 2)

Rp=Rd (x )minusRd(Xc)1minusRd (Xc)

(8)

O incluyendo el factor de retencioacuten de tiempo t y sustituyendo en las ecuaciones (6) y (7) en la ecuacioacuten (8)

Rp ( x )=(1+CL )R f ( x )exp (minusK xn t )minusCLEn el caso especiacutefico en que x = 100[um] (evaluacioacuten del iacutendice de trabajo (Wi) de acuerdo con la tercera teoriacutea de Bond en conminucion) CL=25 Rp(100)=1-080=020 y Rf(x)=123 Enlace entre las funciones cineticas de molienda y el iacutendice de trabajo de Bond

En un molino de torre la potencia de agitacioacuten esta casi resuelta cuando la masa de las bolas es definitiva pero la energiacutea requerida para moler materiales de tamantildeo F a un tamantildeo definido P de los productos depende del tiempo de retencioacuten t ( el tiempo para que los materiales pasen por la zona de trituracioacuten H ocupada por las bolas) Generalmente la alimentacioacuten y el suministro de agua estaacuten regulados de tal manera que los materiales de pobre molienda ( valor grande de Wi) pasaran maacutes tiempo por el aacuterea de trituracioacuten que los materiales de buena molienda (valpor pequentildeo de Wi) En consecuencia t Wi W y si e representa la unidad de potencia necesaria para el α αmolino de torre

et αWirarret=kWirarrkWie

(10)

Sustituyendo los valores de t CL Rp(x) y Rf(x) en la ecuacioacuten (9) dada por el caso especifico de x=100m

020=(1+25 ) exp(minusK 100nkWie )minus25

La expresioacuten se reduce a 0771=exp (minusK1100nWi ) donde K1=K

ke

A partir de la relacioacuten anterior

W i=026

K1100n

(11 )

O en la forma logariacutetmica

lnWi=ln 026K1

minus4605n (12 )

Que se reduce a

W i=ln026K1

exp (minus4605n )rarrWi=K2exp (minus4605n )(13)

Como factores cineacuteticos K1 y K2 estaacuten en proporcioacuten directa e inversa de K respectivamente la ecuacioacuten (13) da la relacioacuten entre el iacutendice de trabajo de Bond (Wi) la constante de uniformidad (n) y la constante de velocidad (K) que se utiliza para determinar el tamantildeo del molino

3 Validacioacuten de la relacioacuten entre Wi y n mediante la experimentacioacuten31 Medicioacuten de la del iacutendice de trabajo Wi BondEn Japoacuten el iacutendice de trabajo (Wi) acata la normativa JIS M-4002 En consecuencia partiacuteculas extremadamente finas y materiales porosos como conchas y otros fueron descartados de las muestras a ensayar Sin embargo se esperaban resultados desiguales debido a que los materiales suministrados no siempre cumplen con estos requisitos

32 Molienda de ensayo procedimiento y condicionesLos experimentos se llevaron a cabo en un circuito cerrado de molienda en huacutemedo como se muestra en la Fig 3 utilizando el 44 cm de diaacutemetro de la torre del molino KM-5 cargado con bolas de acero de 20 mm de diaacutemetro que pesan en un total de 350 kg Este molino se llenoacute con 64 kg de mineral de piedra caliza dimensionada 1113098 -5 + 0 mm y la rotacioacuten del tornillo se establecioacute en 85 rpm Se tomaron muestras para el anaacutelisis de la distribucioacuten de tamantildeo de partiacutecula y la evaluacioacuten de los paraacutemetros relacionados desde el molino de desbordamiento con regularidad

33 medicioacuten de las constantes cineacuteticas de molienda n y KLos datos recogidos fueron analizados utilizando la funcioacuten de la cineacutetica de la molienda (3) que dio una liacutenea recta cuando se ponen en forma logariacutetmica y se representa como Y vs ln x

ln [(minusln R p ( x )RF ( x ) )(1τ )]=lnK +nln ( x )rarrY=lnK+nln(x )

(ec14)

Como se muestra en la Fig 4 para una muestra de piedra caliza originaria de Corea las intersecciones de liacuteneas obtenidas con Y en ln K y su pendiente da el valor de n Para esta muestra

siete mediciones se realizaron durante 1 h se encontroacute para n un valor medio de 0720 y 0073 para la constante K tasa calculada a partir de ln K

Tabla 1 presenta los resultados de las mediciones realizadas en 22 diferentes muestras de piedra caliza

relacioacuten entre work index y la constante de uniformidad34 los valores medido y la relacioacuten entre Wi N y KLos valores indicados en la tabla 1 se han trazado en la figura 5 se refiere a la relacioacuten (12) para diferentes constantes de velocidad Kgt010 y Klt010Sin la influencia del valor K los valores de n pareces satisfacer una relacioacuten logariacutetmica con Wi que puede ser expresado como sigue

n=147minus0309 ln (Wi )(15)

Con un coeficiente de correlacioacuten =0855Para certificar estos resultados un estudio comparativo se llevoacute a cabo en tres muestras de minerales de hierro y el anaacutelisis de los datos muestran una tendencia

similar a la observada en la molienda de la piedra caliza se encuentra despueacutes un anaacutelisis exhaustivo de los datos recogidos

4 conclusiones La presente invesitgacion ha demostrado que puede establecesre una relacioacuten entre el iacutendice de trabajo de Bond (Wi) y la constante cinetica de molienda n (constante de uniformidad) A partir de la correlacion (15) el valor n se obtiene faacutecilmente a traveacutes de Wi que puede ser medido utilizando 5-7 kg de matereiales Por lo tanto no hay necesidad de moler 70 kg de materiales exigidos en las pruebas de moliono de torres KM-5 Ademas la precisioacuten en la estamacion de n se puede mejorar en funcioacuten de la constante de velocidad K La tendencia similar observada en la molienda de minerales de hierro sugeririacutea que se extiende la aplicabilidad de la relacioacuten con sustrancias distintas a la pieda caliza

donde Wi expresa la resistencia de los materiales sometidos a trituracioacuten

22 Circuitos cerrados de molienda y clasificacioacuten idealLa figura 1 muestra un molino de torre y un clasificador integrado en el circuito tiacutepico Como se ilustra el nuevo avance F (tamantildeo de distribucioacuten RF) se mezcla con los relaves ( distribucioacuten de tamantildeo RT) para alimentar el molino Esta alimentacioacuten de material compuesto se designa por E (distribucioacuten de tamantildeo RE) pasa a traveacutes de la zona de conminucion H del molino o hold up y produce la descarga del molino D (distribucioacuten de tamantildeo RD) Para simplificar las manipulaciones matemaacuteticas necesarias para el disentildeo se supone que el clasificador exhibe una clasificacioacuten ideal Por lo tanto toda la descarga de partiacuteculas de tamantildeo mas grueso que el tramantildeo de corte XC son deportados a la corriente de relaves T y los mas finos que XC a la corriente de producto P En este sistema la carga circulante puede ser expresada como la fraccioacuten de paticulas nuevas de alimentacioacuten (CL=TF) o de las partiacuteculas finas (CL=TP) en consecuencia la alimentacioacuten compuesta del molino debe ser E=(1+CL)F

En cuanto a la figura 2 se ilustra el tamantildeo de particula RD de la distribucioacuten de descarga D donde RD(Xc) representa el porcentaje de partiacuteculas T mas gruesas que el tamantildeo de corte Xc del clasificador que circula en el molino (1-RD(Xc)) es el porcentaje de partiacuteculas P que son mas pequentildeas que Xc La aplicacioacuten de la ecuacioacuten (3) para la descarga del molino la distribucioacuten de tamantildeos de particula RD se puede escribir de la siguiente manera

Rd ( x )=R f ( x )exp (minusk xnt )(6)Ya que la carga circulante CL depende de la descarga del molino (ver fig 1) y la clasificacioacuten se supone que es de corte limpio

CL=TP

=Rd (Xc )

1minusRd(Xc)rarrRd (Xc )= CL

1+CL(7)

A continuacioacuten la distribucioacuten del tamantildeo de partiacuteculas con un diaacutemetro x maacutes pequentildeo que Xc (ver figura 2)

Rp=Rd (x )minusRd(Xc)1minusRd (Xc)

(8)

O incluyendo el factor de retencioacuten de tiempo t y sustituyendo en las ecuaciones (6) y (7) en la ecuacioacuten (8)

Rp ( x )=(1+CL )R f ( x )exp (minusK xn t )minusCLEn el caso especiacutefico en que x = 100[um] (evaluacioacuten del iacutendice de trabajo (Wi) de acuerdo con la tercera teoriacutea de Bond en conminucion) CL=25 Rp(100)=1-080=020 y Rf(x)=123 Enlace entre las funciones cineticas de molienda y el iacutendice de trabajo de Bond

En un molino de torre la potencia de agitacioacuten esta casi resuelta cuando la masa de las bolas es definitiva pero la energiacutea requerida para moler materiales de tamantildeo F a un tamantildeo definido P de los productos depende del tiempo de retencioacuten t ( el tiempo para que los materiales pasen por la zona de trituracioacuten H ocupada por las bolas) Generalmente la alimentacioacuten y el suministro de agua estaacuten regulados de tal manera que los materiales de pobre molienda ( valor grande de Wi) pasaran maacutes tiempo por el aacuterea de trituracioacuten que los materiales de buena molienda (valpor pequentildeo de Wi) En consecuencia t Wi W y si e representa la unidad de potencia necesaria para el α αmolino de torre

et αWirarret=kWirarrkWie

(10)

Sustituyendo los valores de t CL Rp(x) y Rf(x) en la ecuacioacuten (9) dada por el caso especifico de x=100m

020=(1+25 ) exp(minusK 100nkWie )minus25

La expresioacuten se reduce a 0771=exp (minusK1100nWi ) donde K1=K

ke

A partir de la relacioacuten anterior

W i=026

K1100n

(11 )

O en la forma logariacutetmica

lnWi=ln 026K1

minus4605n (12 )

Que se reduce a

W i=ln026K1

exp (minus4605n )rarrWi=K2exp (minus4605n )(13)

Como factores cineacuteticos K1 y K2 estaacuten en proporcioacuten directa e inversa de K respectivamente la ecuacioacuten (13) da la relacioacuten entre el iacutendice de trabajo de Bond (Wi) la constante de uniformidad (n) y la constante de velocidad (K) que se utiliza para determinar el tamantildeo del molino

3 Validacioacuten de la relacioacuten entre Wi y n mediante la experimentacioacuten31 Medicioacuten de la del iacutendice de trabajo Wi BondEn Japoacuten el iacutendice de trabajo (Wi) acata la normativa JIS M-4002 En consecuencia partiacuteculas extremadamente finas y materiales porosos como conchas y otros fueron descartados de las muestras a ensayar Sin embargo se esperaban resultados desiguales debido a que los materiales suministrados no siempre cumplen con estos requisitos

32 Molienda de ensayo procedimiento y condicionesLos experimentos se llevaron a cabo en un circuito cerrado de molienda en huacutemedo como se muestra en la Fig 3 utilizando el 44 cm de diaacutemetro de la torre del molino KM-5 cargado con bolas de acero de 20 mm de diaacutemetro que pesan en un total de 350 kg Este molino se llenoacute con 64 kg de mineral de piedra caliza dimensionada 1113098 -5 + 0 mm y la rotacioacuten del tornillo se establecioacute en 85 rpm Se tomaron muestras para el anaacutelisis de la distribucioacuten de tamantildeo de partiacutecula y la evaluacioacuten de los paraacutemetros relacionados desde el molino de desbordamiento con regularidad

33 medicioacuten de las constantes cineacuteticas de molienda n y KLos datos recogidos fueron analizados utilizando la funcioacuten de la cineacutetica de la molienda (3) que dio una liacutenea recta cuando se ponen en forma logariacutetmica y se representa como Y vs ln x

ln [(minusln R p ( x )RF ( x ) )(1τ )]=lnK +nln ( x )rarrY=lnK+nln(x )

(ec14)

Como se muestra en la Fig 4 para una muestra de piedra caliza originaria de Corea las intersecciones de liacuteneas obtenidas con Y en ln K y su pendiente da el valor de n Para esta muestra

siete mediciones se realizaron durante 1 h se encontroacute para n un valor medio de 0720 y 0073 para la constante K tasa calculada a partir de ln K

Tabla 1 presenta los resultados de las mediciones realizadas en 22 diferentes muestras de piedra caliza

relacioacuten entre work index y la constante de uniformidad34 los valores medido y la relacioacuten entre Wi N y KLos valores indicados en la tabla 1 se han trazado en la figura 5 se refiere a la relacioacuten (12) para diferentes constantes de velocidad Kgt010 y Klt010Sin la influencia del valor K los valores de n pareces satisfacer una relacioacuten logariacutetmica con Wi que puede ser expresado como sigue

n=147minus0309 ln (Wi )(15)

Con un coeficiente de correlacioacuten =0855Para certificar estos resultados un estudio comparativo se llevoacute a cabo en tres muestras de minerales de hierro y el anaacutelisis de los datos muestran una tendencia

similar a la observada en la molienda de la piedra caliza se encuentra despueacutes un anaacutelisis exhaustivo de los datos recogidos

4 conclusiones La presente invesitgacion ha demostrado que puede establecesre una relacioacuten entre el iacutendice de trabajo de Bond (Wi) y la constante cinetica de molienda n (constante de uniformidad) A partir de la correlacion (15) el valor n se obtiene faacutecilmente a traveacutes de Wi que puede ser medido utilizando 5-7 kg de matereiales Por lo tanto no hay necesidad de moler 70 kg de materiales exigidos en las pruebas de moliono de torres KM-5 Ademas la precisioacuten en la estamacion de n se puede mejorar en funcioacuten de la constante de velocidad K La tendencia similar observada en la molienda de minerales de hierro sugeririacutea que se extiende la aplicabilidad de la relacioacuten con sustrancias distintas a la pieda caliza

En cuanto a la figura 2 se ilustra el tamantildeo de particula RD de la distribucioacuten de descarga D donde RD(Xc) representa el porcentaje de partiacuteculas T mas gruesas que el tamantildeo de corte Xc del clasificador que circula en el molino (1-RD(Xc)) es el porcentaje de partiacuteculas P que son mas pequentildeas que Xc La aplicacioacuten de la ecuacioacuten (3) para la descarga del molino la distribucioacuten de tamantildeos de particula RD se puede escribir de la siguiente manera

Rd ( x )=R f ( x )exp (minusk xnt )(6)Ya que la carga circulante CL depende de la descarga del molino (ver fig 1) y la clasificacioacuten se supone que es de corte limpio

CL=TP

=Rd (Xc )

1minusRd(Xc)rarrRd (Xc )= CL

1+CL(7)

A continuacioacuten la distribucioacuten del tamantildeo de partiacuteculas con un diaacutemetro x maacutes pequentildeo que Xc (ver figura 2)

Rp=Rd (x )minusRd(Xc)1minusRd (Xc)

(8)

O incluyendo el factor de retencioacuten de tiempo t y sustituyendo en las ecuaciones (6) y (7) en la ecuacioacuten (8)

Rp ( x )=(1+CL )R f ( x )exp (minusK xn t )minusCLEn el caso especiacutefico en que x = 100[um] (evaluacioacuten del iacutendice de trabajo (Wi) de acuerdo con la tercera teoriacutea de Bond en conminucion) CL=25 Rp(100)=1-080=020 y Rf(x)=123 Enlace entre las funciones cineticas de molienda y el iacutendice de trabajo de Bond

En un molino de torre la potencia de agitacioacuten esta casi resuelta cuando la masa de las bolas es definitiva pero la energiacutea requerida para moler materiales de tamantildeo F a un tamantildeo definido P de los productos depende del tiempo de retencioacuten t ( el tiempo para que los materiales pasen por la zona de trituracioacuten H ocupada por las bolas) Generalmente la alimentacioacuten y el suministro de agua estaacuten regulados de tal manera que los materiales de pobre molienda ( valor grande de Wi) pasaran maacutes tiempo por el aacuterea de trituracioacuten que los materiales de buena molienda (valpor pequentildeo de Wi) En consecuencia t Wi W y si e representa la unidad de potencia necesaria para el α αmolino de torre

et αWirarret=kWirarrkWie

(10)

Sustituyendo los valores de t CL Rp(x) y Rf(x) en la ecuacioacuten (9) dada por el caso especifico de x=100m

020=(1+25 ) exp(minusK 100nkWie )minus25

La expresioacuten se reduce a 0771=exp (minusK1100nWi ) donde K1=K

ke

A partir de la relacioacuten anterior

W i=026

K1100n

(11 )

O en la forma logariacutetmica

lnWi=ln 026K1

minus4605n (12 )

Que se reduce a

W i=ln026K1

exp (minus4605n )rarrWi=K2exp (minus4605n )(13)

Como factores cineacuteticos K1 y K2 estaacuten en proporcioacuten directa e inversa de K respectivamente la ecuacioacuten (13) da la relacioacuten entre el iacutendice de trabajo de Bond (Wi) la constante de uniformidad (n) y la constante de velocidad (K) que se utiliza para determinar el tamantildeo del molino

3 Validacioacuten de la relacioacuten entre Wi y n mediante la experimentacioacuten31 Medicioacuten de la del iacutendice de trabajo Wi BondEn Japoacuten el iacutendice de trabajo (Wi) acata la normativa JIS M-4002 En consecuencia partiacuteculas extremadamente finas y materiales porosos como conchas y otros fueron descartados de las muestras a ensayar Sin embargo se esperaban resultados desiguales debido a que los materiales suministrados no siempre cumplen con estos requisitos

32 Molienda de ensayo procedimiento y condicionesLos experimentos se llevaron a cabo en un circuito cerrado de molienda en huacutemedo como se muestra en la Fig 3 utilizando el 44 cm de diaacutemetro de la torre del molino KM-5 cargado con bolas de acero de 20 mm de diaacutemetro que pesan en un total de 350 kg Este molino se llenoacute con 64 kg de mineral de piedra caliza dimensionada 1113098 -5 + 0 mm y la rotacioacuten del tornillo se establecioacute en 85 rpm Se tomaron muestras para el anaacutelisis de la distribucioacuten de tamantildeo de partiacutecula y la evaluacioacuten de los paraacutemetros relacionados desde el molino de desbordamiento con regularidad

33 medicioacuten de las constantes cineacuteticas de molienda n y KLos datos recogidos fueron analizados utilizando la funcioacuten de la cineacutetica de la molienda (3) que dio una liacutenea recta cuando se ponen en forma logariacutetmica y se representa como Y vs ln x

ln [(minusln R p ( x )RF ( x ) )(1τ )]=lnK +nln ( x )rarrY=lnK+nln(x )

(ec14)

Como se muestra en la Fig 4 para una muestra de piedra caliza originaria de Corea las intersecciones de liacuteneas obtenidas con Y en ln K y su pendiente da el valor de n Para esta muestra

siete mediciones se realizaron durante 1 h se encontroacute para n un valor medio de 0720 y 0073 para la constante K tasa calculada a partir de ln K

Tabla 1 presenta los resultados de las mediciones realizadas en 22 diferentes muestras de piedra caliza

relacioacuten entre work index y la constante de uniformidad34 los valores medido y la relacioacuten entre Wi N y KLos valores indicados en la tabla 1 se han trazado en la figura 5 se refiere a la relacioacuten (12) para diferentes constantes de velocidad Kgt010 y Klt010Sin la influencia del valor K los valores de n pareces satisfacer una relacioacuten logariacutetmica con Wi que puede ser expresado como sigue

n=147minus0309 ln (Wi )(15)

Con un coeficiente de correlacioacuten =0855Para certificar estos resultados un estudio comparativo se llevoacute a cabo en tres muestras de minerales de hierro y el anaacutelisis de los datos muestran una tendencia

similar a la observada en la molienda de la piedra caliza se encuentra despueacutes un anaacutelisis exhaustivo de los datos recogidos

4 conclusiones La presente invesitgacion ha demostrado que puede establecesre una relacioacuten entre el iacutendice de trabajo de Bond (Wi) y la constante cinetica de molienda n (constante de uniformidad) A partir de la correlacion (15) el valor n se obtiene faacutecilmente a traveacutes de Wi que puede ser medido utilizando 5-7 kg de matereiales Por lo tanto no hay necesidad de moler 70 kg de materiales exigidos en las pruebas de moliono de torres KM-5 Ademas la precisioacuten en la estamacion de n se puede mejorar en funcioacuten de la constante de velocidad K La tendencia similar observada en la molienda de minerales de hierro sugeririacutea que se extiende la aplicabilidad de la relacioacuten con sustrancias distintas a la pieda caliza

En un molino de torre la potencia de agitacioacuten esta casi resuelta cuando la masa de las bolas es definitiva pero la energiacutea requerida para moler materiales de tamantildeo F a un tamantildeo definido P de los productos depende del tiempo de retencioacuten t ( el tiempo para que los materiales pasen por la zona de trituracioacuten H ocupada por las bolas) Generalmente la alimentacioacuten y el suministro de agua estaacuten regulados de tal manera que los materiales de pobre molienda ( valor grande de Wi) pasaran maacutes tiempo por el aacuterea de trituracioacuten que los materiales de buena molienda (valpor pequentildeo de Wi) En consecuencia t Wi W y si e representa la unidad de potencia necesaria para el α αmolino de torre

et αWirarret=kWirarrkWie

(10)

Sustituyendo los valores de t CL Rp(x) y Rf(x) en la ecuacioacuten (9) dada por el caso especifico de x=100m

020=(1+25 ) exp(minusK 100nkWie )minus25

La expresioacuten se reduce a 0771=exp (minusK1100nWi ) donde K1=K

ke

A partir de la relacioacuten anterior

W i=026

K1100n

(11 )

O en la forma logariacutetmica

lnWi=ln 026K1

minus4605n (12 )

Que se reduce a

W i=ln026K1

exp (minus4605n )rarrWi=K2exp (minus4605n )(13)

Como factores cineacuteticos K1 y K2 estaacuten en proporcioacuten directa e inversa de K respectivamente la ecuacioacuten (13) da la relacioacuten entre el iacutendice de trabajo de Bond (Wi) la constante de uniformidad (n) y la constante de velocidad (K) que se utiliza para determinar el tamantildeo del molino

3 Validacioacuten de la relacioacuten entre Wi y n mediante la experimentacioacuten31 Medicioacuten de la del iacutendice de trabajo Wi BondEn Japoacuten el iacutendice de trabajo (Wi) acata la normativa JIS M-4002 En consecuencia partiacuteculas extremadamente finas y materiales porosos como conchas y otros fueron descartados de las muestras a ensayar Sin embargo se esperaban resultados desiguales debido a que los materiales suministrados no siempre cumplen con estos requisitos

32 Molienda de ensayo procedimiento y condicionesLos experimentos se llevaron a cabo en un circuito cerrado de molienda en huacutemedo como se muestra en la Fig 3 utilizando el 44 cm de diaacutemetro de la torre del molino KM-5 cargado con bolas de acero de 20 mm de diaacutemetro que pesan en un total de 350 kg Este molino se llenoacute con 64 kg de mineral de piedra caliza dimensionada 1113098 -5 + 0 mm y la rotacioacuten del tornillo se establecioacute en 85 rpm Se tomaron muestras para el anaacutelisis de la distribucioacuten de tamantildeo de partiacutecula y la evaluacioacuten de los paraacutemetros relacionados desde el molino de desbordamiento con regularidad

33 medicioacuten de las constantes cineacuteticas de molienda n y KLos datos recogidos fueron analizados utilizando la funcioacuten de la cineacutetica de la molienda (3) que dio una liacutenea recta cuando se ponen en forma logariacutetmica y se representa como Y vs ln x

ln [(minusln R p ( x )RF ( x ) )(1τ )]=lnK +nln ( x )rarrY=lnK+nln(x )

(ec14)

Como se muestra en la Fig 4 para una muestra de piedra caliza originaria de Corea las intersecciones de liacuteneas obtenidas con Y en ln K y su pendiente da el valor de n Para esta muestra

siete mediciones se realizaron durante 1 h se encontroacute para n un valor medio de 0720 y 0073 para la constante K tasa calculada a partir de ln K

Tabla 1 presenta los resultados de las mediciones realizadas en 22 diferentes muestras de piedra caliza

relacioacuten entre work index y la constante de uniformidad34 los valores medido y la relacioacuten entre Wi N y KLos valores indicados en la tabla 1 se han trazado en la figura 5 se refiere a la relacioacuten (12) para diferentes constantes de velocidad Kgt010 y Klt010Sin la influencia del valor K los valores de n pareces satisfacer una relacioacuten logariacutetmica con Wi que puede ser expresado como sigue

n=147minus0309 ln (Wi )(15)

Con un coeficiente de correlacioacuten =0855Para certificar estos resultados un estudio comparativo se llevoacute a cabo en tres muestras de minerales de hierro y el anaacutelisis de los datos muestran una tendencia

similar a la observada en la molienda de la piedra caliza se encuentra despueacutes un anaacutelisis exhaustivo de los datos recogidos

4 conclusiones La presente invesitgacion ha demostrado que puede establecesre una relacioacuten entre el iacutendice de trabajo de Bond (Wi) y la constante cinetica de molienda n (constante de uniformidad) A partir de la correlacion (15) el valor n se obtiene faacutecilmente a traveacutes de Wi que puede ser medido utilizando 5-7 kg de matereiales Por lo tanto no hay necesidad de moler 70 kg de materiales exigidos en las pruebas de moliono de torres KM-5 Ademas la precisioacuten en la estamacion de n se puede mejorar en funcioacuten de la constante de velocidad K La tendencia similar observada en la molienda de minerales de hierro sugeririacutea que se extiende la aplicabilidad de la relacioacuten con sustrancias distintas a la pieda caliza

W i=026

K1100n

(11 )

O en la forma logariacutetmica

lnWi=ln 026K1

minus4605n (12 )

Que se reduce a

W i=ln026K1

exp (minus4605n )rarrWi=K2exp (minus4605n )(13)

Como factores cineacuteticos K1 y K2 estaacuten en proporcioacuten directa e inversa de K respectivamente la ecuacioacuten (13) da la relacioacuten entre el iacutendice de trabajo de Bond (Wi) la constante de uniformidad (n) y la constante de velocidad (K) que se utiliza para determinar el tamantildeo del molino

3 Validacioacuten de la relacioacuten entre Wi y n mediante la experimentacioacuten31 Medicioacuten de la del iacutendice de trabajo Wi BondEn Japoacuten el iacutendice de trabajo (Wi) acata la normativa JIS M-4002 En consecuencia partiacuteculas extremadamente finas y materiales porosos como conchas y otros fueron descartados de las muestras a ensayar Sin embargo se esperaban resultados desiguales debido a que los materiales suministrados no siempre cumplen con estos requisitos

32 Molienda de ensayo procedimiento y condicionesLos experimentos se llevaron a cabo en un circuito cerrado de molienda en huacutemedo como se muestra en la Fig 3 utilizando el 44 cm de diaacutemetro de la torre del molino KM-5 cargado con bolas de acero de 20 mm de diaacutemetro que pesan en un total de 350 kg Este molino se llenoacute con 64 kg de mineral de piedra caliza dimensionada 1113098 -5 + 0 mm y la rotacioacuten del tornillo se establecioacute en 85 rpm Se tomaron muestras para el anaacutelisis de la distribucioacuten de tamantildeo de partiacutecula y la evaluacioacuten de los paraacutemetros relacionados desde el molino de desbordamiento con regularidad

33 medicioacuten de las constantes cineacuteticas de molienda n y KLos datos recogidos fueron analizados utilizando la funcioacuten de la cineacutetica de la molienda (3) que dio una liacutenea recta cuando se ponen en forma logariacutetmica y se representa como Y vs ln x

ln [(minusln R p ( x )RF ( x ) )(1τ )]=lnK +nln ( x )rarrY=lnK+nln(x )

(ec14)

Como se muestra en la Fig 4 para una muestra de piedra caliza originaria de Corea las intersecciones de liacuteneas obtenidas con Y en ln K y su pendiente da el valor de n Para esta muestra

siete mediciones se realizaron durante 1 h se encontroacute para n un valor medio de 0720 y 0073 para la constante K tasa calculada a partir de ln K

Tabla 1 presenta los resultados de las mediciones realizadas en 22 diferentes muestras de piedra caliza

relacioacuten entre work index y la constante de uniformidad34 los valores medido y la relacioacuten entre Wi N y KLos valores indicados en la tabla 1 se han trazado en la figura 5 se refiere a la relacioacuten (12) para diferentes constantes de velocidad Kgt010 y Klt010Sin la influencia del valor K los valores de n pareces satisfacer una relacioacuten logariacutetmica con Wi que puede ser expresado como sigue

n=147minus0309 ln (Wi )(15)

Con un coeficiente de correlacioacuten =0855Para certificar estos resultados un estudio comparativo se llevoacute a cabo en tres muestras de minerales de hierro y el anaacutelisis de los datos muestran una tendencia

similar a la observada en la molienda de la piedra caliza se encuentra despueacutes un anaacutelisis exhaustivo de los datos recogidos

4 conclusiones La presente invesitgacion ha demostrado que puede establecesre una relacioacuten entre el iacutendice de trabajo de Bond (Wi) y la constante cinetica de molienda n (constante de uniformidad) A partir de la correlacion (15) el valor n se obtiene faacutecilmente a traveacutes de Wi que puede ser medido utilizando 5-7 kg de matereiales Por lo tanto no hay necesidad de moler 70 kg de materiales exigidos en las pruebas de moliono de torres KM-5 Ademas la precisioacuten en la estamacion de n se puede mejorar en funcioacuten de la constante de velocidad K La tendencia similar observada en la molienda de minerales de hierro sugeririacutea que se extiende la aplicabilidad de la relacioacuten con sustrancias distintas a la pieda caliza

3 Validacioacuten de la relacioacuten entre Wi y n mediante la experimentacioacuten31 Medicioacuten de la del iacutendice de trabajo Wi BondEn Japoacuten el iacutendice de trabajo (Wi) acata la normativa JIS M-4002 En consecuencia partiacuteculas extremadamente finas y materiales porosos como conchas y otros fueron descartados de las muestras a ensayar Sin embargo se esperaban resultados desiguales debido a que los materiales suministrados no siempre cumplen con estos requisitos

32 Molienda de ensayo procedimiento y condicionesLos experimentos se llevaron a cabo en un circuito cerrado de molienda en huacutemedo como se muestra en la Fig 3 utilizando el 44 cm de diaacutemetro de la torre del molino KM-5 cargado con bolas de acero de 20 mm de diaacutemetro que pesan en un total de 350 kg Este molino se llenoacute con 64 kg de mineral de piedra caliza dimensionada 1113098 -5 + 0 mm y la rotacioacuten del tornillo se establecioacute en 85 rpm Se tomaron muestras para el anaacutelisis de la distribucioacuten de tamantildeo de partiacutecula y la evaluacioacuten de los paraacutemetros relacionados desde el molino de desbordamiento con regularidad

33 medicioacuten de las constantes cineacuteticas de molienda n y KLos datos recogidos fueron analizados utilizando la funcioacuten de la cineacutetica de la molienda (3) que dio una liacutenea recta cuando se ponen en forma logariacutetmica y se representa como Y vs ln x

ln [(minusln R p ( x )RF ( x ) )(1τ )]=lnK +nln ( x )rarrY=lnK+nln(x )

(ec14)

Como se muestra en la Fig 4 para una muestra de piedra caliza originaria de Corea las intersecciones de liacuteneas obtenidas con Y en ln K y su pendiente da el valor de n Para esta muestra

siete mediciones se realizaron durante 1 h se encontroacute para n un valor medio de 0720 y 0073 para la constante K tasa calculada a partir de ln K

Tabla 1 presenta los resultados de las mediciones realizadas en 22 diferentes muestras de piedra caliza

relacioacuten entre work index y la constante de uniformidad34 los valores medido y la relacioacuten entre Wi N y KLos valores indicados en la tabla 1 se han trazado en la figura 5 se refiere a la relacioacuten (12) para diferentes constantes de velocidad Kgt010 y Klt010Sin la influencia del valor K los valores de n pareces satisfacer una relacioacuten logariacutetmica con Wi que puede ser expresado como sigue

n=147minus0309 ln (Wi )(15)

Con un coeficiente de correlacioacuten =0855Para certificar estos resultados un estudio comparativo se llevoacute a cabo en tres muestras de minerales de hierro y el anaacutelisis de los datos muestran una tendencia

similar a la observada en la molienda de la piedra caliza se encuentra despueacutes un anaacutelisis exhaustivo de los datos recogidos

4 conclusiones La presente invesitgacion ha demostrado que puede establecesre una relacioacuten entre el iacutendice de trabajo de Bond (Wi) y la constante cinetica de molienda n (constante de uniformidad) A partir de la correlacion (15) el valor n se obtiene faacutecilmente a traveacutes de Wi que puede ser medido utilizando 5-7 kg de matereiales Por lo tanto no hay necesidad de moler 70 kg de materiales exigidos en las pruebas de moliono de torres KM-5 Ademas la precisioacuten en la estamacion de n se puede mejorar en funcioacuten de la constante de velocidad K La tendencia similar observada en la molienda de minerales de hierro sugeririacutea que se extiende la aplicabilidad de la relacioacuten con sustrancias distintas a la pieda caliza

33 medicioacuten de las constantes cineacuteticas de molienda n y KLos datos recogidos fueron analizados utilizando la funcioacuten de la cineacutetica de la molienda (3) que dio una liacutenea recta cuando se ponen en forma logariacutetmica y se representa como Y vs ln x

ln [(minusln R p ( x )RF ( x ) )(1τ )]=lnK +nln ( x )rarrY=lnK+nln(x )

(ec14)

Como se muestra en la Fig 4 para una muestra de piedra caliza originaria de Corea las intersecciones de liacuteneas obtenidas con Y en ln K y su pendiente da el valor de n Para esta muestra

siete mediciones se realizaron durante 1 h se encontroacute para n un valor medio de 0720 y 0073 para la constante K tasa calculada a partir de ln K

Tabla 1 presenta los resultados de las mediciones realizadas en 22 diferentes muestras de piedra caliza

relacioacuten entre work index y la constante de uniformidad34 los valores medido y la relacioacuten entre Wi N y KLos valores indicados en la tabla 1 se han trazado en la figura 5 se refiere a la relacioacuten (12) para diferentes constantes de velocidad Kgt010 y Klt010Sin la influencia del valor K los valores de n pareces satisfacer una relacioacuten logariacutetmica con Wi que puede ser expresado como sigue

n=147minus0309 ln (Wi )(15)

Con un coeficiente de correlacioacuten =0855Para certificar estos resultados un estudio comparativo se llevoacute a cabo en tres muestras de minerales de hierro y el anaacutelisis de los datos muestran una tendencia

similar a la observada en la molienda de la piedra caliza se encuentra despueacutes un anaacutelisis exhaustivo de los datos recogidos

4 conclusiones La presente invesitgacion ha demostrado que puede establecesre una relacioacuten entre el iacutendice de trabajo de Bond (Wi) y la constante cinetica de molienda n (constante de uniformidad) A partir de la correlacion (15) el valor n se obtiene faacutecilmente a traveacutes de Wi que puede ser medido utilizando 5-7 kg de matereiales Por lo tanto no hay necesidad de moler 70 kg de materiales exigidos en las pruebas de moliono de torres KM-5 Ademas la precisioacuten en la estamacion de n se puede mejorar en funcioacuten de la constante de velocidad K La tendencia similar observada en la molienda de minerales de hierro sugeririacutea que se extiende la aplicabilidad de la relacioacuten con sustrancias distintas a la pieda caliza

relacioacuten entre work index y la constante de uniformidad34 los valores medido y la relacioacuten entre Wi N y KLos valores indicados en la tabla 1 se han trazado en la figura 5 se refiere a la relacioacuten (12) para diferentes constantes de velocidad Kgt010 y Klt010Sin la influencia del valor K los valores de n pareces satisfacer una relacioacuten logariacutetmica con Wi que puede ser expresado como sigue

n=147minus0309 ln (Wi )(15)

Con un coeficiente de correlacioacuten =0855Para certificar estos resultados un estudio comparativo se llevoacute a cabo en tres muestras de minerales de hierro y el anaacutelisis de los datos muestran una tendencia

similar a la observada en la molienda de la piedra caliza se encuentra despueacutes un anaacutelisis exhaustivo de los datos recogidos

4 conclusiones La presente invesitgacion ha demostrado que puede establecesre una relacioacuten entre el iacutendice de trabajo de Bond (Wi) y la constante cinetica de molienda n (constante de uniformidad) A partir de la correlacion (15) el valor n se obtiene faacutecilmente a traveacutes de Wi que puede ser medido utilizando 5-7 kg de matereiales Por lo tanto no hay necesidad de moler 70 kg de materiales exigidos en las pruebas de moliono de torres KM-5 Ademas la precisioacuten en la estamacion de n se puede mejorar en funcioacuten de la constante de velocidad K La tendencia similar observada en la molienda de minerales de hierro sugeririacutea que se extiende la aplicabilidad de la relacioacuten con sustrancias distintas a la pieda caliza

similar a la observada en la molienda de la piedra caliza se encuentra despueacutes un anaacutelisis exhaustivo de los datos recogidos

4 conclusiones La presente invesitgacion ha demostrado que puede establecesre una relacioacuten entre el iacutendice de trabajo de Bond (Wi) y la constante cinetica de molienda n (constante de uniformidad) A partir de la correlacion (15) el valor n se obtiene faacutecilmente a traveacutes de Wi que puede ser medido utilizando 5-7 kg de matereiales Por lo tanto no hay necesidad de moler 70 kg de materiales exigidos en las pruebas de moliono de torres KM-5 Ademas la precisioacuten en la estamacion de n se puede mejorar en funcioacuten de la constante de velocidad K La tendencia similar observada en la molienda de minerales de hierro sugeririacutea que se extiende la aplicabilidad de la relacioacuten con sustrancias distintas a la pieda caliza