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Sociedad Mexicana de

Ingeniería Geotécnica, A.C.

XXVI Reunión Nacional de Mecánica de Suelos e Ingeniería Geotécnica

Noviembre 14 a 16, 2012 – Cancún, Quintana Roo

Elaboración de un Programa de Diseño de Pavimentos Flexibles

Development of a Flexible Pavement Design

Carlos-CORIA G1., Carlos-CHÁVEZ N2., Jorge-ALARCÓN I2., Eleazar-ARREYGUE R2.1Alumno de la Maestría en Infraestructura del Transporte en la rama de las Vías Terrestres, Facultad de Ingeniería Civil,

UMSNH, Morelia, Michoacán, México.2Profesor Investigador, Facultad de Ingeniería Civil, UMSNH, Morelia, Michoacán, México.

RESUMEN: Actualmente uno de los principales insumos básicos en el desarrollo socioeconómico de nuestro país es la construcción de infraestructura carretera. Aproximadamente un 88% de los de los pavimentos que se construyen en nuestro país son flexibles. Actualmente en México, se cuenta con la metodología de diseño del Institituto de Ingeniería de la UNAM, la cual a lo largo de los últimos años se ha utilizado ampliamente. Paralelamente, los pavimentos se han estado revisando adicionalmente con metodologías extranjeras, presentándose una gran desventaja en esto, ya que estas no representan en forma fidedigna las condiciones reales de operación de nuestros pavimentos. Partiendo de una metodología empírico-mecanicista, se desarrolla un nuevo programa de cómputo, utilizando el software Wolfram Mathematica 8. Este programa incluye modelos de deterioro de fatiga de la carpeta y de deformación permanente, como las del propio Instituto de Ingeniería de la UNAM u otras para su comparación directa. Se implementó un análisis de esfuerzos y deformaciones con el método de Odemark-Boussinesq para obtener los insumos de las ecuaciones. Con las rutinas desarrolladas se pueden realizar análisis de sensibilidad tomando en cuenta distintos modelos de deterioro. Se espera contar entonces con una herramienta base para el diseño de pavimentos en México.

ABSTRACT: Currently one of the main basic inputs in the socioeconomic development of our country is the construction of road infrastructure. About a 88% of pavements built in México are flexible. Currently in Mexico, the design methodology most used is the developed by the Institute of Engineering, UNAM. In parallel, the pavements have been reviewing with foreign methodologies, presenting a great disadvantage in this, as they do not represent faithfully the actual operating conditions of our pavements. From an empirical-mechanistic approach, developing a new computer program, using the software Wolfram Mathematica 8. This program includes models of fatigue damage and permanent deformation, as of the Institute of Engineering of the UNAM or other for direct comparison. Was implemented a stress-strain analysis with Odemark-Boussinesq method in order to obtain the data for the deterioration models. With the routines developed can perform sensitivity analysis taking into account different models. Then is expected to have a basic tool for pavement design in Mexico.

1 INTRODUCCIÓN

1.1 Panorama de Diseño de Pavimentos Flexibles en México.En los últimos años en nuestro país se han venido utilizando metodologías empírico-mecanicistas de diseño de pavimentos flexibles tendientes a satisfacer las cada vez más demandantes solicitaciones de serviciabilidad, comodidad y economía por parte de los usuarios de carreteras. Entre las más conocidas tenemos el método AASHTO 93, el método del Instituto del Asfalto, el método del Catálogo español MOPU y el método

del Instituto de Ingeniería de la UNAM. Este último ha tenido gran aceptación en nuestro medio caminero dado que representa las condiciones de tráfico, materiales y clima imperantes en México. Esto la hace estar un paso delante de las demás metodologías extranjeras.

Sin embargo, dentro de su metodología de análisis en los modelos estructurales multicapa hace uso de paquetes de cómputo extranjeros como el CHEV4 de la empresa Chevron, USA y del programa ELSYM5 de la Universidad de Berkeley de California, USA. La UNAM ha utilizado estos programas y además a lo largo de 50 años ha

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2 Título del trabajo

realizado experimentación y desarrollo de una metodología propia de diseño de pavimentos en nuestro país. La primera versión incluyó solamente como criterio de falla las deformaciones permanentes; posteriormente incluyó la fatiga de la carpeta. Como resultado, en la actualidad tenemos una metodología de diseño que recoge toda la experiencia de los años de desarrollo y experimentación y tiene como resultado el programa de diseño denominado DISPAV 5 versión 2 (Corro, 1999). La principal aportación de la UNAM son sus modelos de deterioro.

En la práctica profesional siempre se ha considerado importante realizar la comparación del diseño de la UNAM con otros métodos, como son el del Instituto del Asfalto, o el AASTHO. Sin embargo, en la actualidad las metodologías mecanicistas han tomando mayor importancia en el diseño de pavimentos, donde los modelos de deterioro juegan un papel fundamental. Así que se decidió elaborar un programa de diseño de pavimentos que tomara como base las metodologías mecanicistas, con la idea de poder incorporar varios modelos de deterioro y poder realizar comparaciones directas con otras metodologías. Inclusive se pueden utilizar los desarrollados por la UNAM. El programa incorpora un análisis estructural multicapa elástico simplificado como lo es el método de Odemark-Boussinesq (1949) o método de espesores equivalentes. Se eligió el programa Wolfram Mathematica como plataforma de programación, debido a sus ventajas gráficas.

2 METODOLOGÍA GENERAL DE DISEÑO EMPÍRICO-MECANICISTA

La gran mayoría de los métodos de diseño de pavimentos flexibles desarrollan una metodología general de diseño empírico- mecanicista aceptada internacionalmente con algunas variantes en su ejecución.

La metodología general para el diseño de pavimentos flexibles asume que los materiales utilizados en la estructura del pavimento son conocidos con anticipación y que sólo sus espesores están sujetos a iteraciones de diseño. Si los espesores propuestos no soportarán el tránsito durante la vida útil esperada, será entonces necesario cambiar los tipos y propiedades de los materiales a utilizar o sus espesores.

A continuación se describen brevemente las etapas de esta metodología de diseño (Huang, 1993). Ver Figura 1.

a) Configuración del pavimento.

El primer paso implica la suposición inicial del pavimento o geometría del mismo que incluye el número de capas, su espesor y el tipo de materiales a utilizar.

b) Caracterización de materiales.

Las caracteristicas elásticas de los materiales que conforman las capas de pavimento son sus módulos elásticos y sus relaciones de Poisson. Para las capas asfálticas el módulo dinámico es el usual y para las capas granulares los módulos resilientes son los utilizados.

c) Modelos climáticos

Estos modelos han sido muy poco difundidos debido a la complejidad de análisis que ello representa. Se reconocen modelos de equilibrio de humedad (succión), transferencia de calor e infiltración y drenaje.

d) Condiciones de tránsito.

El tránsito debe subdividirse en un cierto número de grupos, cada uno con diferentes configuraciones, pesos y número de repeticiones. El peso, la configuración, la separación entre ejes, el radio y la presión de contacto son variables utilizadas en los modelos estructurales, mientras que el número de repeticiones se usa en los modelos de deterioro.

e) Modelos estructurales.

La solución de la ecuación diferencial de un sistema multicapas elástico. Existen una gran variedad de programas que la resuelven en el mercado siendo algunos de ellos el BISAR (Shell, UK), KENLAYER (Universidad de Kentucky, USA), WESLEA (Cuerpo de Ingenieros, USA), ELSYM 5 (Universidad de Berkeley, California, USA), CIRCLY (Australia), ALIZE III (Francia), EVERSTRESS (Departamento de Transporte de Washington, USA), CHEV4 y 5 (Chevron, USA), entre muchos otros.

Algunos como el ILLI-PAVE, desarrollado por la Universidad de Illinois, USA y el MICH-PAVE, desarrollado por la Universidad de Michigan, USA utilizan análisis de elemento finito.

f) Respuesta del pavimento.

La respuesta de un pavimento ante una solicitación está dada en términos de esfuerzos, deformaciones permanentes y deflexiones, y es obtenida a partir de los modelos estructurales utilizados. De manera general se acepta que la deformación unitaria por tensión debajo de la carpeta asfáltica está asociada al agrietamiento por fatiga de la misma y la deformación unitaria por

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(sólo poner primer autor, ver ejemplo) APELLIDO Inicial del nombre et al. 3

compresión arriba de la capa subrasante está asociada a la deformación permanente de las capas granulares. Estos son los dos criterios de diseño de pavimentos flexibles más difundidos y utilizados en el plano internacional.

g) Análisis de confiabilidad.

Dada la variabilidad que existe en las características de los materiales de los factores de clima, en la valoración de tránsito y en los procesos constructivos, será necesario realizar un análisis de confiabilidad en el proyecto.

Los métodos de diseño de pavimentos pueden ser de tipo determinístico o probabilístico.

h) Modelos de deterioro.

Los modelos de deterioro son funciones de transferencia que relacionan la respuesta estructural de un sistema con varios tipos de deterioro. Estos modelos requieren una extensiva y permanente calibración y verificación en campo para que sean confiables, y tomar en cuenta las condiciones locales del ámbito en que serán utilizados.

i) Diseño Final.

El diseño final consiste en comparar el número de repeticiones esperadas de tránsito durante el período de diseño del pavimento con el número de repeticiones permisibles en la carpeta asfáltica y en las capas granulares derivados de los modelos de deterioro. Si resultan mayores, quiere decir que los materiales todavía no satisfacen todas las repeticiones de tránsito, por lo tanto se repite el procedimiento modificando la geometría del pavimento o las características elásticas de las capas (módulos dinámicos y módulos resilientes) hasta que cumplan con la solicitación de tránsito esperada.

Figura 1.- Metodología de Diseño Empírico-Mecanicista (Huang, 1993).

2.1 Distribución de Esfuerzos en los sistemas multicapa de pavimentos flexibles.

En 1885 Joseph Boussinesq partiendo de la teoría de la elasticidad desarrolló las primeras soluciones de distribución de esfuerzos debido a una carga superficial concentrada, a través de una masa de suelo homogénea e isotrópica de dimensiones semiinfinitas. Ver Figura 2. Si la solución de carga puntual se integra en un área circular se obtienen las ecuaciones (1), (2) y (3).

Figura 2.- Esquema de Boussinesq para un espacio semi-infinito homogéneo.

σ z=σo [1−( z√a2+z2 )

3] (1)

ε z=(1+υ ) σoE [ z

a

(√1+( za )2)3−(1−2υ)(

za

√1+( za )2−1)](2)

ε t=(1+υ ) σo2 E [ −z

a

(√1+( za )2)3−(1−2υ )(

za

√1+( za )2−1)](3)

Partiendo de esto Burmister propuso en 1943, la teoría multicapa elástica para analizar el estado de esfuerzos en una estructura de pavimentos. Primero propuso la solución basada en dos capas y después ésta fue extendida a n capas.

Según Huang (1993), existen ciertas consideraciones que se deben tener en cuenta para aplicar esta teoría:



Cada una de las capas es homogénea, isotrópica y linealmente elástica.

El material no tiene peso. Cada capa tiene un espesor finito “h”, a

excepción de la capa más baja que es infinita. Existe una carga uniforme “q” que es aplicada

en la superficie sobre un área circular de diámetro “a”.

La fricción se desarrolla completamente entre cada una de las capas.

Los esfuerzos de corte no están presentes en la superficie.

La solución del esfuerzo se basa en dos propiedades de los materiales para cada capa: la relación de Poisson “υ”, y el Módulo de Elasticidad “E”.

Las condiciones de continuidad se cumplen en las interfaces de cada capa, como se indica en el mismo esfuerzo vertical, esfuerzo cortante, desplazamiento vertical y radial. Ver Figura 3.

Figura 3.- Sistema multicapa (Yoder & Witczak, 1975).

2.2 Método de Odemark-Boussinesq

El método de Odemark (1949) está basado en la suposición de que los esfuerzos y deformaciones por debajo de una capa dependen de la rigidez de esa capa solamente. Si el espesor, el módulo y la relación de Poisson de una capa son cambiados, pero la rigidez permanece sin cambiar, los esfuerzos y deformaciones por debajo de la capa deben también permanecer sin cambiar, ver Figura 4. Es decir el método consiste en encontrar un espesor equivalente, he, para la primera capa, con un módulo igual al de la segunda capa, E2. Entonces, se tendría un espacio semi-infinito homogéneo donde se puede

utilizar la solución de Boussinesq (ecuaciones (1), (2) y (3)).

Figura 4.- Esquematización Método de Odemark.

Como el método de Odemark es una aproximación, se debe introducir un factor de corrección f, ver ecuación (4). Si además, la relación de Poisson (υ) se supone que es la misma para todas las capas la transformación puede escribirse como:

he=f xh13√ E1E2 (4)

Donde:

f = 1.0 para la primera interface, independiente del número de capas.

f = 0.8 para la segunda capa de un sistema de dos capas.

f = 0.9 para la segunda capa en adelante de un sistema de n-capas.

3 PROGRAMACIÓN Y RESULTADOS

3.1 Descripción del Programa Estructural multicapa UMICH-PAV12

El programa estructural UMICH-PAV12 (Figura 5) tiene varios asistentes de cálculo: Tránsito, esfuerzos y deformaciones, cálculo de módulos de la carpeta, vida útil de pavimento y análisis de sensibilidad.



Figura 5.- Carátula del programa estructural multicapa UMICH-PAV12.

3.2 Características del Programa Estructural multicapa UMICH-PAV12

Se consideran las siguientes características esenciales:

a) Se utilizan los factores de daño mas críticos de la UNAM a distintas profundidades (z=0, z=10, z=15, z=30, z=60, etc), para el asistente de tránsito.

b) Se realiza la conversión a ejes sencillos de 8.2 ton.

c) Se utilizan presiones de inflado de 2 a 5.8 kg/cm2, en el cálculo de las deformaciones de tensión y compresión. Según las configuraciones de los vehículos en la actualidad.

d) Los módulos de resiliencia para las capas de suelo que se pueden proponer en base a la bibliografía u obtener de ensayes.

e) Puesto que usamos los espesores equivalentes de Odemark, se considera transferencia total de los esfuerzos en las interfaces.

f) El programa puede incluir de 2 a 6 capas de pavimento; entre las que se incluyen bases tratadas con cementos asfálticos (bases negras), capas de subyacente (colocada encima del cuerpo de terraplén).

g) Se utilizan varios modelos de deterioro de los más conocidos en el mundo, incluidos los de la UNAM. Para fatiga de la carpeta se incluye las ecuaciones (5), (6), (7), (8) y (9). Para deformaciones permanentes las ecuaciones (10), (11), (12), (13), (14), (15) y (16).

h) Se pueden incluir nuevos modelos de deterioro y realizar comparaciones directas con los anteriores.

Modelos de deterioro por fatiga están en función de la deformación de tensión, t, en la parte inferior

de la carpeta asfáltica. Los modelos de deterioro que se utilizaron fueron:

1. Departamento de Transporte de Illinois (Thompson 1987, citado por Huang, 1993):

N f=5 x10−6 εt

−3 (5)

2. TRRL del Reino Unido (Powel et al., 1984, citado por Huang, 1993)

N f=1.66 x10−10 εt

−4.32 (6)

3. BRRC de Bélgica (Verstraeten et al., 1982, citado por Huang, 1993)

N f=4.92x10−14 εt

−4.76 (7)

4. UNAM, para carreteras normales (Corro, 1999).

N f=−0.21√ εt

10−3.843(8)

5. UNAM para carreteras de altas especificaciones (Corro, 1999).

N f=−0.21√ εt

10−3.78(9)

Los modelos de deterioro por deformación permanente, están en función de la deformación de compresión en la capa sub-rasante,c. Los que se tomaron fueron:

1. Instituto del Asfalto (Huang,1993)

Nd=1.365 x10−9ε c

−4.477 (10)

2. Shell para 50% de confiabilidad (Huang,1993)

Nd=6.15 x10−7 εc

−4.0 (11)


Nd=1.94 x10−7 εc

−4.0 (12)




N d=1.05 x10−7 ε c

−4.0 (13)

5. TRRL del Reino Unido para 85% de confiabilidad (Huang,1993)

N d=6.18 x10−8 εc

−3.95 (14)

6. BRRC de Bélgica (Huang,1993)

N d=3.05 x10−9 εc

−4.35 (15)

7. UNAM, para carreteras normales (Corro, 1974)

VRS=≥3.95 [1.5 ]logNd [1− z3

(152+z2 )3 /2 ],De donde se despeja Nd=f (VRS , z )

(16)

3.3 Asistentes gráficos del programa estructural multicapa UMICH-PAV12.Se elaboraron asistentes gráficos para establecer geometría de pavimento, determinar características del tránsito, distribución de esfuerzos y para la vida útil del pavimento. A continuación se describen brevemente:

a) Asistente para el cálculo de ejes equivalentes.Se trata de una tabla para calcular los ejes equivalentes en función de la distribución vehicular, la tasa de crecimiento y la vida útil en años. Toma en cuenta la secuencia de cálculo de los ESALS del instituto de Ingeniería de la UNAM, ver Figura 6.

b) Asistente para geometría y propiedades del pavimento.

Este asistente tiene como función el de especificar los espesores de cada una de las capas así como el nombre de cada una de ellas. Además se proponen los distintos módulos elásticos: módulos dinámicos para las capas asfálticas y módulos resilientes para las capas de suelo, además de las relaciones de Poisson.

Figura 6.- Asistente para calcular el número de repeticiones de tránsito.

c) Asistente para calcular la distribución de esfuerzos.

Este asistente tiene la función de mostrar la distribución de esfuerzos generados a partir de la presión de inflado del neumático en la superficie del pavimento, con un diámetro de 30 cm. En él se muestran la deformación unitaria a tensión debajo de la carpeta asfáltica y la deformación unitaria a compresión arriba de la capa subrasante. Como se ha comentado estas dos deformaciones unitarias son base para los dos criterios de falla de cualquier sección estructural de pavimentos flexibles, ver Figura 7.



Figura 7.- Asistente para calcular la distribución de esfuerzos

d) Asistente para calcular la vida útil del pavimento.

Este asistente tiene como función determinar la vida útil del pavimento en años comparando el número de repeticiones admisibles de los materiales que conforman el pavimento y las repeticiones esperadas del tránsito.

Aunque el programa es de fácil ejecución, es necesario aclarar que la persona que lo va a utilizar debe contar con todos los conocimientos necesarios sobre el tema (principalmente de mezclas asfálticas y suelos) para ingresar las variables de diseño, así como el saber interpretar los resultados obtenidos. De igual manera ciertas condiciones que se recomiendan al momento de tomar decisiones. Es importante también mencionar que los datos que son ingresados y que sirven para la resolución de los diseños tienen que estar sustentados por estudios y ensayos reales de laboratorio que correspondan a las condiciones de la estructura de pavimento cuando ésta se construya. Con el fin, de evitar errores en el dimensionamiento de la estructura una vez construida, y así evitar daños indeseados antes de haberse cumplido el período de diseño.

4 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD

4.1 Objeto del análisis de sensibilidad.

El análisis de sensibilidad permite identificar el nivel de importancia que tiene cada uno de los parámetros de diseño sobre la operatividad del mismo. Una vez que se tiene un nuevo programa, siempre es conveniente compararlo con uno o varios programas que ya hayan sido probados, analizados y que hayan garantizado buenos resultados.

Como primer paso el asistente de cálculo de esfuerzos el programa UMICH-PAV12 fue comparado con el programa KENLAYER. Se graficaron los resultados de los análisis de sensibilidad para varias secciones de pavimentos, modificando espesores de capas asfálticas y suelos; modificando módulos de capas asfálticas, suelos incluyendo la sub-rasante. Se graficaron las deformaciones unitarias a tensión debajo de la carpeta asfáltica y las deformaciones unitarias por compresión arriba de la subrasante, que están relacionadas con la vida útil de pavimento. En la Figura 8 y Figura 9 se muestran los resultados, para presiones de inflado de 100 psi, se observan que las

gráficas prácticamente coinciden a excepción de los espesores a 3 cm. Por lo que se concluye que el método de Odemark es adecuado para el análisis.

Alternativamente se comparan las ecuaciones de deformación permanente y de fatiga de la UNAM con las de algunas instituciones internacionales presentándose muy conservadoras en ambas. Figura 10 y Figura 11.

Figura 8.- Variación de la deformación por tensión con el espesor de la carpeta asfáltica h1 para un pavimento de tres capas.



Figura 9.- Variación de la deformación por compresión con el espesor de la carpeta asfáltica h1 para un pavimento de tres capas.

Figura 10.- Variación del número de repeticiones permisibles por fatiga contra el módulo de la carpeta E1, para un pavimento de tres capas según algunos centros de investigación científica.

Figura 11.- Variación del número de repeticiones permisibles por deformación permanente contra el espesor de la carpeta h1 para un pavimento de tres capas según algunos centros de investigación científica.

Nota: C.N es para “Carreteras Normales” y C.A.E es para “Carreteras de Altas Especificaciones” según Corro (1999).

5 CONCLUSIONES

Este trabajo nos trajo como resultado un nuevo programa base de diseño estructural de pavimentos flexibles con una gran versatilidad. Los modelos extranjeros nos producen cierta incertidumbre porque sus condiciones son muy distintas a las nuestras. Reforzando esto, los modelos de deterioro son el punto medular de esta discrepancia ya que no sabemos bajo que condiciones de pruebas de laboratorio fueron concebidas. No sabemos bajo qué parámetros se ejecutaron, por ejemplo temperaturas o tiempos de aplicación de cargas para las capas asfálticas, o esfuerzos de confinamiento o desviadores, humedad o compactaciones para los suelos. Además, los modelos de deterioro utilizados por la UNAM están alejados de otras agencias de investigación del mundo.

El asistente de cálculo de esfuerzos programado en base a la teoría de Odemark mostró ser muy aproximando a la teoría multicapa del KENLAYER.

El programa UMICH-PAV12 es una herramienta avanzada de análisis de pavimentos desarrollado en un ambiente gráfico y ayuda a realizar cálculos de manera muy rápida. Sin embargo, el programa aun no incorpora la metodología completa de los diseños mecanicistas, como las condiciones climáticas. Hace falta analizar más el tema de clima y cuál es la mejor manera de incorporarlo o no al diseño en nuestro país.

Hace falta mucho por trabajar y consideramos que esta es una línea de investigación con mucho potencial que a largo plazo redituará en mejores resultados en pro de hacer más completa nuestra metodología de diseño de pavimentos de la UMSNH. Creemos que no hace falta importar tecnologías extranjeras, se pueden hacer herramientas propias como estas con formas de análisis muy simplificadoras y convenientes.

6 REFERENCIAS

Corro S. y Prado G. (1974). “Diseño estructural de carreteras con pavimento flexible”, Series Azules, Publicación Instituto de Ingeniería de la UNAM, México, DF, No. 325.

Corro S. y Prado G. (1999). “Diseño estructural de pavimentos asfálticos, incluyendo carreteras de altas especificaciones. DISPAV-5 Versión 2.0”, Series Azules, Publicación Instituto de Ingeniería de la UNAM, México, DF, CI-8.

Huang Y. H. (1993). “Pavement Analysis and Design”, Prentice Hall, New Yersey: 45-89, 94-131, 244-265, 279-326, 472-528 pp.



Yoder E.J y Witczak M.W. (1975). “Principles of Pavement Design”, John Wiley & Sons, USA.


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