“Comparación de la resistencia a la flexión de vigas de concreto armado con vigas de concreto armado con fibras de coco en la ciudad de CAJAMARCA”.

"Comparison of flexural strength of reinforced concrete beams with reinforced concrete beams with coconut fibers in the city of CAJAMARCA."

Cotrina Mendoza 1, Alex, Mantilla Bardales Julio 2, Intor Villaty Khoraly 3.

Carrera de ingeniería civil, Universidad Privada Del Norte,

Cajamarca, PERU.

RESUMEN

Con las muchas referencias existentes en cuanto al paper’s y trabajos

relacionados a la resistencia a la flexión de vigas de concreto armado con el

teorema de Castigliano se presenta en este documento. La fórmula de

la flexión en vigas de cualquier tipo, en donde analizamos y comparamos la

resistencia a la flexión en vigas de concreto armado y vigas de concreto

armado con fibras de coco con sección transversal igual y con un momento

de inercia de 2812.5 cm4, para dicho trabajo se tiene en cuenta; trabajabilidad

lo que significa que las unidades no deben presentar cangrejeras, para lograr

el resultado estimado.

Palabras clave: viga, concreto armado, flexión, mezcla.

ABSTRACT

With many existing regarding the paper's and related to the flexural strength

of reinforced concrete beams references work presented in this document.

The formula flex beams of any kind, where we analyze and compare the

flexural strength of reinforced concrete beams and reinforced concrete beams

coconut fiber cross section equally and with a moment of inertia cm4 833.33

for that work is taken into account; workability which means that the units

should not present crabeater, to achieve the estimated result.

Keywords: beam, reinforced concrete, bending mix.

OBJETIVOS

GENERAL

Determinar la resistencia a la flexión de vigas de concreto armado con

vigas de concreto armado con fibras de coco.

ESPECIFICOS

Analizar la fórmula del teorema de castigliano para calcular la flexión

de las vigas de concreto armado.

Realizar en diseño de mezclas para vigas de dimensiones .10 m *.15

m*.10m.

MARCO TEÓRICO

“La componente de desplazamiento del punto de aplicación de una acción sobre una estructura en la dirección de dicha acción, se puede obtener evaluando la primera derivada parcial de la energía interna de deformación de la estructura con respecto a la acción aplicada”.1

Este es el teorema de Castigliano, llamado así en honor al ingeniero Italiano Alberto Castigliano (1847-1884), quien lo estableció.

Si un cuerpo homogéneo, isotopo y elásticoestá sujeto a la acción de un sistema cualquiera de fuerzas exteriores que lo mantiene en equilibrio, el trabajo de deformación almacenado en él es función del sistema de cargas:

w=w (Fi , Mi )

Además, supondremos que los apoyos son fijos y que la función w es diferenciable. El incremento del trabajo puede entonces s escribirse en la forma:

∆ w=σWσFi

∆ Fi+ σWσMi

∆Mi+a√∆ F i2+∆M I2

En donde:

1Recuperado en “Teoremas Energéticos Fundamentales al Análisis Estructural”, pág. 8

a→0. Si {∆ F i∆M i}→0

Cuando sobre el cuerpo solamente actúa la fuerza ∆ F i, el trabajo efectuado es:

∆W= σWσ Fi

∆ Fi+a∆ Fi

Si aplicamos sobre el cuerpo una fuerza ∆ F i, se produce una deformación ∆ δi y un trabajo:

W=12∆ Fi∆ δi

Siempre que la carga ∆ F i se aplique gradualmente. Si una vez efectuado este trabajo se carga al cuerpo con el sistema F i que desarrolla un trabajo Wi y produce una deformación δ i en dirección de la fuerza aplicada- el trabajo de deformación en el cuerpo es:

W=12∆ Fi∆ δi+∆ F i δi+W i (3.1)

Por tanto, el incremento del trabajo vale:

∆ w=12∆F i∆δ i+∆ F iδ i (3.2)

Sustituyendo el valor de la ecuación (3.2) en la ecuación (3.1) queda:

σWσ Fi

∆ Fi+a ∆ Fi=12∆F i∆δ i+∆ F iδ i

Dividiendo entre ∆ F i :

σWσ Fi

+a=12∆δ i+δi

Tomando límite cuando ∆ F i→0, queda:

σWσ Fi

=δ i

Ya que:

lim a=0ylim ∆δ i=0

∆ F I→0∆ F i→0

Podemos, entonces enunciar el primer teorema de castigliano:

“la derivada del trabajo de deformación con respecto a una fuerza Fi

cualquiera, mide la deformación δ i que experimenta el cuerpo en el punto de aplicación de dicha fuerza.”

Considerando ahora que el cuerpo en estudio solamente actúa el sistema ∆M i, siendo el trabajo función continúa y diferencial, se cumple:

∆ w= ∆W∆M i

∆Mi+a∆M i

Al aplicar el par ∆M i, gradualmente, por la ley de clapeyron:

∆ w=12∆M i∅ i

Igualando ambos incrementemos de trabajo:

σWσ M i

∆M i+a∆M i=12∆M i∅ i

Dividiendo entre ∆M i , y tomando limites cuando ∆M i ,→0

σWσ M i

=∅ i

Esta ecuación corresponde al segundo teorema de castigliano, que dice:

“la derivada del trabajo de deformación con respecto a un par ∆M i ,

cualquiera, mide el ángulo de rotación producido por dicho par en el

punto de su aplicación”.

METODOLOGIA

GUÍA PARA EL DISEÑO DE VIGAS DE HORMIGÓN ARMADO

A continuación se describen una serie de pasos y consideraciones básicas a tener en cuenta para el diseño y cálculo de vigas de hormigón armado siguiendo las disposiciones dadas por el reglamento CIRSOC 201-05. Cabe aclarar que algunas de las consideraciones que se hacen

son en mayor medida aplicables a casos en que las vigas formen parte de estructuras de obras de arquitectura convencionales

En primer lugar deben definirse la calidad del hormigón y el tipo de acero de armaduras que van a usarse.

Calidad del hormigón → f’cTipo de Acero → fy

PREDIMENSIONAMIENTO DE LA SECCIÓN TRANSVERSAL

Deben preestablecerse las dimensiones de la sección transversal de la viga.

El ancho “b” de la sección de la viga normalmente se considera definido por cuestiones arquitectónicas y también constructivas (debido a las medidas de maderas para encofrados), no obstante como esta dimensión también interviene en cuestiones que hacen a la resistencia habrá casos en que puede llegar a fijarse en base a requerimientos de ese tipo.

Definido el ancho de la sección, debe establecerse un valor para la altura total “h” de la misma. En primera instancia se toma como altura mínima la establecida por limitaciones a deformación de la viga.

DIMENSIONAMIENTO POR RESISTENCIA A FLEXIÓN

La condición básica de diseño que debe cumplirse es φ ⋅ M n ≥ M uDondeMu = momento flector último en la sección de diseño (obtenido del análisis estructural)Mn = Momento nominal que se requiere para la sección que se diseña

ø = factor de reducción de resistencia. Para flexión varia en función a la deformación del acero, siendo igual a 0.90 para secciones controladas por tracción (ε s ≥ 5.00%).

SECCIONES RECTANGULARES

Si se tiene sección controlada por tracción será f = 0.90

Altura útil:

h = altura total de la sección de la viga

db = diámetro de barras longitudinales

dbe = diámetro de las barras de estribos

cc = recubrimiento de hormigón al filo de las armaduras

ANÁLISIS DE CARGAS

Una vez establecidas las dimensiones de la sección transversal de la viga, se procede determinar la totalidad de las cargas que actuarán sobre la misma.

Las cargas que actúan sobre las vigas son:

a) Descargas de Losas (distribuidas)b) Apeos de vigas (puntuales)c) Paredes (distribuidas)d) Pesos Propios (distribuidas)