pam pcm nyquist
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Teorema de Nyquist
El teorema de Nyquist, también conocido como teorema de muestreo de Nyquist-Shannon.
Es un teorema fundamental de la teoría de la información, de especial interés en las telecomunicaciones.
O El teorema demuestra que la reconstrucción exacta de una señal periódica continua en banda base a partir de sus muestras, es matemáticamente posible si la señal está limitada en banda y la tasa de muestreo es superior al doble de su ancho de banda.
El teorema trata del muestreo, que es la conversión de una señal en tiempo continuo a una señal en tiempo discreto. Y se obtiene tomando muestras periódicas de esa señal
continua a cada T segundos.
El muestreo periódicoO El muestreo periódico establece una relación
entre las variables t de tiempo continuo y n de tiempo discreto mediante:
t=nT=n/TO Existe una relación entre la variable de
frecuencia F de la señal analógica y la variable f de las señales en tiempo discreto. Se considera una señal analógica de la siguente forma:
Xa(t)=A cos (2πFt + θ)
OCuando se muestra periódicamente a una velocidad de Fs=1/T muestras por segundos, queda de la siguiente forma:
X(n)= A cos ((2πnF/Fs) + θ)
EJEMPLO:
Se considera la siguiente señal analógica Xa(t)=3 cos (100πt)
O Si la señal se muestra a una velocidad Fs=200hz ¿Cuál es la señal en tiempo discreto obtenida tras el muestreo?
X(n)= 3 cos ((100π/200)*n)= 3 cos ((π /2)*n)
Cada tipo de señal tiene su frecuencia máxima permitida, y para asegurarse que la frecuencia no rebase ese valor máximo asignado, la señal analógica es pasada por un filtro que atenúa las frecuencias Fmax.
Si la frecuencia más alta contenida en una señal analógica es y la señal se muestrea a una tasa , entonces se puede recuperar totalmente a partir de sus muestras mediante la siguiente función de interpolación:
Así, se puede expresar como:
donde son las muestras de
Cuando el muestreo de Xa(n) se realiza a la taza mínima de muestreo Fs=2B, la formula cambia a esta manera:
Errores de interpretación frecuentes en relación con el teorema y el proceso de
muestreo
O Es un error frecuente y extendido creer que, una vez satisfechos los criterios del teorema, la calidad de la reconstrucción de una señal en toda su banda es función de la tasa de muestreo empleada en el proceso de muestreo.
Esto es totalmente falso desde la perspectiva matemática del teorema y un error, una vez consideradas las limitaciones prácticas, en el ámbito práctico de la física o la ingeniería.
El proceso de muestreo es perfectamente reversible, esto es, su reconstrucción es exacta, no aproximada.
O Creer que los puntos que resultan del proceso de muestreo se unen en la reconstrucción mediante rectas formando dientes de sierra en las frecuencias representadas por pocas muestras o que existe un proceso de cálculo que realiza la interpolación de manera predictiva.
PAM
Esta técnica recoge información análoga, la muestra, y genera una serie de pulsos basados en los resultados de la prueba.
Modulación por amplitud de pulsos
Una señal PAM es una señal muestreada constituida por una serie de impulsos cuya amplitud es proporcional a la amplitud de la señal analógica.
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PAM
A) Señal analógica
B) Impulsos de muestreo
C) Salida Sample & Hold
D) Señal PAM de muestreo
Instantanea
PAMEn PAM, el espacio de tiempo en blanco entre los pulsos de amplitud PAM transmitidos es uniforme, ya que la frecuencia de muestreo es constante. Las señales PAM de otras señales de mensaje puede ser insertadas en dicho espacio de tiempo en blanco para la transmisión de las señales multiplexadas.
Dos señales de mensaje multiplexadas por división de tiempo (TDM) aparecen como se muestra en la imagen superior.
Modulación de Amplitud de Pulso
la amplitud de cada muestra de pulso es proporcional a la amplitud de la señal de mensaje en el momento de muestreo.
Modulación de Amplitud de Pulso (PAM)
• Si la duración del pulso
PAM es pequeña, la
energía requerida para
transmitir los pulsos es
mucho menor que la
energía requerida para
transmitir la señal
analógica.
Dos ventajas de la transmisión de señales PAM por encima de las señales analógicas completas son:
• El intervalo de tiempo entre los pulsos PAM debe ser llenado con muestras de otros mensajes, lo cual permite que varios mensajes se puedan transmitir simultáneamente en un canal: esta técnica es llamada multiplexación por división de tiempo (TDM).
Generación de la señal (PAM)
Muestreo Natural Muestreo Instantáneo
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Aliasing (distorsión de la
señal) - Es una condición de una
señal PAM, donde la frecuencia de
banda lateral más baja (fs – fm) es
menor que la frecuencia de la
señal de mensaje máxima (fm);
aliasing es llamada también
distorsión por superposición (fold
over).
Generación de la señal (PAM)
Modulacion de ondas
• PAM• PWM• PPM• PCM
PCM
La modulación por impulsos codificados PCM por sus siglas inglesas de Pulse Code Modulation) es un procedimiento de modulación utilizado para transformar una señal analógica en una secuencia de bits (señal digital). Una trama o stream PCM es una representación digital de una señal analógica.
Modulación por pulsos codificados Forma básica de modulación digital de
pulsos Mensaje representado por una secuencia
de pulsos codificados (representación de la señal mensaje en forma discreta en tiempo y amplitud)
Operaciones básicas: Muestreo (S) Cuantización (Q) Codificación (E)
PCM
Cada muestra que entra al codificador se cuantifica en un determinado nivel de entre un conjunto finito de niveles de reconstrucción. Cada uno de estos niveles se hace corresponder con una secuencia de dígitos binarios, y esto es lo que se envía al receptor. Se pueden usar distintos criterios para llevar a cabo la cuantificación, siendo el más usado el de la cuantificación logarítmica.
Pulse code modulation
Proceso PCM
Las salidas de los comparadores se aplican a un conversor de código con 256 entradas y 8 salidas, de modo que a la salida del codificador se tendrá una palabra o símbolo de 8 bits en paralelo, correspondiente al nivel de cuantificación en el punto de muestreo de la señal de entrada. Mediante un registro de desplazamiento de entrada en paralelo y salida en serie, es posible convertir la salida en paralelo del codificador en una secuencia de bits en serie.
El filtro es para prevenir el aliasing la señal mensaje.
El Q (Quantizer) y el E (Encoder) forman el conversor A/D
El muestreado de la señal con una frecuencia inferior a la teórica, o bien, la utilización para la reconstrucción de un filtro de banda no suficientemente limitada, provoca un fenómeno conocido como aliasing (solapamiento espectral). El efecto es la reconstrucción de frecuencias totalmente diferentes que las de partida.
Muestreo
Consiste en tomar muestras (medidas) del valor de la señal n veces por segundo, con lo que tendrán n niveles de tensión en un segundo.
El bloque muestreador, toma muestras, en forma periódica, de la señal analógica y la convierte en una señal PAM de varios niveles (sample and hold). Secuencia de pulsos con amplitudes variables acordes con el valor de la muestra
Cuantificacion
Por eso en la cuantificación se asigna un determinado valor discreto a cada uno de los niveles de tensión obtenidos en el muestreo. Como las muestras pueden tener un infinito número de valores en la gama de intensidad de la voz, gama que en un canal telefónico es de aproximadamente 60 dB, o, lo que es lo mismo, una relación de tensión de 1000:1, con el fin de simplificar el proceso, lo que se hace es aproximar al valor más cercano de una serie de valores predeterminados.
PCM uniforme Se caracteriza por tener un paso de
cuantificación uniformemente distribuido. El número de niveles en la salida vendrá determinado por el número de bits que se disponga.
Distinguimos dos clases de cuantificación uniforme: Midthread o Midriser dependiendo de si incluimos el nivel 0 o no en la salida, respectivamente.
PCM no-uniforme Se caracteriza por disponer de mayor número
de niveles para aquellas amplitudes de señal más probables, y viceversa.
Se utiliza para las señales de voz (telefonía), donde los valores de las amplitudes pequeñas son las más probables.
La tipología más popular de PCM no-uniforme es la conocida como PCM logarítmico, definida por la ley-mu en América y Japón, y la ley-A en Europa.
Codificacion En la codificación, a cada nivel de
cuantificación se le asigna un código binario distinto, con lo cual ya tenemos la señal codificada y lista para ser transmitida.