Nació en octubre de 1543 y falleció el 31 de enero de 1615.

Hijo del príncipe Giovanni Antonio Acquaviva, duque de Atri.

Después de ser Provincial en Nápoles y Roma, fue elegido General de la Compañía el 19 de febrero de 1581.

Acquaviva fue denunciado al Papa, incluso por hombres como Toleto (q. v.), pero tal fue su prudencia, su habilidad, su valentía y su éxito, que él es considerado el administrador más grande que la Compañía ha tenido, después de san Ignacio.

Además de la «Ratio Studiorum», de la que Acquaviva es sustancialmente el autor, dado que fue por su iniciativa y bajo su supervisión que el plan fue concebido y ejecutado, tenemos también el «Directorium Exercitiorum Spiritualium S.P.N. Ignatii», o «Guía para los Ejercicios Espirituales» que también fue sugerida y revisada por él.

Espíritu guía de todos estos grandes logros, y además de otros más, fue Claudio Acquaviva. Murió a la de edad de 71 años, el 31 de enero de 1615. Jouvency dice que lo mucho que él vivió hizo más gloriosa a la Compañía; y Cordarius habla de su elección como una inspiración.

En el año 1581 fue nombrado General de la Orden, aunque solo tenia treinta y siete años de edad y trece de religión.

Fue dotado de eminentes cualidades que deben adornar a un superior.

Trabajo con gran celo para asegurar y aumentar la influencia de la compañía.

En el año 1584 nombro una comisión compuesta de siete padres de diferentes naciones encargadas de redactar un plan de estudios para toda la compañía.

El resultado fue la obra famosa Ratio studiorum, que fue prohibida por la Inquisición, y no muy bien vista por algunos jesuitas que no querían sujetarse a sus opiniones.