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1
Iluminación
• La iluminación es un factor importante en el tratamiento digital de imágenes
Resolución
• Imagen original (256x256)
128x128 16x16
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OPERACIONES BÁSICAS EN IMÁGENES DIGITALES
• Estadísticas de la imagen
• Operaciones de puntos
• Transformaciones geométricas
• Remuestreo
Estadísticas
• Definición del sistema de coordenadas de la imagen
• Media: µ = (1/f.c) Σ p(f,c)
• Varianza: σ2 = (1/f.c −1) Σ (p(f,c)-µ)2
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3
Tamaños de ficheros
TIFF JPEG
Micras p.p.p. Mb (b/n) Mb (color) Mb (b/n) Mb (color)
7 3629 1080 3239 108 324
14 1814 270 810 27 81
21 1210 120 360 12 36
28 907 67 202 7 20
35 726 43 130 4 13
42 605 30 90 3 9
Escalas, resolución y tamañosEscalas Resolución TIFF JPEG
Vuelo Orto Tamañopixel terreno
B/N Color B/N Color
1/3500 1/500 0,07 m 17 50 2 51/5000 1/1000 0,11 m 32 97 3 101/8000 1/2000 0,17 m 51 152 5 15
1/20000 1/5000 0,42 m 51 152 5 15
1/40000 1/10000 0,84 m 51 152 5 15
1/60000 1/25000 1,26 m 141 422 14 42
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Histograma
• Frecuencia de distribución de los valores de nivel de gris de una imagen
Histogramas
• Imagen bimodal
• Imagen sin contraste
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Aplicaciones
• Proceso de control de la imagen
– Imagen sobre-expuesta: se eliminan los valores de
niveles de gris que estén en el área brillante
– Operación de corte por umbralización: un objeto se destaca del fondo por lo que se puede separar del mismo.
Operaciones lineales: b= m +k*a
• m > 0 imagen con más brillo• k > 0 se incrementa el contraste
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Cambios de contraste y brillo
• De acuerdo a la ecuación de la recta anterior :
255
255
Reducción de contrastek<1, m=0
255
255
Aumento de contrastek>1, m=0
255
255
Complemento de grisesse obtiene un negativo a partir de un positivok= −1, m= 255
Ecualización del histograma
• Al repartirse todos los valores de niveles de gris a lo largo del rango del histograma se mejora el contraste
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Ecualización del histograma
HISTOGRAMA DE FRECUENCIAS (r)
0
200
400
600
800
1000
1200
0 1/7 2/7 3/7 4/7 5/7 6/7 7/7
NIVEL DE GRIS
Nº
DE
PIX
EL
ES
HISTOGRAMA DE FRECUENCIAS (s)
0
200
400600
800
10001200
0 1/7 2/7 3/7 4/7 5/7 6/7 7/7
NIVEL DE GRIS
Nº
DE
PIX
ELE
S
Ecualización de histograma (2)
Ecualización de Histograma
0
2
4
6
8
10
12
1/16
3/16
5/16
7/16
9/16
11/16
13/16
15/16
Nivel de gris
Po
rcen
taje
de
pix
eles
Ecualización de Histograma
0
2
4
6
8
10
12
1/16
3/16
5/16
7/16
9/16
11/16
13/16
15/16
Nivel de gris
% d
e pix
eles
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Métodos de interpolación
Vecino más próximo, rango de interpolación:1 pixel
Interpolación bilineal ,rango de interpolación:4 pixeles
Interpolación bicúbica ,rango de interpolación:16 pixeles
Interpolación
Método Vecino máspróximo bilineal bicúbica
Rango 1x1 2x2 4x4
Operacionesaritméticas 1 8 110
Error (%) 15,7 3,7 0,3
Costecomputacional bajo medio alto
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Operaciones locales sobre imágenes
• CONVOLUCIÓN- SUAVIZADO- IMÁGENES PIRAMIDALES- DETECCIÓN DE BORDES
• CORRELACIÓN- FUSIÓN DE IMÁGENES
CONTENIDOS• PRINCIPIO DE OPERACIONES LOCALES• CONVOLUCIÓN (definición,propiedades)
– SUAVIZADO (aplicaciones)• ejemplos: máscara, filtro de mediana
– IMÁGENES PIRAMIDALES– DEFINICIÓN DE BORDES (aplicaciones)
• ejemplos: derivadas en las direcciones de x e y• magnitud, fase
• CORRELACIÓN (definición, aplicación)• ejemplo: 1D y 2D
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CONVOLUCIÓN
Convolución: c(i) = Σ a (k) . b ( i-k)
otra notación: c( i ) = a ( i ) * b ( i )
a (máscara de convolución)b imagen de entrada (señal)c imagen de salida (señal)
• MEDIA ARITMETICA PONDERADA
• PESOS EN MÁSCARA DE CONVOLUCIÓN
PROPIEDADES CONVOLUCIÓN
• Commutativa a * b = b * a
• Asociativa (a * b ) * c = a * ( b * c )
• Distributiva ( a + b ) * c = a * c + b * c
• Multiplicación por un escalar k . ( a * b ) = ( k . a ) * b
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SUAVIZADO
• Se utiliza en :
– Reducción de ruido y errores
– Filtro paso bajo
Filtros
• Unidimensional
b(i) = 72 85 116 129 143 143 126 108 105 112 129c(i) = 91 110 129 138 137 126 113 108 115 137
c(i) = Σ a(k) . B(i-k)k
a(k) = 1/3 . (bi bi+1 bi+2) i = 1,...,N k = -1,0,1
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• Bidimensional40 37 29 32 31 0 0 0 0 0 59 50 45 39 34 1 1 1 0 56 48 41 098 82 64 52 45 1 1 1 1 = 0 87 73 60 0
152 129 105 88 68 9 1 1 1 0 12 11 92 0185 176 156 135 113 0 0 0 0 0
imagen de entrada filtro imagen de salida
Filtros
Filtros
• La umbralización es una técnica de segmentación que permite separar objetos de una escena cuando la separación de tonos de grises es acusada
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Filtro de paso bajo
• Se realiza normalmente en el dominio de la frecuencia y tiene por objeto reducir ruido presente en una imagen debido a varias causas en los procesos de captura, digitalización y transmisión.
G(w) = F(W) H(W) <==> g(x) = f(x) *h(x)
Filtro de Gradiente
• La derivada de una señal continua proporciona las variaciones locales con respecto a la variable.
• El vector gradiente apunta a la dirección de máxima variación de f(x,y) y su módulo es proporcional a dicha variación
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Gradiente (cont.)
δ f(x,y)−−−−−− fx (x,y)
∇ f(x,y) = δ x =
δ f(x,y)−−−−−− fy (x,y)
δ y
OPERADOR GRADIENTE
• Cálculos en 2D :• Derivada en la dirección x δ f(x,y) / δ x• Derivada en la dirección de y δ f(x,y) / δ y• Alternativa:
Magnitud ((δ f(x,y) / δ x)2 + (δ f(x,y) / δ y)2))1/2
Fase arctan ((δ f(x,y) / δ x δ f(x,y) / δ y))
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OPERADORES DE GRADIENTE
-1 -2 -1 -1 0 1_1_ 0 0 0 _1_ -2 0 28 1 2 1 8 -1 0 2
-1 0 0 -1
1/(2)1/2 0 -1 1/(2)1/2 1 0
• SOBEL
• ROBERTS
Filtro Laplaciano
• Si se aplica un filtro laplaciano ó de
2ª derivada se facilita la localización
precisa de bordes.
∇2(x,y) = (δ2f(x,y)/δx2+δ2f(x,y)/δy2)
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Filtro de Mediana
• No es un filtro lineal• Promedia valores de acuerdo al tamaño del filtro• Nuevo valor = Valor central• Elimina ruido “blanco” (movimientos)• No elimina los contornos• Si la secuencia discreta de un nº impar de valores
está ordenada:( a1, a2,..., aN) el elemento a (N-1)/2sería la mediana
Ejemplos de filtros
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Umbralización
Sobel
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18
Ecualización