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1Prctica # 9 Comprobacin de filtros activosJhon Mathews Castillo Guerrero

[email protected] Politcnica Salesiana - Cuenca

Laboratorio de Analgica II

ResumenEn el presente documento se expone el funciona-miento, caractersticas y simulaciones de los filtros activos, conamplificadores operacionales, en el cual se analizar sus respec-tivas ecuaciones y su referente comportamiento de cada uno delos circuitos propuestos, y mediante el software MULTISIM secomprobar los clculos que se realiz, con los datos obtenidosen la prctica.

Abstract In this paper the performance, features andsimulations active filters with operational amplifiers, in whichtheir respective equations and its referent behavior of each ofthe proposed circuits are analyzed exposed, and by softwareMULTISIM the calculations performed with the data obtainedin practice be checked. Index Termsfiltro activo, decibeles,Multisim.

OBJETIVOS

Disear y comprobar el funcionamiento de los diferentesfiltros:

1. Filtro Butterworth 1polo pasa alto2. Filtro Butterworth 3 polos pasa bajo3. Filtro Tchebyshev tipo 1, 2 polos pasa baja4. Filtro Tchebyshev tipo 2, 4 polos pasa alto5. Filtro Besel 4 polos elimina banda6. Filtro Elptico 6 polos pasa banda

I. MARCO TERICO

I-A. Amplificador Operacional

Un amplificador operacional es un dispositivo que puedetener diferentes diseos en su estructura externa, pero sigueteniendo las mismas caractersticas de un amplificador opera-cional. El mas conocido es el circuito integrado.[1] Figura1.

Figura 1. Representacin del circuito integrado LM741

Figura 2. Composicin de pines del circuito integrado LM741

Un amplificador operacional es un dispositivo que estrepresentado por un amplificador diferencial. Desde el puntode vista de una seal, el amplificador tiene tres terminales deentrada y un terminal de salida. En la figura 1 se representa losterminales del amplificador que se va a utilizar. Los terminales1 y 2 son los que se usan de entrada, 4 y 7 son los terminalesde alimentacin +Vcc y Vee, en donde estas dos fuentesde alimentacin se caracterizan porque presentan una tierracomn, y el terminal 3 es el que se representa como la salidadel amplificador. [1], [3].

I-B. Caractersticas del Amplificador Operacional

El amplificador contiene las siguientes caractersticas:La impedancia de entrada es muy alta, del orden demegohms. Su circuito de entrada es un circuito abierto,donde no hay paso de corriente en ningn terminal deentrada.Impedancia de salida (Zout) es muy baja, del orden de50 a 75 ohm.La ganancia es muy alta, del orden de 10^5 y mayor.Las entradas apenas drenan corriente, por lo que nosuponen una carga.En lazo cerrado, las entradas inversora y no inversora sonprcticamente iguales.La tensin mxima que puede aplicarse al amplificadoroperacional, est constituida por dos tipos:

Simple: Su valor es una rango de tensiones referidoa tierra. Aplicada generalmente en el terminal V+ ydonde V- se conecta a masa. Por ejemplo de 3 a 30V.

Doble: En este caso, tanto el terminal V+ y dondeV- tienen asignado un rango de valores de tensin.Por ejemplo de 1.5V a 15V

2El amplificador responde de igual manera a todas lasfrecuencias, quiere decir que e ancho de banda es infinito.La disipacin de potencia vara segn el tipo de en-capsulado utilizado. Los encapsulados cermicos son losque disipan mayor potencia, seguidos delos de metal yplstico. Rangos de temperatura de funcionamiento: [3]

0C a 70C: comerciales. -25C a 85C: aplicaciones industriales. -55C a 125C: aplicaciones militares.

Variacin de la tensin de salida, generalmente, el valorde esta tensin se de unos pocos voltios por debajode la tensin de alimentacin utilizada. Por ejemplo, elamplificador 741 tiene.Figura??.

Figura 3. Tabla carcaterstica de un amplificador operacional 741.

Tiempo de conmutacin es nulo.Corriente mxima que maneja el amplificador operacio-nal, est en el orden de los 50 a 75mA. Y su corrientenominal alrededor de los 25mA.

I-C. Modelo Equivalente Ideal

Un amplificador operacional, es un amplificador de altaganancia directamente acoplado, que en general se alimentacon fuentes positivas y negativas, lo cual se caracteriza por quesu respuesta en, frecuencia, cambio de fase y alta ganancia quese determina por la realimentacin inducida externamente. Porsu concepcin, presenta una alta impedancia (Z) de entrada ymuy baja de salida. Este es el smbolo: Figura??.[1]

Figura 4. Modelo Equivalente Ideal del Amplificador Operacional

En la figura, se observan una doble alimentacin bipolar(+Vs y -Vs), una entrada no inversora (+Ve), una entradainversora (-Ve) y una de salida (Vout). El amplificador sloresponde a la diferencia de tensin entre los dos terminalesde entrada, no a su potencial comn. Es decir, la misin delamplificador operacional es amplificar la diferencia de tensin

entre las dos seales de entrada. Caractersticas importantes:[1], [3]

AV infinita V+ = V- ==> Principio de TIERRA VIR-TUAL.Rin (Zi) - Infinita I+ = I- = 0.Rout (Zo) nula (entre 100 y 200 ohm) fuente de tensinideal.Amplificador de AC y DC.Ancho de banda infinito (f=).Ganancia en modo comn nula (c=0).Ganancia en modo diferencial constante (d=k).Ausencia de desviacin en las caractersticas con latemperatura.

I-D. Estructura Rauch y Sallen-Key

Para poder disear los filtros y por ende calcular los valoresde resistencias, capacitores del mismo, es necesario consultarlos valores de las constantes en las tablas propias de cada filtro,las cuales clasifican las constantes a, b, k, necesarias para elclculo.

i=nmero del filtro parcial.n=el orden del filtro.ai,bi= los coeficientes del filtro.Ki=cociente entre la frecuencia de corte de cada filtroparcial con respecto a la frecuencia de corte del filtrototal.

A continuacin se presenta los diseos de los diferentes tiposde filtro con estructura sallen-key:

Figura 5. Esquema Pasa Alto Primer Orden

Figura 6. Esquema Pasa Bajo Primer Orden

Figura 7. Esquema Pasa Alto Segundo Orden

3Figura 8. Esquema Pasa Bajo Tercer Orden

Esquema Para un filtro de Orden Superior

Si se desea conseguir un filtro de orden superior lo ms comnque se suele realizar es sumar en cascada los filtros anterioresde primer y segundo orden.

Figura 9. Filtro pasa bajo de quinto orden a partir de la suma en cascada dedos filtros de segundo orden y un filtro de primer orden

A continuacin se presenta los diseos de los diferentestipos de filtro con estructura Rauch

Figura 10. Esquema Pasa Alto Segundo Orden

Figura 11. Esquema Pasa Bajo Segundo Orden

Figura 12. Esquema Pasa Alto Tercer Orden

Figura 13. Esquema Pasa Bajo Tercer Orden

Esquema Para un filtro de Orden Superior

Si se desea conseguir un filtro de orden superior lo ms comnque se suele realizar es sumar en cascada los filtros anterioresde segundo y tercer orden.

Figura 14. Filtro pasa bajo de quinto orden a partir de la suma en cascadade dos filtros

I-E. Filtros activos

Pueden presentar ganancia en toda parte de la seal de salidarespecto a la entrada, incluyendo ganancia de potencia. Ensu implementacin se combinan elementos activos y pasivoses usual el uso de amplificadores operacionales que permitentener un elevado factor de calidad Q o factor de merito sin elempleo de bobinas o inductores. Normalmente no se utilizaninductancias.

Caractersticas del filtro activo:

BANDA DE PASO: Intervalo de frecuencias considera-das deseadas en la respuesta del filtro.RIZO DE LA BANDA DE PASO: Nos permite determi-nar el valor de la magnitud de la seal en la banda depaso.BANDA DE TRANSICIN: Existente en un filtro real,es la banda en donde la magnitud de la seal decae hastallegar a la banda de atenuacin.PENDIENTE DE DECAIMIENTO O ROLL OFF: Es lapendiente de la recta que determina la rapidez de cadade la magnitud de la seal.BANDA DE SUPRESIN: Es el intervalo de frecuenciasdonde la magnitud de la seal se atena.RIZO DE LA BANDA DE SUPRESIN: Ya que el filtroes real la ganancia en la magnitud no es cero y estacaracterstica nos cuantifica la atenuacin de la seal enla banda de supresin.

4Figura 15. Esquema caractersticas del filtro activo

I-E1. Filtro Butterworth: El filtro de Butterworth es unode los filtros electrnicos ms utilizados, diseado para produ-cir la respuesta ms plana que sea posible hasta la frecuenciade corte.

Este filtro tiene una respuesta plana en la banda de paso,a expensas de la respuesta en la regin transicin, la cuales de 20 dB/Dcada por polo. El mdulo de la respuesta enfrecuencia del filtro pasa bajos, para ganancia G, y frecuenciade corte [wc]est dado por:

|Hjw| = G1 +

(wwc

)2

Donde n = 1, 2, ..., k. es el orden. La Figura 1 indica lasrespuestas de este filtro para distintos n.

Figura 16. Filtro Butterworth

Para la solucin de dichos filtros se empelan los polinomiosde Butterworth

Figura 17. Polinomios de Butterworth

Con los polinomios obtenidos se pueden, disear los filtrospara distintos valores en db, los cuales se presenta a continua-cion.

Figura 18. Tabla para Butterworth estructura Sallen Keys

Figura 19. Tabla para Butterworth estructura Rauch

Para la solucin o diseo de dichos filtros se pueden realizarde dos maneras, la primera es mediante el anlisis de laestructura Sallen Keys y el segundo mtodo es aplicando elanlisis MFB o estructura Rauch.

I-E2. Filtro Chebyshev: Filtros Chebyshev son analgicaso digitales filtros que tienen una pronunciada roll-off y msbanda de paso de ondulacin (tipo I) o banda de detencinondulacin (tipo II) que los filtros Butterworth. Filtros Chebys-hev tienen la propiedad de que minimizan el error entre laidealizada y la caracterstica de filtro real sobre el alcance

5del filtro, pero con ondas en la banda de paso. Este tipode filtro lleva el nombre de Pafnuty Chebyshev porque suscaractersticas matemticas se derivan de los polinomios deChebyshev. Este filtro tiene una ondulacin (ripple) en labanda de paso. Mientras mayor es el orden, mayor es lapendiente en la regin de transicin, pero mayor es el rippley el nmero de ondulaciones en la banda de paso. El mdulode la funcin de transferencia est dado por:

|Hjw| = K1 + 2(Cn)2(

wwc

)

Donde [K1].y [].son valores constantes y [Cnx]es el poli-nomio Chebyshev de grado n.

Figura 20. Filtro Tchebyshev

Para la solucin de dichos filtros se empelan los polinomiosde Chebyshev.

Figura 21. Polinomio de Tchebyshev

Filtros Chebyshev tipo 2

Estos filtros a diferencia de los Chebyshev tipo I presentanceros y polos, su rizado es constante en la banda de rechazo yadems presentan una cada monotnica en la banda pasante.Su respuesta en frecuencia es:

|Hjw|2 = K1 + 2

(Cn)2(wswc

)

(Cn)2(wsw )

En un diagrama de circunferencia unidad, los polos estaranen una elipse y los ceros sobre el eje imaginario.

Figura 22. Respuesta en frecuencia de un filtro Chebyshev tipo II

En la banda de rechazo, el polinomio Chebyshev oscilaraentre 0 y 1.

Con los polinomios obtenidos se pueden, disear los filtrospara distintos valores en db de rizado, los cuales se presentaacontinuacion.

Figura 23. Filtro Tchebyshev 1db

6Figura 24. Filtro Tchebyshev 2 db

Figura 25. Filtro Tchebyshev 3 db

Figura 26. Filtro Tchebyshev 0.5 db

Para la solucin o diseo de dichos filtros se pueden realizarde dos maneras, la primera es mediante el anlisis de laestructura Sallen Keys y el segundo mtodo es aplicando elanlisis MFB o estructura Rauch.

I-E3. Filtro Bessel: Los filtros de Bessel son un tipo defiltro electrnico. Son usados frecuentemente en aplicacionesde audio debido a su linealidad. [3]

Son filtros que nicamente tienen polos. Estn diseadospara tener una fase lineal en las bandas pasantes, por lo queno distorsionan las seales; por el contrario tienen una mayorzona de transicin entre las bandas pasantes y no pasantes.[2]

Figura 27. Comparacin entre los distintos filtros.

Cuando estos filtros se transforman a digital pierden supropiedad de fase lineal.[2]

Filtro Bessel Elimina Banda

7A continuacin se presenta el anlisis de un filtro besselutilizando la estructura Sallen Keys.

Figura 28. Filtro bessel 4 polos elimina banda

Empelando las ecuaciones para el filtro pasa alto y para elpasa bajo.

La funcin de transferencia es:

|Hs| = A0(1 + s2)

1 + 1QS + S2

De donde:

Q =fmB

Figura 29. Diagrama del elimina banda

Cabe recalcar que para el diseo de estos tipos de filtros sepueden emplear los valores de las constantes pre calculadas,las cuales se presentan en las siguientes tablas para cadaestructura.

Figura 30. Tabla para Filtro Bessel metodo Sallen-Keys

Figura 31. Tabla para Filtro Bessel metodo MFB

I-E4. Filtro Elptico: Un filtro elptico o filtro de Cauer esun tipo de filtro elctrico. Su nombre se debe al matemticoalemn Wilhelm Cauer, una de las personas que ms hacontribuido al desarrollo de la teora de redes y diseo defiltros. El diseo fue publicado en 1958, 13 aos despus desu muerte.[1]

8Figura 32. Respuesta de un filtro elptico

Estn diseados de manera que consiguen estrechar la zonade transicin entre bandas y, adems, acotando el rizado enesas bandas. La diferencia con el filtro de Chevyshev es queeste slo lo hace en una de las bandas.

Estos filtros suelen ser ms eficientes debido a que al mi-nimizar la zona de transicin, ante unas mismas restriccionesconsiguen un menor orden.[2]

Por el contrario son los que presentan una fase menos lineal.Para el clculos y diseo de estos tipos de filtros se emplean

softwares libres de cada fabricante, ya que los clculos deestos son mas complejos y conllevan un mayor tiempo parasu desarrollo, mientras que utilizando los simuladores decada fabricantes basta solo con ingresar algunos datos derequerimiento y en cuestin de segundos se obtiene los valoresde cada elemento.

II. HERRAMIENTAS Y MATERIALESLos materiales a usar en la presente prctica se muestran

en el cuadro I.

Cuadro IDESCRIPCIN DE MATERIALES Y HERRAMIENTAS

Materiales Cantidad CostoAmplificador operacional UA/741 7 0.55 USD

Resistencias 10 20 USDCapacitadores 1 0.15 USD

Fuenet CC 1 -Fuente de voltaje continuo 2 -Generador de Funsiones 1 -

Multmetro 2 50.00 USDProject Board 1 25.00 USD

Cable Multipar 1 1.00 USDFoco 12V 10W 1 0.80 USD

III. DESARROLLOA continuacin se presenta las mediciones, clculos y

simulaciones de la prctica.

III-A. Filtro Butterworth 1 polo paso alto

Para nuestro diseo partimos del anlisis de la siguienteconfiguracin.

Figura 33. Filtro Butterworth 1 polo pasa alto

Para el diseo partimos de:

|Hs| = Av1 + a1s

Para una ganancia unitaria

|Hs| = 11 + 1wcRC 1s

De donde el coeficiente es:

a1 =1

wcRC

Y el valor de la resistencia se determina de:

R =1

2pifca1C

Para nuestro diseo nos imponemos como dato de la fre-cuencia:

fc = 1200[Hz]

Viendo en tablas los valores de los coeficientes :

a1 = 1

Nos imponemos el valor del capacitor:

C = 0,01[uF ]

Entonces:

R =1

2pi 1200 1 0,01[uF ]

R = 13262,9[]

Aproximando a un valor comercial:

R = 13,2[k]

Simulaciones:

9Figura 34. Filtro Butterworth 1 polo pasa alto

A continuacin se indicar el respectivo diagrama de Bode:

Figura 35. Diagrama de Bode

Figura 36. Diagrama de Bode Software NI Elvis

III-B. Filtro Butterworth 3 polos paso bajo


Figura 37. Filtro Butterworth 3 polos pasa bajo

Para simplificar se hace los valores de las resistenciasiguales .

El valor del capacitor Co de referencia se calcula de la formasiguiente.

C0 =1

w0R

Donde wo es la pulsacin de corte nominal.A partir de este dato y, dependiendo del tipo del filtro

qie se desee, se calcularan los vlaorees de los capacitorescorrespondientes:

Ci = K1C0


fc = 1200[Hz]

Viendo en tablas los valores de los coeficientes :

K1 = 2,37

K2 = 2,59

K3 = 0,32

Nos imponemos el valor de la resistencia :

R = 10[K]

Entonces:

C0 =1

2pi 1200 10[K]

C0 = 13,2629[nF ]

Realizando el calculo de los capacitores:

C1 = 2,37 13,2629[nF ]

C1 = 31,43317[nF ]

C2 = 2,59 13,2629[nF ]

10

C2 = 34,3509[nF ]

C3 = 0,32 13,2629[nF ]

C3 = 4,2441[nF ]

Simulaciones:

Figura 38. Filtro Butterworth 3 polos pasa bajo

A continuacin se indicar el respectivo diagrama de Bode:



III-C. Filtro Chevishev tipo 1, de 2 polos paso bajo


Figura 41. Filtro Tchevishev 2 polos pasa baja


|Hs| = A1 + w [C1(R1 +R2) + (1A)R1C2]s+ w2cR1R2C1C2s2

Para un filtro de ganancia unitaria es:

11

Figura 42. Filtro Tchevishev 2 polos pasa baja (ganancia unitaria)

La funcin de transferencia resulta

|Hs| = 11 + w [C1(R1 +R2)]s+ w2cR1R2C1C2s2

A0 = 1

Por lo tanto para obtenr el vlaor de las resiistencias:

R1 =a1C2 +

a12C22 4b1C1C2

4pifcC1C2

R2 =a1C2

a12C22 4b1C1C2

4pifcC1C2

Y el valor de los capacitores:

C2 > C14b1a21

Para nuestro diseno nos imponemos como dato de la fre-cuencia:

fc = 1200[Hz]

Viendo en tablas los valores de los coeficientes, para unrizado de 1db :

a1 = 1,3022

b1 = 1,5515


C1 = 22[nF ]

Entonces:

C2 = 5 22[nF ] 4 1,5515(1,3022)2

C2 = 0,4025[uF ]

Para el calculo de las resistencias:

K =

(1,3022)2(0,4025[uF ])2 4 1,5515 22[nF ] 0,4025[uF ]

R1 =1,3022 0,4025[uF ] +K

4pi 1200 22[nF ] 0,4025[uF ]

R1 = 8,92[M]

R2 =1,3022 0,4025[uF ]K

4pi 1200 22[nF ] 0,4025[uF ]

R2 = 497,377[K]

Figura 43. Filtro Tchevishev 2 polos pasa baja

Simulacin Filtro Chevishev tipo 1: A continuacin seindicar el respectivo diagrama de Bode:


12


III-D. Filtro Chevishev tipo 2 de 4 polos paso alto


Figura 46. Filtro Tchevishev 4 polos pasa alto

Con los datos del filtro Tchevishev 2 polos pasa alto.Con los datos visto en tablas para 1db.

a1 = 2,5904

b1 = 4,1301

a2 = 0,3039

b2 = 1,1697


fc = 1200[Hz]


C1 = 22[nF ]

C2 = 22[nF ]

C3 = 12[nF ]

C4 = 12[nF ]

Entonces:

R1 =1

pi 1200 22[nF ] 2,5904

R1 = 4,6545[k]

R2 =2,5904

4pi 1200 22[nF ] 4,1301

R2 = 1,8905[k]

R3 =1

pi 1200 12[nF ] 0,3039

R3 = 72,7373[k]

R4 =0,3039

4pi 1200 12[nF ] 1,1697

R4 = 1,4357[k]

Figura 47. Filtro Tchevishev 4 polos pasa alto

13

Simulacin Filtro Chevishev tipo 2: A continuacin seindicar el respectivo diagrama de Bode:


Figura 49. Filtro elptico (ganacia 2)

III-E. Filtro Besel 4 polos elimina banda


Figura 50. Filtro besel 4 polos elimina banda

Empelando las ecuaciones para el filtro pasa alto y para elpasa bajo.


|Hs| = A0(1 + s2)

1 + 1QS + S2

De donde:

Q =fmB

Viendo en tablas los valores de:

a1 = 1,3397

b1 = 0,4889

Q1 = 0,52

a2 = 0,7743

b2 = 0,3890

Q2 = 0,81

Para nuestro diseo nos imponemos el valor de la frecuenciamedia de:

fm = 7000[Hz]

Calculando el ancho de banda:

B = 6000

Calculando las frecuencia de corte para el pasa bajo y parael pasa alto.

f1 = 4000[Hz]

f2 = 10000[Hz]

Realizando el calculo para el filtro pasa bajo

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Figura 51. Filtro de2 polos pasa baja (ganancia unitaria)


C1 = 22[nF ]

Entonces:

C2 = 5 22[nF ] 4 0,4889(1,3397)2

C2 = 119,85[nF ]

Para el calculo de las resistencias:

K =

(1,3397)2)2(119,85[nF ])2 4 0,4889 22[nF ] 119,85[nF ]

R1 =1,3397 119,85[nF ] +K

4pi 4000 22[nF ] 119,85[nF ]

R1 = 2,2995[K]

R2 =1,3397 119,85[nF ]K

4pi 4000 22[nF ] 0,4025[uF ]

R2 = 120,905[]

Realizando el calculo para el filtro pasa alto

Figura 52. Filtro de 2 polos pasa alto (ganacia unitaria)

De donde:

C1 = C2 = 22[nF ]

Entonces:

R1 =1

pi 10000 22[nF ] 0,7743

R1 = 1,866[K]

R2 =0,7743

4pi 10000 22[nF ] 0,3890

R2 = 719,991[]

Figura 53. Filtro Besel 4 polos elimina banda

Simulacin Filtro Besel Elimina Banda 4 polos: A conti-nuacin se indicar el respectivo diagrama de Bode:


III-F. Filtro Elptico 6 polos pasa banda

A travs del software libre Filter Wiz se realiza el diseo delfiltro elptico, primero colocando los datos respectivos, paraque empiece a calcular:

Figura 55. Ingreso de Valores

Luego se visualizan las 3 etapas de cada filtro:

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Figura 56. Filtro etapa 1(ganacia 2)

Figura 57. Filtro etapa 2 (ganacia 2)

Figura 58. Filtro etapa 3 (ganacia 2)

finalmente se visualiza el grfico del filtro elptico enganancia y frecuencia, con su respectivo diagrama de Bode::

Figura 59. Filtro elptico (ganacia 2)

CONCLUSIONES

En el presente informe se pudo analizar el amplificadoroperacional, con su respectivas configuraciones de filtrosactivos, como filtro butterworth 1polo pasa alto 3 polospasa bajo, Filtro chebyshev tipo 1 de 2 polos pasa baja,filtro chebyshev tipo 2 de 4 polos pasa alto, filtro besel4 polos elimina banda y el filtro elptico 6 polos pasabanda; en el cual se pudo analizar los clculos con losdescritos en las simulaciones, al igual manera que conlos obtenidos en la prctica con la estructura rauch ysallen key, por ello se pudo concluir que el amplificadoroperacional me permite obtener una ganancia unitaria asu salida, ya que su impedancia de ingreso es demasiadoalta en el orden de los megaohmios, y su impedancia desalida es baja al parecer 50 ohmios, que me permitentener una corriente de salida muy aproximada en todaslas configuraciones del amplioficador de 25mA, dondecon la ayuda del software Multisim se pudo observarmediante el caracterstico diagrama de bode la gananciaque circula en el circuito.Se tom en consideracin dos configuraciones especialesde los filtros activos con amplificador operacional, la delfiltro besel 4 polos elimina banda y el filtro elptico 6polos pasa banda, entre los cuales el primero se analizque se puede formar al conectar un filtro pasa alto yotro filtro pasa bajo en paralelo, obteniendo en su salidaun filtro elimina banda; y el segundo se pudo analizarmediante un software Filter Wiz que permiti calcular losrespectivos datos y etapas para formar el filtro elpticocorrespondiente con ganancia de 2 y una frecuencia decorte de 7KHz.This report could analyze the operational amplifier withits respective configurations of active filters, and high-pass Butterworth filter 1pole 3-pole low pass filterchebyshev type 1 2-pole lowpass filter, April 2 chebyshevtype pole highpass , 4-pole filter eliminates besel bandand 6-pole elliptic bandpass filter; in which it waspossible to analyze the calculations described in thesimulations, the same way as with those obtained inpractice with rauch structure and sallen key, thereforeit was concluded that the operational amplifier allowsme unity gain his output impedance since their income

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is too high in the order of megohms, and low outputimpedance is 50 ohms seems that allow me to have a veryrough output current in all configurations amplioficador25mA, where with the help of Multisim software couldbe observed by the characteristic diagram gain bodeflowing in the circuit. Consideration was given two special configurations ofactive filters with operational amplifier, the 4-pole filtereliminates besel band and 6-pole elliptic filter passband,of which the first was analyzed which can be formedby connecting a high-pass filter and a low-pass filter inparallel, obtaining output a notch filter; and the secondcould be analyzed using a Filter Wiz software thatallowed calculating the respective data and steps to formthe corresponding elliptic filter with gain of 2 and a cutofffrequency of 7KHz.

REFERENCIAS[1] R. Boylestad and L. Nashelsky, Electrnica: Teora de Circuitos y Dis-

positivos Electrnicos.10ma Edicin, Saddle River, New Jersey, Pearson,2009.

[2] Conceptos de Electrnica, Dispositivos Electrnicos y Anlisisde Ciruitos - Autor: Arcenio Brito Hernndez - Pgina refe-rente a http://www.monografas/trabajos89/conceptos-electronica-teoria-circuitod/concepto-electronica-teoria-circuito3.st

[3] Introduccin al Amplificador Operacional- Autor: Tecnologa Moder-na - Pgina referente ahttp://www.areatecnologia.com/amplificadores-operacionales/amplificador-operacional-introduccion.htm

[4] Electronica: Dispositivos Electrnicos I- edicin especial - FranciscoJimnez Molinos

ANEXOS DE LA PRACTICA

Figura 60. Firma 1

Figura 61. Firma 2

Figura 62. Firma 3

Figura 63. Firma 4

Figura 64. Firma 5

Figura 65. Firma 6

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