p6 qca fuerza y campo magnetico 2013

UNNE FaCENA

Fuerza y campo magnético Página 1

ELECTRICIDAD - MAGNETISMO- OPTICA Y SONIDO

SERIE DE PROBLEMAS 6

FUERZA Y CAMPO MAGNETICO

Problemas Resueltos:

Problema 1: Un protón se mueve con una velocidad va lo largo del eje y. Ingresa a una región del

espacio donde existe un campo magnético B en la dirección x. Obtener la magnitud y dirección de la

fuerza magnética que actúa sobre el protón.

Solución

Se tiene una partícula de carga eléctrica positiva, que se mueve con una velocidad v de módulo

constante, por acción de un campo magnético uniforme es obligada a describir una trayectoria

semicircular. Cuando la partícula cargada ingresa a la región donde existe un campo magnético cuya dirección es

perpendicular a la velocidad, la fuerza magnética se manifiesta sobre el protón cambiando la

dirección de la velocidad de la partícula pero no su magnitud.

Resolviendo el producto escalar en la expresión de Lorentz, aplicando la regla de la mano derecha, se

obtiene dirección y sentido de la fuerza. .Si la trayectoria descripta por el electrón es la marcada en la

figura, significa que la fuerza magnética debe actuar apuntando hacia el centro de curvatura de la

trayectoria, es decir en la dirección z, entrante a la hoja.

El movimiento que le imprime la fuerza magnética a la partícula cargada en movimiento en un campo

magnético será circular uniforme.

Si la partícula considerada es un electrón, el análisis será similar, la dirección de la fuerza magnética

actuante será la misma pero el sentido será opuesto. (ver figura)

La fuerza magnética es igual a la fuerza centrípeta:

Trayectoria circular descripta por el

protón en movimiento

Electricidad, Magnetismo, Óptica y Sonido


Problema 2: Se tiene un alambre conductor recto, que lleva una corriente de intensidad I, a lo largo

del eje x. Obtener el campo magnético en el punto P, ubicado a una distancia a del conductor, como

muestra la figura.

Solución

El elemento ds esta a una distancia r del punto P- La dirección del dB en el punto P debido al ds, esta

en dirección perpendicular a la hoja de papel (saliente al mismo). Cada ds contribuye en P de igual

modo con un dB saliente a la hoja del papel.

Para integrar la expresión dB a lo largo del conductor, deben relacionarse x, r y θ. A continuación, se

expresan x y r en función de θ.

Sustituyendo en la expresión del dB, se tiene:

Para obtener el campo magnético total en el punto P se integra entre θ1 y θ2

)cos(cos4

.4

12

2

1

00

dsenB

x

x

2

10 20coscoscoscos

12

Por lo tanto la magnitud del campo magnético en el punto P es:



a

I

a

IB

24

200

Preguntas y cuestiones:

1. En un instante dado un protón se mueve en la dirección positiva de las x a través de un campo

manético en la dirección negativa de las z. ¿Cuál es la dirección de la fuerza magnética? ¿El protón

continúa moviendose en la dirección positiva de las x?. Justifique su respuesta.

2. Dos partículas cargadas son proyectadas en un campo magnético perpendicular a sus velocidades. Si

las cargas se desvían en direcciones opuestas, ¿qué puede decir sobre ello?

3. Si una partícula cargada se mueve en línea recta a través de alguna región del espacio, ¿puede

decirse que el campo magnético en esa región es igual a cero?

4. Enumere varias similitudes y diferencias entre las fuerzas eléctricas y magnéticas.

5. ¿Es posible orientar una espira de corriente en un campo magnético de tal forma que la espira no

tienda a girar? Justifique su respuesta.

6. Un haz de partículas cargadas positivamente se mueve de izquierda a derecha sin desviarse en un

selector de velocidades en el que hay un campo eléctrico dirigido hacia arriba. Si la velocidad del haz

se invierte haciendole moverse de derecha a izquierda ¿presentará desviación en el selector de

velocidades? Y si hay desviación, ¿en qué dirección y sentido?

7. ¿Es uniforme el campo magnético creado por una espira de corriente? Justifique su respuesta.

8. Una corriente en un conductor produce un campo magnético que se puede calcular utilizando la ley

de Biot-Savart. Debido a que la corriente se define como la rapidez del flujo de la carga, ¿qué pude

concluir acerca del campo magnético producido por cargas estacionarias? ¿Y qué pasa con el que se

produce con cargas en movimiento?

9. Explique porqué se repelen dos alambres paralelos con corrientes en direcciones opuestas. ¿Qué

ocurriría si los alambres se ubicasen mutuamente perpendiculares?

10. ¿Es válida la ley de Ampere para todas las trayectorias cerradas que rodean un conductor? ¿Por qué

no resulta útil para el cálculo de B en todas las trayectorias?

Problemas para resolver en clases:

1) Un protón viaja a con una velocidad de 3.00 × 106 m/s a formando un ángulo de 37.0° con la

dirección de un campo magnético paralelo al eje de las y positivas de magnitud igual 0.300 T. ¿Cuáles

son (a) la magnitud de la fuerza magnética ejercida sobre el protón y (b) su aceleración?



2) Un electrón de energía cinética 45 KeV se mueve en una orbita circular perpendicular a un campo

magnético de 0.325 T (a) Hallar el radio de la órbita. (b) Hallar la frecuencia y el período del

movimiento.

3) Un alambre de masa por unidad de longitud igual a 0.500 g/cm conduce una corriente de 2.00 A

horizontalmente hacia el sur. ¿Cuáles son la dirección y la magnitud del campo magnético mínimo

necesario para levantar este alambre verticalmente hacia arriba?

4) Un selector de velocidad tiene un campo magnético de valor 0.28 T perpendicular a un campo

eléctrico de valor 0.46 MV/m. (a) ¿Cuál deberá ser la velocidad de una partícula para pasar a través de

dicho selector sin ser desviada? ¿Qué energía deberían tener (b) los protones y (c) los electrones para

pasar para pasar a través del mismo sin ser desviados?

5) Un cirujano de corazón vigila mediante un monitor la cantidad de sangre que circula por una arteria

utilizando un medidor de flujo electromagnéctico (figura 1). Los electrodos A y B están en contacto

con la superficie exterior del vaso sanguíneo que tiene un diámetro interior de 3 mm. (a) Ante un

campo magnético de 0.040 T entre los electrodos aparece una fem de 160 µV. Calcule la velocidad de

la sangre. (b) Compruebe que el electrodo A es positivo, según se ilustra. ¿Depende del signo de la

fem el que los iones estén cargados positiva o negativamente?. Explique.

Figura 1

6) El cloro tiene dos isótopos estables, 35

Cl y 37

Cl, cuyas abundancias naturales son, respectivamente,

76% y 24% (aproximadamente). El campo magnético del espectrómetro es de 1.3 T. ¿Cuál es el valor

mínimo del potencial a través del cuál deben acelerarse estos iones para que la separación entre ellos

sea de 1.4 cm?

7) Considere un electrón que se encuentra en la órbita de un protón y que conserva una trayectoria fija

de radio 5,29 × 10-11

m, debido a la fuerza de Coulomb. Si la carga en órbita se trata como si fuese un

lazo de corriente, calcule el torque resultante cuando el sistema está inmerso en un campo magnético

de 0.4 T dirigido perpendicularmente al momento magnético del electrón.



8) En el modelo de Niels Bohr del átomo de hidrógeno un electrón gira alrededor de un protón a una

distancia de 5,29 × 10-11

m con una velocidad de 2,19 × 106 m/s. Calcule la magnitud del campo

magnético que produce su movimiento en el sitio ocupado por el protón.

9) Dos alambres largos y paralelos se atraen entre sí con una fuerza por unidad de longitud igual a 320

µN/m cuando están separados por una distancia vertical de 0.5 m. La corriente en el alambre superior

es de 20 A hacia la derecha. Determinar la ubicación de la línea en el plano de los dos alambres a lo

largo de la cual el campo magnético total es igual a cero.

10) Un conductor largo y cilíndrico de radio R lleva una corriente I, como se muestra en la figura 2. La

densidad de corriente J, sin embargo, no es uniforme en toda la sección transversal del conductor, sino

que es una función del radio según J= br, donde b es una constante. Determine la expresión para el

campo magnético B (a) a una distancia r1 < R y (b) a una distancia r2 >R medida desde su eje.

Figura 2

Problemas complementarios

1) Si una partícula cargada con velocidad v ingresa en un campo magnético uniforme B, demostrar

que:

a. Describe MRU si v es paralela a B.

b. Describe una circunferencia si v es perpendicular a B

c. Describe una hélice cilíndrica si v forma un ángulo q con B.

2) Una partícula alfa (núcleo del átomo de He) se mueve hacia el norte con una velocidad de 3.8 * 105

m/s en una región donde el campo magnético es 1.9 T y apunta hacia el este. ¿Cuál es la magnitud y

dirección de la fuerza magnética sobre esta partícula?

3) Un protón, un deuterón y una partícula alfa (núcleo de helio), son acelerados a través de una misma

diferencia de potencial V. Las partículas entran a un campo magnético uniforme B a lo largo de una

dirección perpendicular a B. El protón se mueve en una trayectoria circular de radio rp. a) Encuentre

las expresiones de los radios de las orbitas del deuterón rd, y la partícula alfa ra, en términos de rp b)

Como seria el comportamiento de un electrón en iguales condiciones? Cuanto trabajo realiza la fuerza

magnetica sobre el electrón para moverlo una longitud l.



4) Calcule la fuerza sobre el conductor de la figura que transporta una corriente de intensidad i, en un

campo magnético B uniforme y normal al plano de la circunferencia. Las partes rectas tienen longitud

L y la semicircunferencia tiene radio R .

5) Un conductor suspendido por dos alambres flexibles, tiene una masa por unidad de longitud de 0.04

kg/m. ¿Cuál es la magnitud y dirección de la corriente que se requiere para que la tensión en los

alambres se anule, si el campo magnético en esa región es de 3.6 T.

6) Considere un espectrómetro de masas, en cuyo selector de velocidades de las partículas se han

fijado el campo eléctrico en 200 V/m y campo magnético igual a 0.1 T. La fuente emite iones de los

tres isótopos MgMgMg 26

12

25

12

24

12,, con dos cargas positivas. Calcular la distancia entre las líneas

formadas por los tres isótopos sobre la placa fotográfica.

7) Aplique la ley de Biot y Savart para calcular el campo de inducción magnética:

a. En un punto P en las inmediaciones de un hilo rectilíneo muy largo que transporta una corriente i. El

punto se encuentra a una distancia "a" del hilo. Analizar el caso en que el hilo tenga una longitud finita

L y el punto esté sobre la mediatriz del hilo.

b. En un punto P del eje de una espira circular que transporta una corriente "i". El punto está a una

distancia "a" del centro de la espira y ésta tiene un radio R. Analizar para el caso de que P sea el centro

de la espira.

c. En el centro de curvatura de una porción circular de circuito, que transporta una corriente "i". El

arco de circunferencia tiene un radio R y subtiende un ángulo central q.

d. Cuales son las ventajas y las desventajas de la ley de Biot y Savart respecto al calculo práctico de

campos magnéticos?

8) La figura muestra dos hilos rectos paralelos muy largos que portan corriente eléctrica del mismo

valor, igual a 0,5 A, en los sentidos mostrados en la figura. Encontrar el campo de inducción

magnética B, creado por estas corrientes en el punto P marcado.

9) Se tiene un conductor largo y recto que transporta una corriente I1=5 A y esta colocado en el mismo

plano de la espira rectangular, la cual lleva una corriente I2= 10 A. Las dimensiones son a=0.15 m,

b=0.45 m y c= 0.1 m- Encuentre la magnitud y la dirección de la fuerza total ejercida sobre la espira

rectangular por el campo magnético del conductor recto que lleva la corriente.



10) Un cable coaxil está formado por un conductor cilíndrico macizo de radio a rodeado de un cilindro

conductor coaxil de radio interno b y externo c. Por el cilindro interno se envía una corriente i que

regresa por la capa exterior. Determinar el campo de inducción magnética para las regiones: r < a ; a <

r ; b < r < c ; r > c.

Bibliografía 1) TIPLER – MOSCA - Física para la Ciencia y la Tecnología

2) SERWAY, R- Física- Vol 1 y 2. Ed Mc Graw Hill- España

3) KIP – Fundamentos de Electricidad y Magnetismo

4) BERKELEY PHYSICS COURSE – Vol. 2

5) SEARS F.– Fundamentos de Física II. Electricidad y Magnetismo

6) FEYMMAN – Electricidad y Magnetismo

7) SEARS, ZEMANSKY, YOUNG, FREEDMAN – Física

8)LILLIAN C. MCDERMOTT - TUTORIALES PARA FISICA INTRODUCTORIA – Pearson Universitario Español.

9) BURBANO DE ERCILLA S.BURBANO GARCIA E. , GRACIA MUÑOZ C. – Problemas de Física -Editorial

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