Universidad Nacional de Colombia Sede MedellnSegundo Parcial de Calculo Diferencial (100/3%)

Sem. 02-2014. Oct 25 de 2014

Nombre: (use lapicero)

Carne: Profesor:

Grupo: Calificacion:

INSTRUCCIONES: Complete los datos de identificacionantes de comenzar. El examen tiene una duracion de1:50. No esta permitido el uso de calculadora, celulares uotros aparatos electronicos. Tampoco se permite salir del auladurante el examen o hacer preguntas a los vigilantes. Escribasu respuesta en los espacios indicados. No use hojasadicionales.

I. Ejercicios sin procedimiento /40.

Ponga una equis (X) sobre la V o la F dependiendo de si elenunciado correspondiente es verdadero o falso, o complete larespuesta, segun sea el caso. En estos ejercicios no se tiene encuenta el procedimiento para la calificacion.

1. (4%) Si limxa

f(x) = 1, limxa+

f(x) = 2 y limxag(x) = 0,

entonces

limxa

[f(x)g(x)] = limxa+

[f(x)g(x)]. V F

2. (4%) Si limxb

g(x) = 0 y limxb

h(x) = +, entonces

limxb

g(x)

h(x)= 0. V F

3. (4%) Si f(a) = 0, entonces necesariamente

limxa

1

f(x)es + o . V F

4. (4%) Si se sabe que

6

piarcsen(x+ 1) h(x) ex + 3 cosx 1

para todo 2 < x < 0, entonces se puede concluir que

limx0

h(x) = 3. V F

5. (4%) Si

f(x) =

{ex + 2 si x < 0,3 cosx si x 0,

entonces f es continua en x = 0. V F

6. (4%) Podemos afirmar que limx0+

e1/x = 1. V F

7. Sean f(x) = x2 2 y g la funcion cuya grafica se muestraa continuacion.

Complete

(a) (4%) limx2

(fg)(x) = .

(b) (6%)

(f

g

)(2) = .

8. (6%) A continuacion se muestra la grafica de la derivadade una funcion h.

Una posible grafica de la funcion h es:

(a) (b)

(c) (d)

Emplee este espacio para realizar operaciones

II. Ejercicios con procedimiento /60.

Resuelva los siguientes ejercicios mostrando detalladamenteel procedimiento hasta llegar a la respuesta.

9. (15%) Calcule el siguiente lmite

limx

4x2 + x+ 2x.

Emplee este espacio para realizar el ejercicio 9

10. (15%) Calcule el siguiente lmite

limx

ex

sen(ex).

Emplee este espacio para realizar el ejercicio 10

11. (15%) Encuentre una ecuacion para la recta tangente a lagrafica de

y = tanx+ x

en el punto (pi

4, 1 +

pi

4).

Emplee este espacio para realizar el ejercicio 11

12. El volumen, en metros cubicos, de un globo aerostaticoque se infla esta dado por

v(t) = 4 + 2 sen t,

donde t es el tiempo, en segundos, para 0 t pi2

. Cal-

cule

(a) (8%) La razon de cambio promedio del volumen del

globo en [0,pi

2]. (Incluya las unidades).

(b) (7%) La razon de cambio instantanea del volumen

en t =pi

4. (Incluya las unidades).

Emplee este espacio para realizar el ejercicio 12