Curvas del sistema, curva de bombas

y punto de operacin

Objetivos

- Obtener la curva de un sistema de bombeo para diferentes

condiciones de operacin

- Determinar el punto de operacin: sistema-bomba

Introduccin En general un sistema puede estar conformado por tuberas en serie o en

paralelo con diferentes tipos de accesorios como vlvulas, codos, etc. En

el sistema puede que haya una o ms bombas que le da energa al fluido y

puede haber otros dispositivos como turbinas que extraen energa al

fluido. Si aplicamos la ecuacin de la energa a todo este sistema entre

los puntos 1 y 2, por ejemplo el que se muestra en la figura, y despus

de hacer ciertas suspicaces como que el flujo es incompresible, es 1-

dimensional, trabaja en rgimen permanente, etc., llegamos a la siguiente

ecuacin.

2

Donde los trminos E1 y E2 representan la energa que tiene el fluido por

unidad de peso en las secciones 1 y 2. Los trminos h son los siguientes:

hA es la energa que se agrega al fluido con un dispositivo mecnico como

una bomba y generalmente a este trmino se le denomina carga total sobre

la bomba, hR es la energa que se remueve del fluido como por ejemplo una

turbina y finalmente hL son prdidas de energa del sistema ocasionados

por friccin o por accesorios o ambas.

Desarrollando la ecuacin de la energa tenemos lo siguiente:

2

2

Si despejamos hA obtenemos la carga total sobre la bomba esta carga es

resultado de todo lo que necesita hacer la bomba, por decirlo as, como

por ejemplo.

- Debe elevar la presin desde una presin P1 hasta la que tendr en

un punto 2

- Generalmente, debe subir el fluido desde un nivel 1 hasta una

altura z2

- Tiene que incrementar la carga de velocidad de un punto 1 a un

punto 2

- Debe compensar cualquier tipo de prdida de energa (accesorios,

codos, vlvulas, cambios de rea, acoplamientos, friccin, etc.)

Existen muchos tipos de bombas y en general hay dos categoras; de

desplazamiento positivo y cinticas. Entre la primera categora estn las

rotatorias (engranes, aspas, tornillo, lbulo, etc.) y las recprocas

(pistn, mbolo, diafragma) y en la segunda categora estn las de flujo

radial (centrifugas), de flujo axial (de impulsor) y flujo mixto.

Centrndonos en el caso de las bombas cinticas, que bsicamente agregan

energa al fluido cuando lo aceleran con la rotacin de un impulsor, la

medicin de su rendimiento es ms complicada que los de desplazamiento

positivo dado que hay una fuerte dependencia de la capacidad y la

presin que debe desarrollar la bomba, es decir hA versus Q pero para

operar con xito una bomba es necesario conocer la potencia y eficiencia

requeridas para el sistema

La mayora de las bombas operan a velocidades variables para obtener

capacidades variables y es importante ver como es la variacin de

capacidad, carga y potencia cuando se modifica la velocidad del impulsor

y existen ciertas relaciones importantes entre estas variables:

- La capacidad varia en forma directa con la velocidad del impulsor

- La capacidad de carga total vara con el cuadrado de la velocidad

impulsor

- La potencia que requiere la bomba vara con el cubo de la velocidad

del impulsor

Debe entonces existir un punto ptimo para un sistema en el que todos los

requerimientos sean satisfechos. El punto de operacin de una bomba

podra definirse como el flujo volumtrico que enviar cuando se instale

en un sistema dado. La carga total que desarrolla la bomba se determina

por medio de la resistencia del sistema que corresponde a la misma del

flujo volumtrico. En la siguiente grfica se muestra la curva de

rendimiento de la bomba que es el flujo volumtrico que la bomba

distribuye como funcin de la carga total, y a la que est sujeta por

el sistema del que forme parte.

La curva A es la resistencia que presenta un sistema con todas sus

vlvulas abiertas por completo. Se observa que la bomba debe llevar al

fluido hasta un punto de elevacin destino y mantener la presin en ese

punto la cual recibe el nombre de carga esttica total es decir debe

mantener una carga total que equivale a una carga hidrosttica y una

carga de presin. Pero la bomba es capaz de trabajar contra una mayor

carga para compensar las prdidas de energa por accesorios, tubos y

vlvulas y dichas prdidas son proporcionales a la carga de presin en

los tubos y por ello aumentan de acuerdo al flujo volumtrico en forma

cuadrtica. Conforme el flujo se incrementa con su aumento

correspondiente en carga total, la curva del sistema interseca

eventualmente la curva de rendimiento de la bomba y la interseccin es

precisamente el punto de operacin. Esto determina en realidad cuanto

flujo se enva hacia el sistema. Una vez que se activa, la bomba buscar

en forma automtica el punto de operacin y as cuando opera en este

punto debe enviar un flujo Q1 contra una carga H1 pero si deseamos

enviar un gasto menor al Q1 la forma de lograrlo es incrementando la

resistencia (carga total) sobre la bomba lo que ocasiona que el punto de

operacin se vea desplazado hacia la izquierda y esto se logra por

ejemplo con una vlvula parcialmente cerrada pero esto ltimo no es muy

deseable ya que se estara desperdiciando energa que la bomba suministra

y los ms recomendable para variar el gasto es mejor hacerlo controlando

la velocidad del motor y variando la velocidad se tendran varios puntos

de operacin para una curva de operacin .

Equipo Banco de bombas. Se utilizaran las bombas centrfugas y de flujo axial ya

se har variar la velocidad para una cierta apertura de una vlvula, y

variando la apertura de la vlvula y distintas velocidades se obtendrn

distintas curvas y puntos de operacin para cada una de las bombas. Este

equipo consta de varios tipos de bombas tanto de desplazamiento positivo

como bombas cintica, adems cuenta con un control de velocidad de

stas. Tambin nos permite conocer la presin en la succin y en la

descarga. Adicionalmente tenemos varias vlvulas para poder controlar el

gasto.

Datos obtenidos Para la bomba centrfuga

Vlvula totalmente abierta

Velocidad de bomba rpm

Presin de descarga

bar

Litros Tiempo s

3460 0.48 5 2.47 5 2.25

5 2.14 5 2.75 5 2.50

3230 0.42 5 2.4 5 2.36 5 2.79

5 2.45 5 2.84

3020 0.35 5 3.35

5 3.37 5 3.42 5 3.42

5 3.87 2800 0.31 5 3.09 5 3.15

5 3.39 5 3.53 5 4.45

2200 0.19 5 4.58 5 4.68 5 4.7

5 4.74 5 5.38

Vlvula cerrada 1 vuelta

Velocidad de

bomba rpm

Presin de

descarga bar

Litros Tiempo

s

3460 0.52 5 2.76

5 2.81 5 3.02 5 3.11

5 3.12 3230 0.45 5 2.47 5 2.88

5 3 5 3.38 5 3.52

3020 0.4 5 3.29 5 3.36

5 3.36 5 3.46 5 3.78

2800 0.35 5 3.45 5 3.5 5 3.59

5 3.64 5 3.79

2200 0.22 5 4

5 4.01 5 4.07 5 4.12

5 4.35

Vlvula cerrada 1 1/2 vueltas

Velocidad de

bomba rpm

Presin de

descarga bar

Litros Tiempo

s

3460 0.61 5 2.96

5 2.99 5 3.05 5 3.09

5 3.11 3230 0.52 5 3.09 5 3.14

5 3.22 5 3.24 5 3.27

3020 0.47 5 3.46 5 3.48 5 3.75

5 4.07 5 4.14

2800 0.4 5 3.89

5 4 5 4.14 5 4.17

5 4.37 2200 0.26 5 4.46 5 4.69

5 4.74 5 4.87 5 5.35

Vlvula cerrada 2 vueltas

Velocidad de bomba rpm

Presin de descarga

bar

Litros Tiempo s

3460 0.78 5 3.54 5 3.71 5 3.82

5 3.95 5 4.1

3230 0.67 5 3.36

5 3.48 5 3.68 5 3.77

5 3.82 3020 0.6 5 3.88 5 3.99

5 4.04 5 4.08 5 4.18

2800 0.51 5 4.14 5 4.5 5 4.72

5 4.9 5 5.15

2200 0.33 5 5.12

5 5.48 5 5.53 5 5.67

5 5.72

Dimetro externo del tubo de succin = 3.24 cm

Dimetro externo del tubo de descarga = 3.13 cm

Espesor de pared = 0.4 cm

La presin de succin es nula para todos los casos

Para la bomba de flujo axial

Vlvula totalmente abierta

Velocidad de bomba rpm

Presin de descarga mbar

Litros Tiempo s

3000 60 5 9.45 5 9.56 5 9.58

5 10.15 5 10.38

Vlvula cerrada 3 vueltas

Velocidad de bomba rpm

Presin de descarga mbar

Litros Tiempo s

3000 65 4 10.34 4 11 4 13.02

4 13.37 4 14.01

Vlvula cerrada 3 1/2 vueltas

Velocidad de bomba rpm

Presin de descarga mbar

Litros Tiempo s

3000 78 1 4.15 1 4.24 1 4.26

1 4.56 1 4.9

Vlvula cerrada 3 3/4 vueltas

Velocidad de

bomba rpm

Presin de

descarga mbar

Litros Tiempo

s

3000 70 1 8.18

1 8.24 1 9.4 1 10.3

1 10.34

Dimetro externo del tubo de succin = 6 cm

Dimetro externo del tubo de descarga = 6 cm

Espesor de pared = 0.4 cm

La presin de succin es nula para todos los casos

Resultados Para la bomba centrfuga

Vlvula totalmente abierta

Q promedio

m3/s

v motor

rpm

P

Pa

v succin

m/s

v descarga

m/s

HB

m

0.00208023 3460 48638.4 3.28385936 3.55382416 5.05212711

0.00195909 3230 42558.6 3.0926359 3.34688029 4.42173348

0.00143844 3020 35465.5 2.27072306 2.45739831 3.66022545

0.00138535 2800 31412.3 2.18691499 2.36670042 3.2437958

0.00104163 2200 19252.7 1.64431564 1.77949419 1.9861481

Vlvula cerrada 1 vuelta

Q promedio

m3/s

v motor

rpm

P

Pa

v succin

m/s

v descarga

m/s

HB

m

0.00169137 3460 52691.6 2.67000931 2.88950974 5.43341064

0.00166536 3230 45598.5 2.62894975 2.84507469 4.70846448

0.00145276 3020 40532 2.29332938 2.4818631 4.17758842

0.0013927 2800 35465.5 2.19852049 2.37926 3.65741008

0.00121768 2200 22292.6 1.92223607 2.08026234 2.3046738

Vlvula cerrada 1 vueltas

Q promedio

m3/s

v motor

rpm

P

Pa

v succin

m/s

v descarga

m/s

HB

m

0.00164532 3460 61811.3 2.59731467 2.8108389 6.35970295

0.00156711 3230 52691.6 2.47384324 2.67721692 5.42460704

0.00133029 3020 47625.1 2.0999967 2.27263661 4.89322584

0.00121726 2800 40532 1.92156689 2.07953816 4.16391741

0.00104066 2200 26345.8 1.64279098 1.77784419 2.70915228

Vlvula cerrada 2 vueltas

Q promedio

m3/s

v motor

rpm

P

Pa

v succin

m/s

v descarga

m/s

HB

m

0.00131087 3460 79037.4 2.06935327 2.239474 8.09418047

0.00138375 3230 67891.1 2.18438911 2.36396689 6.96223158

0.00124022 3020 60798 1.95781065 2.1187615 6.2309953

0.00107389 2800 51678.3 1.69524627 1.8346118 5.29299391

0.00090982 2200 33438.9 1.43624328 1.55431628 3.4266516

Reordenado las tablas para la bomba centrfuga en funcin de la velocidad

de la bomba

3460 rpm

Q promedio m3/s

HB m

0.00208023 5.05212711

0.00169137 5.43341064

0.00164532 6.35970295

0.00131087 8.09418047

3230 rpm

Q promedio m3/s

HB m

0.00195909 4.42173348

0.00166536 4.70846448

0.00156711 5.42460704

0.00138375 6.96223158

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025

HB

m

Q m3/s

Totalemte abierta Cerrado 1 vuelta

Cerrado 1 1/2 vueltas Cerrado 2 vueltas

3020 rpm

Q promedio m3/s

HB m

0.00143844 3.66022545

0.00145276 4.17758842

0.00133029 4.89322584

0.00124022 6.2309953

2800 rpm

Q promedio

m3/s

HB

m

0.00138535 3.2437958

0.0013927 3.65741008

0.00121726 4.16391741

0.00107389 5.29299391

2200 rpm

Q promedio

m3/s

HB

m

0.00104163 1.9861481

0.00121768 2.3046738

0.00104066 2.70915228

0.00090982 3.4266516

Para la bomba de flujo axial

3000 rpm

Q promedio

m3/s P

Pa

HB

m

0.00050967 6079.8 0.61975535

0.00032848 6586.45 0.67140163

0.00022699 6890.44 0.7023894

0.00010876 7093.1 0.72304791

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025

HB

m

Q m3/s

3460 rpm 3230 rpm 3020 rpm 2800 rpm 2200 rpm

Anlisis de resultados Bomba centrfuga: cuando la apertura de la vlvula se mantiene fija y se

hace variar la velocidad de la bomba, el gasto disminuye conforme

disminuye la velocidad (rpm). Se observa que la carga de la bomba HB,

cuando la vlvula esta complemente abierta y se deja fija y adems se

hace variar la velocidad, disminuye conforme disminuye la velocidad. Este

mismo comportamiento se da en el caso de la diferencia de presin que hay

entre la succin (P) y la descarga con la velocidad de la bomba.

Cuando cerramos parcialmente la vlvula hay un incremento en la

diferencia de presin que existe entre la succin y la descarga (P)

respecto a una vlvula totalmente abierta y conforme vamos cerrando ms

la vlvula se incrementa ms este P.

Para el caso del gasto pasa lo contrario que para la presin, al ir

cerrando la vlvula el gasto disminuye y ms cuando se disminuye la

velocidad de la bomba y para el caso de la carga HB pasa lo mismo que

para la presin y la vlvula, es decir, al ir cerrando la vlvula la

carga aumenta respecto de los datos de carga HB cuando la vlvula est

totalmente abierta.

Bomba de flujo axial: para esta bomba se mantuvo una velocidad fija (3000

rpm) y se vari la apertura de la bomba, aunque los valores de carga HB y

gasto son menores que para los valores calculados de la bomba centrfuga

se observa un comportamiento igual. Al ir cerrando la vlvula aumenta la

P y la carga HB y disminuye el gasto. Las velocidades de succin y de

descarga son las mismas ya que el dimetro es el mismo para dichas

secciones.

0.6

0.62

0.64

0.66

0.68

0.7

0.72

0.74

0 0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005 0.0006

HB

m

Q m3/s

3000 rpm

Conclusiones Para ambas bombas, al cerrar la vlvula se crea una mayor resistencia o

mejor dicho aumentan las prdidas de energa ms las que se tiene por

accesorios y friccin entonces la carga de la bomba aumenta y el gasto

disminuye.

Cuando se mantiene fija la apertura de la vlvula y se requiere mayor

gasto la carga HB tambin ser mayor y esto requiere que el motor de la

bomba trabaje a ms revoluciones por minuto

Referencias Mott, L. (2006). Mecnica de fluidos. (6ta ed.). Mxico. Pearson Prentice

Hall