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2012-2013

Práctica 1Ampliación de Cálculo, Construcción y Ensayo de

Máquinas.

Manuel Martínez Sánchez



IntroducciónEn esta primera práctica de la asignatura nos familiarizaremos con la gran

incertidumbre que podemos encontrar a la hora de conseguir un determinado apriete en una

unión atornillada. Para ello se ha instrumentado un tornillo de manera que mediante el uso de

un equipo de e!tensometr"a # con la a#uda de una lla$e dinamom%trica podamos conocer en

cada ensa#o qu% par se ha aplicado # qu% apriete hemos conseguido con dicho par.

Calibrado&a práctica comienza con el monta'e del sistema sobre una máquina de ensa#o para

aplicar de manera controlada determinados ni$eles de carga sobre el tornillo estando %ste

completamente libre en la unión es decir sin ning(n tipo de apriete. )s" conociendo los

ni$eles de carga aplicados # la se*al en $oltios que nos de$uel$e el equipo de e!tensometr"a

podremos obtener la relación +,-+ que más adelante utilizaremos para conocer el apriete

aplocado.

/e realizaron dos ensa#os para determinar dicha relación

i!el de car"a aplicado #$% Salida ensayo 1 #&% Salida ensayo ' #&%

( 0 0

' 0. 0.

) 1.4 1.45

* 2.35 2.33

+ 3.13 3.12

1( 3.63 3.61

1' 5.1 5.1) 4.4 4.56

1* .26 .2

1+ .0 .0

'( . .

&a dependencia entre la carga aplicada en el tornillo # la tensión que nos de$uel$e el

equipo de e!tensometr"a es lineal. Es decir la nube de puntos obtenidas deberá a'ustarse a

una l"nea recta.

Para la obtención de dicha relación se ha realizado el a'usto por m"nimos cuadrados dela nube de puntos obtenidos a una ecuación del tipo

= + ∗

/e obtiene as" la siguiente recta de regresión cu#os parámetros a # b toman los

$alores = 0.0395 # = 2.5401



Gráfica 1: Recta de regresión. Calibrado.

Ensayos7na $ez caracterizado nuestro sistema de medición se procedió a realizar tres ensa#os.

En todos ellos se aplicaban pares de apriete a la unión atornillada en dos ni$eles 15 #

30 . 8ada ensa#o fue realizado por cada uno de los alumnos de la práctica con la a#uda de

una lla$e dinamom%trica teniendo as" 4 $alores para cada caso.

ntento Par #1-m% Salida #&% Par #( m% Salida #&%

1 1.4 3.13 30 3.2

' 1.4 2.30 30. 5. 14.2 1.6 30.2 5.26

) 14.4 2.10 30.6 5.44

- 14.1 1.1 32.4 5.0

Tabla1. Salida equipo extensometría. nsa!o 1.


1 14 1.3 30 3.05

' 14 1.3 30.5 3.5

14.1 1.6 30.1 5.1

) 14 1.4 30.1 3.42

- 14.1 1. 30.2 5.10

Tabla". Salida equipo extensometría. nsa!o ".




1 14 1.5 30 2.3

' 14.1 1.11 30.1 2.1

14.1 1.1 30.1 2.

) 14 1.13 30.2 2.1

- 14.2 1.0 30.2 2.1

Tabla#. Salida equipo extensometría. nsa!o #.

7tilizando la e!presión obtenida anteriormente podremos determinar el apriete

aplicado

ntento Par #1-m% Salida #$% Par #( m% Salida #$%

1 1.4 .666 30 .3201

' 1.4 4.1 30. 11.6

14.2 5.502 30.2 10.635

) 14.4 4.33 30.6 11.46

- 14.1 5.30 32.4 11.6

Tabla$. %priete aplicado. nsa!o 1.


1 14 3.4165 30 .13

' 14 5. 30.5 .434

14.1 4.010 30.1 10.40

) 14 5.55 30.1 .604

- 14.1 5.4345 30.2 10.543

Tabla&. %priete aplicado. nsa!o ".


1 14 3.6 30 .16

' 14.1 2.46 30.1 .11

14.1 2.646 30.1 .3264

) 14 2.606 30.2 .6231

- 14.2 2.2 30.2 .11

Tabla'. %priete aplicado. nsa!o #.

El ensa#o 1 corresponde al realizado inicialmente en condiciones de lubricación sin

ning(n tipo de cuidado a la hora de aplicar el par. En el segundo ensa#o repetimos los aprietes

ba'o las mismas condiciones de lubricación pero realizando los mismos de manera más

pausada # sua$e. Por (ltimo en el ensa#o 3 se ha limpiado tornillo # tuerca eliminando

cualquier resto de grasa que pudiese quedar.

) la $ista de los resultados podemos obser$ar una gran dispersión en los $alores del

apriete eficazmente transmitido a la unión atornillada. /i bien esa $ariabilidad en los

resultados se aten(a al realizar los ensa#os con ma#or +cuidado+ como era de esperar 9me'or

repetiti$idad:.

) continuación se muestra una gráfica en la que aparecen los resultados de apriete

obtenidos



Gráfica ". nsa!os.

)demás de lo anteriormente comentado sobre la disminución en la $ariabilidad de los

resultados al aplicar el par siguiendo un cierto criterio podemos obser$ar como la grasa

realmente estaba actuando como lubricante es decir reduciendo la fricción consiguiendo que

una ma#or parte del esfuerzo aplicado se traduzca en apriete en la unión.

;tro detalle interesante es $er cómo en el primer ensa#o en el que por lo general la

$elocidad de aplicación fue ma#or los $alores obtenidos son superiores a los que aparecen al

aplicar el par gradualmente. )unque los moti$os que 'ustifican estos resultados pueden ser de

lo más $ariados # desconocidos podr"amos pensar en los coeficientes de rozamiento estático #

dinámico # en cómo el hecho de haber aplicado el par rápidamente ha#a podido reducir la

resistencia por fricción en cabeza # filetes.

Por (ltimo podr"a resultar de inter%s determinar el coeficiente de rozamiento a partir

de la e!presión $ista en teor"a para la relación entre el par aplicado # el apriete conseguido es

decir

= · ( · +

2 · !"# ($% + &''

<onde es el coeficiente de fricción es el radio medio de la cabeza del tornillo

9tuerca en nuestro ensa#o: el diámetro medio de la rosca del tornillo # $% # & son ángulos

que dependen de la geometr"a donde $% depende además del coeficiente de fricción.



En nuestro caso tenemos un tornillo con rosca m%trica de diámetro 1 # paso

1.5 con lo que = ) 0.495 · * = 15.03 # por otro lado = 9.5 .

)l tener una sola incógnita podemos determinar un coeficiente de fricción para

cada ensa#o utilizando la función fsolve en =atlab.

ntento Par #1-m% , Par #( m% ,

1 1.4 0.065 30 0.111

' 1.4 0.132 30. 0.125

14.2 0.141 30.2 0.134

) 14.4 0.1525 30.6 0.130

- 14.1 0.125 32.4 0.1332

Tabla(. Coeficiente de fricción . nsa!o 1.


1 14 0.213 30 0.1640

' 14 0.1463 30.5 0.116

14.1 0.1561 30.1 0.1362

) 14 0.11 30.1 0.14

- 14.1 0.13 30.2 0.152

Tabla). Coeficiente de fricción . nsa!o ".


1 14 0.1664 30 0.221

' 14.1 0.20 30.1 0.212

14.1 0.24 30.1 0.200

) 14 0.251 30.2 0.221- 14.2 0.204 30.2 0.2135

Tabla*. Coeficiente de fricción . nsa!o #.

>acer notar que el coeficiente no sólo aparece en el t%rmino de fricción de la cabeza

del tornillo 9en la tuerca en nuestro caso: sino tambi%n dentro de la definición del ángulo $%.

;tra posible operación con los resultados $endr"a de utilizar el sol$er de =atlab

introduciendo las 4 ecuaciones que se obtienen para cada ensa#o # ni$el de apriete

obteniendo as" un (nico $alor de para cada uno de ellos. /e obtiene as"

Ensayo , #1-m% , #(m%

1 0.126 0.13

' 0.1 0.14

0.255 0.211

Tabla1+. Coeficiente de fricción medio por ensa!o ! ni,el de apriete.

&as condiciones de fricción 9seg(n nuestro +modelo+: no dependen del apriete

aplicado lo que deber"a traducirse en $alores id%nticos del coeficiente de fricción para cada

ensa#o # en cierto modo si que obser$amos $alores similares para un mismo ensa#o.

<el mismo modo que se discutió anteriormente con el apriete obtenido en cadaensa#o obser$amos como la fricción empeora 9crece: al limpiar el tornillo de la grasa que



ciertamente estaba lubricando. )demás obtenemos unos coeficientes de fricción medios más

reducidos al aplicar la carga con ma#or rapidez.

/i nos $amos a la tablas de clase podemos encontrar coeficientes de fricción que $an

para condiciones de lubricación desde = 0.0 hasta = 0.1 # para condiciones sin

lubricación desde = 0.0 hasta = 0.25. <e esta forma teniendo en cuenta que los

ensa#os 1 # 2 se realizaron ba'o condiciones de lubricación # el tercero habiendo limpiado el

con'unto de grasa podemos obser$ar como los $alores obtenidos entran dentro de los rangos

de $alores definidos en las tablas.

?ambi%n se ha intentado obtener $alores por separado para el coeficiente de fricción

en cabeza # en la rosca. <ada la no linealidad del sistema montado a optimizar el

comportamiento de las soluciones de'aba mucho que desear prefiriendo no introducir esa

información en la memoria.

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