over coring

CUADRO Resumen de la orientacion de los esfuerzos tectonicos

EsfruerzoMagnitud Azimut Buz.

ComentariosMPa º º

s1 26 58 7 es sub horizont.

s2 9 16 77 es sub Vertical

s3 4.1 308 18 sub horizont.

K = 2.9

Geomecanica latina (feb. 2006)Solo el Overcoring Nº1

Universidad Nacional Mayor de San Marcos

Rock Mechanics I Grupo Nº 1

Integrantes:

1. Rojas Vega, Carola (J. G.) 2. Flores Talavera, A. 3. Ramos Contreras, Beatriz 4. Moreno Pineda, Zonia 5. Arce Guerra, Luis

Assignment Nº 4

En una prueba de “overcoring”, el manómetro usado en un sistema “doorstoper” ha registrado las siguientes lecturas de calibración. ▪ n (Medido horizontalmente) = 3263 micro in/in ▪ 45º (Medido 45º en sentido contrario de las agujas del reloj, desde la

horizontal) = 2445 micro micro in/in ▪ n (Medido verticalmente) = 1625 micro in/in

Este tipo de roca tiene las siguientes características geomecánicas: ▪ E = 5.2 x 106 psi ▪ = 0.25

Se pide:

i) Determinar las magnitudes y las direcciones de los esfuerzos y las deformaciones principales.

ii) Determinar la diferencia entre plano de esfuerzos y plano de deformaciones.

iii) Discutir los resultados.

Due: 25-11-06

Dr. Carlos Agreda T. Profesor.

Nota: ◘ La presentación de la asignación es impresa y en CD o disquete. ◘ Esta asignación debe contener todos los requisitos como tal, incluida la

bibliografía usada. ◘ Dicho asignación es sustentada por todos los integrantes del grupo.

1 2

2 3

3 4

P

Q

E 5200000 50 Mpa Modulo de elasticidad

d 0.038 m Diametro del taladro

n 0.3 Coeficiente de Poisson

P = 2353.5

Q = 1839.4

0.48

25.59 o

13 90 - q - 135

SE SABE QUE :

U1

U2

U3

P = E/ 6d (( U1 + U2 + U3 ) + 20.5/2 (( U1- U2)2+( U2 - U3 )2+( U3- U1 )2 )0,5) =

Q = E/ 6d (( U1 + U2 + U3 ) - 20.5/2 (( U1- U2)2+( U2 - U3 )2+( U3- U1 )2 )0,5) =

qP = 1/2 ATAN((31/3 (U2 - U3)) / ( 2 U1 -U2 -U3))

qP = 1/2 ATAN

qP = 1/2 x

qP =

K21

K22

K23

K24

K25

0 - q - 45

0 - q - 45

45 - q - 90

90 - q - 135135 - q - 180

file:///tt/file_convert/563dbb17550346aa9aaa34b8/document.xls

ANÁLISIS DE ESFUERZOS

CUADRO

Tensor de esfuerzos de la prueba de overcorinTENSOR DE ESFUERZOS

8.97 MPa 8.7 MPa21.3 MPa 2.17 MPa9.18 MPa 0.19 MPa

Eq. 1

Primera invariante

39.5 MPaEq. 2

Segunda invariante

-388.5 MPa

Tercera invariante

Eq .3

1023 MPa

Las magnitudes de los esfuerzos principales son las raíces de la ecuación cúbica:

Eq. 4a

Reemplazando

39.5 -389 )s -( 1023 ) = 0 Eq. 4b

CUADRO Magnitud de los esfuerzos tectonicosK = 2.89

MAGNITUD DE LOS ESFUERZOS PRINCIPALES OVER 1 OVER 1

= 26.0 MPa = MPa

= 9.0 MPa = MPa

= 4.1 MPa = MPa

RELACION ENTRE LOS ESFUERZOS

Profun.

Over 1 522

Over 2 540

Se determina la magnitud y dirección de los esfuerzos principales a partir del tensor de esfuerzos obtenidos por el ensayo de overcorin N° 1

sx = txy =sy = tyz =sz = tzx =

I1 = sx + sy + sz I1 =

I2 = - (sx. sy + sy.sz + sz.sx) + t2xy +t2yz +t2zxI2 =

I3 = sx. sy .sy + 2 tyz tzx txy - sxt2yz - sy t2zx - sz t2xy

I3 =

s3 - I1s2 - I2 s - I3 = 0

s3-( )s2-(

Resolviendo la ecuación cúbica (Eq 43.b) , se determinan la magnitud de los esfuerzos principales que se muestran en el Cuadro …..

s1 s1

s2 s2

s3 s3

s1 : s2 : s3 = 6 : 2 : 1s1 : s2 : s3 = 7 : 2 : 2

LAS TENSIONES NATURALES EN LAS ROCAS

file:///tt/file_convert/563dbb17550346aa9aaa34b8/document.xls 7 de 12 . 04/18/2023

ORIENTACIÓN DE LOS ESFUERZOS

DETERMINACION DE LOS COSENOS DIRECTORES

Eq. 5

Eq. 6

Eq. 7

Además: Eq. 8

Donde l , m y n son los cosenos directores del esfuerzo principal considerado , con respecto a los ejes coordenados x , y , z , determinaremos la orientacion de los esfuerzos principales con respecto a los ejes coordenados x , y , z , ( x = N-S) , (y = E-O) , ( z = Vertical)

l (sx - si ) + m tyx + n tzx =0

l txy + m (sy - si ) + n txy =0

l txz + m tyz + n (sz - si) = 0

l2+ m2 + n2 = 1



26 MPa

( 8.97 - 26.0 8.7 ) m + ( 0.19 ) n = 0 Eq. 9

( 8.70 21.3 - 26.0 ) m + ( 2.17 ) n = 0 Eq. 10

( 0.19 2.17 ) m + ( 9.18 - 26.0 )n = 0 Eq. 11

Las ecuaciones quedan:

-17.0 8.7 ) m + ( 0.19 ) n = 0 Eq. 12

8.7 -4.7 ) m + ( 2.17 ) n = 0 Eq. 13

0.19 2.17 ) m + ( -16.8 )n = 0 Eq. 14

Resolviendo el sistema de ecuaciones simultaneas ( Eq : 8 , 12 , 13 , 14 ) , se tiene:

0.5222 59 º

0.845 32 º

0.1149 83 º

DIRECCION

1.62 Eq. 15

58 °

INCLINACION

Eq. 16

83 º

= Norte 58 °

83 º

7 º

es sub horizont. 7 º

COSENOS DIRECTORES PARA s1 s1 =

Reemplazando el valor de s1 en las Eq. 5 , 6 , 7,

) l +(

)l + (

) l+(

l +(

l + (

l+(

l =

m =

n =

Tg y1 = m1 / l1 =

y1 =

q = Arc tg ( l2 + m2 )1/2 / n

q =

y1 = Es la direccion de s1 en el plano Norte-Sur (x , y )

q1= Es la inclinacion de s1 en el eje z

q2= Es el Buzamineto de s1



9 MPa

Reemplazando valores en Eq. 5 , 6 , 7,

( 8.97 - 9.0 8.7 ) m + ( 0.19 ) n = 0 Eq. 9

( 8.70 21.3 - 9.0 ) m + ( 2.17 ) n = 0 Eq. 10

( 0.19 2.17 ) m + ( 9.18 - 9.0 )n = 0 Eq. 11


0.0 8.7 ) m + ( 0.19 ) n = 0 Eq. 12

8.7 12.3 ) m + ( 2.17 ) n = 0 Eq. 13

0.19 2.17 ) m + ( 0.2 )n = 0 Eq. 14


0.2121 78 º

0.0623 86 º

0.9753 13 º

DIRECCION

0.29 Eq. 15

16 °

INCLINACION

Eq. 16

13 º

= Norte 16 °

13 º

77 º

es sub Vertical 77 º


) l +(

)l + (

) l+(

l +(

l + (

l+(

l =

m =

n =

Tg y2 = m2 / l2 =

y1 =

q = Arc tg ( l2 + m2 )1/2 / n

q =






4.1 MPa

Reemplazando valores en Eq. 5 , 6 , 7,

( 8.97 - 4.1 8.7 ) m + ( 0.19 ) n = 0 Eq. 9

( 8.70 21.3 - 4.1 ) m + ( 2.17 ) n = 0 Eq. 10

( 0.19 2.17 ) m + ( 9.18 - 4.1 )n = 0 Eq. 11


4.9 8.7 ) m + ( 0.19 ) n = 0 Eq. 12

8.7 17.2 ) m + ( 2.17 ) n = 0 Eq. 13

0.19 2.17 ) m + ( 5.1 )n = 0 Eq. 14


0.5819 54 º

-0.756 139 º

0.301 72 º

DIRECCION

-1.30 Eq. 15

-52 °

INCLINACION

Eq. 16

72 º

= Norte -52 °

72 º

18 º

sub horizont. 18 º

Red estereografica de igual area


) l +(

)l + (

) l+(

l +(

l + (

l+(

l =

m =

n =

Tg y3 = m3 / l3 =

y1 =

q = Arc tg ( l2 + m2 )1/2 / n

q =




sxx txy txz

tyx syy tyz

tzx tzy szz

szz

syy

sxxt

yx

tzx

tzy

tyz

txztxy

over coring

Documents