OSCILADOR ARMONICO

INTRODUCCION

Un movimiento físico está definido como un fenómeno físico que implica el cambio de posición de un cuerpo que está inmerso en un conjunto o sistema y será esta modificación de posición, respecto del resto de los cuerpos, lo que sirva de referencia para notar este cambio y esto es gracias a que todo movimiento de un cuerpo deja una trayectoria. Uno de los movimientos más observados de la naturaleza es el movimiento oscilatorio, en donde el más importante es el movimiento armónico simple (MAS), constituye una aproximación muy cercana de muchas oscilaciones encontradas en la naturaleza. El movimiento armónico es un movimiento vibratorio en el que la posición, velocidad y aceleración se pueden describir mediante funciones senoidales y cosenoidales.

El movimiento armonico simple ocurre cuando un cuerpo de masa “m” vibra, con respecto a su posición de equilibrio, bajo la influencia de una fuerza, la cual es proporcional a la distancia que existe del cuerpo a la posición de equilibrio. Esta fuerza actúa de tal manera que en todo momento dirige al cuerpo hacia su posición de equilibrio y se le llama fuerza restauradora.

Algunos de los conceptos básicos para este movimiento son:

Elongacion (x): Es la distancia del móvil al origen (o)del movimiento en cada instante.

Amplitud (A): Es la elongación máxima que se alcanza.

Periodo(T): Tiempo en que tarda en realizarse una vibración completa.

Frecuencia(f): Numero de vibraciones completas realizadas en la unidad de tiempo . Es la inversa del periodo:

f= 1T

Frecuencia Angular (ω): Frecuencia del movimiento circular expresada en proporción del cambio de ángulo, y se define como 2π veces la frecuencia. Se expresa en radianes/Segundo.

ω=2πf=2πT

Desfase, fase inicial o corrección de fase (ϕ): Su valor determina la posición del cuerpo en el instante inicial.

El sistema mecánico más simple cuyo movimiento es armónico simple, es el de una masa “m” fija a un resorte, siempre y cuando éste sea perfectamente elástico. La ley de Hooke establece la relación entre el alargamiento o estiramiento longitudinal y la fuerza aplicada. La elasticidad es la

propiedad física en la que los objetos con capaces de cambiar de forma cuando actúa una fuerza de deformación sobre un objeto. El objeto tiene la capacidad de regresar a su forma original cuando cesa la deformación. Depende del tipo de material. Los materiales pueden ser elásticos o inelásticos. Los materiales inelásticos no regresan a su forma natural. La fuerza F requerida para deformarlo una distancia “x”, es:

F=−kx- - - -(1)

Donde k es la constante de restitución del resorte, y el signo negativo indica que la dirección de la fuerza es opuesta a la del desplazamiento.

Cuando el cuerpo de masa “m”, suspendido en el extremo inferior de un resorte es desplazado de la posición de equilibro una distancia “x”, la fuerza restauradora no es exactamente igual a “ma”; si no a una cantidad “Ma”; si no a una cantidad “Ma”, donde “M” no incluye solamente la masa “m” del cuerpo, sino también una pequeña parte de la masa distribuida del resorte. Por lo tanto:

−kx=Ma- - - - - (*)

Por otro lado se toma en cuenta que:

a=d2 xd t 2

Entonces, se sustituye lo anterior en la ecuación (*), y se obtiene:

−kx=M d2 xd t 2

Al igualar a cero, se obtiene:

Md2 xd t 2

+kx=0- - - - -(2)

La ecuación (2) representa el estudio dinámico del oscilador armónico simple.

Analizando esta ecuación se demuestra que la masa “M”, vibrando bajo la acción de una fuerza restauradora tiene u periodo de oscilación “T” dado por:

T=2π √ Mk - - - - -(3)

Es de vital importancia el estudio del oscilador armónico simple por dos razones, en primer lugar, cualquier problema de vibraciones mecánicas se reduce al del oscilador armónico simple para pequeñas amplitudes de vibración o a alguna combinación de vibraciones de ese tipo. El segundo

lugar, ecuaciones como la ecuación (2), se presentan en una gran variedad de problemas físicos de acústica, óptica, mecánica, electrónica, etc.