ORIENTACIONES PARA LA PREPARACIÓN DEL EXAMEN EXTRAORDINARIO

A continuación encontrarás los tipos de actividades y problemas más importantes de las matemáticas de 4º ESO-A y B. Debes realizarlas todas ayudándote de las actividades trabajadas durante el curso. También puedes consultar las actividades y problemas resueltos que aparecen en el libro y en el Blog http://matematicas24eso.blogspot.com.es/search/label/4%C2%BAESO.

1. a). Si π = 3’14159265… y tomamos como aproximación 3’1415, ¿cuál es una cota del error absoluto

cometido?

b). Al medir un objeto con una regla obtenemos 46 cm. Si esta aproximación tiene una cota de error de

50 mm, ¿entre qué valores estará la longitud exacta del objeto?

2. Realiza las siguientes operaciones con la calculadora y expresa los resultados en notación científica.

a). 22 1073'6:10421'3

b). 643 101'3107'4

c). 1145,4 =

d). 712 =

3. Si consideramos 90’46 como aproximación de 90’4586712 y 12’031 como aproximación de

12’0312456 indica razonadamente cuál de las dos aproximaciones es mejor (ten en cuenta que será

mejor aproximación la que tenga menor error relativo).

4.

a). Expresa con todas las cifras los siguientes números:

i) 3’4501·105

=

ii) -1’0008·10-3

=

b). Efectúa sin calculadora y expresa el resultado en potencias de 10.

i) 0’00001-4

·10002

=

ii) 0’13:100

-5 =

5. Efectúa las siguientes operaciones con potencias:

a). 5

123 2:2

b).

3

2

3

2

3

2 3

12

=

6. Racionaliza las siguientes expresiones:

a). 5 23

1=

b). 35

3

7. Calcula los siguientes logaritmos:

a). 3 10log

b). 2

16log 2

8. Efectúa las siguientes operaciones con radicales: 27725

27425

9. Extrae factores y efectúa las siguientes operaciones con radicales:

12871085

2147

3

4325

10. Sabiendo que el log x = 1,5, calcula el valor de la siguiente expresión:

3

4 32 100log

1logloglog

xxxx

11. Extrae factores y simplifica

3 9

47

4

2

a

a

12. La base de un rectángulo mide 22 cm y la diagonal 15 cm. Halla su altura y su área.

13. Indica cuáles de las siguientes igualdades son ciertas y cuáles no. Justifica las respuestas.

a). 2

12

4 33 b). 222

5353

c). 63 3 77 d). 16

14

2

14. Dados los polinomios 34,852 23234 xxxxQxxxxP y 52 xxR , calcula:

a). P(x)-Q(x) b). P(x):R(x).

15. a). Dados los polinomios de la actividad anterior calcula: [R(x)]2.

b). Calcula el divisor de una división donde el dividendo es el polinomio 54 23 xxxA , el

cociente es 5 xxC y el resto es 20.

16. Dado el polinomio P(x) = kxxx 23 3 , ¿cuál debe ser el valor de k para que el polinomio P(x) sea

divisible entre x+2?

17. Factoriza el polinomio xxxxP 23 23 .

18. Dado el polinomio 9182 23 xxxxQ , ¿puede ser 3x raíz del polinomio? ¿Por qué?

Compruébalo.

19. Resuelve: a).

24

82

6

2

12

42

xx

x b).

4

6215

5

92

xx

x c). 11

12

5

3

2

2

1

x

x

20. Resuelve: a). 27332 xxx b). 842 224 xxx ·

21. Resuelve: 223252 xxx

22. Resuelve por el método que prefieras, explicando los pasos: a).

82

13

33

2

3

12

yx

yx

b).

13

022

yx

yx

23. Una habitación de planta rectangular tiene un perímetro de 28 m y la diagonal mide 10m. Halla las

dimensiones de la habitación.

24. Un ciclista realiza un recorrido de 80 km a una velocidad constante. Si duplica su velocidad, tarda una

hora menos en hacer el mismo recorrido. ¿A qué velocidad circula?

25. Resuelve las siguientes inecuaciones lineales con una incógnita y expresa las soluciones de todas las

formas que conozcas: a). 5153

5

x b).

7

25

4

5 xx

c). x

xx

1

8

24

10

2

26. Halla gráficamente las soluciones de la siguiente inecuación e indica cinco soluciones particulares de la

misma:

yx 13

2

27. Calcula las soluciones de las siguientes inecuaciones de segundo grado con una incógnita:

a). 013 2 xxx b). 224 2 xx

28. Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones y representa gráficamente las soluciones:

a).

793

1645

xx

xx b). xxx 2141726

29. Halla gráficamente las soluciones del siguiente sistema de inecuaciones.

5612

32

yx

yx

30. Calcula las posibles dimensiones de la base de un triángulo, cuya altura mide el doble que la base y su

área es como máximo de 8 cm2.

31.

32. Calcula la razón de semejanza de dos prismas de base hexagonal, uno de los cuales tiene un volumen

de 374,12cm3 y el otro tiene una base cuyos lados miden 8cm; la apotema 6,93cm y la altura es de

18cm.

33. Las habitaciones de Luis y María son semejantes con razón de semejanza 4

3. Luis tiene la habitación

más pequeña; su superficie es de 9 m2. ¿Qué superficie tiene la habitación de María?

34. Las áreas de dos polígonos semejantes son 36 m2 y 100 cm

2. Determina la razón de semejanza entre los

polígonos que transforma el menor en el mayor.

2

3k

35. Los puntos A (0,3), B (3,5), C (4, 1) y D (1, 1) determinan los vértices de un polígono de 4 lados. Halla

las coordenadas del polígono semejante a ABCD, obtenido mediante una traslación de vector 1,5

v ,

y a continuación una homotecia de centro (1,0) y razón k = -2.

36. Completa la construcción de la figura para determinar el cuadrilátero que resulta de componer la homotecia dada

por la simetría de eje e, sabiendo que A’ dista de O, 1,5 veces la distancia de O a A.

a). ¿Cómo son los ángulos de los cuadriláteros?¿Y sus lados?

b). ¿Cuál es la razón de semejanza?

A’ D A

B C

O

A’’

e

37. Aplica al triángulo ABC un giro de centro el vérice A y ángulo 180º y, a continuación, una homotecia

de centro el punto O y razón k = -3.

38. La escala de un mapa es 1:50000.

a). ¿Cuál es la distancia real entre dos poblaciones que en el mapa están separadas por 7cm?

b). ¿A qué distancia estarán en el mapa dos poblaciones que en la realidad distan 10km?

39. ¿Qué escala tendrá un mapa en el que dos ciudades que en realidad distan 40km están separadas, en el

mapa, por 5cm?

40. Desde lo alto de un edificio se observa un coche bajo un ángulo de depresión de 47º. Si la altura del

edificio es de 25m, ¿a qué distancia del edificio se encuentra el coche?

41. Calcula los ángulos y la hipotenusa del triángulo rectángulo, si a = 10cm y c = 20cm.

42. Sabiendo que el coseno de uno de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo es 1/2, construye

dicho triángulo.

43. Desde lo alto de un edificio se observa en coche bajo un ángulo de 25º. Posteriormente, el coche avanza

en línea recta hacia el edificio 300 m y se para. Ahora el coche se observa bajo un ángulo de 60º.

Calcula la altura del edificio y la distancia entre el coche y el edificio, respecto a la segunda posición

del coche.

44.

45. Reduce los siguientes ángulos al primer giro y represéntalos. Indica a qué cuadrante pertenecen y

representa el seno, coseno y tangente de los ángulos indicados.

a). 2370º b) -405º

A

B

C

O

46. Dados los ángulos siguientes, expresa sus razones trigonométricas directas en función de un ángulo del

primer cuadrante.

a). 150º b). 240º c). 315º

47. Calcula los ángulos entre 0º y 360º que verifican 2

2cos

.

48. Calcula todas las razones trigonométricas de , ángulo del segundo cuadrante, sabiendo que 2

1sen .

49. Una empresa de alquiler de coches cobra una cantidad fija de 18 euros diarios más 0,25 euros por cada

kilómetro recorrido. Representa gráficamente la función que relaciona el precio del alquiler con los kilómetros recorridos, si el alquiler ha sido de 10 días. ¿Cuál es su expresión algebraica? Determina el dominio, recorrido y los puntos de corte.

50. Un vendedor de pólizas de seguros tiene un sueldo fijo de 720 € mensuales y además, recibe una comisión de 24 € por cada póliza realizada.

a). Halla la función que da su sueldo dependiendo de las pólizas hechas.

b). Representa la función.

c). Calcula el dominio y el recorrido.

d). ¿Cuántas pólizas debe hacer para ganar 1.200 €?

51. Representa gráficamente la función

3;1

32;42;31

xsix

xsixsix

xf . Describe sus características.

52. La trayectoria del martillo, lanzado por un atleta, viene dada por la función 216 xxxf , siendo x la

longitud recorrida por el martillo (en decámetros) y f(x) la altura a la que vuela (en metros).

a). Representa gráficamente la trayectoria que sigue el martillo.

b). ¿Cuál es la altura máxima que alcanza el martillo?

c). ¿Cuántos metros alcanza con el lanzamiento?

d). Indica el intervalo en el que el matillo gana altura. ¿Cuándo pierde altura?

53. El tamaño de una cría de serpiente se espera que aumente a lo largo de los próximos días según la función

naknL , en la que n es el tiempo en semanas y L(n) es la longitud de la serpiente en centímetros.

a). Calcula el valor de k y a, y completa la tabla.

n 0 1 2 3 4

L(n) 7 15,75

b). ¿Al cabo de cuántos días la longitud alcanzará 79,73cm? 54. El tiempo que tarda una moto en recorrer una distancia depende de la velocidad a la que circule. La función

que relaciona la velocidad constante a la que circula una moto con el tiempo que tarda en recorrer 500 km viene dada por la siguiente tabla de valores. Velocidad en km/h (x)

25 50 100 125

Tiempo en horas (y) 20 10 5 4

a). Representa gráficamente la función dada por esta tabla de valores y escribe su expresión algebraica. ¿De qué tipo de función se trata?

b). ¿Cuánto tardará en recorrer los 500 km si circula a una velocidad de 20 km/h?

55. Al comprar una vivienda nos aseguran que se revalorizará un 4% cada año. Considerando que el precio ha sido de 200 mil euros:

a). Halla la función que expresa el precio de la vivienda en función de los años transcurridos.

b). ¿Qué valor tendrá la vivienda dentro de 10 años?

56. La sonoridad de un sonido L (medida en decibelios, dB) depende de su intensidad I (medida en watts por metro

cuadrado, W/m2) y viene dada por la función IIL ·100·log10 . Calcula:

c). La sonoridad que corresponde a un sonido de 1000 W/m2 de intensidad.

d). La intensidad de un sonido que tiene una sonoridad de 100dB.

57. Calcula los parámetros de centralización y, dibuja el diagrama de sectores, el histograma y el polígono de frecuencias para los datos de la siguiente tabla.

ci [5, 7) [7, 9) [9, 11) [11, 13)

ni 7 12 11 5 N=35

58. Las puntuaciones de los alumnos de 4º ESO en una asignatura se recogen en la siguiente tabla de valores.

Calcula los parámetros de dispersión, y dibuja el diagrama de barras correspondiente.

Calificaciones 3 4 5 7 9

Nº de alumnos 4 7 10 5 4

59. Construye la tabla de doble entrada de estos datos correspondientes al número de asistencias y al número de

balones perdidos por los jugadores de un equipo de baloncesto. (10,12), (8,13), (16,13), (6,10), (2,6), (6,2), (22,9), (0,1), (9,8), (0,5), (2,3), (3,3) Dibuja el diagrama de dispersión y calcula el coeficiente de correlación de Pearson. ¿Qué tipo de relación hay

entre las dos variables? 60. Las notas obtenidas por cinco alumnos en matemáticas y música son:

X = Matemáticas 6 4 8 5 3,5

Y = Música 6,5 4,5 7 5 4

a). Dibuja el diagrama de dispersión y calcula el coeficiente de correlación de Pearson. ¿Qué tipo de relación hay entre las dos variables?

b). Determina la recta de regresión y calcula la nota esperada en música para un alumno que tiene un 7,5 en matemáticas. ¿La predicción es fiable?

61. Una jaula contiene 3 palomas y 2 codornices. Todas las aves tienen la misma probabilidad de escapar por una

puerta mal cerrada. Si salen dos aves, halla la probabilidad de que:

a). Salga una codorniz y una paloma.

b). Salgan dos aves de la misma especie. 62. Se lanzan dos dados, un dado de rol dodecaédrico (12 caras numeradas del 1 al 12) y otro dado normal (6 caras

numeradas del 1 al 6). ¿Cuál es la probabilidad de que en los dos dados salgan números pares? 63. ¿Cuál es la probabilidad de obtener al menos una cara al lanzar una moneda tres veces? 64. De una baraja española (40 cartas) se extraen tres cartas sin reposición, ¿cuál es la probabilidad de sacar tres

cartas de oros?