ORGANIZACIN INDUSTRIAL (16691-ECO) PARTE II: MODELOS DE COMPETENCIA IMPERFECTATEMA 2: EL MONOPOLIO 2.1 ANLISIS DE EQUILIBRIO 2.2. DISCRIMINACIN DE PRECIOS Y REGULACIN SOLUCIN A LOS PROBLEMAS PROPUESTOS Los problemas de este tema tratan principalmente de clculos con ingresos y costes marginales en diferentes contextos. Para ello, en primer lugar hay que recordar que el concepto de ingreso marginalrequierediferenciacinconrespectoalacantidad.Porsupuestoqueesposible analizarelproblemadeunmonopoliocomolaeleccindeunpreciomaximizadorde beneficios,peroentonceshabraqueusarlafuncindedemandainversaparacalcularla expresin del coste marginal. El otro aspecto a tener en cuenta es que algunos de los siguientes problemas tratan sobre el excedente del consumidor. 1.(Nicholson18.1)Unmonopolistapuedeproducirconcostesmarginalesymedios constantes de CM = CMg = 5. La empresa tiene una curva de demanda del mercado de su producto dada por Q = 53 P. a)Calculelacombinacinprecio-cantidadquemaximizalosbeneficiosdel monopolista. Calcule tambin los beneficios del monopolista b)Quniveldeproduccinfabricarestaindustriaencompetenciaperfecta (cuando el precio es igual al coste marginal)? c)Calcule el excedente del consumidor obtenido por los consumidores en el apartado anterior. Demuestre que es superior a la suma de los beneficios del monopolista y del excedente del consumidor del primer apartado. Cul es el valor de la prdida muerta de la monopolizacin? Se trata de un simple ejercicio sobre IMg = CMg y clculo del excedente del consumidor a)Para calcular la funcin de ingresos totales, primero despejamos el precio de la funcin de demanda. Luego P = 53 Q. Multiplicando por el nivel de produccin, se obtiene la funcin de IT = PQ = 53Q Q2. Lafuncindeingresomarginalseobtienederivandolaanteriorrespectoalnivelde produccin. Luego, IMg = 53 2Q Ahora ya podemos igualar el IMg y el CMg (condicin de maximizacin de beneficios de una empresa monopolstica) y despejar el nivel de produccin ptimo: CMg = 5 = IMg = 53 2Q Q* = 24 Sustituyendoenlafuncindedemanda,obtenemoselpreciodeequilibrioque maximiza los beneficios del monopolista P* = 29.Losbeneficiosasociadosaestacombinacinprecio-cantidaddeequilibriovendrn dados por la expresin = (P CM) Q = 576 b)Siestaempresaestuvieraencondicionesdecompetenciaperfecta,elnivelde produccinptimoseraaquelqueigualaelpreciodemercadoyelcoste marginal, luego P = 5. Sustituyendo en la funcin de demanda, a este precio se intercambiarn Q = 48. c)ElECencondicionesdecompetenciaperfectaeselreasituadaentrelacurvade demandayelniveldepreciodelmercado.Comolafuncindedemandaeslineal,el rea ser la de un tringulo EC = 0.54848 = 1152 En condiciones de monopolio, el EC = 0.52424 = 288 Los beneficios del monopolista sern 2424 = 576. LuegolaprdidamuertaoriginadaporelmonopolioserelEC(encompetencia perfecta) menos la suma del beneficio del monopolista y el EC (en monopolio): DW = 0.52424 = 288 ObsrvesequelasumadelEC,losbeneficiosdelmonopolistaylaprdidamuertaen condiciones demonopolio es igual que el EC en condiciones decompetenciaperfecta. LuegopartedelECencondicionescompetitivassetransfiereabeneficiosdel monopolista y parte se pierde totalmente. 2.(Nicholson18.2)Unmonopolistatieneunacurvadedemandadelmercadodesu producto dada por Q = 70 P. a)Sielmonopolistapuedeproducirconcostesmediosymarginalesconstantese igualesaCM=CMg=6,quniveldeproduccinelegirelmonopolistapara maximizarlosbeneficios? Culserel precio para estenivel de produccin? A cunto ascendern los beneficios del monopolista? b)Suponga, por el contrario, que el monopolista tiene una estructura de costes en la que los costes totales vienen descritos porCT = 0.25Q2 5Q + 300. Sielmonopolistatienelamismademandademercadoyelmismoingreso marginal,qucombinacinprecio-cantidadelegirahoraparamaximizar beneficios? A cunto ascendern los beneficios? c)Supongaahoraunanuevaestructuradecostesdelmonopolista,siendoloscostes totales CT = 0.0133Q3 5Q + 250 Denuevo,calculelacombinacinprecio-cantidaddelmonopolistaquemaximiza losbeneficios.Acuntoascendernlosbeneficios?(Pista:Comosiempreiguale CMg=I Mgyutilicelafrmulacuadrticapararesolverlaecuacindesegundo orden para Q) d)Dibuje la curva de demanda del mercado, la curva del ingreso marginal y las tres curvasdelcostemarginaldelostresapartadosanteriores.Observequela capacidaddeobtenerbeneficiosdelmonopolioestlimitadaa(1)lacurvade demanda del mercado (juntocon suasociada curva del ingresomarginal) y (2) la estructura de costes subyacente a la produccin SetratanuevamentedeunejercicioparaaplicarlareglaIMg=CMgaunquevariandola estructura de costes para tres ejemplos diferentes. Despejando el precio de la funcin de demanda P = 70 Q y multiplicando por el nivel de produccin, se obtiene la funcin de ingreso total IT = PQ = 70Q Q2. Derivndola obtenemoslafuncindeIMg=702Q.Ahorayapodemosigualarestaexpresin al CMg segn las diferentes estructuras de costes de los tres apartados siguientes. a)Si CMg = CM = 6, la condicin de maximizacin de beneficios es que IMg = CMg, luego6=702QQ=32P=38.Losbeneficiosdelmonopolista ascendern a = IT CT = (P CM)Q = (38 6) 32 = 1024 b)SiCT=0.25Q25Q+300,entoncesCMg=0.5Q5.AhoraIMg=702Q= CMg = 0.5Q 5 Q = 30 P = 40. Los beneficios ascienden a = IT CT = 30 40 (0.25(30)2 5(30) + 300) = 825 c)Si CT = 0.0133Q3 5Q + 250 entonces CMg = 0.04Q2 5. Ahora IMg = 70 2Q = CMg = 0.4Q2 5 Q = 25 (resolviendo la ecuacin cuadrtica respectiva) P = 45. Los beneficios ascienden a = IT CT = 25 45 (0.0133(25)3 5(25) + 250) = 792.2 d) 3.(Nicholson18.3)Unanica empresa monopoliza todo el mercado de artefactos y puede producir con costes medios y marginales constantes de: CM = CMg = 10 Inicialmente,elproductodelaempresatieneunacurvadedemandadelmercadodada por Q = 60 P a)Calcule la combinacin precio-cantidad que maximiza los beneficios de la empresa. A cunto ascienden los beneficios de la empresa? b)Supongaahoraquelacurvadedemandadelmercadosedesplazahaciafuera(y tiene ms pendiente) y viene dada porQ = 45 0.5P Culesahoralacombinacinprecio-cantidadquemaximiza losbeneficiosdela empresa? A cunto ascienden los beneficios? c)Envezdeutilizarlossupuestosdelapartadoanterior,supongaquelacurvade demanda del mercado se desplaza hacia fuera (y se hace ms plana) y viene dada por Q = 100 2P Culesahoralacombinacinprecio-cantidadquemaximiza losbeneficiosdela empresa? A cunto ascienden los beneficios? d)Dibujelastressituacionesdelosapartadosanteriores.Utilizandolosresultados, explique por qu no hay una autntica curva de oferta en el caso del monopolio. SetratanuevamentedeunejemploparaaplicarlareglaIMg=CMg,peroahoracontres funcionesdedemandadiferentesy,porlotanto,contresfuncionesdeingresomarginal.Se trata de mostrar la regla de la inversa de la elasticidad a)De la funcin de demanda Q = 60 P, se despeja el precioP = 60 Q y se calcula la funcin de ingresosIT=60QQ2. La funcin de ingresosmarginales vienedadapor IMg = 60 2Q.Paramaximizar beneficios, el monopolista iguala el coste y el ingreso marginal, luego CMg = 10 = IMg = 60 2Q Q = 25 P = 35.Los beneficios de la empresa sern = IT CT = (P CM)Q = (35 10) 25 = 625 b)Ahora la funcin de demanda ha cambiado, luego tambin lo habr hecho la funcin de ingresos. La nueva funcin de demanda es Q = 45 0.5P P = 90 2Q, con lo que la nuevafuncindeingresosserIT=90Q2Q2ysucorrespondientefuncinde ingresos marginales IMg = 90 4Q. Paramaximizar beneficios, el monopolista iguala el coste y el ingreso marginal, luego CMg = 10 = IMg = 90 4Q Q = 20 P = 50.Los beneficios de la empresa sern = IT CT = (P CM)Q = (50 10) 20 = 800 c)Nuevamente, se ha desplazado la funcin de demanda hasta Q = 100 2P P = 50 0.5Q. La funcin deingresosahoraesIT=50Q0.5Q2y sucorrespondientefuncin de ingresos marginales IMg = 50 Q. Paramaximizar beneficios, el monopolista iguala el coste y el ingreso marginal, luego CMg = 10 = IMg = 50 Q Q = 40 P = 30.Los beneficios de la empresa sern = IT CT = (P CM)Q = (30 10) 40 = 800 d)Lacurvadeofertaparaunmonopolioesunpuntonico,concretamente,aquella combinacin precio-cantidad que corresponde al nivel de produccin que iguala CMg e IMg.Cualquierintentodeunirpuntosdeequilibrio(combinacionesprecio-cantidad) tienepocosignificadoeconmico,ademsdequeseobtieneunaformaextraa.Una razn para este hecho es que cuando la curva de demanda se desplaza, su elasticidad (y su curva de IMg) generalmente tambin cambian traducindose en cambios notables en el precio y la cantidad intercambiada. Esteejercicioilustradeformanotablelaregladelainversadelaelasticidad. Veamos la siguiente tabla para demostrarlo. Apartado Q PeP Q ,1Q PP CMge P a-1 (35/25) = -1.40.71 = (35-10)/35 b-0.5 (50/20) = -1.250.80 = (50-10)/50 c-2 (30/40) = -1.50.67 = (30-10)/30 4.(Nicholson18.5)Supongaunmercadomonopolistaconuna funcindedemandaen la que la cantidad demandada depende no slo del precio del mercado (P), sino tambin de la cantidaddepublicidadquecontratalaempresa(A,medidaeneuros).Laformadeesta funcin en concreto es Q = (20 P) (1 + 0.1A 0.01A2) La funcin de costes de la empresa monopolista viene dada por CT = 10Q + 15 + A a)Supongaquenosecontratapublicidad(A=0).Quproduccinelegirla empresamaximizadoradebeneficios?Qupreciodemercadotendrestenivel de produccin? A cunto ascendern los beneficios del monopolio? b)Permitaahoraquelaempresatambinelijaelnivelptimodesusgastosen publicidad. En esta situacin, qu produccin se elegir? Cul ser el precio de mercado de esa produccin? A cunto ascendern los beneficios de la empresa en este caso? Pista: Este apartado se puede resolver ms fcilmente suponiendo que la empresa elige el precio que maximiza los beneficios y no la cantidad. Este problema introduce los gastos en publicidad como una variable de decisin en el caso del monopolio.Igualmentetambinutilizaelpreciodemercadocomovariablededecisin,en lugar del nivel de produccin para el monopolista. a)En el caso de que A = 0, estamos ante un problema de monopolio sin publicidad como los que hemos resuelto hasta ahora. La funcin de demanda es ese caso sera Q = 20 P P=20Q;mientraslafuncindecostesserCT=10Q+15.Lafuncinde ingresos es IT = 20Q Q2. En trminos marginales, CMg = 10 e IMg = 20 2Q. Igualando ambas expresiones 10 = 20 2Q Q = 5 P = 15 CT = 65 = IT CT = 5 15 65 = 10 b)Entrminosgenerales,lafuncindedemandaentrminosdelpreciodemercadoPy delgastoenpublicidadAvenadadaporQ=(20P)(1+0.1A0.01A2).Si denominamosporKelsegundoparntesis(quedependenicamentedeA),entonces dK/dA = 0.1 0.02A. La funcin de beneficios econmicos viene dada por la expresin = IT CT = (20P P2)K (200 10P)K 15 A . Si en lugar de elegir el nivel ptimo de produccin que maximizabeneficios,laempresaeligeelpreciodemercadoquemaximizadichos beneficios, entonces la condicin necesaria de primer orden ser: (20 2 ) 10 0 P K KP Luego 20 2P = -10 P = 15 independientemente del valor de K o A. SiP=15, entonces =25K15A=10+1.5A 0.25A2. Maximizandoahoraesta funcindebeneficiostotales,peroenlugardeeligiendoelpreciodemercado, hacindolo con el gasto en publicidad, entonces la condicin necesaria de primer orden ser: 1.5 0.5 0 AA Luego A = 3. Sustituyendo en la funcin de demanda: Q = 5(1+0.3-0.09) = 6.05, y los beneficios obtenidospor el monopolista eneste caso sern = 90.75 78.5 =12.25, quesuponeunincrementoconrespectoalasituacinde(a)debidoalainversinen publicidad que ha llevado a cabo el monopolista. 5.(Nicholson18.7)Supongaqueunmonopoliopuedeproducircualquiernivelde produccinquequieraconuncostemarginal(ymedio)constantede5porunidad. Supongaqueelmonopoliovendesubienendosmercadosdistintosseparadosporcierta distancia. La curva de demanda del primer mercado viene dada por Q1 = 55 P1 Y la curva de demanda del segundo mercado viene dada por Q2 = 70 2P2 a)Si el monopolista puede mantener la separacin entre los dos mercados, qu nivel de produccin debera fabricar en cada mercado, y qu precio habr en cada uno? Cules sern los beneficios totales en esta situacin? b)Cmo cambiarasurespuestasialosdemandantesslolecuesta5 transportar losbienesentrelosdosmercadosCulserelnuevoniveldebeneficiosdel monopolista en esta situacin? c)Cmocambiarasurespuestasiloscostesdetransportefuerannulosyla empresa se viera obligada a aplicar una poltica de precio nico? d)Suponga que la empresa puedeadoptaruna tarifa lineal con dospartesen la que lospreciosmarginalesdebenserigualesenlosdosmercadosperolatarifaplana deentradapuedevariar.Qupolticadefijacindepreciosdeberseguirla empresa? Setratadeunejerciciodediscriminacindepreciosenelquelosmercados estnseparados debido a la existencia de costes de transporte. Muestra cmo el diferencial de precios depende de esos costes de transporte. Finalmente, el ltimo apartado introduce el concepto de tarifa con dos partes. a)Enestecasotenemosdosmercadosclaramenteseparados,porlotantohabrque calcularlacombinacinprecio-cantidadparacadaunodeellossiguiendolareglade CMg = IMg. En el caso del primer mercado, la funcin de demanda es Q1 = 55 P1 P1 = 55 Q1 ylafuncindeingresostotalesserIT=55Q1Q12.Lafuncindeingresomarginal derivadadelaanteriorserIMg=552Q1.IgualandoestaexpresinalCMgquees constante e igual a 5, podemos obtener la cantidad intercambiada en el primer mercado Q1 = 25 y el precio al que se vende P1 = 30. En el caso del segundo mercado, la funcin de demanda es Q2 = 70 2P2 P2 = 35 0.5Q2ylafuncindeingresostotalesserIT=35Q20.5Q22.Lafuncindeingreso marginal derivada delaanterior serIMg= 35Q2. Igualandoesta expresin alCMg queesconstanteeiguala5,podemosobtenerlacantidadintercambiadaenelprimer mercado Q2 = 30 y el precio al que se vende P2 = 20. Para calcular los beneficios habr que sumar los beneficios obtenidos en cada uno de los dos mercados. Luego = (30-5)25 + (20-5)30 = 1075 b)Enestecaso,elproductorquieremaximizareldiferencialdepreciosparaconseguir maximizar losbeneficios. En estecaso,el diferencial depreciosslo puede ser de5, que es lo que cuesta transportar un bien de un mercado a otro, luego P1 = P2 + 5. Ahora la funcin de beneficios viene dada por la expresin 1 1 2 2( 5)(55 ) ( 5)(70 2 ) P P P P Estamosanteunproblemadeoptimizacin(maximizacin)conrestricciones(laque relaciona ambos precios), luego para resolverlo hay que construir el lagrangiano 1 2(5 ) L P P Las condiciones de primer orden sern: 11221 260 2 080 4 05 0LPPLPPLP P Igualandolasdosprimerasecuaciones,seobtienelarelacin602P1=4P280,y sustituyendoenestaexpresin larelacinentreprecios,seobtiene130=6P2P2= 21.66 P1 = 26.66 = 1058.33 c)Si el precio fuera nico (debido a que los costes de transporte no existen, y por lo tanto eldiferencialentrepreciosdebesernulo),entonces 2140 3 625 P P .Para maximizarestafuncindebeneficios,lacondicindeprimerordenserque 140 6 0 P P P = 23.33. Enelprimermercado,lacantidadvendidaaeseprecioser31.67;mientrasqueenel segundoser23.33unidades.Elbeneficiototalobtenidoporelproductorserde 1008.33 d)Silaempresaadoptalaestrategiadeadoptarunatarifalinealdeltipo ( )i i iT Q mQ ,puedemaximizarlosbeneficiosexigiendoquem=5(precio marginalenambosmercados).Enesecaso,latarifadeentradaencadaunodelos mercados sera de 120.5(55 5)50 12500.5(35 5)60 900 El beneficio total en este caso ser de 2150. Si la tarifa de entrada puede igualarse en ambos mercados, la empresa elegir m = 0 y unatarifadeentradade1225(elmximoquepagaranlosconsumidoresenel mercado 2). Esta estrategia dara unos beneficios totales de 2450 1255 = 1825, que es una cifra inferior a la obtenida mediante la tarifa lineal T(Q). 6. (Nicholson 18.8) Suponga que una industria perfectamente competitiva puede producir artefactosauncostemarginalconstantede10porunidad.Loscostesmarginales monopolizadosaumentanhasta12porunidadporquedebenpagar2alosgruposde presin para mantener la posicin privilegiada de los productores de artefactos. Suponga que la demanda de mercado de estos artefactos viene dada por QD = 1000 50P a)Calculeelniveldeproduccinylospreciosencompetenciaperfectayenelcaso del monopolio b)Calcule la prdida total del excedente del consumidor con la monopolizacin de la produccin c)Dibuje los resultados y explique en qu difieren del anlisis habitual Se trata de un problema de clculo de la regla IMg = CMg para el caso en que los costes del monopolistaexcedenaaquellosdeunagenteencompetenciaperfecta.Lasprdidassociales originadasporesteincrementodeloscostespuedenllegaraserigualesalamagnituddela prdida muerta de la monopolizacin. a)En el caso de competencia perfecta, el CMg = 10, mientras que debido a la existencia de grupos de presin, para el monopolista CMg = 12. La funcin de demanda a la que se enfrentan en ambos casos es la misma QD = 1000 50P. La condicin de equilibrio en competencia perfecta se da en el nivel de produccin para el que P = CMg = 10. A este precio, se intercambian en el mercado 500 unidades. En el caso del monopolio, la condicin de equilibrio exige queCMg = IMg, luego hay que calcular la funcin de ingresos IT = 20Q 1/50Q2 y la de ingresos marginales IMg = 20 1/25Q. Igualando esta ltima expresin al CMg = 12 = 20 1/25Q Q = 200 P = 16 b)El EC en competencia perfecta es igual a 0.5 500 (20-10) = 2500. El EC en condiciones de monopolio es lgicamente menor e igual a 0.5 200 (20-16) = 400.Luego la prdida en el EC originada por la monopolizacin de la produccin es igual a 2100 c)Deestos2100,elgrficodeabajomuestraque800sehantransferidodelos consumidoresalosproductoresenformadebeneficiosdelmonopolio;mientrasque 400es unaprdidamuertaoriginadaporqueenelmonopolio loscostessonmayores (porlaexistenciadegruposdepresin)ylosrestantes900tambinsonunaprdida muerta, pero en este caso pura.