OPTIMIZACION ECONOMICA DEL EXPLOTACIONES A CIELO ABIERTO

Introducción:

El notable incremento que han sufrido todos los costos asociados al desarrollo de una

explotación minera (maquinaria, salarios, etc.) junto con la explotación de yacimientos que poseen

cada vez más leyes bajas, ha hecho que el diseño final de la explotación a cielo abierto tenga que

llevarse a cabo con criterios económicos, de tal forma que dicho diseño no comprenda, en ningún

caso, la futura viabilidad económica de la explotación. Esta filosofía de trabajo ha permitido

desarrollar, en las últimas décadas, diferentes algoritmos que tienen como objetivo optimizar la

explotación, es decir, buscar un diseño que, a grandes rasgos, permita obtener el máximo

beneficio de la mina. Sé cómo se verá más adelante, este concepto de “optimizar” (buscar el

máximo beneficio) no es tan sencillo, pues los enfoques pueden ser muy variados.

Prácticamente la totalidad de los algoritmos utilizados en la optimización de una

explotación a cielo abierto trabajan sobre un modelo de mineralización construido por un bloque

tridimensional regular. Así pues, el punto de partida de estos métodos consiste en el diseño del

bloque. Lo suficientemente grande como para incluir en él, toda el área de interés alrededor del

yacimiento. A continuación, este gran bloque se subdivide en otros pequeños bloques (fig 9.1), a

los que se le aplica un valor estimado para cada uno de ellos. Este valor es, casi siempre, el

beneficio neto que se obtendría con la extracción y tratamiento del mineral presente en el bloque

Sin embargo, existen autores que consideran necesario dividir el problema (optimización)

en dos partes claramente separadas: TECNICA Y ECONOMICA, considerando que el único diseño

de interés es el que se centra en maximizar la cantidad de metal, por lo que la ley debe ser el valor

a considerar para cada bloque, en lugar del beneficio neto. Este método, aunque enteramente

consistente, no es rigurosamente óptimo, existiendo un gran rechazo, por parte de la industria

minera, a su utilización.

Ahora bien, sea cual sea el tipo de valor que asignemos al bloque, éste procederá, en

todos los casos, de los valores correspondientes de las leyes medias del bloque, por lo que el

factor base en la definición será, al menos en su punto de partida, la ley o contenido en mineral

del bloque. Para ellos, la cantidad de datos para estimar este parámetro es el punto clase. Estos

valores estimados llevan consigo, indefectiblemente, un error asociado, por lo que, cuanto más

pequeño sea el tamaño de estos pequeños paralelepípedos, menor será la validez del modelo

construido para la optimización de la explotación. Las consecuencias de ignorar la discrepancia

entre los “valores reales” y los “valores estimados” puede ser desastrosa (dowd y onur, 1993)

Así pues, la influencia del tamaño del bloque en el proceso de optimización es, sin duda

alguna, el factor clave en el citado proceso. La definición de un tamaño grande para el bloque

posee una indudable ventaja, la disminución del tiempo requerido para generar la optimización,

mientras posee una clara desventaja, la perdida de definición en la ley (por ejemplo, sondeos),

cuanto menor sea el tamaño del bloque, mayor el error en la estimación de la ley y,

consecuentemente, menor será la validez del modelo de beneficios que se aplicara en la

optimización.

Como regla general, las dimensiones de los bloques deben limitarse al tamaño de la red de

sondeos, pues bloques de menor tamaño no permiten la estimación adecuada (máxima exactitud)

que permita generar el correspondiente modelo ley/beneficio en el que basar la optimización. Así

pues, los errores en la estimación puedes concretarse en dos factores: LA CANTIDAD DE DATOS y

EL TAMAÑO DEL BLOQUE A ESTIMAR. Dowd (1994) define estos parámetros como “efecto de l a

información” y “efecto del soporte” respectivamente. Este autor muestra en su trabajo, a partir de

un yacimiento simulado, la notable diferencia que existe en el valor final de la corta, tomando

diferentes tamaños de la malla de sondeos como base para establecer el diseño de la

optimización. Dicha diferencia puede llegar alcanzar el 40% del valor total de la explotación a cielo

abierto.

Desarrollo general del proceso:

1.- Definición de las leyes de los bloques

La estimación de las leyes a asignar a cada bloque se puede llevar a cabo por cualquiera de

los métodos citados en los capítulos de estimación de las reservas, es decir, básicamente tres: (1)

geoestadística utilizando el krigeaje, (2) inverso de la distancia y (3) polígonos, triángulos o similar.

Una vez establecido el método que mejor se adapte al yacimiento en cuestión, se tendrá definido

todo el conjunto de bloques con sus leyes correspondientes.

2.- definición del valor económico de los bloques

Conocidas las leyes para los diferentes bloques, se calcula el valor económico para cada

uno de ellos, con lo que, a cada bloque, se le asigna un valor (expresado en el valor de una

moneda) a partir del cual se establece la optimización de la explotación. Así pues, el problema del

diseño de la corta se convierte en encontrar aquel conjunto de bloques que den el máximo valor

posible, conjunto, por supuesto, sujeto a las restricciones mineras que puntualmente pueden

aparecer.

Desde el punto de vista económico, cada bloque se puede caracterizar por los siguiente s

parámetros:

a) Valor de la mineralización presente en el bloque (I).

b) Costos directos que pueden atribuirse directamente a cada bloque (CD): sondeos,

arranque, transporte, tratamiento, etc.

c) Costos indirectos que no se pueden asignar a los bloques individuales (CI) y que, además,

son función del tiempo: salarios, amortización del valor de la maquinaria, etc.

El valor económico del bloque vendrá dado por:

VEB = I – CD

Es necesario recordar que el valor económico del bloque no es lo mismo que el benef icio o

pérdida, que vendrá definido por:

Beneficio (perdida) = ∑(VEB) – CI

El objetivo de la optimización del diseño de la explotación será maximizar el valor ∑VEB.

No obstante, como se comentó al principio, existen numerosos criterios a la hora de

“optimizar”, pudiendo citarse:

1) Maximizar el valor total de la explotación.

2) Maximizar el valor por tonelada de producto vendible.

3) Maximizar la vida de la mina.

4) Maximizar el contenido en meta dentro de la explotación.

El primer criterio, la maximización del valor total de la explotación (la maximización del ∑VEB),

es, con mucho, el más utilizado a la hora de realizar la optimización económica de la explotación a

cielo abierto, por lo que los diferentes métodos que se pueden citar a continuación se centran en

él.

3.- Tipos de algoritmos

Los diferentes algoritmos existentes para llevar a cabo la optimización se pueden agrupar en

dos categorías (según Annels, 1991):

Heurísticos: La experiencia demuestra que funcionan satisfactoriamente, aunque no

poseen demostraciones matemáticas que permitan asegurar su validez. Es el caso del

método del cono flotante.

Rigurosos: aquellos cuya optimización tiene una completa demostración matemática. El

más característico es el método de Lerchs y Grossmann.

En el presente trabajo, se considerará el primero de los dos algoritmos, el del CONO

FLOTANTE, ya que este, como el de Lerchs y Grossmann, son los más utilizados en la industria

minera y presentes en los diferentes programas informáticos que llevan a cabo los procesos de

optimización económica.

METODO DEL CONO FLOTANTE

Consiste en el estudio económico de los bloques mineralizados y estériles que caen dentro

de un cono invertido, el cual se mueve sistemáticamente a través de una matriz de bloque, con el

vértice del cono ocupando, sucesivamente, los centros de los bloques. La premisa básica de

trabajo es que los beneficios netos obtenidos por explotar la mineralización que se encuentra

dentro del cono deben superar los gastos de extraer el estéril existente en dicho cono. Los conos,

individualmente, pueden no ser económicos, pero, cuando dos o más conos se superponen, existe

una parte importante de estéril que es compartida por los diversos conos, lo que genera un

cambio en sus estatus económicos.

Se parte de una matriz de bloques en la que las leyes de los bloques, como se ha

comentado anteriormente, se han calculado por los métodos oportunos (por ejemplo el krigeaje o

inverso de la distancia). A continuación se establece una ley mínima de explotación y, dado un

ángulo determinado para la pendiente de la corta (por ejemplo 45 grados), se coloca el cono en el

primer bloque, empezando por arriba y por la izquierda (fig 9.2). La viabilidad económica del cono

se calcula utilizando la fórmula:

B = (Pr * RM * G * NB – (MM + P) * NB – (ME * NE)) *VB *DA

Donde:

B: Beneficio

Pr: Precio de venta del metal

RM: Recuperación metalúrgica.

G: Ley media

NB: Numero de bloques con G como ley media

MM: Costo de extraer y transportar cada tonelada de mineralización.

P: Costo de procesar cada tonelada de mineralización.

ME: Costo de extraer y transportar cada tonelada de estéril.

NE: Numero de bloques estériles.

VB: Volumen del bloque.

DA: Densidad aparente.

Si el beneficio es positivo, todos los bloques incluidos dentro del cono se marcan y se

quitan de la matriz de bloques, son lo que se crea una nueva superficie. Por el contrario, si el

beneficio es negativo, la matriz se queda como está y el vértice del cono se traslada al segundo

bloque cuyo valor está por encima de la ley mínima de explotación, re pitiéndose, a continuación,

el proceso. El desarrollo completo del método, en forma de diagrama de flujo, se puede observar

en la figura 9.3.

En el ejemplo de la figura 9.2, si el primer cono genera resultados positivos, el segundo

cono apenas generaría bloques marcados, por lo que su posible economicidad es más probable. Si

el beneficio es negativo en el primer cono y positivo en el segundo, el cono vuelve a trasladarse al

primero, pues la extracción de bloques del segundo puede ser viable, ahora, el prime ro. La técnica

es, por tanto, iterativa y se finaliza cuando se han tocado todos los bloques que están por encima

de la ley mínima de explotación y no se puede aumentar ya el tamaño de la corta, ni lateralmente

ni hacia abajo. Económicamente se acaba cuando el valor neto es negativo.

Ejemplo 9.1.En la figura 9.4 se muestra una matriz de bloques cuya optimización se va a llevar a

cabo (hustruilid y kuchta, 1995). El proceso se realiza de la siguiente forma:

La primera fila presenta un bloque con valor positivo; puesto que no existen bloques

superiores, su extracción generaría resultados positivos, siendo el valor del cono el del

bloque (+1) (fig 9.5)

El siguiente cono vendría definido por el bloque de la fila 2 y columna 4 (+4). El valor del

cono seria:

-1-1-1+4=+1

Con su valor positivo, el cono se extraería (fig 9.6)

A continuación, el siguiente bloque a analizar sería el de la fila 3 y columna 3 (+7). El valor

de este cono seria:

-1-1-2-2+7=+1

El nuevo valor es positivo, por lo tanto también se extrae (fig 9.7)

Finalmente, el ultimo cono vendría definido por la fila 3 y columna 4 (+1), cuya extracción

generaría el siguiente valor:

-2+1=-1

En este caso, el valor es negativo, por lo que no se extrae (fig 9.8). El diseño final de la

explotación seria el que se muestra en la figura 9.9. El valor total de la corta vendría dado

por:

-1-1-1-1-1+1-2-2+4+7=+3

En esta situación, el diseño final obtenido seria el “optimo”.

No obstante, este método de “optimización” no siempre ofrece la situación óptima, pues

pueden presentarse diferentes situaciones problemáticas. En concreto, dos posibles (Barnes

1992):

1) El primero primer problema se presenta cuando bloques positivos se analizan

individualmente. Un bloque único puede no justificar la extracción del recubrimie nto

presente, mientras la combinación de estos bloques con otros se solapan pueden generar

valores positivos. Johnson (1973) a denominado a esta situación como “el problema del

soporte mutuo”. En las figuras 9.10 a 9.13 se representa esta situación. El cono definido

por el bloque de la fila 3 y columna 3 (+10) tiene un valor de :

-1-1-1-1-1-2-2-2+10=-1

Dado que el resultado final del cono es negativo, no se extraería (fig 9.11). De igual forma,

el cono establecido según el bloque de la fila 3 y columna 5 (+10) tendría un valor de:

-1-1-1-1-1-2-2-2+10=-1

Con lo que tampoco se llevaría a cabo su explotación (fig 9.13). Esta situación se puede

presentar con una gran facilidad en yacimientos reales, y la optimización simple por el

método del cono flotante no la considera. Por lo tanto, contemplar la técnica iterativa,

comentada anteriormente, resulta el único camino para resolver situaciones de este tipo.

2) La segunda situación problemática se plantea cuando el método incluye bloques sin

beneficio en el diseño final. Dicha inclusión puede reducir el valor neto de la explotación.

En las figuras 9.14 a 9.16 se muestra el problema. Dada la matriz de la figura 9.14, el cono

correspondiente al bloque de la fila 3 y columna 3 generaría un valor (fig 9.15):

-1-1-1-1-1+5-2-2+5=+1

El hecho de que el valor de este cono sea positivo no implica que deba ser extraído. Como

se observa en la figura 9.16, el valor del bloque correspondiente a la fila 2, columna 2,

tendría un valor:

-1-1-1+5=+2

Que sería el valor del diseño óptimo, pues una vez extraído éste, el siguiente generaría

resultados negativos (fila 3 y columna 3):

-1-1-2-2+5=-1

En este caso, el valor del cono menor es mayor que el del cono más grande.

A pesar de estos problemas, existe un número importante de aspectos positivos que hacen de esta

técnica una de las más utilizadas (según Barnes 1982):

1) Puesto que el método es una informatización de las técnicas manuales, los usuarios

pueden utilizarla, entender lo que están haciendo y sentirse satisfechos con los resu ltados.

2) Desde el punto de vista de su planteamiento, el algoritmo es muy simple, por lo que

puede incorporarse a un programa de ordenador con gran facilidad y rapidez.

3) Genera resultados lo suficientemente seguros como para depositar en él la confianza

necesaria a la hora de optimizar una explotación a cielo abierto.

Todos estos procesos se llevan a cabo de sucesivos perfiles, en distancias a establecer, para

conseguir el efecto tridimensional que la explotación necesita. Como es lógico, se pueden hacer

variar diversos factores para controlar la economicidad (leyes mínimas de explotación, ángulos del

cono, etc.). Por último, hay que hacer notar que este método de optimización económica se

encuentra incluido en diversos paquetes informáticos, como el PITPACK de Geostat systms

international Inc, reduciéndose así notablemente el tiempo dedicado a su desarrollo.

También puede encontrarse este métodos de optimización en otros programas como el

CSMINE, que se entrega con la compra del libro Open pi minet; Planning and desing, escrito por

Hustrulid y Kuchta (1995). La ventaja reside en su bajo costo, en comparación de una explotación

a cielo abierto con el citado programa, pudiendo servir como ejemplo de este tipo de aplicaciones

informáticas, pues todas ellas, en mayor o menor grado, operan de forma semejante.

DESCRIPCIÓN CONCEPTUAL DEL ALGORITMO DEL CONO MÓVIL OPTIMIZANTE

La teoría de los conos flotantes para determinar los límites económicos del Rajo, data de

los años 60. La técnica consiste en una rutina que pregunta por la conveniencia de extraer un

bloque y su respectiva sobrecarga. Para esto el algoritmo tradicional se posiciona sobre cada

bloque de valor económico positivo del modelo de bloques y genera un cono invertido, donde la

superficie lateral del cono representa el ángulo de talud. Si el beneficio neto del cono es mayor o

igual que un beneficio deseado dicho cono se extrae, de lo contrario se deja en su lugar.

En el siguiente esquema se presenta un perfil de un modelo de bloques sometido al

algoritmo del cono móvil optimizante, donde cada bloque está definido por un valor económico,

es decir lo que significa económicamente su extracción. Es así que los bloques con valor negativo

representan a los bloques de estéril con su costo de extracción asociado ( -10) y los bloques de

mineral son representados por el beneficio global que reporta su extracción (Beneficio Global =

Ingresos - Costos = 810 - 10 = 800).

- 10 - 10 - 10 - 10

- 10

- 10

- 10

- 10

- 10 - 10

- 10

- 10 - 10

- 10

- 10

- 10

- 10 - 10 - 10 - 10 - 10 - 10 - 10

- 10 - 10 - 10 - 10 - 10 - 10 - 10

- 10 - 10 + 800

80

- 10 - 10 - 10 - 10

- 10 - 10 - 10 - 10 - 10 - 10 - 10 - 10

En el ejemplo anterior podemos observar que el extraer el bloque de valor positivo (+800)

y sus 15 bloques de estéril asociado (-10 cada uno), genera un beneficio final de +650,

correspondiente al beneficio de extraer dicho bloque con su sobre carga asociada.

Bondades del cono móvil optimizante.

El cono móvil optimizante tiene esa denominación ya que es una versión mejorada de la

tradicional rutina del cono flotante. El creador fue el ingeniero Marc Lemieux, quién detectó una

serie de deficiencias y mermas económicas producidas por el método convencional de conos

flotantes y en 1979 publicó el artículo “Moving Cone Optimizing Algorythm”, en Computer

Methods for the 80’s in the Mineral Industry, de A. Weiss. El nuevo algoritmo fue probado en

Climax Molybdenum Co. y como resultado se obtuvo diseños muy superiores en el aspecto

económico, que aquellos obtenidos con el algoritmo convencional.

Las principales mejoras de la rutina del cono móvil optimizante con respecto al método

tradicional fueron:

i) Secuencias de extracción de Conos:

- 10 - 10 - 10

- 10

- 10 - 10

- 10 - 10 - 10

- 10

- 10 - 10

- 10 - 10 - 10

+ 800

80

- 10

- 10

- 10

- 10

- 10

- 10

- 10

- 10

- 10

- 10 - 10

- 10 - 10 - 10 - 10

- 10 - 10 - 10 - 10 - 10 - 10

- 10 - 10 - 10 - 10 - 10 - 10 - 10 - 10

Beneficio = 650

80

a Proceso

80

a Botaderos

80

- 10 - 10 - 10 - 10

- 10

- 10

- 10

- 10

- 10 - 10

- 10

- 10

- 10

- 10

- 10

- 10

- 10

- 10 - 10 - 10 - 10 - 10

- 10

- 10

- 10 - 10

- 10

- 10

- 10 - 10

- 10 - 10

+ 800

80 - 10 - 10 - 10 - 10

- 10 - 10 - 10 - 10 - 10 - 10 - 10 - 10

Esta radica en la secuencia con que son analizados los bloques del modelo.

En la figura se puede apreciar el beneficio que reporta la extracción de cada bloque. Los bloques

con beneficio positivo ya se les ha descontado lo que cuesta extraer dicho bloque o costo mina ( -

10).

Si el primer cono se construye en el bloque (1) y suponiendo un ángulo de talud ,

entonces dicho bloque no puede ser extraído (Beneficio = -10). Al no ser factible la extracción del

bloque (1), el segundo cono se construye en el bloque (2), donde el beneficio neto del cono es de

+10, siendo en consecuencia ventajosa su extracción, quedando la figura de la siguiente forma:

Continuando con la secuencia, el tercer cono se construye en el bloque (3), resultando un

beneficio de +30.

De este análisis se concluye que los tres bloques con valor económico mayor que cero son

extraídos con un beneficio económico de +40, sin embargo un correcto análisis debiera obtener un

pit con valor de +60, dejando en su lugar el bloque (3) con su respectiva sobrecarga, como

podemos ver en la figura siguiente:

- 10

70 (1) - 10

10 (3)

- 10

- 10

- 10

- 10

10 (3)

- 10

- 10

- 10 - 10 - 10 - 10

- 10

70 (1) - 10

10 (3)

- 10 - 10

- 10 - 10

- 10

- 10 - 10

90 (2)

De lo anterior se desprende que la incorrecta secuencia con que se analizan los conos, produce

pérdidas económicas cuya magnitud, obviamente, depende de la complejidad de la

mineralización, de la variabilidad de las leyes, etc.

El problema antes descrito es resuelto por el nuevo algoritmo introduciendo el concepto

del “cono negativo”, algoritmo que consiste en extraer todos los bloques con beneficio positivo,

para posteriormente devolverlos al rajo con su respectiva sobrecarga y así analizar la conveniencia

de extraerlos o bien eliminarlos. En el ejemplo presentado anteriormente, se aprecia que al

devolver el bloque (3) con su respectiva sobrecarga, se produce un beneficio económico pues se

libera un valor de +20, esto indica que dicho bloque al no extraerse en su condición más favorable

debe ser eliminado del análisis.

En la práctica la técnica del cono negativo presenta deficiencias similares a las obtenidas

mediante lo que se podría llamar el cono positivo, sin embargo un análisis simultáneo de ambas

técnicas (cono positivo y negativo) produce resultados satisfactorios. Esta simultaneidad es la que

se realiza en la etapa 1 del algoritmo de Lemieux.

ii) Conos con sobrecarga relacionada:

Este es el principal aporte del método del cono móvil optimizante, consiste en analizar

conos que tengan sobrecarga compartida, por ejemplo:

Los bloques (1) y (2) tienen un beneficio de +70 (incluido el costo mina). Al analizar conos

individualmente, se aprecia que no es conveniente la extracción de dichos bloques, pues cada caso

el beneficio neto del cono es -10.

- 10 - 10 - 10 - 10

- 10

70 (1)

- 10 - 10

- 10 - 10 - 10

70 (2)

- 10

- 10

70 (2)

B = -10

- 10

70 (1)

- 10 B = -10

No obstante si se analiza en su conjunto se ve que es ventajosa su extracción, pues esta

trae consigo un beneficio de +40.

Bibliografía:

http://cybertesis.uni.edu.pe/uni/2010/gonzales_pt/pdf/gonzales_pt.pdf

http://webs.uvigo.es/bastante/PDF/DPECAAO.pdf

http://www.revistas.unal.edu.co/index.php/rbct/article/view/19713/20821

http://www.aimecuador.org/capacitacion_archivos_pdf/Dise%C3%B1o_%20de_%20explot_CA.pd

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