optimizacion de la rugosidad superficial en acero...
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OPTIMIZACION DE LA RUGOSIDAD SUPERFICIAL EN ACERO AISI 1045
UTILIZANDO EL METODO DE SUPERFICIE DE RESPUESTA
CRISTIAN FERNANDO GOMEZ BARRANTES
HAROLD FERNANDO ROMERO PINZÓN
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS
FACULTAD TECNOLÓGICA
TECNOLOGÍA MECÁNICA
BOGOTÁ D.C.
2017
2
OPTIMIZACION DE LA RUGOSIDAD SUPERFICIAL EN ACERO AISI 1045
UTILIZANDO EL METODO DE SUPERFICIE DE RESPUESTA
CRISTIAN FERNANDO GOMEZ BARRANTES CÓD. 20121074068
HAROLD FERNANDO ROMERO PINZÓN CÓD. 20122074110
Director
Jonny Ricardo Dueñas Rojas
Ingeniero Mecánico, MSc.
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS
FACULTAD TECNOLÓGICA
TECNOLOGÍA MECÁNICA
BOGOTÁ D.C.
2017
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TABLA DE CONTENIDO
INTRODUCCIÓN……..……………………………..…………………………………….7
1 GENERALIDADES .................................................................................................................. 8
1.1 Planteamiento del problema ........................................................................................... 8
1.2 Justificación ....................................................................................................................... 9
2 OBJETIVOS ............................................................................................................................ 10
2.1 Objetivo general .............................................................................................................. 10
2.2 Objetivos específicos ..................................................................................................... 10
3 ESTADO DEL ARTE ............................................................................................................. 11
4 MARCO TEÓRICO ................................................................................................................ 13
4.1 Respuesta ........................................................................................................................ 13
4.2 Rugosidad [12] ................................................................................................................ 13
4.3 Parámetros tecnológicos de mecanizado ................................................................... 14
4.3.1 Velocidad de corte .................................................................................................. 14
4.3.2 Velocidad del husillo .............................................................................................. 14
4.3.3 Velocidad de avance .............................................................................................. 15
4.3.4 Profundidad de pasada .......................................................................................... 15
4.4 Herramientas de corte ................................................................................................... 15
4.5 Insertos [15] ..................................................................................................................... 15
4.6 Diseño de Taguchi [16] .................................................................................................. 16
4.7 Análisis de varianza (ANOVA) [17] .............................................................................. 18
4.8 Superficie de respuesta [18] [19] ................................................................................. 20
5 MATERIALES PARA EL EXPERIMENTO ........................................................................ 22
5.1 Probeta de acero AISI/SAE 1045 ................................................................................ 22
5.2 Rugosímetro .................................................................................................................... 23
5.3 Centro de mecanizado ................................................................................................... 24
5.4 Insertos ............................................................................................................................. 26
6 DISEÑO DEL EXPERIMENTO ............................................................................................ 27
6.1 Parámetros de inicio ...................................................................................................... 28
6.2 Estudio de parámetros ................................................................................................... 29
6.2.1 Diseño de Taguchi y el arreglo Ortogonal .......................................................... 30
4
6.2.2 Realización de las pruebas ................................................................................... 33
7 RESULTADOS ....................................................................................................................... 39
7.1 Análisis de resultados .................................................................................................... 40
7.2 DISEÑO DE SUPERFICIE DE RESPUESTA ............................................................ 41
7.2.1 Primera Ecuación de Regresión: CUADRATICO COMPLETO, ..................... 46
7.2.2 Segunda Ecuación de Regresión: LIENAL CON INTERACCIONES ............. 47
7.2.3 Tercera Ecuación de Regresión: DISEÑO LINEAL CUADRADO .................. 47
7.2.4 Cuarta Ecuación de Regresión: DISEÑO LINEAL ............................................ 47
7.2.5 GRAFICAS DE Rā VS. PARAMETROS TECNOLOGICOS ............................ 49
7.3 VALIDACION DEL METODO
8 CONCLUSIONES ................................................................................................................... 54
9 BIBLIOGRAFÍA ...................................................................................................................... 55
5
LISTA DE TABLAS
Tabla 1. Factores de Varianza de un solo factor (ANOVA).. ................................. 20
Tabla 2. Especificaciones técnicas del Centro de Mecanizado Leadwell V-20i..... 26
Tabla 3. Especificaciones de la geometría del inserto .......................................... 27
Tabla 4. Características de las variables controlables y los factores de ruido. ..... 30
Tabla 5. Arreglo ortogonal L9 Original ................................................................... 31
Tabla 6. Arreglo ortogonal L4 ................................................................................ 32
Tabla 7. Arreglo ortogonal general ........................................................................ 32
Tabla 8. Números asignados a las pruebas .......................................................... 33
Tabla 9. Orden en que se realizaron las pruebas. ................................................. 34
Tabla 10. Resultado de las pruebas. ..................................................................... 40
Tabla 11. Método Taguchi del experimento .......................................................... 41
Tabla 12. Promedio de valores trabajos de grado. ................................................ 42
Tabla 13. Diseño ortogonal para aplicación del método de superficie de respuesta.
.............................................................................................................................. 43
Tabla 14. Tabla de valores minitab, Superficie de Respuesta .............................. 43
Tabla 15. Aplicación del método de superficie de respuesta y desarrollo de la
ecuación de regresión del diseño cuadrático completo ......................................... 48
Tabla 16. Aplicación del método de superficie de respuesta y desarrollo de la
ecuación de regresión del diseño lineal con interacciones .................................... 48
Tabla 17. Aplicación del método de superficie de respuesta y desarrollo de la
ecuación de regresión del diseño lineal cuadrático. .............................................. 49
Tabla 18. Aplicación del método de superficie de respuesta y desarrollo de la
ecuación de regresión del diseño lineal. ............................................................... 49
TABLA19. Validación del método de superficie de respuesta, utilizando la ecuación
del diseño lineal obtenido por el software minitab y comparación con resultados
obtenidos en pruebas……………………………………………………………………49
6
LISTA DE IMÁGENES Imagen 1. Medición de la Rugosidad de superficie ............................................... 24
Imagen 2. Centro de Mecanizado Leadwell V-20i.. ............................................... 25
Imagen 3. Geometría del inserto. .......................................................................... 26
Imagen 4. Proceso de planeado sobre la probeta en el centro de mecanizado.. .. 35
Imagen 5. Montaje para medición de la rugosidad con el rugosímetro ................. 36
Imagen 6. Medición de rugosidad. ........................................................................ 36
Imagen 7. Inserto nuevo, zoom 40x ...................................................................... 37
Imagen 8. Inserto nuevo, zoom 80x ...................................................................... 37
Imagen 9. Inserto desgastado, zoom 40x. ............................................................ 38
Imagen 10. Inserto desgastado, zoom 80x. .......................................................... 38
Imagen 11. Inserto con la medición de desgaste. ................................................. 39
Imagen 12. Captura de pantalla, datos y hoja de cálculo (Minitab) ....................... 44
Imagen 13. Captura de pantalla, Factores para el cálculo (Minitab) .................... 45
Imagen 14. Selección de método de análisis (Minitab) ......................................... 46
Imagen 15. Grafica de superficie de Rā vs. F.S .................................................... 50
Imagen 16. Grafica de superficie de Rā vs. Z.S .................................................... 51
Imagen 17. Grafica de superficie de Rā vs F.Z ..................................................... 52
7
INTRODUCCIÓN
Las propiedades mecánicas que tiene una pieza se pueden ver afectadas por
diferentes variables. Una propiedad que afecta directamente la pieza, después de
ser procesada es la rugosidad. Es por este motivo que se buscan métodos
prácticos y efectivos que permitan determinar el valor de rugosidad que se desee
en el acabado superficial, y de esta manera ayudar a minimizar costos y tiempo de
fabricación; ya que algunos de los métodos usados para la optimización de la
rugosidad tienen costos elevados o aumento del tiempo de fabricación.
De acuerdo a lo anterior, en el documento se presentaran los resultados de una
serie de estudios enfocados en mejorar el acabado superficial de un acero
AISI/SAE 1045. Se darán a conocer los resultados del análisis de la rugosidad
superficial de este material después de la operación de planeado para diferentes
variables; velocidad de corte (Vc), velocidad de avance (Vf) y la profundidad de
pasada (P).
Cabe resaltar, que el mecanizado se realizó en el (CNC) del taller de mecánica de
la Universidad Distrital Francisco José de Caldas en la facultad tecnológica, y que
la medición de cada factor involucrado en el estudio del acabado superficial, como
el desgaste de los insertos y los niveles de rugosidad después de cada planeado a
la probeta, se obtuvo con herramientas proporcionadas en el mismo taller.
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1 GENERALIDADES
1.1 Planteamiento del problema
Se sabe que la rugosidad y el acabado superficial de un elemento son factores de
superficie que tienen gran influencia dentro del comportamiento y funcionamiento
de dicho elemento como parte de una maquina o dispositivo; como por ejemplo,
en ejes, pasadores, engranajes, entre otros elementos mecánicos. Teniendo en
cuenta que estas piezas son de gran importancia como componente en cualquier
maquina o herramienta, se busca disminuir los efectos negativos que generan
estos factores sobre dichos elementos, aumentando su vida útil, garantizando un
funcionamiento óptimo de la pieza y previniendo que fallen, logrando de esta
manera evitar situaciones negativas que se pueden presentar debido al fallo del
elemento.
Es por esto que siempre se busca mejorar el acabado superficial en las piezas con
distintas técnicas, como por ejemplo: el rectificado con recubrimientos, o con
tratamientos químicos, etc. Pero muchos de estos procesos no resultan muchas
veces viables; ya que tienen un costo elevado, o su realización aumenta el tiempo
de fabricación de la pieza, o durante los procesos se pueden ver afectadas otras
propiedades que pueden alterar funcionamiento deseado de dicha pieza.
Por otra parte, identificando los parámetros tecnológicos adecuados, se puede
garantizar que el valor de la rugosidad en el elemento mecanizado, será mínima.
Lo anterior, enfocado también a prolongar la vida útil de la herramienta,
reduciendo su desgaste y proporcionando una alta calidad en el acabado de las
piezas.
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1.2 Justificación
Al mecanizar un elemento se busca disminuir su rugosidad y mejorar el acabado
superficial del mismo, eligiendo las mejores técnicas para lograr dicho objetivo.
Por esto se propone estudiar los parámetros tecnológicos, por medio del método
de superficie de respuesta que permitan optimizar el proceso de mecanizado de
una pieza, entendiendo los fenómenos de rugosidad que dichos parámetros
causan en esta. Además que al tener definido un método que permita predecir la
rugosidad y acabado superficial de un material mecanizado se pueden reducir la
etapas de fabricación, las cuales a su vez nos permiten minimizar costos en la
producción y aumentar la vida útil de la pieza.
Además se tiene en cuenta que al tener un mejor acabado superficial del elemento
usando técnicas optimas de mecanizado, se pueden disminuir esfuerzos que la
herramienta de corte genera sobre la superficie del elemento durante el proceso,
los cuales pueden llegar a generar defectos en el mismo como agrietamientos,
por donde puede fallar la pieza mecanizada.
Esto genera a su vez mejorar el nivel de tolerancias haciéndolas más exactas para
su funcionamiento como componente de una máquina, aparte del mejoramiento de
la parte estética del elemento o pieza mecanizada. También se debe tener en
cuenta que al disminuir la rugosidad del elemento se aumentan algunas
propiedades mecánicas como la resistencia a la fatiga; ya que se disminuyen los
puntos de agrietamiento por donde se puede fracturar o corroer la pieza, además
se logra tener una mayor esterilidad y limpieza en el elemento, disminuyendo
costos de mantenimiento como la lubricación.
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2 OBJETIVOS
2.1 Objetivo general
Optimizar la rugosidad superficial que generan los parámetros de velocidad
de corte, velocidad de avance y profundidad de pasada en un proceso de
planeado en un acero AISI/SAE 1045 por medio del método de superficie de
respuesta.
2.2 Objetivos específicos
Aplicar el método de superficie de respuesta para la determinación de los
parámetros tecnológicos para una condición de rugosidad dada.
Validar el método de superficie de respuesta aplicándolo en el estudio de la
rugosidad y acabado superficial de una pieza mecanizada.
Obtener las condiciones o niveles de los parámetros tecnológicos
(velocidad de corte, velocidad de avance y profundidad de pasada), en una
operación de fresado, para obtener el valor mínimo de rugosidad.
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3 ESTADO DEL ARTE
En la actualidad, y debido al constante progreso en el área industrial, los métodos
para la obtención de productos, deben ser cada día más exigentes, se busca que
las tolerancias en cada mecanismo o elemento, sean lo menor posible. En la
realidad, cada superficie mecanizada, por más perfecta que sea, presenta
particularidades o marcas que deja el proceso empleado para su fabricación,
procesos tales como: torneado, fresado, rectificado, bruñido, planeado, entre
otros. Estas superficies presentan un conjunto de irregularidades denominadas
patrones o texturas características en su extensión, las cuales fueron separadas
en dos grupos para su respectivo análisis: rugosidad y ondulación. [1]
Uno de los primeros análisis de superficies lo realiza Yang et al. [2] quien
mediante el método de Taguchi, analizó los parámetros de corte comunes en un
proceso de mecanizado a un material de acero S45C usando una herramienta de
corte de carburo de tungsteno. Su análisis fue enfocado principalmente en
velocidad de corte, velocidad de avance y profundidad. Lo anterior teniendo en
cuenta que él se lo primordial para él era el desempeño óptimo de la herramienta,
de su vida útil y de la obtención de la mejor superficie de la pieza mecanizada, por
tanto indica en su investigación que uno de los parámetros más importantes es la
geometría de la herramienta, en este caso el radio de curvatura de en la punta de
la misma, ya que previene marcas profundas en el material.
También, Olsen, K.F. [3], realizó pruebas de mecanizado en material de acero
AISI-SAE 1045, demostrando por medio de ecuaciones exponenciales, la relación
que tienen los parámetros de velocidad de corte y el avance, con la rugosidad
superficial. En su trabajo Olsen, realiza un análisis mediante el cual por medio de
una combinación de parámetros de mecanizado logra una configuración óptima
para que el corte de la herramienta otorgara en el material una rugosidad
superficial mínima. Cada prueba que realizo fue basada en el método de matriz
ortogonal de Taguchi y en el análisis de varianza ANOVA, este último con el fin de
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encontrar factores significativos y contribuciones individuales en función de la
superficie esperada.
De esta manera, y en base a los estudios tecnológicos actuales, se puede
demostrar que existe una gran cantidad de piezas y elementos mecánicos que han
de ponerse en contacto con otras y rozarse a altas velocidades. Debido a lo
anterior, el acabado final y la textura de una superficie son de gran importancia e
influencia para definir la capacidad de desgaste, lubricación, resistencia a la fatiga
y aspecto externo de una pieza o material, por lo que la rugosidad es un factor
importante a tener en cuenta. [4]
Bernardos P.G. y Vosniakos G.C.(2002) estructuran un modelo para la predicción
de la rugosidad superficial en operaciones de fresado empleando redes
neuronales y el método Taguchi. Los resultados muestran que la tasa de
alimentación por diente del cortador, el fluido para corte, la profundidad y la
herramienta de corte son los factores que más afecta la rugosidad superficial de la
pieza de trabajo. [5]
Por otra parte Choudhury S.K. y Bartarya G.(2003) [6] utilizan la metodología de
superficie de respuesta y redes neuronales para la predicción del acabado
superficial, desgaste en el flanco de la herramienta y el incremento de la
temperatura en la zona de corte. Ellos sostienen, que la red neuronal tiende a
predecir valores más cercanos del desgaste en el flanco de la herramienta de
corte. Y con respecto a la predicción de acabado superficial y el incremento de la
temperatura en la zona de corte ambas metodologías son aceptadas.
Estudios realizados décadas atrás, demuestran la evolución que a tenido este
método, el cual en un principio se pensó únicamente para el análisis a respuestas
experimentales, en 1987 Box y Draper [7], desarrollaron un método que se se
llamó Modelo empírico deconstrucción de superficie dé respuesta, en donde
cambiaron el método desarrollado inicialmente para modelar respuestas
experimentales aun modelo que permitiera la realización de modelado de
experimentos numéricos. Lo que diferencia estas dos metodologías, es el tipo dé
error generado por la respuesta.
Por consiguiente, la metodología de superficies de respuesta es un conjunto de
técnicas matemáticas y estadísticas utilizadas para modelar y analizar problemas
en los que una variable de interés es influenciada por otras. Su objetivo principal,
es optimizar la variable de interés, determinando las condiciones óptimas de
operación del sistema. [8]
Como se puede evidenciar, en la actualidad existen autores como Andre I. Khuri,
John A. Cornell [9], quienes han logrado transformar experimentos estadísticos,
en experimentos numéricos que producen mediciones adecuadas y confiables de
13
una o varias respuestas de interés, ajustando y probando la idoneidad de modelos
empíricos utilizados para adquirir información de los experimentos y para utilizar
los resultados experimentales en la toma de decisiones relativas al sistema bajo
investigación denominado Superficies de Respuesta.
Para concluir, es indispensable el estudio de la rugosidad superficial de cualquier
elemento mecanizado que vaya a ser empleado en la industria, ya que factores
como la calidad, confiabilidad y desempeño en servicio requerido de un
componente mecanizado dependen significativamente del acabado superficial
resultante del proceso de fabricación. La optimización de las condiciones de
mecanizado es necesaria para obtener piezas de la mejor calidad al menor costo
de producción. [10]
4 MARCO TEÓRICO
4.1 Respuesta
Es una cantidad medible cuyo valor se ve afectado al cambiar los niveles de los
factores. [11]
4.2 Rugosidad [12]
El acabado superficial de una pieza puede poseer errores de dos tipos descritos a
continuación:
Errores macro-geométricos, llamados también errores de forma o de textura
secundaria y que incluyen entre ellos divergencias de ondulación,
ovalización, conicidad, cilindridad, planedad, entre otros y son posibles de
medición a través de instrumentos convencionales como micrómetros,
comparadores y proyectores de perfiles.
Errores micro-geométricos, conocidos como errores de rugosidad o de
textura primaria. Su perfil está formado por surcos, huellas o marcas
dejadas por los procesos de mecanizado durante la fabricación. Su
medición solamente es posible debido al progreso en la electrónica que con
auxilio de circuitos electrónicos desarrollaron aparatos basados en sistemas
que utilizan una pequeña aguja de punta muy aguda para recorrer una
muestra de la superficie y definir numérica o gráficamente su perfil.
14
4.3 Parámetros tecnológicos de mecanizado
Los parámetros de corte son el conjunto de condiciones con las que se realizaran
una operación de mecanizado, por lo general el fabricante brinda algunos datos de
estos, a partir de los cuales se pueden calcular los que hagan falta para realizar la
operación deseada. [13]
4.3.1 Velocidad de corte
La velocidad de corte se puede definir como el espacio en metros recorrido en un
minuto ya sea por el material si es el caso de un torno, o por la herramienta si es
el caso de una fresa y se puede calcular así:
Donde, Vc es la velocidad e corte expresada en m/min, n es la velocidad de
rotación de la herramienta (husillo) expresada en rev/min y D el diámetro exterior
de la herramienta expresado en mm. 1000 es el factor de conversión para que nos
dé m/min.
La velocidad de corte es el factor principal que determina la duración de la
herramienta. Una alta velocidad de corte permite realizar el mecanizado en menos
tiempo pero acelera el desgaste de la herramienta.
4.3.2 Velocidad del husillo
La velocidad del husillo es la velocidad del cabezal a la cual girará durante la
operación de mecanizado, es directamente proporcional a la velocidad de corte y
al diámetro de la herramienta, se puede calcular así:
Donde n es la velocidad del husillo expresada en rpm, D es el diámetro exterior de
la herramienta y 1000 el factor de conversión.
15
4.3.3 Velocidad de avance
La velocidad de avance es la velocidad relativa entre la pieza que se está
maquinando y la herramienta que está efectuando el corte, es decir la velocidad
con la que progresa el corte, para calcularla se emplea la siguiente ecuación:
Donde F es la velocidad de avance expresada en mm/minuto, n la velocidad del
husillo expresada en rpm y Fn es el avance por revolución de la herramienta que lo
brinda el fabricante, de no ser así se puede calcular mediante la siguiente
ecuación:
Donde Fn es el avance por revolución expresado en mm/rev, Fz es el avance por
diente de la herramienta expresado en mm/diente y lo brinda el fabricante y Z es el
número de dientes de la herramienta.
4.3.4 Profundidad de pasada
La profundidad de pasada se puede definir como la profundidad de la capa que le
arranca la herramienta al material en una pasada y por lo general el fabricante
brinda unos valores recomendados para la herramienta y el tipo de inserto. [14]
4.4 Herramientas de corte
Existen muchos tipos diferentes de herramientas de corte para máquinas CNC.
Las máquinas CNC, o control numérico computarizado (siglas en inglés), usan un
programa para mover herramientas de corte en su lugar para cortar material y
formar una parte. Cada herramienta tiene una función diferente, por lo que es
imperativo que un maquinista u operador de máquina entienda qué hace y qué
operaciones es capaz de realizar cada una.
4.5 Insertos [15]
Los insertos de corte o también llamados plaquitas intercambiables se encuentran
en el rubro de herramientas de corte, específicamente compuestas de material
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Carburo (de tungsteno, de titanio, de tántalo, de niobio) o metal duro. En el
proceso de corte hay factores que influyen decisivamente como el material o
estado de la herramienta o la susceptibilidad al desgaste. Si bien sabemos que
existen diversos tipos de material para elaborar herramientas de corte, los insertos
de carburo son una evolución en la tecnología del metal, se desenvuelven con
gran dureza dentro de un amplio margen de temperaturas y al ser piezas
individuales de corte con varias puntas disminuyen la operación de cambio de
herramienta optimizando el trabajo.
Los parámetros de clasificación de insertos de corte se pueden realizar
dependiendo de su forma o de la conformación de material.
Forma: Los insertos se obtienen en gran variedad de formas, como
cuadrado, rombo, triángulo y redondo. La resistencia del filo depende de la
geometría de la herramienta, mientras menor sea el ángulo incluido la
resistencia del filo será menor.
Material: Los carburos se encuentran regulados por la Norma ISO
(International Organization for Standardization) de clasificación de metales
duros, ayudando en la selección del inserto correcto para el proceso de
mecanizado que se requiere.
Área azul, código P: Para el mecanizado de materiales de viruta larga como
los aceros, aceros fundidos, aceros inoxidables ferríticos o martensíticos, y
fundiciones maleables de viruta larga.
Área amarilla, código M: Para el mecanizado de materiales más difíciles
como los aceros inoxidables austeníticos moldeados, acero fundido,
materiales termo-resistentes al calor, aceros al manganeso, aleaciones de
hierro fundido, aleaciones de titanio.
Área roja, código K: Para el mecanizado de materiales de viruta corta como
fundición, aceros endurecidos, y materiales no ferrosos como el bronce,
aluminio, plásticos, madera, etc.
4.6 Diseño de Taguchi [16]
El diseño de Taguchi es una metodología la cual busca optimizar productos y
procesos, mejorando la calidad y bajando costos. Esta metodología plantea que
hay factores que se pueden controlar, como la velocidad de corte en una fresa, y
variables que no se pueden controlar, como el clima, a estas últimas les designo el
nombre de factores de ruido. Se expone que se debían tener en cuenta los
factores medio-ambientales, para lo cual se propuso que se debía poner una lista
17
de restricciones acompañando cada proceso o funcionamiento de un producto,
pero esto no era aconsejable porque existen factores de estos que no se podían
controlar como la temperatura del lugar en donde se está llevando a cabo un
proceso, a estos son los que se conocen como factores de ruido.
En conclusión, se determina que se debe realizar un diseño robusto donde se
haga un análisis de los factores controlables y de los factores de ruido, por medio
de matrices de diseño interno y externo.
El diseño de Taguchi consiste en seleccionar un arreglo ortogonal por medio de:
Donde a representa el número de pruebas o experimentos que se deben realizar,
b representa los niveles que puede tener cada factor y c es el número de efectos
que se pueden analizar.
Una vez realizado el arreglo ortogonal, se unen las tablas de los factores
controlables y los que no se pueden controlar, para el respetivo análisis de los
datos.
Taguchi propuso la relación señal/ruido, explicando que la combinación que
maximice el valor de dicha relación es el arreglo más adecuado para rechazar los
efectos que producen los factores de ruido, es decir las no controladas, esta
relación se calcula según la necesidad de la respuesta:
Si se requiere que la mejor variable sea la más pequeña, entonces:
Si por el contrario, si se toma la variable más grande como la mejor:
Donde:
- S = la señal
- R = variable ruido
- n = cantidad de datos
- Y = media aritmética.
18
En caso de que se solicite la variable que esté entre un valor nominal se
pueden presentar dos situaciones:
a) Cuando los valores de la variable son solo positivos:
(
)
b) Cuando los valores de la variable pueden ser tanto positivos, como
negativos:
Para los casos anteriores, a) y b), S es la desviación estándar de todos los datos.
La filosofía de la calidad de Taguchi se puede resumir en los siguientes puntos [9]:
1. Para hacer competitivo un producto o proceso se debe mejorar la calidad y al
mismo tiempo reducir costos de fabricación u operación.
2. La calidad del costo final de un producto o proceso dependen
fundamentalmente del diseño efectuado para el proceso o el producto.
3. Con la aplicación de la metodología de diseño de Taguchi se busca
principalmente identificar el conjunto de parámetros que reduzcan la variación en
un proceso o en un producto, con esto, se mejora la calidad y se disminuyen
costos al existir menos errores.
4.7 Análisis de varianza (ANOVA) [17]
ANOVA (análisis de varianza), es una herramienta estadística usada
principalmente para el control de procesos en la industria, o empleada para
realizar el control de cualquier método analítico, pues su principio fundamental es
comparar varios valores de hipótesis, y probar que las medias de dos o más
poblaciones pueden ser iguales.
19
Para el correcto análisis de esta técnica, se tomaran muestras de K poblaciones
(K>2), para lo cual, el tamaño de cada una de estas será n. Y es necesario cumplir
los siguientes supuestos:
Las poblaciones (distribuciones de probabilidad de la variable dependiente
correspondiente a cada factor) son normales.
Las K muestras sobre las que se aplican los tratamientos son
independientes.
Las poblaciones tienen todas igual varianza (homoscedasticidad).
Además en el análisis estadístico de varianza se deben plantear dos hipótesis, se
deben plantear dos hipótesis una nula H0 y la hipótesis alterna H1.
La resolución de un modelo aplicando ANOVA, consiste en la separación de la
suma de cuadrados en componentes relativos a los factores estudiados en el
modelo (Ecuación 10). De lo anterior, se consideran tres medidas importantes:
1. La suma total de cuadrados (STC)
2. La suma de los cuadrados del tratamiento (SCT)
3. La suma de los cuadrados del error (SCE)
Entonces, las medidas anteriores se incorporan en la siguiente ecuación:
Por otro lado, los grados de libertad también se pueden separar de forma similar:
Dónde: nk-1 es el grado de libertad total, k-1 es el grado de libertad de los
tratamientos y k(n-1) es el grado de libertad del error
Por último los cálculos se integran en las tablas ANOVA, donde se muestra el
resumen de lo que se hizo con cierto experimento.
20
Tabla 1. Factores de Varianza de un solo factor (ANOVA).Tomado de: PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA PARA INGENIERÍA Y CIENCIAS, 9° EDICIÓN.
Al final la lectura de esta tabla indicara qué hipótesis se debe aceptar, si la nula o
la alterna, para ello existen dos métodos: el primero consiste en establecer el nivel
de significancia (α) que se tendrá en la prueba, por ejemplo 95%, esto quiere decir
que tendrá 5% de posibilidades de error, y el nivel de significancia será 0,05, con
la lectura de la tabla se compara este valor con el valor de P o sig, el nombre
dependerá del software que se emplee para el desarrollo del método, en este
orden de ideas se tienen dos caminos:
Si se rechaza la hipótesis nula H0 y se acepta la hipótesis alterna H1,
y quiere decir que existe una diferencia significativa entre las varianzas.
Si se acepta la hipótesis nula H0 y se rechaza la hipótesis alterna H1,
y quiere decir que las varianzas son iguales.
4.8 Superficie de respuesta [18] [19]
El método de superficie de respuesta es un conjunto de técnicas avanzadas DOE
(diseño de experimentos), que ayudan a entender mejor un proceso y a optimizar
la respuesta que se genera según la interacción de los factores que la afectan. La
metodología del diseño de superficie de respuesta suele utilizarse para refinar los
modelos después de determinar los factores importantes en un experimento
utilizando diseños factoriales; debido que estos diseños factoriales determinan los
factores significativos, los cuales se pueden usar en un experimento diseñado de
superficie de respuesta para determinar los valores de configuración óptimos para
cada factor.
Este método, junto con sus ecuaciones de superficie de respuesta permite:
21
Entender o identificar una región de una superficie de respuesta. Las
ecuaciones de superficie de respuesta modelan la manera en que los
cambios en las variables afectan una respuesta de interés.
Hallar los niveles de las variables que optimizan una respuesta.
Seleccionar las condiciones operativas para cumplir las especificaciones.
También se define la Metodología de Superficies de Respuesta (RSM) como un
conjunto de técnicas matemáticas utilizadas en el modelado y análisis de
problemas en los que una respuesta de interés está influida por varios factores de
carácter cuantitativo. [20] El propósito inicial de estas técnicas es diseñar un
experimento que proporcione valores razonables de la variable respuesta y, a
continuación, determinar el modelo matemático que mejor se ajusta a los datos
obtenidos. El objetivo final es establecer los valores de los factores que optimizan
el valor de la variable respuesta. [21]
Cuando decimos que el valor real esperado, η, que toma la variable de interés
considerada está influido por los niveles de k factores cuantitativos, X1, X
2, ..., X
k,
esto significa que existe alguna función de X1, X
2, ..., X
k (que se supone continua
en Xi, ∀ i = 1, ..., k) que proporciona el correspondiente valor de η para alguna
combinación dada de niveles:
η = f (X1, X
2, ..., X
k)
De tal forma que la variable respuesta puede expresarse como:
Y = η + ε = f (X1, X
2, ..., X
k) + ε
Donde ε es el error observado en la respuesta.
La relación η = f (X1, X
2, ..., X
k) existente entre η y los niveles de los k factores
puede representarse a través de una hipersuperficie (subconjunto de un espacio
euclídeo (k+1)-dimensional) a la que llamaremos superficie de respuesta.
Una técnica utilizada para ayudar a visualizar la forma que puede tener una
superficie de respuesta tridimensional consiste en representar la gráfica de
contornos de la superficie, en la que se trazan las denominadas líneas de
contorno, que son curvas correspondientes a valores constantes de la respuesta
sobre el plano X1X
2 (plano cuyos ejes coordenados vienen dados por los niveles
X1
y X2
de los factores). Geométricamente, cada línea de contorno es una
proyección sobre el plano X1X
2 de una sección de la superficie de respuesta al
intersecar con un plano paralelo al X1X
2. La gráfica de contornos resulta útil para
22
estudiar los niveles de los factores en los que se da un cambio en la forma o altura
de la superficie de respuesta.
La existencia de gráficas de contorno no está limitada a 3 dimensiones a pesar de
que en el caso en que haya más de 3 factores de influencia no es posible la
representación geométrica. No obstante, el hecho de poder representar gráficas
de contorno para problemas en que haya 2 o 3 factores permite visualizar más
fácilmente la situación general. [17]
5 MATERIALES PARA EL EXPERIMENTO
A continuación se listaran los materiales que se emplearon en el experimento, y
sus características principales.
5.1 Probeta de acero AISI/SAE 1045
Se trabajó sobre una lámina de acero 1045, empleado normalmente en la
fabricación de tornillos, bielas, ejes, clavijas, rollos, postes, y árboles de levas, ya
que cuenta con una alta resistencia a los impactos y posee muy buena
maquinabilidad.
- Largo: 115 mm
- Ancho: 60 mm
- Espesor: 19.05 mm
Propiedades mecánicas:
- Esfuerzo de fluencia 310 MPa (45000 PSI)
- Esfuerzo máximo 365 MPa (81900PSI)
- Módulo de elasticidad 200 GPa (29000 KSI)
23
- Dureza 163 HB (84HRb)
- Elongación 16% (en 50 mm)
Propiedades físicas:
- Densidad 7,87 g/cm3 (0,284 lb/in3)
Propiedades químicas
- 0,43-0,50 % C
- 0,60-0,90 % Mn
- 0,04 % P máx
- 0,05 % S máx
5.2 Rugosímetro
Cada medición de la rugosidad que presento la superficie de la probeta después
del proceso de planeado, se realizó mediante el rugosímetro MarfSurf PS1 de la
marca Mahr. Ya que su facilidad de manejo, hizo que la toma de datos fuera más
fácil y precisa, ya que esta herramienta de medición incorpora parámetros como el
Rmáx que indica la mayor distancia entre el pico más alto y el valle más bajo en la
longitud de la muestra, Ra que es la rugosidad promedio en la longitud de la
muestra, Rz la distancia promedio entre el pico más alto y el valle más bajo en un
número de longitudes de muestra. Lo anterior proporciona la información
necesaria para un adecuado desarrollo en el experimento.
24
Imagen 1. Medición de la Rugosidad de superficie. Tomado de: Sitio web Elcometer
Datos técnicos del rugosímetro
- Principio de medición: procediendo con un instrumento con estilete.
- Unidad de medida: métrico µm.
- Carrera de sondeo según norma ISO 12085: 2, 4, 8 y 12 mm.
- Estilete: 2 µm.
- Fuerza de medición: 0,7 mN.
- Dimensiones en mm: 140 x 50 x 70
5.3 Centro de mecanizado
Centro de mecanizado Leadwell V-20i, torno de control numérico computarizado
(CNC), que cuenta con tres ejes, su entorno de trabajo es de posición vertical y
cuenta con herramentales de 20 piezas. [22].
25
Imagen 2. Centro de Mecanizado Leadwell V-20i. . Tomado de: Sitio web Universidad Distrital Laboratorios de Mecánica
26
Tabla 2. Especificaciones técnicas del Centro de Mecanizado Leadwell V-20i. Tomado de: Sitio web Universidad Distrital Laboratorios de Mecánica.
5.4 Insertos
Los insertos utilizados durante el desarrollo del experimento fueron de metal duro
con un recubrimiento de nitruro de titanio aluminio (TiAlN-PVD) del alto
rendimiento para el fresado de acero, acero inoxidable y fundición dúctil. La buena
resistencia al choque térmico del sustrato hace a esta calidad ideal tanto para
mecanizado húmedo como seco. Son de Kennametal, su referencia es
EP1408EHD-KC725M, sus primeros números son la referencia en el catálogo,
EHD indica su geometría y KC725M indica su calidad, esta se utiliza
principalmente para el mecanizado general y pesado. [23].
Imagen 3. Geometría del inserto. Tomado de: Sitio web Kennametal, Geometría de Inserto y Fresas para escuadrado
27
Tabla 3. Especificaciones de la geometría del inserto
6 DISEÑO DEL EXPERIMENTO
A través de la metodología de superficie de respuesta, y apoyado con el software
Minitab se diseña un experimento con seis puntos centrales y tres réplicas para
cada una de las combinaciones. Con este arreglo experimental se generan
sesenta corridas experimentales. En la tabla No. tres se muestran los parámetros
de maquinado a través de los cuatro niveles codificados.
El diseño del experimento que se realizó está conformado por tres ejes
principales: parámetros de inicio, el desarrollo experimental y los resultados. Cada
eje tiene unas actividades que se deben realizar para poder cumplir el objetivo
propuesto que es obtener los valores de los parámetros tecnológicos en una
operación de planeado, para obtener el valor mínimo de rugosidad.
28
Mapa 1. Diseño del experimento
6.1 Parámetros de inicio
Para el inicio del experimento se buscaron los valores de trabajo para la operación
de planeado que recomienda el fabricante de los insertos, el cual es Kennametal,
los datos que se encontraron en la página web del fabricante fueron los siguientes
[24]:
Velocidad de corte (Vc): 720 ft/min
Avance por revolución (Fn): 0,06 mm/revolución
Profundidad: 0,15 mm
DISEÑO DEL EXPERIMENTO
Obtener los valores de paraetros tecnologicos, por medio del método de Superficie de Respuesta, los cuales garanticen que la rugosidad en la superfice de la pieza de
acero AISI/SAE 1045 déspues del proceso de planeado, sea mínima.
PARAMETROS DE INICIO
Usar los valores recomendados con los que
se deben trabajar los parámetros tecnológicos, en el moemneto de realizar el
proceso de planeado.
DESARROLLO EXPERIMENTAL
Implementar el diseño de Taguchi; calcular y escoger el arreglo ortogonal mas adecuado
realizar las pruebas, con los datos optenidos
Corroboracion y correccion de los resultados optenidos
Análizar los resultados obtenidos de las pruebas
realizadas
Realizar pruebas de comprobación
RESULTADOS
Aplicar el método de
superficie de Respuesta
con los valores obtenidos
anteriormente y analizar
los resultados.
Hacer las conclusiones
respectivas teniendo en
cuenta los resultados
obtenidos.
29
Con los valores hallados en sitio web de Kennametal, se realizaron las
operaciones para obtener los valores de los parámetros tecnológicos: velocidad
del husillo, velocidad de avance y la profundidad.
El primer paso es obtener la velocidad de corte en m/min, luego se remplaza el
valor en la ecuación 2 para obtener la velocidad del husillo en rpm.
Se remplaza en la ecuación 2, y se obtiene:
Luego para hallar la velocidad de avance (F), se remplazan los valores necesarios
en la ecuación 3.
Después del proceso realizado anteriormente logramos obtener los parámetros de
inicio, los cuales son:
Velocidad de corte (Vc): 220,13 m/min
Velocidad del husillo (n): 3503 rpm
Velocidad de avance (F): 210 mm/min
Profundidad: 0,15 mm
6.2 Estudio de parámetros
Al contar con los parámetros tecnológicos iniciales, se continúa el proceso de
desarrollo del experimento, el cual fue compuesto por una serie de actividades, las
cuales fueron: el diseño de Taguchi y la obtención del arreglo ortogonal adecuado,
el cual indica cuántas pruebas se deben realizar. Después de tener el arreglo
ortogonal se realizan las pruebas que allí se indican, y de las cuales se obtuvieron
los datos para analizar por medio de método de superficie de respuesta, lo que
nos permitió determinar los valores óptimos para los parámetros tecnológicos.
30
6.2.1 Diseño de Taguchi y el arreglo Ortogonal
Para el experimento se hizo un diseño que involucra dos grupos; uno de
variables controlables, compuesto por: velocidad de corte, velocidad de avance,
profundidad de pasada; y el segundo grupo que es de variables no controlable o
factores de ruido en el que se encuentra: nivel de refrigerante y desgaste de la
herramienta, en este caso de los insertos. Debido a la necesidad que se tiene con
respecto al diseño, se deben escoger dos arreglos ortogonales, uno para las
variables controlables el cual sería un arreglo interno, y otro para las variables no
controlables que sería un arreglo externo.
Para el cálculo y selección del diseño ortogonal se tuvo que tener en cuenta cada
factor y los niveles que cada uno tiene por ejemplo, para el arreglo interno,
compuesto por las variables controlables: profundidad de pasada, velocidad de
avance y velocidad de corte esta última por condiciones del centro de mecanizado
se tuvo que cambiar y tomar la velocidad del husillo teniendo en cuenta que esta
también es una variable dependiente y puede ser controlada por el centro de
mecanizado que se usó; para cada uno de esos factores se escogieron tres
niveles bajo, medio y alto, para poder determinar esos valores se partió del valor
obtenido del fabricante el cual lo recomienda como un valor óptimo para obtener
un mejor acabado superficial en condiciones de trabajo normales, esos valores se
consideraron como valores medios y de allí se partió para considerar un valor alto
y un valor medio para que cada factor contara con tres niveles.
Tabla 4. Características de las variables controlables y los factores de ruido.
Variable Código Nivel 1 Nivel 2 Nivel 3
Variables controlables
Velocidad de corte (m/min) 150 220 300
Velocidad del husillo
(RPM) S 2389 3503 4777
Velocidad de avance
(mm/min) F 48 210 430
Profundidad (mm) Z 0,1 0,15 0,2
Factores de ruido
Desgaste del inserto I Ninguno Desgastado N/A
Nivel de refrigerante
(ml/min) R 900 7200 N/A
31
Para la configuración del arreglo externo se consideraron dos factores de ruido: el
nivel del refrigerante y el desgaste del inserto, estos fueron escogidos teniendo en
cuenta la complejidad de la medición precisa y control sobre estas; ya que para
poder determinar con exactitud el desgaste de los insertos habría que hacer un
proceso detallado que extendería considerablemente el tiempo de trabajo; y por
parte del nivel de refrigerante se tomó como referencia el posicionamiento o
apertura de la válvula que permite la salida del refrigerante donde al estar abierta
a un nivel medio la salida de refrigerante es de 900 ml/min y cuando se abre
totalmente se tendrían 7200 ml/min de refrigerante, pero hay que tener en cuenta
que estos datos son variables debido a la presión que maneje en su momento el
compresor el cual por el uso va teniendo afectaciones
Después de tener los niveles y definir un código para cada variable, se debe
escoger el arreglo ortogonal más apropiado teniendo en cuenta las variables y los
niveles de cada una, para esto se usa la ecuación 5. Para el diseño interno se
tienen 3 variables de 3 niveles.
El arreglo ortogonal que se debe emplear es un L9, lo que indica que se deben
realizar 9 pruebas; al ir a este tipo de arreglo se observa que puede emplear 4
factores de 3 niveles; por lo tanto el arreglo ortogonal quedaría de la siguiente
manera , y al reducir el número de factores a 3 se elimina una columna de
la tabla y nos cumple con las condiciones que tenemos.
Tabla 5. Arreglo ortogonal L9 Original
32
Ahora tenemos en cuenta que para el arreglo externo tenemos dos factores con
dos niveles, volvemos a hacer uso de la ecuación 5 para determinar el arreglo
ortogonal a usar:
Luego podemos determinar que el arreglo ortogonal es un L4, el cual indica que
se deben realizar 4 pruebas.
Tabla 6. Arreglo ortogonal L4
Al tener los dos arreglos que necesitamos, podemos determinar que el diseño de
Taguchi que se debe trabajar en el experimento consta de 36 pruebas; ya que se
deben multiplicar el número de pruebas obtenido en cada arreglo para obtener un
arreglo general donde estén involucrados el arreglo interno y el externo.
I 1 1 2 2
R 1 2 1 2
PRUEBA S F Z
1 1 1 1
2 1 2 2
3 1 3 3
4 2 1 2
5 2 2 3
6 2 3 1
7 3 1 3
8 3 2 1
9 3 3 2
Tabla 7. Arreglo ortogonal general
33
6.2.2 Realización de las pruebas
La realización de las pruebas se llevaron a cabo en el centro de mecanizado
Leadwell V20-i que se encuentra en el laboratorio de mecánica de la Universidad
Distrital Francisco José de Caldas en la facultad tecnológica, las pruebas fueron
realizadas teniendo en cuenta el uso de los insertos por lo que se llevaron a cabo
primero todas aquellas en las cuales se debían usar los insertos nuevos 18 en
total y luego todas aquellas donde se tuvieron que usar los insertos con desgaste
18 pruebas también, y de esta manera desarrollar las 36 pruebas que se
obtuvieron en el arregló general.
I 1 1 2 2
R 1 2 1 2
PRUEBA S F Z
1 1 1 1 1 2 3 4
2 1 2 2 5 6 7 8
3 1 3 3 9 10 11 12
4 2 1 2 13 14 15 16
5 2 2 3 17 18 19 20
6 2 3 1 21 22 23 24
7 3 1 3 25 26 27 28
8 3 2 1 29 30 31 32
9 3 3 2 33 34 35 36
Tabla 8. Números asignados a las pruebas
En la tabla 8 se observa el orden de las 36 pruebas, los parámetros y los niveles
en los que debe ir el parámetro en cada prueba, siendo 1el nivel bajo, el 2 nivel
medio y el 3 nivel alto, por ejemplo la que tiene el número 1 se realizó con las
velocidades de corte y avance más bajas, con la menor profundidad de corte, con
los insertos nuevos y con el nivel de refrigerante bajo. Las pruebas se realizaron
en el siguiente orden primero se realizaron las pruebas del 1 al 33 y de 2 al 34
siendo estas las pruebas con los insertos nuevos y luego se realizaron las pruebas
del 3 al 34 y del 4 al 36 siendo estas las que tienen los insertos desgastados.
34
PRUEBAS
NUEVOS DESGASTADOS
1 3
5 7
9 11
13 15
17 19
21 23
25 27
29 31
33 35
2 4
6 8
10 12
14 16
18 20
22 24
26 28
30 32
34 36
Tabla 9. Orden en que se realizaron las pruebas.
La anterior tabla muestra el orden delas pruebas, primero se realizaron las
pruebas con los insertos nuevos y de último las pruebas con los insertos
desgastados, es decir primero se llevó a cabo la prueba número 1, la cual
corresponde a la velocidad del husillo más baja (2389 rpm), velocidad de avance
baja (48 mm/min), profundidad de pasada baja (0,1 mm), insertos nuevos y nivel
de refrigerante bajo (900 ml/min), y la última prueba que se desarrolló fue la
número 36, con velocidad del husillo más alta (4777 rpm), velocidad de avance
alta (430 mm/min), la profundidad de pasada media (0,15 mm), insertos
desgastados y nivel de refrigerante alto (7200 ml/min).
El orden de las pruebas se realizó de esta manera por dos razones
fundamentales: primero no tener que estar desmontando la herramienta para
cambiar entre insertos nuevos y desgastados. Segundo para evitar un patrón
donde se repitieran los mismos valores de los parámetros tecnológicos, variando
35
únicamente entre el nivel del refrigerante y el desgaste en los insertos, y de esta
manera garantizar un nivel alto de acierto en el resultado de las pruebas.
Imagen 4. Proceso de planeado sobre la probeta en el centro de mecanizado. Fotografía realizada el día de las pruebas.
La imagen 6 muestra el proceso de planeado y cómo se ubicó la probeta de acero
AISI/SAE 1045 en la mesa de trabajo del centro de mecanizado, teniendo en
cuenta que las dimensiones de la probeta fueron inicialmente de 100 mm de largo,
80 mm de alto y ¾ de pulgada de ancho, las dimensiones se definieron de esta
manera debido a que el diámetro de la fresa con la que se llevó a cabo el proceso
de planeado tiene un diámetro de 20 mm.
36
Imagen 5. Montaje para medición de la rugosidad con el rugosímetro. Fotografía realizada el día de las pruebas.
Imagen 6. Medición de rugosidad. Fotografía realizada el día de las pruebas
37
Para poder obtener resultados lo suficientemente acertados fue necesario perforar
y adaptar dos láminas cold rolled calibre 16 y ubicarlas a los laterales de la
probeta a una altura de 60mm todo para evitar alteraciones en los datos debido a
factores como vibraciones o mala ubicación del rugosímetro por parte de quien
manipulaba el equipo. Las medidas se tomaron dos veces por cada prueba con el
fin de poderlas promediar y tomar ese resultado como el dato de estudio, en la
imagen 6, se puede observar cómo se ubicó el rugosímetro para llevar a cabo la
toma y recopilación de valores de rugosidad del pieza Ra.
Imagen 7. Inserto nuevo, zoom 40x
Imagen 8. Inserto nuevo, zoom 80x
38
Para las pruebas con los insertos desgatados, se procedió de igual forma a
realizar las pruebas que con los insertos nuevos o con un desgaste insignificante.
Como comparativa entre los insertos, por medio del estereoscopio Zeeis del
laboratorio de metalografía de la Universidad Distrital, se obtuvieron imágenes
donde se puede evidenciar el desgaste de unos insertos usados (imágenes 9 y 10)
con respecto a unos nuevos (imágenes 7 y 8).
Imagen 9. Inserto desgastado, zoom 40x.
Imagen 10. Inserto desgastado, zoom 80x.
Para tener un dato más preciso del desgaste en los insertos, se midió antes de
realizar las pruebas con los insertos desgastados, la medición del desgaste en la
herramienta de corte que se hizo fue el desgaste de flanco como se puede
observar en la imagen 11, obteniendo un valor de 194,44 µm; este valor es bajo
pero en los resultados de las pruebas se puede observar una gran variación en el
valor de rugosidad debido a este factor.
39
Imagen 11. Inserto con la medición de desgaste.
7 RESULTADOS
Después de realizar las pruebas y tomar las mediciones de la variable de
respuesta, es decir, la rugosidad se procedió a completar la tabla del diseño
robusto, reemplazando cada celda con el valor correspondiente. Se realizó un
promedio de las 4 pruebas que poseen las mismas variables y como resultado se
obtuvo un promedio de estos valores, donde varían únicamente los factores de
I 1 1 2 2
R 1 2 1 2
PRUEBA S F Z N1 N2 N3 N4
Rā Rā Rā Rā Rā
1 1 1 1 2,115 1,899 2,076 1,569 1,9148
2 1 2 2 2,011 2,654 1,531 1,780 1,9940
3 1 3 3 1,199 2,742 1,474 1,981 1,8490
4 2 1 2 0,242 0,588 1,252 1,571 0,9133
5 2 2 3 0,881 0,692 1,848 1,902 1,3308
6 2 3 1 1,726 1,806 1,810 1,321 1,6658
7 3 1 3 0,237 0,230 1,046 1,396 0,7273
8 3 2 1 0,874 0,405 1,306 1,408 0,9983
9 3 3 2 1,358 0,297 1,050 1,656 1,0903
40
ruido.
Tabla 10. Resultado de las pruebas.
7.1 Análisis de resultados
Con los datos consignados en la tabla del diseño robusto se da inicio al análisis de
los datos obtenidos en las 36 pruebas realizadas en el centro de mecanizado;
básicamente el análisis se compone de 3 etapas: con ayuda del método de
Taguchi se busca determinar la combinación de los valores de los parámetros
tecnológicos que anulen el efecto de los factores de ruido sobre el valor de la
rugosidad en la superficie mecanizada y se identificarán los valores óptimos de los
parámetros tecnológicos.
7.1.1 Método de Taguchi
El arreglo ortogonal robusto fue la primer parte del desarrollo del método de
Taguchi, allí se escogieron los arreglos ortogonales tanto interno como externo,
además se estableció el número de pruebas que se debían ejecutar en el
experimento, dando como resultado 36 corridas. Lo que a continuación se realiza
es el análisis numérico a los datos obtenidos en las 36 pruebas, es decir, se
emplea la relación señal/ruido para establecer la combinación de los valores de las
variables controlables que anulara el efecto de los factores de ruido, además se
identificará el menor valor de rugosidad obtenido en las 36 pruebas y así poder
seleccionar los valores óptimos tanto de los parámetros tecnológicos como las
condiciones de los insertos y el nivel del refrigerante.
I 1 1 2 2
R 1 2 1 2
PRUEBA S F Z N1 N2 N3 N4 DESVIACIÓN VARIANZA SEÑAL/RUIDO
Rā Rā Rā Rā Rā S S^2 η (S/R)
1 1 1 1 2,115 1,899 2,076 1,569 1,9148 0,2489 0,0620 -5,6969
2 1 2 2 2,011 2,654 1,531 1,78 1,9940 0,4817 0,2320 -6,1805
3 1 3 3 1,199 2,742 1,474 1,981 1,8490 0,6777 0,4593 -5,7557
4 2 1 2 0,242 0,588 1,252 1,571 0,9133 0,6066 0,3679 -0,4531
5 2 2 3 0,881 0,692 1,848 1,902 1,3308 0,6335 0,4014 -3,1638
6 2 3 1 1,726 1,806 1,81 1,321 1,6658 0,2331 0,0543 -4,4955
7 3 1 3 0,237 0,23 1,046 1,396 0,7273 0,5878 0,3455 1,0347
8 3 2 1 0,874 0,405 1,306 1,408 0,9983 0,4583 0,2100 -0,6221
9 3 3 2 1,358 0,297 1,05 1,656 1,0903 0,5838 0,3409 -1,5966
41
Tabla 11. Método Taguchi del experimento
En la tabla 11 se observa el desarrollo completo del método Taguchi, para obtener
los valores de señal/ruido se empleó la ecuación 6 debido a que la condición que
se debe satisfacer es que entre más pequeña sea la variable de respuesta es
mejor, se opta por este camino debido a que entre menor sea la rugosidad mejor
será el acabado superficial. Con los valores obtenidos se puede observar que el
valor mínimo de rugosidad que se obtuvo durante las pruebas fue de 0,088 µm y
corresponde a la prueba número 25, con esto se pueden tolerar los valores
óptimos de los parámetros tecnológicos de corte como: velocidad del husillo 4777
rpm, velocidad de avance 48 mm/min y profundidad de pasada 0,2 mm; además
se puede considerar que las condiciones que más favorecen a minimizar la
rugosidad son los insertos nuevos y un nivel de refrigerante bajo (720 ml/min). En
la tabla también se puede observar que la combinación que maximiza la relación
señal/ruido corresponde a 3 1 3, es decir, la velocidad del husillo más alta, la
velocidad de avance más baja y la profundidad de pasada más alta, por
consiguiente esta combinación hará que se rechacen los factores de ruido sobre el
valor de la rugosidad.
7.2 DISEÑO DE SUPERFICIE DE RESPUESTA
Luego de realizar el método de taguchi y obtener la tabla de valores de los
resultados obtenidos en nuestro mecanizado; se procedió a aplicar el método de
superficie de respuesta con ayuda del software minitab, para esto se tuvieron en
cuenta los resultados obtenidos en los trabajos de grado: “INFLUENCIA DE LOS
PARÁMETROS TECNOLÓGICOS DEL PROCESO DE FRESADO EN LA
RUGOSIDAD DE UN ACERO AISI/SAE 1045” del estudiante JEISON FELIPE
CÁRDENAS SAAVEDRA, el cual lleva por título “T1” en la tabla 12 mostrada a
continuación; y el trabajo de grado OPTIMIZACION DE LOS PARAMETROS DE
CORTE EN LA RUGOSIDAD EN UN ACERO AISI SAE 1045 del estudiante
LUISC CARLOS LOPEZ Y OTRO el cual lleva por título “T2” en la tabla 12
mostrada a continuación, además de estar representados los resultados obtenidos
de nuestra parte los cuales en la tabla 12 se ven como S.R; luego de esto se
promediaron los resultados con fin de ubicarlos en el sistema ortogonal que
permitió realizar el análisis de superficie de respuesta.
42
NUMERO DE
PRUEVA T1 T2 S.R PROMEDIO
1 1,4135 0,802 2,115 1,444
2 0,1735 0,189 1,899 0,754
3 0,9195 1,685 2,076 1,560
4 1,543 0,976 1,569 1,363
5 1,6655 1,442 2,011 1,706
6 1,5445 1,233 2,654 1,811
7 1,291 1,279 1,531 1,367
8 1,178 0,92 1,78 1,293
9 1,9395 1,835 1,199 1,658
10 1,507 1,464 2,742 1,904
11 1,401 1,688 1,474 1,521
12 1,8265 1,118 1,981 1,642
13 0,0915 0,288 0,242 0,207
14 0,099 0,115 0,588 0,267
15 0,7665 1,079 1,252 1,033
16 1,384 1,109 1,571 1,355
17 0,316 0,713 0,881 0,637
18 0,3145 0,252 0,692 0,420
19 1,455 1,16 1,848 1,488
20 1,2915 1,227 1,902 1,474
21 0,1935 0,268 1,726 0,729
22 0,1985 0,912 1,806 0,972
23 1,403 1,427 1,81 1,547
24 1,5755 1,274 1,321 1,390
25 0,088 0,09 0,237 0,138
26 0,151 0,117 0,23 0,166
27 0,8305 0,851 1,046 0,909
28 0,904 0,915 1,396 1,072
29 0,323 0,224 0,874 0,474
30 0,1875 0,165 0,405 0,253
31 1,2065 1,085 1,306 1,199
32 1,0185 1,136 1,408 1,188
33 0,2355 0,228 1,358 0,607
34 0,292 0,312 0,297 0,300
35 1,329 0,836 1,05 1,072
36 2,0315 1,137 1,656 1,608
Tabla 12. Promedio de valores trabajos de grado.
43
El sistema ortogonal obtenido del promedio de los 108 datos (total de datos en los
tres trabajos de grado), se muestra a continuación en la tabla 13, estos datos
permitieron que el análisis de superficie de respuesta trabajara con un rango más
preciso del valor de la rugosidad promedio obtenida en el proceso de mecanizado,
según los parámetros tecnológicos que se tuvieron en cuenta, los cuales fueron
iguales para los tres trabajos de grado.
Tabla 13. Diseño ortogonal para aplicación del método de superficie de respuesta.
Después de tener el resultado de la rugosidad promedio, se creó una nueva tabla
de valores para los parámetros tecnológicos y el promedio de la rugosidad que se
obtuvo, la cual sirvió de base para poder realizar el proceso con el software
Minitab y nos generó una serie de ecuaciones y graficas que permiten entender
mejor la relación entre los parámetros tecnológicos y la rugosidad superficial en
un acero AISI 1045, luego de un proceso de mecanizado.
S (RPM)
F (mm/min)
Z (min)
Rā (µm)
2389 48 0,1 1,2803
2389 210 0,15 1,5443
2389 430 0,2 1,6813
3503 48 0,15 0,7155
3503 210 0,2 1,0048
3503 430 0,1 1,1595
4777 48 0,2 0,5713
4777 210 0,1 0,761
4777 430 0,15 0,8968
Tabla 14. Tabla de valores minitab, Superficie de Respuesta
I 1 1 2 2
R 1 2 1 2
PRUEBA S F Z N1 N2 N3 N4
Rā Rā Rā Rā Rā
1 1 1 1 1,444 0,754 1,56 1,363 1,2803
2 1 2 2 1,706 1,811 1,367 1,293 1,5443
3 1 3 3 1,658 1,904 1,521 1,642 1,6813
4 2 1 2 0,207 0,267 1,033 1,355 0,7155
5 2 2 3 0,637 0,42 1,488 1,474 1,0048
6 2 3 1 0,729 0,972 1,547 1,39 1,1595
7 3 1 3 0,138 0,166 0,909 1,072 0,5713
8 3 2 1 0,474 0,253 1,199 1,118 0,7610
9 3 3 2 0,607 0,3 1,072 1,608 0,8968
44
Luego de tener esta tabla se procede a realizar el proceso en el software minitab
versión 17, el cual se explica, paso a paso a continuación.
PASO 1. Generar la tabla de datos a evaluar en minitab, en este caso la tabla 14
echa en Excel.
PASO 2.En el software minitab, dirigirse al menú de estadísticas, donde se elige la
opción DOE (diseño de experimentos)
PASO 3.Elegir la opción superficie de respuesta, y a continuación la opción
analizar superficie de respuesta, ya que es este nuestro método de estudio.
Imagen 12. Captura de pantalla, datos y hoja de cálculo (Minitab)
45
Imagen 13. Captura de pantalla, Factores para el cálculo (Minitab)
PASO 4.Elegir los factores de estudio.
PASO5.Verificar los valores mínimos y máximos de cada factor.
PASO 6.Ingresar el término de respuesta en este caso es la rugosidad superficial.
PASO 7.Elegir el recuadro “Términos” en el cual el software da la opción del
modelo de superficie de respuesta que se desea trabajar, (el cual se puede elegir
o dejar el predeterminado que el software arroja según los términos del estudio).
En este caso el software indicó que el más adecuado para el inicio del
experimento es el cuadrático completo, y con este se inicia entonces el estudio; ya
que fue el que apareció como predeterminado, además que es el modelo más
completo de los cuatro que maneja el software, más sin embargo depende de los
resultados se realizan las pruebas con los otros tres modelos.
46
Imagen 14. Selección de método de análisis (Minitab)
PASO 8.Seleccioar el icono “aceptar” en todas las pestañas
PASO 9.El software automáticamente realiza el análisis del modelo y genera la
respuesta del mismo, dando como resultado una ecuación de regresión y un
análisis de las interacciones;
PASO 10.Para aplicar los otros tres modelos de superficie de respuesta se sigue
el mismo proceso que se realizó con el modelo anterior.
Las ecuaciones de regresión que se obtuvieron con los cuatro modelos fueron os
siguientes:
7.2.1 Primera Ecuación de Regresión: CUADRATICO COMPLETO,
Regresión de superficie de respuesta: Rā vs. S. F. Z
Ecuación de regresión:
47
7.2.2 Segunda Ecuación de Regresión: LIENAL CON INTERACCIONES
Regresión de superficie de respuesta: Rā vs. S. F. Z
Ecuación de regresión
7.2.3 Tercera Ecuación de Regresión: DISEÑO LINEAL CUADRADO
Regresión de superficie de respuesta: Rā vs. S. F. Z
Ecuación de regresión
7.2.4 Cuarta Ecuación de Regresión: DISEÑO LINEAL
Regresión de superficie de respuesta: Rā vs. S. F. Z
Ecuación de regresión
Los resultados de los análisis de los modelos aplicados indican que el mejor
diseño para trabajar con este experimento es el modelo lineal, pues en este la
mayoría de términos son significativos, necesita un ajuste menor al de los demás
métodos y además su ecuación al tener menos términos evita errores al ser
desarrollada. Mientras que en el modelo cuadrático completo muestra mayor
cantidad de términos, la mayoría significativos pero requiere de un ajuste del
100% el más alto de los 4 diseños brindados por software; también se evidencia
que en los otros dos modelos muestra más cantidad de términos, la mayoría no
significativos y además requieren de un ajuste en el modelo mayor que el
requerido por el ajuste lineal.
Rā = 3,730 - 0,001337 S + 0,003020 F - 3,176 Z + 0,000000 S*S - 0,000003 F*F
+ 2,366 Z*Z- 0,000000 S*F + 0,000668 S*Z
Rā = 2,40 - 0,000333 S + 0,00058 F - 5,4 Z - 0,000000 S*F + 0,00078 S*Z + 0,0099 F*Z
Rā = 3,637 - 0,001267 S + 0,002124 F - 2,71 Z + 0,000000 S*S - 0,000002 F*F + 9,7 Z*Z
Rā = 1,928 - 0,000314 S + 0,001000 F + 0,19 Z
48
Al realizar la aplicación de estas ecuaciones se reemplazaron los valores donde
indica la ecuación, y de este modo se obtiene la rugosidad según la interacción de
los valores de los parámetros tecnológicos que se usen en el momento del
proceso de mecanizado.
Al realizar dicha operación de las ecuaciones se reconfirma que el mejor modelo
para trabajar este experimento es el modelo lineal; ya que el resultado de la
operación de la ecuación que este diseño arroja se mantiene en el rango que
resultó de los procesos de mecanizado con los valores de los parámetros
tecnológicos que se usaron para el experimento. Además de las razones
anteriormente mencionadas.
Estos resultados de la aplicación del método de superficie de respuesta, el
desarrollo de las ecuaciones, la elección del diseño y aplicación, se ven reflejadas
con un ejemplo basado en los resultados del proceso de mecanizado en las tablas
15, 16,17 y 18 mostradas a continuación.
F 48 S 2389 Z 0,10
Rā ECUACION
3,730 - 0,001337 S + 0,003020 F - 3,176 Z + 0,000000 S*S - 0,000003 F*F + 2,366 Z*Z - 0,000000 S*F + 0,000668 S*Z
Rā ECUACION 0,5396002
Rā= MECANIZADO 1,2803
Tabla 15. Aplicación del método de superficie de respuesta y desarrollo de la ecuación de regresión del diseño cuadrático completo
F 48 S 2389 Z 0,10
Rā= ECUACION
2,40 - 0,000333 S + 0,00058 F - 5,4 Z - 0,000000 S*F + 0,00078 S*Z + 0,0099 F*Z
Rā= ECUACION
1,326165 Rā=
MECANIZADO 1,2803
AJUSTE 0,190028 Rā=
- AJUSTE 1,136137
Rā= +AJUSTE
1,516193
Tabla 16. Aplicación del método de superficie de respuesta y desarrollo de la ecuación de regresión del diseño lineal con interacciones
49
F 48 S 2389 Z 0,10
Rā= ECUACION
3,637 - 0,001267 S + 0,002124 F - 2,71 Z + 0,000000 S*S - 0,000002 F*F + 9,7 Z*Z
Rā= ECUACION 0,533481
Rā= MECANIZADO 1,2803
AJUSTE 0,0357665
Rā= + AJUSTE 0,5692475
Rā= - AJUSTE 0,4977145
Tabla 17. Aplicación del método de superficie de respuesta y desarrollo de la ecuación de regresión del diseño lineal cuadrático.
F 48 S 2389 Z 0,10
Rā= ECUACION
1,928 - 0,000314 S + 0,001000 F + 0,19 Z
Rā= ECUACION
1,244854 Rā=
MECANIZADO 1,2803
AJUSTE 0,132449 Rā=
+ AJUSTE 1,377303
Rā= -AJUSTE
1,112405
Tabla 18. Aplicación del método de superficie de respuesta y desarrollo de la ecuación de regresión del diseño lineal.
Con la información presentada en las anteriores tablas se ratifica que para la
implementación y validación del método de superficie de respuesta en este
experimento, el diseño lineal es el que mejor se acopla a las condiciones
operativas que cumplen las especificaciones planteadas en el experimento.
7.2.5 GRAFICAS DE Rā VS. PARAMETROS TECNOLOGICOS
El software Minitab también permite graficar el resultado de las interacciones entre
los parámetros tecnológicos y la rugosidad superficial, estas graficas logran que
se tenga una mejor interpretación de lo que sucede durante el proceso, para
llegar a una rugosidad determinada.
50
Lo que se evidencia de manera general en cada una de las gráficas es lo
siguiente:
Imagen 15. Grafica de superficie de Rā vs. F.S
La descripción general de la primera grafica (Imagen 15), indica que las Rā
más altas se presentan cuando la velocidad del husillo es baja y la
velocidad de avance es alta. Además en este caso el programa tiene en
cuenta el valor de la profundidad en 0,15 mm puesto que en este valor su
interacción no afecta el comportamiento de los otros dos parámetros
tecnológicos estudiados en esta gráfica.
Z 0,15
Valor fijo en mm
30004000
5,0
0,1
30000
5000
003
501
450
0
5,1
)mµ( āR
)nim/mm( F
)mpr( S
ráfica de superficie de Rā vs. F. vs S.G
51
Imagen 16. Grafica de superficie de Rā vs. Z.S
La segunda grafica (Imagen 16), indica que cuando se tienen velocidades
bajas en el husillo y profundidades bajas la Rā aumenta. En este caso
también el programa tiene en cuenta que el valor de la velocidad de avance
que no afecta a los dos parámetros de estudio de esta grafica es de 239
mm/min; dicho valor es muy cercano a la velocidad media tomada en el
experimento.
F 239
mm/min
Valor fijo en
0,100,15
0,8
1,2
00,10 3000
0,20
4000
3000
5000
0
1,6
)mµ( āR
)mpr( S
)mm( Z
ráfica de superficie de Rā vs. S. ZG
52
Imagen 17. Grafica de superficie de Rā vs F.Z
La descripción de esta última grafica (Imagen 17), muestra que la
velocidad de avance con respecto a Rā son directamente proporcionales. Y
que la profundidad es un parámetro que aunque tiene interacción en el
proceso no afecta de manera drástica el resultado; mientras que la
velocidad de avance es el factor que más afecta el resultado de la
rugosidad superficial. Además en este caso el programa toma la velocidad
del husillo con un valor de 3583 rpm; pues en este valor su interacción no
afecta a los dos parámetros estudiados en la gráfica.
S 3583
Valor fijo en rpm
0, 01
0,15
,0 07
58,0
1,00
00, 01
450
003
501
00,20
1,00
,1 15
)mµ( āR
)nim/mm( F
)mm( Z
ráfica de superficie de Rā vs. F. vs Z.G
53
7.3 VALIDACION DEL METODO
Para la validación del método se realizaron seis pruebas, en las cuales se
tomaron las medidas de la rugosidad obtenida después del proceso de
mecanizado en un acero AISI 1045, y se compararon con los resultados que
brindo el desarrollo de la ecuación del diseño lineal de superficie de respuesta,
obtenido en el software minitab.
Los resultados se muestran en la siguiente tabla:
S (rpm)
F (mm/min)
Z (min)
Rā(µm) Medido
Rā(µm) Calculado modelo: Diseño Lineal
Rā Rā (+) Rā Rā (-)
1 2389 48 0,10 1,363 1,377303 1,244854 1,112405
2 2389 210 0,15 1,5443 1,548803 1,416354 1,283905
3 2389 430 0,20 1,688 1,781129 1,64868 1,516231
4 3503 48 0,15 0,099 1,037007 0,904558 0,772109
5 3503 210 0,20 1,160 1,208507 1,076058 0,943609
6 3503 430 0,10 1,390 1,409507 1,277058 1,144609
7 4777 48 0,20 0,237 0,646471 0,514022 0,381573
8 4777 210 0,10 0,874 0,789471 0,657022 0,524573
9 4777 430 0,15 1,072 1,018971 0,886522 0,754073
TABLA19. Validación del método de superficie de respuesta, utilizando la ecuación
del diseño lineal obtenido por el software minitab y comparación con resultados
obtenidos en pruebas.
La tabla muestra que los resultados obtenidos en la medición, se encuentran
dentro del rango que da como resultado usando el método de superficie de
respuesta o cercanos a este; lo que permite afirmar que aunque el método de
superficie de respuesta y el modelo usado en este caso el diseño lineal, no da
valores exactos, el promedio que arroja sirve de guía, y puede ser tenido en
cuenta antes de un proceso de mecanizado en un acero AISI 1045 cundo se
necesita una rugosidad superficial especifica.
También refleja que cuando la velocidad del husillo (S), es muy alta los valores de
la medición, salen del rango que da como resultado usando el diseño lineal de
superficie de respuesta con el que se trabajó.
54
8 CONCLUSIONES
De las tablas de Resultados de rugosidad superficial y de los valores obtenidos
por medio del experimento de Taguchi, se logra evidenciar que la velocidad de
avance, en comparación con los demás parámetros tecnológicos propuestos
para el experimento, es la que más afecta la rugosidad en la superficie de la
probeta, a mayor velocidad de avance la rugosidad aumenta en cada medición.
El método de superficie de respuesta es un método bastante práctico para el
análisis del experimento; ya que por medio de sus gráficas y ecuaciones
permite identificar de una mejor manera la interacción que hay entre los
factores y la respuesta.
Las pruebas realizadas y los resultados obtenidos, son satisfactorios en el
análisis para minimizar los efectos de la rugosidad superficial, después de un
proceso de planeado en un acero AISI 1045, evidenciado esto con la
configuración establecida por medio del método de superficie de respuesta.
El método de superficie de respuesta es funcional para el experimento
propuesto, la única falencia que este método presenta es que cuando la
velocidad del usillo es alta; al valor de la medida sale fuera del rango del valor
calculado.
55
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