Republica Bolivariana de Venezuela

Instituto Universitario Politécnico

Santiago Mariño

Extensión Maracay

Angel E. Peña C.

C.I.: 17.578.544

Es el proceso que se realiza para mejorar el rendimiento de una

actividad o proceso, evitando así la pérdida de tiempo y de datos.

La optimización intenta aportar respuestas a un tipo general de

problemas que consiste en seleccionar el mejor entre un conjunto de

elementos.

La optimización es la encargada de las constantes actualizaciones y

del proceso de seleccionar a partir de un conjunto de alternativas

posibles, aquella que mejor satisfaga el o los objetivos propuestos.

Por lo tanto puede considerarse una relación bilateral “La Ingeniería

en Sistemas vendría siendo la eficiencia y la optimización la

eficacia, donde ambas van de la mano para ofrecer actividades de

calidad y mejor rendimiento”

Puede realizarse en diversos ámbitos,

pero siempre con el mismo objetivo:

mejorar el funcionamiento de algo o el

desarrollo de un proyecto a través de una

gestión perfeccionada de los recursos.

La optimización puede realizarse en

distintos niveles, aunque lo

recomendable es concretarla hacia el

final de un proceso.

Intenta aportar respuestas a un

tipo general de problemas que

consiste en seleccionar el mejor

entre un conjunto de elementos.

Al momento de tomar una decisión para resolver un

problema de optimización se requieren tres

componentes básicos que son:

El modelo matemático que rige el problema, además de

una definición de las variables del proceso que se

pueden ser manipuladas o controladas.

El modelo factible para el proceso, esto quiere decir una

formula o ecuación que incluye las utilidades obtenidas..

Identificar que procedimiento de optimización se usara

para la manipulación de las variables independientes del

proceso, que maximice las utilidades o minimice los

costos determinados por el modelo económico,

restringido por el modelo del proceso.

La toma de decisiones es el término generalmente asociado

con los primeros cinco pasos del proceso de solución de

problemas los cuales son los siguientes:

1. Definir el Problema.

2. Identificar las Alternativas.

3. Determinar los Criterios de Decisión.

4. Evaluar las Alternativas.

5. Elegir una Alternativa.

El primer paso es identificar y definir el problema, la

toma de decisiones finaliza con la elección de una

alternativa, lo que constituye el acto de tomar de

decisión.

El siguiente pasó del proceso que implica determinar los

criterios que se usaran para evaluar las cuatro

alternativas, o las que se tengan.

Los problemas en los que el objetivo es encontrar

la mejor solución con respecto a un criterio único

se conoce como problemas de decisión de un criterio,

así también los problemas que implican más de un

criterio se conocen como problemas de decisión de

criterios múltiples.

La función objetivo es la ecuación que

será optimizada dadas las limitaciones o

restricciones determinadas y con

variables que necesitan ser minimizadas

o maximizadas usando técnicas de

programación lineal o no lineal.

Una función objetivo puede ser el

resultado de un intento de expresar un

objetivo de negocio en términos

matemáticos para su uso en el análisis

de toma de decisiones, operaciones,

estudios de investigación o de

optimización.

La solución ÓPTIMA se obtiene cuando el valor de la Función

Objetivo es óptimo (valor máximo o mínimo), para un conjunto

de valores factibles de las variables. Es decir, hay que

reemplazar las variables obtenidas X1, X2, X3,…, Xn; en la

Función Objetivo Z = f (C1X1, C2X2, C3X3,…, CnXn) sujeto a

las restricciones del modelo matemático.

Por ejemplo, si el objetivo es minimizar los costos de

operación, la función objetivo debe expresar la relación entre el

costo y las variables de decisión, siendo el resultado el menor

costo de las soluciones factibles obtenidas.

Los modelos de optimización nos ayudarán para el modelado matemático, que

está diseñada para optimar el empleo de solución.

Se analizaran varios tipos de modelos de decisión, los cuales se clasifican de la siguiente manera:

El problema de decisión es:DETERMINISTICO

CIERTO

DETERMINISTICO

INCIERTO

Sencillo Modelos de Caso Análisis de decisiones

Complejo

Modelos de programación

lineal.

Modelo de transporte o

redes.

Modelos de Simulación.

Dinámico

Modelo de inventario.

Modelos de Pert.

Modelos de asignación.

Programación Dinámica.

Modelos de Inventarios.

Modelos de colas.

Procesos de Markov.

Programación.

PROBLEMAS SENCILLOS.

Al construir el modelo para el análisis hay que simplificar todos los problemas, si con este se obtiene un

número pequeño de factores o variables, y relativamente pocas alternativas.

PROBLEMAS DE CASO.

4es un modelo de un problema de decisión que se analiza ensayando una serie de casos con diversas

alternativas o distintas hipótesis.

LOS MODELOS DE ANÁLISIS DE DECISIONES.

Incorporan la aplicación de probabilidades para tomar decisiones en condiciones inciertas.

PROBLEMAS COMPLEJOS.

Muchos problemas de decisión implican gran número de factores o de variables importantes, o pueden

considerar muchas alternativas.

MODELOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL Y ENTERA.

Son técnicas que más se usan para resolver los problemas empresariales grandes y complejos de este

tipo.

LA SIMULACIÓN.

Es una técnica para modelizar sistemas grandes y complejos que representan incertidumbre.

PROBLEMAS DINÁMICOS.

De decisión comprenden un tipo de complejidad especial.

LOS MODELOS DE INVENTARIOS.

Para determinar cuándo pedir y cuantas existencias se deben almacenar; los modelos

PERT O RUTA CRÍTICA

Para la programación de proyectos.

LOS MODELOS DE ESPERA O DE COLAS.

Para problemas que implican as colas de espera. Concernientes a la operación de sistemas.

LOS DE PROGRAMACIÓN DINÁMICA.

Consisten en problemas dinámicos más generales.

LOS MODELOS DE PROCESOS DE MARKOV.

Son utilices para estudiar la evolución de ciertos sistemas a lo largo de ensayos repetidos

Para resolver un problema de optimización de forma correcta vamos a establecer una serie de pasos

que nos harán más sencillo el planteamiento y la resolución:

1º. En primer lugar, establecemos cuál o cuáles son las incógnitas que nos plantea el problema.

2º. A continuación tenemos que buscar y plantear qué es lo que tenemos que maximizar o minimizar:

f(x,y)

3º. Después buscamos la condición que se nos plantea. En la mayoría de los problemas que nos

encontremos, la función a maximizar o minimizar dependerá de dos variables, por tanto la condición nos

permitirá relacionar estas dos variables para poner una en función de la otra.

4º. Una vez, que hemos despejado una variable en función de la otra, supongamos y en función de x.

Sustituimos en nuestra función a optimizar, quedándose ahora en función de una sola variable: f(x)

5º. Derivamos la función y la igualamos a cero: f´(x)=0.

6º. Una vez obtenidas las soluciones nos falta el último paso, comprobar si realmente se trata de un

máximo o un mínimo, para ello, realizamos la segunda derivada de tal forma que:

– si f´´(x)0, entonces se trata de un mínimo.

7º. El último paso, una vez que ya tenemos x, sería irnos al paso 3, donde habíamos despejado Y, y

hallar el valor de Y, y damos la solución.

De entre todos los rectángulos de 100 m2 de área,

encontrar las dimensiones del de perímetro mínimo.

1º. x: base del rectángulo

y: altura del rectángulo

2º. Hay que hallar el perímetro mínimo:

f(x,y)=2x+2y, mínimo

3º. La relación que nos dan es el área: x•y=100→y=100/x

4º. Sustituyendo:

f(x)=2x+2(100/x)

5º. Derivamos e igualamos a cero:

Como estamos en un problema de longitudes la solución negativa podríamos descartarla

directamente.

6º. Comprobamos:

7º. Solución:

y= 100/10=10

Luego las dimensiones del rectángulo son 10m de base y 10m de altura (es un cuadrado).