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INGENIERÍA DE SISTEMAS

La ingeniería de sistemas es un modo de enfoque interdisciplinario que permite estudiar y comprender la realidad, con el propósito de implementar u optimizar sistemas complejos. Puede verse como la aplicación tecnológica de la teoría de sistemas a los esfuerzos de la ingeniería, adoptando en todo este trabajo el paradigma sistémico. La ingeniería de sistemas integra otras disciplinas y grupos de especialidad en un esfuerzo de equipo, formando un proceso de desarrollo centrado.

La ingeniería de sistemas es la aplicación de las ciencias matemáticas y físicas para desarrollar sistemas que utilicen económicamente los materiales y fuerzas de la naturaleza para el beneficio de la humanidad.

Una de las principales diferencias de la ingeniería de sistemas respecto a otras disciplinas de ingeniería tradicionales, consiste en que la ingeniería de sistemas no construye productos tangibles. Mientras que los ingenieros civiles podrían diseñar edificios o puentes, los ingenieros electrónicos podrían diseñar circuitos, los ingenieros de sistemas tratan con sistemas abstractos con ayuda de las metodologías de la ciencia de sistemas, y confían además en otras disciplinas para diseñar y entregar los productos tangibles que son la realización de esos sistemas.

Otro ámbito que caracteriza a la ingeniería de sistemas es la interrelación con otras disciplinas en un trabajo transdisciplinario.

De manera equivocada algunas personas confunden la ingeniería de sistemas con las ingenierías de computación o en informática, cuando ésta es mucho más cercana a la electrónica y la mecánica cuando se aplica.

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

La investigación de operaciones o investigación operativa es una rama de las matemáticas que consiste en el uso de modelos matemáticos, estadística y algoritmos con objeto de realizar un proceso de toma de decisiones. Frecuentemente trata del estudio de complejos sistemas reales, con la finalidad de mejorar (u optimizar) su funcionamiento. La investigación de operaciones permite el análisis de la toma de decisiones teniendo en cuenta la escasez de recursos, para determinar cómo se puede optimizar un objetivo definido, como la maximización de los beneficios o la minimización de costos.

La investigación operativa es una moderna disciplina científica que se caracteriza por la aplicación de teoría, métodos y técnicas especiales, para buscar la solución de problemas de administración, organización y control que se producen en los diversos sistemas que existen en la naturaleza y los creados por el ser humano, tales como las organizaciones a las que identifica como sistemas organizados, sistemas físicos, económicos, ecológicos, educacionales, de servicio social, etc.

El objetivo más importante de la aplicación de la investigación operativa es apoyar en la “toma óptima de decisiones” en los sistemas y en la planificación de sus actividades.

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El enfoque fundamental de la investigación operativa es el enfoque de sistemas, por el cual, a diferencia del enfoque tradicional, se estudia el comportamiento de todo un conjunto de partes o sub-sistemas que interaccionan entre sí, se identifica el problema y se analizan sus repercusiones, buscándose soluciones integrales que beneficien al sistema como un todo.

Para hallar la solución, la investigación operativa generalmente representa el problema como un modelo matemático, que es analizado y evaluado previamente.

PROGRAMACION LINEAL

La programación lineal es un procedimiento o algoritmo matemático mediante el cual se resuelve un problema indeterminado, formulado a través de un sistema de inecuaciones lineales, optimizando la función objetivo, también lineal.

Consiste en optimizar (minimizar o maximizar) una función lineal, denominada función objetivo, de tal forma que las variables de dicha función estén sujetas a una serie de restricciones que expresamos mediante un sistema de inecuaciones lineales.

APLICACIONES

Algunos casos especiales de programación lineal, tales como los problemas de flujo de redes y problemas de flujo de mercancías se consideraron en el desarrollo de las matemáticas lo suficientemente importantes como para generar por si mismos mucha investigación sobre algoritmos especializados en su solución. Una serie de algoritmos diseñados para resolver otros tipos de problemas de optimización constituyen casos particulares de la más amplia técnica de la programación lineal. Algunos ejemplos son la mezcla de alimentos, la gestión de inventarios, la cartera y la gestión de las finanzas, la asignación de recursos humanos y recursos de máquinas, la planificación de campañas de publicidad, etc.

OPTIMIZACIÓN

La optimización, también denominada programación matemática, sirve para encontrar la respuesta que proporciona el mejor resultado, la que logra mayores ganancias, mayor producción o felicidad o la que logra el menor costo, desperdicio o malestar. Con frecuencia, estos problemas implican utilizar de la manera más eficiente los recursos, tales como dinero, tiempo, maquinaria, personal, existencias, etc. Los problemas de optimización generalmente se clasifican en lineales y no lineales, según las relaciones del problema sean lineales con respecto a las variables. Existe una serie de paquetes de software para resolver problemas de optimización. Por ejemplo, LINDO o WinQSB resuelven modelos de programas lineales y LINGO y What'sBest! resuelven problemas lineales y no lineales.

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MÉTODO GRÁFICO

El método gráfico se utiliza para la solución de problemas de PL, representando geométricamente a las restricciones, condiciones técnicas y el objetivo.

El modelo se puede resolver en forma gráfica si sólo tiene dos variables. Para modelos con tres o más variables, el método gráfico es impráctico o imposible.

Cuando los ejes son relacionados con las variables del problema, el método es llamado método gráfico en actividad. Cuando se relacionan las restricciones tecnológicas se denomina método gráfico en recursos.

Los pasos necesarios para realizar el método son nueve:

1. graficar las soluciones factibles, o el espacio de soluciones (factible), que satisfagan todas las restricciones en forma simultánea.

2. Las restricciones de no negatividad Xi>= 0 confían todos los valores posibles.

3. El espacio encerrado por las restricciones restantes se determinan sustituyendo en primer término <= por (=) para cada restricción, con lo cual se produce la ecuación de una línea recta.

4. trazar cada línea recta en el plano y la región en cual se encuentra cada restricción cuando se considera la desigualdad lo indica la dirección de la flecha situada sobre la línea recta asociada.

5. Cada punto contenido o situado en la frontera del espacio de soluciones satisfacen todas las restricciones y por consiguiente, representa un punto factible.

6. Aunque hay un número infinito de puntos factibles en el espacio de soluciones, la solución óptima puede determinarse al observar la dirección en la cual aumenta la función objetivo.

7. Las líneas paralelas que representan la función objetivo se trazan mediante la asignación de valores arbitrarios a fin de determinar la pendiente y la dirección en la cual crece o decrece el valor de la función objetivo.

Maximizar 5 X1 + 3 X2

Sujeta a:

2 X1 + X2 £ 40

X1 + 2 X2 £ 50

and both X1, X2 are non-negative.

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Nota: Existe una alternativa del abordaje de la función objetivo de igual valor (función iso) con problemas que tienen pocas restricciones y una región factible acotada. Primero busque todas las esquinas, también llamadas puntos extremos. Luego, evalúe la función objetivo en los puntos extremos para llegar al valor óptimo y a la solución óptima.

Por ejemplo, en el problema del carpintero, la región factible convexa proporciona los puntos extremos con las coordenadas que figuran en la siguiente Tabla:

Valor de la Función Objetivo en cada Esquina o Punto Extremo Elecciones del Decisor

Coordenadas de los Puntos Extremos

Función de los Ingresos Netos

Cantidad de Mesas o Sillas X1, X2 5 X1 + 3 X2

No fabricar ninguna mesa ni silla 0, 0 0

Fabricar todas la mesas posibles 20, 0 100

Fabricar todas las sillas posibles 0, 25 75

Fabricar una combinación de productos

10, 20 110

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Dado que el objetivo es maximizar, de la tabla anterior surge que el valor óptimo es 110, el cual se obtiene si el carpintero sigue la estrategia óptima de X1 = 10 y X2 = 20.

La principal deficiencia del método gráfico es que se limita a resolver problemas lineales que tengan sólo 1 o 2 variables de decisión. Sin embargo, la conclusión principal y útil a la que podemos arribar a partir del análisis de los métodos gráficos es la siguiente:

Si un programa lineal tiene una región factible acotada no vacía, la solución óptima es siempre uno de los puntos extremos.

MÉTODOS ANALÍTICOS DE OPTIMIZACIÓN

Muchos métodos de optimización de problemas con restricciones (univariables y multivariables) involucran la resolución de un problema de optimización en una dimensión.

Los métodos analíticos imponen demasiadas restricciones a las funciones objetivos. Además, no siempre es posible resolver el sistema de ecuaciones analíticamente. Por este motivo se desarrollaron los métodos numéricos.

Existen dos tipos de métodos numéricos, a saber:

♣ Métodos directos: sólo utilizan los valores de las función objetivo.

♣ Métodos indirectos: utilizan las condiciones necesarias, las derivadas (analíticas o

numéricas) y la función objetivo.

Los métodos indirectos requieren el cálculo de las derivadas primeras y segundas. Sin embargo, muchas veces obtener las derivadas es una tarea difícil, y hasta es posible que ni siquiera se conozca la forma analítica de la función objetivo. Esto plantea la necesidad de contar con métodos capaces de trabajar únicamente con los valores (experimentos) de la función objetivo.

Estos son los métodos de búsqueda directa.

La obtención de un valor de la función objetivo significará en algunos casos evaluar un modelo matemático, mientras que en otros significará realizar un experimento. Sea como sea, siempre será conveniente llegar al óptimo realizando la menor cantidad de evaluaciones. Esa es la misión de los métodos de búsqueda directa, a partir de los resultados de las evaluaciones realizadas, sugerirán el siguiente experimento de forma tal de aumentar la velocidad de convergencia. Es decir, que estos métodos diseñarán un adecuado plan de experiencias.

El plan de experiencias puede ser secuencial o simultáneo. Cuando disponemos de un equipo por un tiempo limitado, puede ser que nos veamos obligados a realizar una serie

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de experimentos simultáneos. Estos experimentos son independientes, los experimentos realizados no influyen sobre la forma de realizar el siguiente. Un mejor enfoque es el plan de experiencias secuencial.

Este método analiza los resultados obtenidos en un experimento para sugerir la forma de realizar el próximo.

Los métodos indirectos tienen una ventaja inherente: la convergencia es normalmente rápida, pero no son buenos para funciones no lineales multivariables, estos métodos dan como resultado un punto que puede encontrarse muy cercano al valor óptimo buscado. Los métodos directos tienen la ventaja de que pueden más fácilmente tratar problemas que involucran funciones con discontinuidades, puntos de inflexión y puntos finales, pero necesitan la definición de un criterio de precisión, estos métodos dan como solución al problema de optimización un intervalo donde puede encontrarse el valor óptimo.

MODELO MATEMATICO DE PROGRAMACION LINEAL

Los términos clave son recursos y actividades, en donde m denota el número de distintos tipos de recursos que se pueden usar y n denota el número de actividades bajo consideración. Algunos ejemplos de recursos son dinero y tipos especiales de maquinaria, equipo, vehículos y personal. Los ejemplos de actividades incluyen inversión en proyectos específicos, publicidad en un medio determinado y el envío de bienes de cierta fuente a cierto destino. En cualquier aplicación de programación lineal, puede ser que todas las actividades sean de un tipo general (como cualquiera de los ejemplos), y entonces cada una correspondería en forma individual a las alternativas específicas dentro de esta categoría general.

El tipo más usual de aplicación de programación lineal involucra la asignación de recursos a ciertas actividades. La cantidad disponible de cada recurso está limitada, de forma que deben asignarse con todo cuidado. La determinación de esta asignación incluye elegir los niveles de las actividades que lograrán el mejor valor posible de la medida global de efectividad. Ciertos símbolos se usan de manera convencional para denotar las distintas componentes de un modelo de programación lineal. Estos símbolos se enumeran a continuación, junto con su interpretación para el problema general de asignación de recursos a actividades.

Z  = valor de la medida global de efectividad

xj = nivel de la actividad j (para j = 1,2,...,n)

cj = incremento en Z que resulta al aumentar una unidad en el nivel de la actividad j bi = cantidad de recurso i disponible para asignar a las actividades (para i = 1,2,...,m) aij = cantidad del recurso i consumido por cada unidad de la actividad j

El modelo establece el problema en términos de tomar decisiones sobre los niveles de las actividades, por lo que x1,x2,....,xn se llaman variables de decisión. Los valores de

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cj, bi y aij (para i = 1,2,....,m y j = 1,2,....,n) son las constantes de entrada al modelo. Las cj, bi y aij también se conocen como parámetros del modelo.

FORMA ESTÁNDAR DEL MODELO

Ahora se puede formular al modelo matemático para este problema general de asignación de recursos a actividades. En  Datos necesarios para un modelo de programación lineal que maneja la asignación de recursos a actividades particular, este modelo consiste en elegir valores de x1,x2,....,xn para: optimizar (maximizar o minimizar) Z = c1x1 + c2x2 +....+ cnxn, sujeta a las restricciones:

            a11x1 + a12x2 +....+ a1nxn (<=,>=,=)  b1

            a21x1 + a22x2 +....+ a2nxn (<=,>=,=)  b2

             am1x1 + am2x2 +....+ amnxn (<=,>=,=) bm

            X1 >= 0,           X2 >= 0,     ...,      Xn>=0.

                      . BIBLIOGRAFÍA:

1) Chiavenato, Idalberto. Introducción a la Teoría General de la Administración. 3ra. Edición. Edit. McGraw-Hill. 1992.

2) Von Bertalanffy, Ludwig. Teoría General de Sistemas. Petrópolis, Vozes. 1976.3) www.wikipedia.com