optimización estructural de una torre autosoportada

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Revista de Arquitectura e IngenieríaISSN: [email protected] de Proyectos de Arquitectura e Ingenieríade MatanzasCuba

Optimización estructural de una torreautosoportada mediante AlgoritmosGenéticos

Verdecia Somoano., Juan Carlos; García Miranda., Javier AlejandroOptimización estructural de una torre autosoportada mediante Algoritmos GenéticosRevista de Arquitectura e Ingeniería, vol. 14, núm. 2, 2020Empresa de Proyectos de Arquitectura e Ingeniería de Matanzas, CubaDisponible en: https://www.redalyc.org/articulo.oa?id=193963490003

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Revista de Arquitectura e Ingeniería, vol.14, núm. 2, 2020

Empresa de Proyectos de Arquitectura eIngeniería de Matanzas, Cuba

Recepción: 20 Diciembre 2019Aprobación: 10 Febrero 2020

Redalyc: https://www.redalyc.org/articulo.oa?id=193963490003

Optimización estructural de una torreautosoportada mediante Algoritmos

GenéticosStructural optimization of a self-supported tower by using

Genetic Algorithms

Juan Carlos Verdecia Somoano. [email protected] de Matanzas¨Camilo Cienfuegos¨ Matanzas. Cuba., Cuba

Javier Alejandro García Miranda. [email protected] de Matanzas ¨Camilo Cienfuegos¨Matanzas. Cuba., Cuba

Resumen: Como consecuencia del auge de las comunicaciones en Cuba, la demandade torres para esta función ha ido en ascenso. El diseño estructural de dichas torres serealiza en gran parte basado en la experiencia del diseñador lo que trae consigo que seconstruyan con reservas en cuanto al aprovechamiento de la capacidad estructural delacero, lo que provoca costos extras. El objetivo de esta investigación es la optimizacióndel diseño de una torre autosoportada, mediante técnicas heurísticas, específicamenteAlgoritmos Genéticos, al disminuir las tensiones máximas producto de la carga de vientoen una de las caras que componen a dicha torre, mediante la variación de la conectividaden cuanto a la altura de los bloques, respetándose la inclinación y altura total del diseñooriginal. Las principales conclusiones del trabajo es que se obtiene una configuraciónóptima de una armadura plana, la cual conduce a valores de área de sección menores alos existentes en la estructura original, donde la consideración de la optimización de unade sus caras, arroja resultados satisfactorios, con respecto a la disminución del peso dela estructura.Palabras clave: optimización, Algoritmo Genético, torres autosoportadas.Abstract: As a result of the rise of communications in Cuba, the demand for towers forthis function has been on the rise. e structural design of these towers is largely based onthe experience of the designer which means that they are built with reserves in terms oftaking advantage of the structural capacity of the steel, causing extra costs. e objectiveof this research is the optimization of the design of a self-supported tower, using heuristictechniques, specifically Genetic Algorithms, decreasing the maximum stresses producedby the wind load on one of the faces that make up said tower, by varying the connectivityas for the height of the blocks, respecting the inclination and total height of the originaldesign. e main conclusions of the work is that an optimal configuration of a flatreinforcement is obtained, which leads to values of area of section smaller than thoseexisting in the original structure, where the consideration of the optimization of oneof its faces, gives satisfactory results, with respect to the decrease in the weight of thestructure.Keywords: optimization, Genetic Algorithms, self-supporting tower.

INTRODUCCIÓN

Las torres metálicas reticuladas o torres de celosías, destinadas a lastelecomunicaciones, son estructuras de amplio uso en la actualidad.La necesidad creciente de estructuras altas que permitan la mejorcomunicación de la radio y la televisión, así como el desarrollo de latelefonía celular, ha producido una aceleración en la construcción de



Revista de Arquitectura e Ingeniería, 2020, vol. 14, núm. 2, Julio-Agosto, ISSN: 1990-8830


torres soporte de antenas y ha ampliado las funciones de las ya existentes.Estas estructuras suelen ser elementos esbeltos y ligeros con un diseñocondicionado fundamentalmente por las cargas ecológicas [1].

Debido a la complejidad en cuanto a la configuración de estasestructuras reticuladas una de las opciones para su diseño es recurrir atécnicas de optimización. La tendencia de los trabajos de optimizaciónestructural de torres autosoportadas tienen como objetivo la reduccióndel peso de la estructura, al tiempo que se satisfacen todos losrequerimientos impuestos por los códigos de diseño. Para lograrlo existenuna infinidad de parámetros y variables que pueden ser modificados porlos diseñadores.

Las técnicas de optimización pueden ser clasificadas en dos grandesgrupos. Aquellas que utilizan las derivadas de la función objetivo pararesolver el problema de optimización y las que emplean procesos debúsqueda estocásticos y no calculan o simplemente no se conocenlas derivadas de la función objetivo. Al primer grupo pertenecen laprogramación matemática, la programación lineal, la programaciónno lineal y todas sus componentes. Al segundo grupo se encuentranla optimización combinatoria, la computación evolutiva y otrastécnicas heurísticas y metaheurísticas, las cuáles son las más utilizadas,específicamente los Algoritmos Genéticos.

Los Algoritmos Genéticos (AG) fueron desarrollados por John H.Holland y sus colaboradores. Utilizaron inicialmente la codificaciónbinaria, aunque en la actualidad también se ha extendido a lacodificación con números reales. Emplea operadores genéticos deselección, recombinación y mutación donde tienen mayor relevancialos dos primeros operadores (Figura 1). Para la formación de losdescendientes hay intercambio del material genético de los padresmediante los operadores genéticos, cruce y mutación. En este tiporeproducción el operador mutación se considera un operador de segundoorden frente al operador cruce [2].

Juan Carlos Verdecia Somoano., et al. Optimización estructural de una torre autosoportada mediante Algoritmos Genéticos


Fig.1Esquema de un AG simple.

Fuente: Erbatur et. al. (2000)

Aleli (1994) [4] presenta un método de resolución de optimizacionesde grandes estructuras al realizar simultáneamente la evaluación de lafunción de aptitud de cada cadena de cromosomas en la misma iteración.De la misma manera, la mutación de cada cadena y la operación decruzamiento para cada par de cadenas y lo aplican para la optimización deuna torre autosoportada de 942 elementos y 242 nodos.

Sivakumar (2004) [5] realiza la optimización orientada a objetos deuna torre autosoportada que con el empleo de algoritmos genéticosaplica una metodología en la que la torre era dividida en objetosmenores y comparó los resultados con la optimización de la misma, peroanalizándola como un único objeto y concluyó que se obtienen mejoresresultados.

Mohamed et. al. (2012) [6] aplican algoritmos genéticos basados enFORTRAN a la optimización de torres de transmisión de electricidad a



partir de distintas variables de diseño en las secciones transversales de losperfiles y luego compararon los resultados.

Algoritmos genéticos es el método más aplicado en la optimizaciónde torres de la bibliografía consultada, las variables utilizadas varíanen dependencia de la configuración que se requiera alcanzar y lasrestricciones de construcción y montaje.

Desarrollo

La torre en cuestión se encuentra ubicada en la provincia de Santiago deCuba cuyas características principales se observan en la Tabla 1.

Tabla1Características de la torre Buey Cabón [7].

Martín Rodríguez (2012)

En cuanto a los materiales para la construcción se utilizó aceroestructural A-36 con tensión de rotura de 400 MPa y límite de fluenciade 248 MPa. La Figura 2 muestra los datos de diseño de la estructura yla configuración actual de los perfiles utilizados para su construcción esla siguiente, así como la ubicación de los perfiles de mayor sección en eltramo 3, los medianos en el tramo 2 y los menores en el tramo 1.



Fig.2Configuración inicial de la armadura de una cara de la torre.

Elaboración propia de los autores.

Tabla 2Perfiles utilizados para la construcción de la torre

Martín Rodríguez (2012) [7].



Cargas actuantes

En el diseño de las torres de celosía las principales cargas analizadas son:carga permanente, cargas ecológicas y la carga producto de la presencia delas antenas. En la investigación no se tuvo en cuenta la carga que genera lapresencia de las antenas. La carga ecológica analizada es la carga de viento.Para los casos de estructuras tipo torres, no son consideradas en el análisislas cargas de uso ni la carga de viento no extremo. La carga de uso es pocoecuente en la torre (reparaciones, montaje de antenas) y no se encuentrapresente junto a la carga de viento extrema. La carga de viento no extremono genera la peor condición de trabajo de la torre por lo que al estudiar elcomportamiento de estas estructuras ente a fuertes vientos, no corresponderealizar su análisis. La determinación de las cargas de viento se obtuvo apartir de lo establecido en la norma cubana NC: 285-2003 [8].

Proceso de optimización con AG.

Al ser la torre de base triangular está compuesta por tres armadurasplanas que conforman las caras de la misma. El proceso seguido parala optimización parte de la hipótesis de que si se optimiza una de estasarmaduras, bajo el estado de carga más desfavorable, se logrará obteneruna configuración óptima.

La dirección del viento a considerar será la de 90°, debido a quees en esta dirección donde una de las caras recibe directamente lassolicitaciones, mientras en las demás direcciones de viento las carasreciben componentes de las cargas y no su totalidad. Además, al teneren cuenta el modelo existente de la torre en SAP2000, se revisan losresultados de este para las tres direcciones de cargas, lo que demuestra quela dirección de viento de 90° es la que produce las mayores solicitaciones(figura 3).



Fig.3Solicitaciones según direcciones de viento: a) 0°, b) 60° y c) 90°


Todos los elementos estructurales de la torre tienen un sistema debarras de arriostramiento interno, (que no se detallan en el trabajo)cuyo propósito general es la prevención del pandeo en la estructura, estesistema no se considera en el proceso de optimización por un doblemotivo: su contribución es despreciable desde el punto de vista resistentey en segundo lugar su inclusión implicaría que el cálculo estructural secomplejizara [9].

Variables

Para la optimización de la distribución de los nodos, es decir, paraencontrar la distancia óptima de los perfiles de acero, se asignaron dostipos de variables fundamentales. Primeramente, las que representan laaltura a la que se encuentra cada nudo con respecto a los del nivel inferior(h1, h2, h3… h18) (figura 4 a) y el corrimiento que tiene cada nodo haciael centro de la torre con respecto a los del nivel inferior (x1, x2, x3… x18)(figura 4 b



Fig.4Variables en cuanto a la altura de los bloques (a) Variables en cuanto a la inclinación de la torre. (b).


Para una ubicación fija de los apoyos y de los nodos superiores de laestructura, todas las variables para la optimización se pueden expresar enfunción de las alturas , lo que genera las expresiones siguientes para cadauna de las variables:

Ecuación 1

Ecuación 2

Función Objetivo.

La función a optimizar será la tensión máxima, para determinar laconfiguración de la torre en la que dicha tensión sea mínima. Laparametrización de la armadura plana se logró mediante el método de lassecciones (figura 5), donde se obtienen las funciones de las tensiones encada una de las barras al realizar la sumatoria de fuerzas en cada uno delos ejes de coordenadas, y la sumatoria de momentos con respecto a cadanudo, lo cual proporciona un sistema de 4 x 4 ecuaciones en base a lasvariables de la estructura. De esta forma se puede hallar una expresión para



cada una de las tensiones en las barras, lo cual constituye un parámetrofundamental en el algoritmo.

Fig.5Ejemplo de una sección para la parametrización.


Otro de los parámetros fundamentales en el proceso de optimizaciónes la restricción, donde en el caso de estudio la sumatoria de las variablesno puede superar la altura total de la torre (h_1+h_2+(…+h)_18=36m).

Resultados de la optimización con el AG

El tamaño de población escogido fue de 500. Las poblaciones pequeñascorren el riesgo de no cubrir adecuadamente el espacio de búsqueda,mientras que al trabajar con poblaciones de gran tamaño puede acarrearproblemas relacionados con el excesivo costo computacional [10]. Lacantidad de generaciones para el algoritmo fue de 50.

Los valores óptimos de las variables, (h_1, h_2, (…, h) _18) luego deaplicar el algoritmo a la estructura responden a los siguientes resultados(tabla 3):

Tabla 3Valores óptimos de las alturas de cada tramo.


La configuración de la armadura bidimensional obtenida es la mostrada(figura 6).



Fig.6Configuración óptima de la torre.


A partir de esta configuración y con base en la distribución inicial quetenían los perfiles de acero de la torre, se realiza una nueva distribución deestos, mediante el empleo de los perfiles del Manual del AISC [11] (tabla4).

Para la modelación de la torre en SAP2000, se respetan las condicionesde apoyo de la torre original, además de las articulaciones existentes encada uno de los nudos de la estructura (figura 7).



Tabla 4Valores óptimos de las alturas de cada tramo.


Fig.7Modelo en SAP2000 de la torre optimizada.


Las combinaciones de carga utilizadas para la modelación en SAP2000fueron las siguientes:

Ecuación 3-4

Dónde:· CP: Carga permanente



· CV: Carga de viento.Una vez idealizado el modelo con los perfiles de acero correspondientes

a cada uno de los bloques que conforman el objeto en cuestión, sechequean cada una de estas secciones con el módulo de diseño y chequeode perfiles metálicos que cuenta el soware SAP2000, se decide utilizarcomo normativa de diseño y revisión la AISC 360 del 2010, para verificarque la capacidad sobre la demanda (Ratio) (figura 8) que experimentanestas secciones no debe sobrepasar un valor de 0.95 bajo las combinacionesde cargas mostradas anteriormente, valor propuesto por dicha normativapara lograr la aceptación de los perfiles de acero para el objeto de estudioen cuanto a resistencia y estabilidad.

Fig.8Valor del ratio de cada perfil de la torre.


Mediante el cálculo de cada uno de los elementos de la torre y desu longitud, luego de definidas las áreas a utilizar y de comprobados losesfuerzos en cada elemento, se procede al cálculo del peso total de laestructura. Mediante este es posible establecer una comparación con eldiseño original que era de 4,2 t. Para la realización de este cálculo se partede la ecuación:

Ecuación 5

Dónde:· δ: Densidad del acero (kg/m3), en este caso acero A-36 para el cual δ

= 7850 kg/m3· m: Masa (kg)· V: Volumen en m3



Para el cálculo del volumen basta con multiplicar el área real de lasección transversal de cada perfil, por su longitud. Para la realización deestos cálculos se utiliza una hoja de Excel que facilita los mismos. Tambiénes de considerar que el cálculo del peso de la estructura se debe tener encuenta el peso de los tranques no considerados para la optimización dela misma. El resultado final arroja a que la torre tiene un peso 2,8 t loque representa un ahorro del 34 % en acero para la construcción de laestructura.

Conclusiones

1. La tendencia mundial en la optimización del diseño estructural detorres autosoportadas apunta al empleo de técnicas de optimizaciónmetaheurísticas que buscan la reducción de la población y lograr laconvergencia en un menor número de iteraciones, de estas una de las másutilizadas son los Algoritmos Genéticos.

2. Se obtiene una configuración óptima de una armadura, la cualconduce a valores de área de sección de los elementos menores a losexistentes en la estructura original, lo que demuestra que los algoritmosgenéticos son herramientas de gran utilidad para los ingenieros en elcálculo de estructuras de este tipo.

3. La optimización de la armadura tridimensional caso de estudio, apartir de considerar solo la armadura plana que compone una de sus caras,arroja resultados satisfactorios, con respecto al peso de la estructura y enconsecuencia el costo de la misma.

REFERENCIAS

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Aleli, H., Concurrent genetic algorithms for optimization of large structures.Journal of Aerospace Engineering, 1994. 7: p. 276-297.

Sivakumar, P., Object-oriented optimization approach using genetic algorithmsfor lattice towers. Journal of computing in civil engineering 2004. 18: p.162-171.

Mohamed, A.F., M. Ozaca , and N. Taysil, Optimal design of transmissiontowers using genetic algorithms SDU International Technologic Science2012. 4: p. 115-123.

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optimización estructural de una torre autosoportada

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