optimización del bombeo en el acuífero de villa de reyes
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Optimización del bombeo en el acuífero de Villa de Reyes, San Luis Potosí
Adolfo Chávez Rodríguez
Facultad de Ingeniería, Universidad Autónoma de Chihuahua
Sergio Flores Castro
Departamento de Geohidrología, Comisión Federal de Electricidad
El acuífero de Villa de Reyes satisface la demanda de agua de una de las centrales termoeléctricas de la Comisión Federal de Electricidad y ha estado sujeto a sobreex- plotación. En los últimos años se han incrementado sus ritmos de abatimiento, lo que ha impulsado el desarrollo de un modelo que permita diseñar una política de explotación óptima de este acuífero. Este modelo se formuló con un enfoque de ingeniería de sis- temas donde se integra un modelo de simulación de flujo de agua subterránea con otro de decisión. Este está dado tanto como una función objetivo por optimizar, que en este caso significó la minimización de la suma de los abatimientos en zonas seleccionadas del acuífero, como por un conjunto de restricciones físicas y socioeconómicas que condicionan la explotación del agua subterránea. El acoplamiento de ambos modelos se efectuó mediante la técnica de funciones de respuesta. Se concluyó que un sistema de bombeo es óptimo cuando, al plantear la minimización de abatimientos, es el que ofrece mayores ventajas desde los puntos de vista hidrológico y socioeconómico.
En los últimos años el acuífero de Villa de Reyes, El esquema de explotación Óptima de un acuífe- en el estado de San Luis Potosí, ha presentado un ro se puede diseñar mediante la técnica de fun- abatimiento continuo de los niveles estáticos, oca- ciones tecnológicas algebraicas, mejor conocidas sionado por el bombeo en pozos someros de usos como funciones de respuesta, la cual ha proba- agrícola y doméstico y en pozos profundos de la do ser la más eficiente para este propósito. Las Comisión Federal de Electricidad (CFE). Estos úI- funciones de respuesta relacionan el bombeo en timos satisfacen los caudales de agua requeridos pozos con los abatimientos en los mismos, y en la para la operación de la Central Termoeléctrica San practica, se obtienen mediante un modelo digital Luis Potosí. de simulación de flujo de agua Subterránea. El
Esta situación hidrogeológica hizo necesario el Departamento de Geohidrología de la Comisión diseño e implementación de un esquema de bom- Federal de Electricidad construyó un modelo de beo encaminado a reducir al mínimo los efectos simulación del acuífero de Villa de Reyes, en cola- adversos de la sobreexplotación, como el incre- boración con la Residencia de Estudios de Inge- mento de los costos de bombeo, la inutilización de niería Civil en Querétaro (Depto. de Geohidrología las obras de captación, y un posible deterioro de y Residencia de Estudios de Ingeniería Civil de la calidad del agua Subterránea. AI mismo tiem- Qro., 1989). po, la implantación de este esquema de bombeo En este artículo se desarrolla un modelo de extendería la vida útil del sistema acuífero con sus manejo del sistema acuífero de Villa de Reyes, consecuentes beneficios socioeconómicos en los donde se integra el modelo digital de simulación niveles local y nacional. con otro de decisión mediante la técnica de fun-
ciones de respuesta. Este modelo de manejo constituye un problema de programación lineal, cuya solución proporciona los esquemas de bom- beo Óptimo dentro de las condicionantes del siste- ma, Como un antecedente a este trabajo se tiene el caso del acuífero de Samalayuca, Chihuahua, donde se adoptó un enfoque metodológico similar (Chávez et al., 1989).
Hidrogeología del area de Villa d e Reyes
El valle de Villa de Reyes se localiza en la zona semiárida del centro de México, y el área de es- tudio queda comprendida entre los 40' y 60' de latitud norte, y entre los 60' y 00' de longitud oeste. La central termoeléctrica se ubica cerca del poblado del mismo nombre, apro- ximadamente a km al sur de la ciudad de San Luis Potosí (véase ilustración La precipitación media anual en el area es de mm, con una evaporación potencial superior a los mm.
El valle es de origen tectónico, habiéndose for- mado por una fosa estructural que aloja principal- mente material volcánico. Sus límites naturales son la sierra de San Miguelito por el noroeste y la de Santa María por el sureste. El sistema acuífero del valle es de tipo libre mixto, con un estrato superior formado por depósitos de relleno consistentes en material volcanoclástico interca- lado con gravas, arenas y limos, que tiene un espesor promedio de m. subyaciendo a este estrato se halla una unidad volcánica constituida básicamente por ignimbritas y riolitas, cuyo espe- sor promedio es de m. Esta unidad m e s t r a porosidad y permeabilidad secundarias por frac- turamiento. El flujo regional de agua subterránea guarda una dirección preferente SW-NE paralela a las sierras mencionadas (Flores et al, 1990).
Hasta el sistema acuífero del valle se apro- vechaba Únicamente mediante pozos de uso agrí- cola y doméstico perforados en el relleno granu- lar, con un bombeo conjunto de poco mas de
m3/día que ocasionó un abatimiento pro- medio del nivel estático de m/año. En ese año entraron en operación pozos profundos de la CFE que extrajeron en conjunto y
m3/día en y respectiva- mente, lo que provocó un abatimiento promedio de m/año en el medio fracturado e incrementó a m/año el abatimiento promedio en el medio granular.
Los pozos de la CFE están agrupados en tres baterías, a la número I corresponden los pozos
San Felipe \ A México
y 21; a la II, los pozos y 14; y a la Ill, los pozos y
La principal fuente de recarga en el área está representada por un flujo profundo ascendente hacia el medio fracturado en la zona de los pozos
y de la CFE, procedente de un sistema regional de fallas, que aporta un caudal aproxi- mado de m3/día (Depto. de Geohidrología y Residencia de Estudios de Ingeniería Civil en Querétaro, 1989).
Diseño d e esquemas d e explotación Óptima
Los modelos de simulación de flujo se han em- pleado para predecir la respuesta hidráulica de los sistemas acuíferos ante diversas políticas de ex- plotación. Empero, el número de posibles esque- mas de bombeo es infinito en teoría y muy alto en la practica, por lo que la búsqueda del esquema de explotación Óptima por ensayo y error es lenta y costosa, a mas de que este procedimiento no ga- rantiza la obtención del Óptimo. Sin embargo, con un enfoque de ingeniería de sistemas es posible diseñar tal esquema integrando el modelo digital de simulación con uno económico o de decisión.
un modelo de decisión es la expresión mate- Cálculo de la matriz d e respuesta de los POZOS
mática de un criterio de preferencia acerca de los efectos hidrológicos o económicos de la explota- ción del acuífero, e incluye un conjunto de restric- ciones físicas y/o socioeconómicas asociadas a tal explotación.
La integración del modelo de simulación de flujo con el de decisión constituye el modelo de manejo del sistema acuífero, cuya solución, que es el esquema de bombeo Óptimo, se puede obtener mediante técnicas de optimización matemática.
Definición de la función de respuesta
Aunque existen varias técnicas para acoplar los modelos de flujo con los de decisión, la conocida como funciones de respuesta ha probado ser la más eficiente. Esta técnica implica la determina- ción de la relación funcional entre el bombeo en POZOS a través del tiempo Y el abatimiento en los mismos (Maddock, 1972).
En la practica las funciones de respuesta se ob- tienen mediante un modelo digital de simulación, por lo que se expresará la relación entre bombeo y abatimiento en términos de celdas de bombeo Y no de POZOS. La forma general de esta relación es:
CFE
Se construyó un modelo de simulación de flujo en diferencias finitas para el acuífero de Villa de Reyes con base en el código de computadora MODFLOW como un antecedente a este trabajo (Depto. de Geohidrología y Residencia de Estu- dios de Ingeniería Civil en Querétaro, Mad- dock y Harbaugh, 1984).
Este acuífero se encuentra en un régimen transi- torio de flujo desde fecha indeterminada anterior a
año en que entraron en operación los pozos de la CFE. El modelo de simulación se implementó a dos capas, donde la superior corresponde al medio granular y la inferior al fracturado. La ca- libración de este modelo se efectuó durante y y la verificación, en iniciando en el mes de enero en cada caso. Este modelo de simulación se empleó para obtener la matriz de respuesta. Las funciones de respuesta, al rela- cionar linealmente el bombeo con el abatimiento, exigen un comportamiento lineal o al menos cua- silineal del acuífero. El acuífero de Villa de Reyes es libre y, por tanto, intrínsecamente no lineal; sin embargo, su comportamiento será cuasilineal mientras los abatimientos del nivel freático sean pequeños comparados con el espesor saturado.
Como horizonte de manejo se seleccionó un periodo de años, en el que se supone que cada pozo de la CFE bombeara a caudal constante, lo que en la práctica se podría considerar como la extracción promedio del pozo durante los años, siempre que no hubiese periodos muy prolonga- dos de operación a caudales muy por encima o muy por debajo de ese promedio. Cabe hacer notar que un horizonte de simulación superior a años proporcionaría resultados muy inciertos, en vista de la longitud del periodo sobre el cual se calibró el modelo.
Para obtener la matriz de respuesta de los po- zos de la CFE, Únicos que fueron considerados susceptibles de manejo, se siguió el procedimien- to descrito en la sección anterior, seleccionando para este fin un bombeo unitario de O m3/día, el cual en teoría se puede elegir de manera arbitra- ria, pero en la práctica debe ser lo suficientemente alto para reducir a un nivel aceptable el efecto relativo de los errores de discretización numérica. De acuerdo con esto, se aplicó un bombeo de
m3/día a la primera celda de manejo (pozo 2) durante años, donde el abatimiento calculado en cada una de las celdas de manejo al final de este periodo es la primera fila de la matriz
donde es el abatimiento promedio en la celda I al final del n-ésimo lapso; Ad, el núme- ro de celdas de bombeo; el caudal de bombeo en la celda j durante el i-ésimo período; n, el número total de periodos; y i + 1) es el coeficiente de respuesta. Este coeficiente representa el abatimiento promedio en la celda de observación k al final del n-ésimo periodo, debido a un bombeo unitario en la j-ésima celda efectuado durante el i-ésimo lapso. El conjunto de coeficientes de respuesta constituye la función de respuesta, que normalmente se presenta en forma matricial.
Los coeficientes de respuesta se obtienen, por lo general, mediante un modelo digital de simula- ción de flujo, asignando un bombeo unitario a la primera celda de manejo durante el primer periodo y un bombeo nulo para el resto, Este procedimien- to se repite para cada una de las celdas de interés. Los abatimientos calculados al final de cada lapso son los coeficientes de respuesta.
de respuesta. Este procedimiento se repitió en secuencia para el resto de las celdas de manejo hasta obtener la matriz completa. Esta resultó ser aproximadamente simétrica, lo que indica un comportamiento cuasilineal del acuífero durante el periodo señalado (véase cuadro 1).
La matriz de respuesta obtenida se presenta en el cuadro donde se observa que los coeficientes más altos corresponden a aquellas celdas (pozos) situadas en la zona de mínima conexión hidráulica vertical entre los medios acuíferos, o sea, en la mitad suroeste del área de estudio.
Formulación del modelo de manejo
El modelo de manejo del sistema acuífero de Vi- lla de Reyes está constituido por la integración del modelo de flujo con un modelo de decisión a través de la función de respuesta, como ya s e mencionó. Este último incluye una función ob-
planteado como la minimización de la suma de los abatimientos en zonas seleccionadas del acuífero, lo que refleja la intención de reducir a un mínimo los efectos adversos de la sobreexplotación y de maximizar la vida del acuífero.
La solución a este modelo de manejo es aquel esquema de bombeo que reduce al mínimo los abatimientos dentro de las restricciones físicas que condicionan la explotación del agua subte- rránea, al tiempo que se satisface la demanda de la central termoeléctrica. Desde el punto de vista de la optimización matemática se considera a la relación funcional entre el bombeo y el abatimien- to, dada por la función de respuesta, como una de las restricciones del sistema. minimizar
Ahora, considerado un horizonte de manejo de años, a fin de obtener los caudales óptimos
de operación de los pozos de la CFE para este
los lapsos en la ecuación (1), y el modelo de manejo se formula de acuerdo con los siguientes planteamientos:
Esquema de bombeo óptimo A
jetivo por optimizar, que en nuestro caso se ha periodo único, se omiten los índices relativos a
Este diseño plantea la obtención de un esquema de bombeo óptimo de l o s pozos de la CFE don- de se minimizan los abatimientos sólo en estos pozos, sin considerar los efectos sobre el medio granular, lo cual se expresa mediante la siguiente función objetivo;
donde s ( k ) es el abatimiento en la celda k al final del período de años, que es el horizonte de manejo, y n f es el total de las celdas de bombeo (pozos de la CFE).
Las restricciones impuestas son las siguientes:
para toda k
(ii) para toda k
para toda k
donde es el abatimiento al final del horizonte de manejo en la celda k ; M , el número total de celdas de manejo, que en este caso es igual a n f ; Q ( j ) , el caudal de bombeo en la celda j ; el coeficiente de respuesta, que representa el aba- timiento en la celda k al final del horizonte de manejo debido a un bombeo unitario en la celda j ; smax(k), es el abatimiento máximo permisible al final del horizonte de manejo en la celda k ; Qmax(k), el caudal de bombeo máximo posible en la celda k ; y D es la demanda de agua de la central termoeléctrica.
La restricción del tipo (i) condiciona al abati- miento en cada celda de los pozos de la CFE a no exceder un valor máximo permisible al final del horizonte de manejo; la segunda restricción (ii) establece que ningún pozo de la CFE puede ser bombeado por encima de su capacidad de diseño, o de un cierto caudal máximo posible; la tercera exige que la extracción conjunta de los pozos de la CFE satisfaga al menos la demanda de la central termoeléctrica; y la última
expresa la relación funcional entre el bombeo y el abatimiento, y es a través de esta restricción como se establece el vínculo entre el modelo de simulación de flujo y el modelo de decisión. Este modelo de manejo, representado por la ecuación
y el conjunto de restricciones (i) consti- tuye un problema de programación lineal, el cual fue resuelto con el paquete de computadora LP88 versión (Eastern Software Products, 1983).
El abatimiento máximo permisible del nivel es- tático en cada pozo de la CFE se estableció como la diferencia entre el nivel de la base de la cámara de bombeo y el nivel dinámico actual, a la que se restaron m, con el fin de dar un margen de seguridad ante la previsible, aunque difícilmente cuantificable, acentuación de la diferencia entre el
El esquema de bombeo Óptimo se diseñó pa- ra una demanda de la central termoeléctrica de
I/s (38 m3/día). En el cuadro se enlistan las restricciones pertinentes, mientras que en el se presenta la solución al modelo de manejo. Esta solución es el esquema de bombeo que reduce a un mínimo la suma de los abatimientos en celdas de los pozos de la CFE dentro de las restricciones impuestas. Este conjunto de valores constituye el esquema de bombeo Óptimo A.
Esquema de bombeo óptimo B
Se puede plantear un esquema alternativo de bom- beo de los pozos de la CFE que sea Óptimo al
considerar el sistema acuífero completo, es decir, al buscar la minimización de abatimientos tanto en el medio fracturado como en el granular. En este caso la función objetivo toma la siguiente forma:
minimizar
donde ng es el número de celdas de interés en el medio granular, y S(k‘), el abatimiento en la celda k’ de ese mismo medio.
En este caso, las restricciones impuestas son las siguientes:
para toda k
para toda
para toda k
nivel estático y el dinámico al descender ambos.
para toda k
para toda
donde M es el número de celdas de manejo, que también en este caso es igual al número de pozos de la CFE, n f ; es el coeficiente de respues- ta que relaciona el bombeo en el j-ésimo pozo de la CFE con el abatimiento en la k’-ésima celda del medio granular.
Dado que se tienen celdas de pozos profun- dos de la CFE, y con el fin de dar el mismo peso en la función objetivo (3) a ambos medios acuíferos, se seleccionaron las celdas de pozos someros con mayor extracción entre las existentes en el área. Cabe mencionar que en las celdas exclui- das los bombeos son muy reducidos. En el cuadro
se presentan los coeficientes de respuesta que relacionan el bombeo en los pozos de la CFE con el abatimiento en las celdas de los pozos someros que ahí se indican para el periodo de años. La ubicación de los pozos someros considerados se muestra en la ilustración
El modelo de manejo representado por la fun- ción objetivo (3) y su conjunto de restricciones asociadas constituye también un problema de pro- gramación lineal, y su solución es el esquema de bombeo de los pozos de la CFE que minimiza la suma de los abatimientos en los dos medios acuíferos dentro de las restricciones impuestas. Para los pozos de la CFE estas restricciones fue- ron las mismas consideradas en el diseño del es- quema Óptimo A, mientras que para las celdas de los pozos someros se permitió un ambatimiento máximo de m en el periodo de años.
La solución al modelo de manejo de acuerdo con este diseño se muestra en el cuadro v al comparar estos resultados con los obtenidos- en el diseño previo se puede notar que la distribución del bombeo de los pozos de la CFE es marcada- mente distinta; por ejemplo, los pozos y operan en el esquema Óptima A pero no en el B, mientras que los pozos y bombean en el esquema Óptimo B pero no en el A.
Es importante destacar que se ensayó el di-
seño de ambos esquemas Óptimos para deman- das de agua mayores que I/s, resultando que en el caso del esquema A no fue factible obtener una solución Óptima con una demanda de I/s, mientras que en el caso del esquema B, el método de optimización no convergió para una demanda de I/s, lo cual significa que no es posible satis- facer estas demandas sin violar las restricciones físicas que condicionan la explotación del sistema acuífero.
Predicción de la evolución del nivel estático
La evolución del nivel estático en ambos medios se predijo mediante el modelo digital de flujo para un horizonte de años tomando como niveles iniciales los correspondientes a enero de
En ese año, que es el último con registro hidro- métrico, el bombeo conjunto de los pozos de la CFE fue de I/s (véase cuadro 5). Con el fin de comparar consistentemente la predicción bajo este esquema de bombeo con la que resulta de los esquemas Óptimos A y B, se incrementaron los caudales de los pozos de la CFE del año de para bombear en conjunto I/s, pero respetando la aportación relativa de cada pozo al
en la mitad suroeste del área con un máximo de recuperación de m en la zona del pozo
La predicción de abatimiento del nivel estático en el periodo de enero de a enero de bajo el esquema de bombeo Óptimo B se ejem- plifica en las ilustraciones 4a y 4b para los me- dios granular y fracturado, respectivamente. Este esquema de bombeo fue diseñado planteando la minimización de abatimientos en el sistema glo- bal, dando la misma ponderación a los dos me- dios acuíferos. Como se puede observar en la ilustración 4a, el abatimiento máximo en el medio granular es de mas de m sobre la porción noreste del área, con un mínimo de 6 m en la esquina poniente. En la 4b se aprecia en el medio fracturado un abatimiento máximo de m hacia el noreste en la zona de los pozos y y abatimientos entre 8 y m en la porción suroeste del area.
Conclusiones y recomendaciones
De los resultados de la predicción bajo los tres es- quemas de bombeo propuestos, se concluye que si bien el esquema de bombeo de ajustado conduce a los menores abatimientos en el medio
total bombeado en ese año. Este esquema se llamara en lo sucesivo “esquema de bombeo de
ajustado”, y en el cuadro 4 se muestran los caudales por pozo que lo definen.
En las ilustraciones y 2b se aprecia la pre- dicción de abatimiento de nivel estático de enero de a enero de en los medios granular y fracturado, respectivamente, con el esquema de bombeo de ajustado. En la ilustración 2a se observa un abatimiento máximo de mas de m en el medio granular en la zona del pozo 3, que decrece hasta 6 m en la esquina poniente del área de estudio. En cuanto al medio fracturado, se ob- serva en la ilustración 2b un abatimiento máximo de m en la zona del pozo B, y un mínimo de alrededor de m en la porción noroeste del area.
Con respecto a la predicción bajo el esquema de bombeo Óptimo A, donde se considera Úni- camente la minimización de abatimientos en el medio fracturado, los abatimientos predichos a enero de en los medios granular y fracturado se muestran en las ilustraciones 3a y 3b, respec- tivamente. En la 3a se observa que el abatimiento máximo predicho para el medio granular bajo este esquema de bombeo es de más de m al noreste del area, y el mínimo es de 5 m hacia la esquina poniente. En la 3b, que corresponde al medio fracturado, se aprecia un abatimiento máximo de
m en la misma porción noreste, y una recupe- ración de niveles (signo negativo en la ilustración)
Predicción
De las comparaciones anteriores se puede con- cluir que el esquema de bombeo Óptimo B ofre- ce ventajas de orden hidrogeológico y socioeco- nómico sobre los otros dos esquemas. Desde el punto de vista operacional, el cuadro 6 indica los volúmenes anuales de extracción recomendables. En este cuadro se aprecia que para la batería I sólo los pozos 5, 8, y 21 deberán operar normalmente, quedando los pozos 7, 9 y de respaldo. E s conveniente que los pozos y que conforman la batería II se utilicen de respal- do. En el caso de la batería la extracción se deberá efectuar en los pozos 4, y 20, manteniendo los pozos 2, 3 y de respaldo.
En todos los casos se recomienda atender a la hidrometría mensual de los pozos, procurando que sus volúmenes anuales de extracción se ape- guen a los indicados en el cuadro 6. Los pozos de respaldo sólo deberán operar temporalmente en caso de fallas mecánicas en los otros.
granular, es también el esquema que ocasiona los mayores abatimientos en el medio fracturado, con los inconvenientes del caso para la operación de los pozos de la CFE, en particular para los de la batería I.
Por otra parte, el esquema de bombeo Óptimo A ofrece las mejores condiciones para la operación de los pozos de la CFE de las baterías I y II; sin embargo, provoca los mayores abatimientos en el medio granular.
En cuanto al esquema de bombeo Óptimo B, se observa que ocasiona abatimientos relativamente pequeños en el medio fracturado en las zonas de las baterías I y II, y abatimientos menores a los que produce el esquema Óptimo A en la zona de la batería Además, como es de esperarse, el esquema Óptimo B induce abatimientos inferiores en el medio granular que los obtenidos con el esquema de bombeo Óptimo A.
Comparando las predicciones del esquema Óp- timo B con las del esquema de bombeo de 1989 ajustado, se observa que aunque este Último oca- siona menores abatimientos en la porción noreste del área, su efecto es fuerte sobre la mayor par- te del medio fracturado, afectando considerable- mente a la mayoría de los pozos de la CFE.
Termoeléctrica San Luis Potosí, Comisión Federal de Electricidad, octubre de
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San Luis Potosí, Pub. GH-5, Gerencia de Estudios de Ingeniería Civil, CFE, julio de
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