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OPTICA Tarea 3: Teora electromagnetica, fotones y luz

FACULTAD DE CIENCIASDEPARTAMENTO DE FISICA

TAREA # 3OPTICA

TEORIA ELECTROMAGNETICA, FOTONES Y LUZProf. Terenzio Soldovieri C.

URL: http://www.cmc.org.ve/tswebe-mails: [email protected];

[email protected];[email protected] (contacto messenger);

[email protected] gua: Hecht E. Optica. 3era ed. Pearson,

Addison Wesley, 2006.Ultima actualizacin: 21/01/14.

Indicaciones:

Resuelva cada uno de los siguientes plante-amientos marcados con F plasmando en suhoja todos y cada uno de los clculos realiza-dos, es decir, NO REALICE CALCULOS DIREC-TOS. El resto de los problemas queda comoejercitacin y no deben ser anexados en latarea a entregar. Puede usar tablas de inte-grales, pero especificando en cada caso laintegral utilizada.

La tarea debe ser entregada en hojas tipo exa-men, a lpiz y sin carpeta. No tiene que ane-xar la presente hoja ni reescribirla en su tarea.La tarea y el examen son inseparables, es de-cir, de faltar uno de los dos, la calificacin totalser cero.

Establezca, en los casos que sea necesario,los sistemas de referencia y los diagramas de

Figura (1): Problema 1.

cuerpo libre. La ausencia de stos tendr co-mo consecuencia la anulacin de la solucindel problema correspondiente.

Todos los sistemas de coordenadas a usar de-ben tener el eje +x apuntando hacia el Este yel +y hacia el Norte.

Puntuacin: 10 puntos, los cuales sern sumadosal evaluativo del captulo 3.

Entrega: El da fijado para el examen del captu-lo 3. Sin prrroga.

1. Supngase que tenemos una onda electromag-ntica plana polarizada linealmente (ver fig 1)cuyo campo elctrico es de la forma

!E = Ex (z; t)bi.

Mostrar que!B = By (z; t)bj. Ayuda: use las Ecua-

ciones de Maxwell.

2. F Dada una onda electromagntica armnicaplana cuyo campo

!E tiene la forma,

Ez (y; t) = E0z Senh!t y

c

+ i

determine el campo!B correspondiente, mostran-

do que,

Bx (y; t) =1

cEz (y; t)

y haga un esquema de la onda. Ayuda: use lasEcuaciones de Maxwell.

3. Generalmente, una onda elctromagntica sepropaga en una direccin dada por el produc-to!E !B . Pruebe que esto es cierto para una

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Terenzio SoldovieriEntrenando cerebro

Terenzio SoldovieriRevised


onda armnica plana que se mueve en la di-reccin +x, cuyo campo

!E es E (x; t) = Ez (x; t).

Ayuda: use las Ecuaciones de Maxwell.

4. F Imagine una onda electromagntica planaen el vaco cuyo campo

!E (en unidades del SI)

es dada por,

Ex = 102 Sen

3 106z 9 1014t

Ey = 0

Ez = 0

Determine la velocidad, frecuencia, longitud deonda, perodo, fase inicial, amplitud del campo!E y polarizacin. Resp.: (a) v = 3 108ms ; (b) 4; 5 1014Hz; (c) 666 nm; (d) La onda est linealmentepolarizada en la direccin x y se propaga a lolargo del eje z. Esta onda corresponde a la luzroja.

5. F Escriba una expresin para el campo mag-ntico asociado con la onda del problema 4.Vase problema 2 Resp.:

By (z; t) = 0; 83106 Sen

3 106z 9 1014t

en teslas (T ), 1T = 1KgsC .

6. F Una onda electromagntica armnica pla-na de frecuencia 600 1012Hz (luz verde), quese propaga en la direccin +x en el vaco, tieneuna amplitud de campo elctrico de 42; 42 Vm . Laonda est linealmente polarizada de forma queel plano de vibracin del campo elctrico esta 45 del plano xz. Escriba una expresin para!E y

!B . Resp.:

Ex = 0

Ey = Ez = 30Sen2600 1012 t x3108

Bx = 0

Bz = By = 107 Sen2600 1012 t x3108

Ntese que Bz es perpendicular a Ey as comolo es By a Ez. Vase problema 3.

7. F La luz que tiene una longitud de onda en elespacio libre de 0 = 500 nm pasa del vaco aldiamante (nd = 2; 4). Bajo circunstancias ordi-narias la frecuencia es inalterada cuando la luzatraviesa diferentes sustancias. Suponiendo que

este es el caso, calcule la velocidad y longitudde onda en el diamante. Resp.: 1; 25 108ms ; 208nm.

8. F Supngase que una onda de luz se propagaen el aire (na = 1; 000293 ' 1) desde un punto Ahasta otro punto B e introducimos en su caminouna placa de vidrio (nv = 1; 5) de grosor ` = 1mm. En cunto se altera la fase de la onda en!B si 0 = 500 nm?. Resp.: 2 103 rad.

9. F Una onda infraroja plana que viaja a travsde un medio transparente es dada por,

Ex (y; t) = E0x Senh2 y5 107 3 10

14ti

en el sistema SI. Determine el ndice de refrac-cin del medio a esa frecuencia y la longitudde onda en el vaco de la perturbacin. Resp.:n = 2; 0 = 1000 nm.

10. F La luz proveniente de una lmpara de sodio(0 = 589 nm) pasa a travs de un depsito deglicerina (nC3H8O3 = 1; 47) de 20m de longitud enun tiempo t1. Si le toma un tiempo t2 en atraves-ar el mismo depsito cuando contiene disulfurode carbono (nCS2 = 1; 63), determinet = t2t1.Resp.: 1; 07 108s.

11. F Un lser emite un rayo de 2 mm de dimetrode luz ltamente colimada a un nivel de poten-cia, o flujo radiante, de 100 mW . Despreciandocualquier divergencia del rayo, calcule la irradi-ancia (suponga que la seccin transversal delrayo es circular). Resp.: I = 31; 8 103 Wm2 .

12. F Una onda electromagntica armnica en elespacio libre es descrita mediante,

!E =

!E 0 Cos (kx !t)

Mostrar que,

I =1

2c0E

20

13. F Una onda electromagntica plana que semueve a travs del espacio libre tiene un cam-po

!E (tambin denominado campo ptico) da-

do por,

Ex = 0

Ey = 0

Ez = 100 Sen8 1014 t x3108



calcular la densidad de flujo o irradiancia co-rrespondiente. Ver problema 12. Resp.: I = 13; 3 Wm2 .

14. F Imagnese una onda electromagntica ar-mnica plana que se propaga en el espacio alo largo de eje y. Si el campo

!E est linealmente

polarizado en el plano xy y si 0 = 500 nm, escri-ba una expresin para el campo

!B correspon-

diente cuando la irradiancia es 53; 2 Wm2 . Resp.:

Bx = 6; 67 108 Sen

2500109

y 3 108t

By = 0

Bz = 0

15. F Una fuentemonocromtica puntual de 60Wque rada igualmente en todas las direccionesen el vaco, es monitoreada a una distancia de2; 0m. Usando el hecho de que 0 = 4 107Ns

2

C2 ,determine la amplitud del campo

!E en el de-

tector. Resp.: 30 Vm .

16. Calcule la frecuencia, la longitud de onda enel vaco y la energa en joules de un fotn quetiene una energa de 2 eV . Resp.: # = 4; 8 1014Hz; 0 = 625 nm; E = 3; 2 1019 J .

17. Cul es el momento lineal de un fotn de luzroja (# = 4 1014 Hz) que se mueve en el espaciolibre?. Resp.: 8; 8 1028Kgms .

18. F Una corriente de fotones que golpea nor-malmente sobre una pantalla completamenteabsorbente, ejerce una presin P en Nm2 . Mostrarque,

P =Ic

cuando la pantalla est en el vaco.

19. F Un rayo de luz colimado de densidad de flu-jo 3 104 Wm2 incide normalmente sobre una pan-talla completamente absorbente de 1; 0 cm2. Us-ando los resultados del problema 18, determinarla presin ejercida y el momento lineal transferi-do la la pantalla durante un intervalo de 1000 s.Resp.: P =104Nm2; p = 105Kgms .

20. Cuntos fotones rojos ( = 663 nm) por se-gundo deben golpear sobre una pantalla to-talmente reflectante, a incidencia normal, si la

fuerza ejercida debe ser 0; 225 lb?. Resp.: 51026 fotoness .A esta cantidad se suele llamrsele flujo de fo-tones.

21. Imagine una fuente de 100 W que emite luzverde a una longitud de onda de 500 nm. Cun-tos fotones por segundo emergen de la fuente?.Resp.: 25 1019 fotoness .

22. Considere la onda electromagntica plana (enSI) dada por las expresiones

Ex = 0

Ey = 2Cos2 1014 (t x=c) + =2y

Ez = 0

a) Cul es la frecuencia, la longitud de onda,la direccin de movimiento, la amplitud, lafase inicial y la polarizacin de la onda?. Re-sp.: # = 1014 Hz, v = c, = 3 106 m, semueve en la direccin +x, A = 2 Vm , " =

2 ,

linealmente polarizada en la direccin y.

b) Escriba una expresin para la densidad deflujo magntico. Resp.: Bx = 0, By = 0, Bz =2c Cos

2 1014 t xc + 2 .

23. Escriba una expresin para los campos!E y

!B

que constituyen una onda armnica plana via-jando en la direccin de +z. La onda est line-almente polarizada con su plano de vibracin a45o con respecto al plano yz. Resp.:

!E =

Eop2

bi+ bj Sen (kz !t)(puede ser coseno) y,

!B =

Eo

cp2

bi+ bj Sen (kz !t)

24. Considerando la ecuacin,

Ey = cBz

demuestre que la expresin,

!k !E = !!B

es correcta aplicndose a una onda plana cuyadireccin de campo elctrico es constante.



25. F Una onda electromagntica se especifica(en MKS) por la siguiente funcin:

!E = 3104 V

m

bi+p3bj ei[ 13 (p5x+2y)1079;421015t]

Calcule:

a) La direccin en la que el campo oscila.

b) El valor escalar de la amplitud del campoelctrico.

c) La direccin de propagacin de la onda.

d) El nmero de propagacin y la longitud deonda.

e) La frecuencia y la frecuencia angular.

f ) La velocidad.

26. F El campo elctrico de una onda electromag-ntica que viaja en la direccin positiva x estdado por:

!E = Eobj Sen z

zoCos (kx !t)

a) Describa el campo verbalmente. Resp.:!E es-

t polarizado linealmente en la direccin dey y vara de forma senoidal desde

!E =

!0 en

z = 0 hasta!E =

!0 en z = zo.

b) Determine una expresin para k. Resp.: k =!c

r1

c!zo

2c) Calcule la velocidad de fase de la onda. Re-

sp.: v = !k =cq

1( c!zo )2

27. Determinar la energa de entrada necesaria pa-ra cargar un condensador de placas paralelastransportando la carga de una placa a la otra.Suponga que la energa est almacenada enel campo entre las placas y calcule la energapor unidad de volumen uE de la regin, es decir,ecuacin,

uE =o2E2

Pista: Puesto que el campo elctrico aumentadurante el proceso, integre o utilice su valor me-dio E=2.

28. El promedio temporal de alguna funcin f (t)tomado en un intervalo T est dado por:

hf (t)iT =1

T

Z t+Tt

f (t0) dt0

donde t0 es slo una variable muda. Si = 2=!es el perodo de una funcin armnica, demues-tre que: h

Sen!k !r !t

i2=

1

2hCos

!k !r !t

i2=

1

2

y, DSen

!k !r !t

EDCos

!k !r !t

E= 0

cuando T = y cuando T .

29. Demuestre que una formulacin ms generaldel problema anterior da,D

[Cos (!t)]2ET=1

2[1 + Sen (!T ) Cos (2!t)]

para cualquier intervalo T .

30. Con el problema anterior, demuestre que,D[Sen (!t)]

2ET=1

2[1 Sen (!T )Cos (2!t)]

para cualquier intervalo T .

31. Considere una onda electromagntica plana,linealmente polarizada, viajando en la direccin+x en el espacio libre y teniendo como planode vibracin al plano xy. Dada su frecuencia de10MHz y su amplitud Eo = 0; 08 V=m:

a) Encuentre el perodo y la longitud de ondade la onda.

b) Escriba una expresin para E (t) y B (t).

c) Encuentre la densidad de flujo, hSi, de la on-da.

32. Una onda armnica plana, linealmente polari-zada, con una amplitud escalar de 10 V=m sepropaga a lo largo de una lnea en el planoxy a 45 respecto al eje x con el plano xy co-mo su plano de vibracin. Escriba una expresin



vectorial que describa la onda suponiendo quetanto kx y ky son positivos. Calcule la densidadde flujo considerando que la onda est en elvaco. Resp.:

!E =

1p2

10bi+ 10bjCos"p2

(x+ y) !t

#

I =1

2coE

2o = 0; 13

W

m2

33. Un lser emite unos pulsos de UV que dura ca-da uno 2; 00 ns y cuyo haz tiene un dimetro de2; 5 mm. Suponiendo que la potencia de cadapulso tiene una energa de 6; 0 J :

a) Calcule la extensin espacial de cada trende ondas. Resp.: 0; 600 m.

b) Calcule la energa media por unidad de vo-lumen de tal pulso. Resp.: 2; 0 106 Jm3 .

34. Un lser proporciona unos pulsos de radiacinEM en el vaco con una duracin de 1012 s. Si ladensidad de flujo radiante es de 1020 W=m2, cal-cule la amplitud del campo elctrico del haz.

35. Un lser de 1; 0 mW tiene un dimetro de hazde 2 mm. Suponiendo que la divergencia delhaz es despreciable, calcule la densidad de laenerga en la proximidad del lser. Resp.: 1; 06 106 Jm3 .

36. Una nube de langostas con una densidad de100 insectos por metro cbico vuela rumbo alnorte con una rapidez de 6 m=min. Cul es ladensidad de flujo de langostas?, es decir, cun-tas cruzan un rea de 1 m2 perpendicular a sutrayectoria de vuelo por segundo?.

37. Imagine que usted est parado en la trayec-toria de una antena que est radiando ondasplanas de frecuencia 100 MHz y densidad deflujo 19; 88 102 W=m2. Calcule la densidad deflujo de los fotones, es decir, el nmero de fo-tones por unidad de tiempo por unidad de rea.Cuntos fotones, en promedio, se encontrarnen un metro cbico de esta regin?. Resp.: 3 1024 fotonesm2s , 10

6 fotonesm3 .

38. Cuntos fotones por segundo se emiten deuna lmpara de luz amarilla de 100 W si supo-nemos prdidas trmicas despreciables y unalongitud de onda cuasimonocromtica de 550nm?. En realidad solamente alrededor de un 2; 5% de la potencia total disipada sale como ra-diacin visible en una lmpara ordinaria de 100W .

39. Una lpara para la iluminacin fotogrfica or-dinaria de 3; 0 V consume aproximadamente 0; 25A convirtiendo alrededor del 1; 0 % de la poten-cia disipada en luz ( 550 nm). Si el haz tieneinicialmente una seccin transversal de 10 cm2 yes aproximadamente cildrico,

a) Cuntos fotones se emiten por segundo?.Resp.: 2; 08 1016 fotoness .

b) Cuntos fotones ocupan cada metro delhaz?. Resp.: 0; 69 1011 fotones.

c) Cul es la densidad de flujo del haz cuandosale de la lmpara?. Resp.: 7; 5 Wm2 .

40. Una fuente puntual cuasimonocromtica is-tropa radia a razn de 100W . Cul es la densi-dad de flujo a una distancia de 1 m? y culesson las amplitudes de los campos

!E y

!B en ese

punto?.

41. Usando consideraciones energticas, demues-tre que la amplitud de una onda cilndrica debevariar inversamente con

pr. Dibuje un diagrama

indicando lo que est sucediendo.

42. Cul es el momento de un fotn de rayos Xde 1019 Hz?.

43. Considere una onda electromagntica que in-cide en un electrn. Es sencillo de demostrar ci-nemticamente que el valor medio del ritmo decambio temporal del momento !p del electrnes proporcional al valor medio del ritmo tempo-ral de cambio del trabajo, W , realizado en elmismo por la onda. En concreto,

d!pdt

=1

c

dW

dt

biProf. Terenzio Soldovieri C. Dep. de Fsica, FEC-LUZ, 2014. Repblica Bolivariana de Venezuela. Pg.: 5 / 9


Por consiguiente, si este cambio demomento seimparte a un material totalmente absorbente,demuestre que la presin est dada por,

hP (t)iT =hS (t)iTc

=I

c

44. Deduzca una expresin para la presin de ra-diacin cuando el haz de luz que incide normal-mente es totalmente reflejado. Generalice esteresultado para el caso de incidencia oblicua aun ngulo con respecto a la normal.

45. F Una pantalla completamente absorbente re-cibe 300 W de luz durante 100 s. Calcule el mo-mento lineal total transferido a la pantalla. Re-sp.: 104 Kgms .

46. La magnitud media del vector Poynting parala luz solar que llega a la parte superior de laatmsfera de la Tierra (1; 5 1011 m del Sol) es deunos 1; 4 KW=m2.

a) Calcule la presin de radiacin media quese ejerce en un reflector de metal que da lacara al Sol. Resp.: 9 106 Nm2 .

b) Calcule aproximadamente la presin de ra-diacin media en la superficie del Sol cuyodimetro es de 1; 4 109 m. Resp.: 0; 21 Nm2 .

47. Una superficie se coloca perpendicularmentea un rayo de luz de irradiancia constante (I).Suponga que la fraccin de irradiancia absorbi-da por la superficie es . Demuestre que la pre-sin en la superficie est dada por,

P =2 c

I

48. Qu fuerza se ejercer en promedio en el la-do plano (40 m 50 m) sumamente reflector deuna pared de una estacin espacial si mira alSol mientras est en rbita alrededor de la Tie-rra?. Resp.: 1; 9 102 N .

49. Una antena radar parablica con un dimetrode 2 m transmite pulsos de energa de 200 KW .Si su ritmo de repeticin es de 500 pulsos por se-gundo, cada uno de 2 s, calcule la fuerza dereaccin media en la antena. Resp.: 6; 7107 N .

Figura (2): Problema 51: Campo eltrico de un electrn enmovimiento.

50. Considere el problema de un astronauta flotan-do en el espacio libre con slo una lmpara de10W (con una fuente inagotable de potencia).Cunto tiempo se tardar en alcanzar una ve-locidad de 10 m=s usando la radiacin comopropulsin?. Su masa total es de 100 Kg. Resp.:3 1010 s.

51. Considere una carga que se mueve uniforme-mente en la figura 2. Dibuje una esfera que larodee y demuestre, mediante el vector Poynt-ing, que la carga no radia. Resp.:

!B rodea a

!v con crculos y !E es radial, por consiguiente!E !B es tangente a la esfera y no se emite en-erga hacia el exterior.

52. Una onda luminosa plana, armnica, polariza-da linealmente tiene una intensidad de campoelctrico dada por,

Ez = EoCos

1015

t x

0; 65c

mientras viaja en un trozo de vidrio. Calcule:

a) La frecuencia de la luz.

b) Su longitud de onda.

c) El ndice de refraccin del cristal.



53. Cul es la velocidad de la luz en el diamantesi el ndice de refraccin es de 2; 42?.

54. F Dada la longitud de onda de una onda lu-minosa en el vaco de 540 nm, cul sera en elagua donde n = 1; 33?.

55. Calcule el ndice de refraccin de un medio siquisiramos reducir la velocidad de la luz en un10 % comparada con su velocidad en el vaco.

56. F Si la velocidad de la luz (la velocidad defase) del titanio de estroncio (SrTiO3) es de 1; 245108 m=s, cul es su ndice de refraccin?. Resp.:2; 41.

57. Cul es la distancia recorrida por la luz ama-rilla en el agua (donde n = 1; 33) en 1; 00 s?.

58. Una onda luminosa de 500 nm en el vaco entraen una placa de vidrio de ndice 1; 60, propa-gndose perpendicularmente en ella. Cun-tas ondas abarca el vidrio si el mismo tiene unespesor de 1; 0 cm?.

59. La luz amarilla de una lmpara de sodio (o =589 nm) cruza un depsito de glicerina (ndice1; 47) de 20; 0 cm de largo, en un tiempo t1. Si laluz tarda t2 en cruzar el mismo depsito cuandoest lleno de disulfuro de carbono (ndice 1; 63),calcule el valor de t2 t1.

60. Una onda luminosa viaja del punto A al puntoB en el vaco. Suponga que introducimos en sucamino una placa de vidrio plana (nv = 1; 50)con espesor L = 1; 00mm. Si la longitud de ondaen el vaco es de 500 nm, cuntas ondas reco-rren el espacio entre A y B teniendo la placa decristal en su sitio y quitndola? y qu desfase seintroduce insertando la placa?.

61. La permitividad relativa de baja frecuencia delagua vara de 88; 00 a 0 C hasta 55; 30 a 100C. Explique este comportamiento. Con la mis-ma temperatura, el ndice de refraccin ( =589; 3) va desde aproximadamente 1; 33 hasta1; 32. Por qu el cambio de n es muchoms pe-queo que el cambio correspondiente de KE?.

Resp.: La agitacin trmica de los dipolos mole-culares produce una disminucin importante enKe, surtiendo poco efecto en n. Con frecuen-cias pticas, n se debe principalmente a la po-larizacin electrnica ya que las rotaciones delos dipolos moleculares han dejado de ser efi-caces con frecuencias mucho ms bajas.

62. Demuestre que para sustancias de baja densi-dad, como los gases, que tienen una frecuen-cia resonante nica !o, el ndice de refraccinest dado por:

n 1 + Nq2e

2ome (!2o !2)

63. En el captulo siguiente nos enteraremos de queuna sustancia refleja la energa radiante de ma-nera apreciable cuando su ndice difieremuchodel ndice del medio en el que se encuentra.

a) La constante dieltrica del hielo medida afrecuencias de microondas es de aproxima-damente 1, mientras que para el agua esunas 80 veces ms grande. Por qu?.

b) Por qu un haz radar pasa fcilmente a tra-vs del hielo, pero se refleja considerablementeal encontrar una lluvia densa?.

64. La fucsina es un colorante fuerte (anilina) lacual, en disolucin con alcohol, tiene un colorrojo muy intenso. Aparece roj porque absorbe lacomponente verde del espectro (como se po-dra esperar, las superficies de los cristales de fuc-sina reflejan la luz verde de manera muy fuerte).Imagine que usted tiene un prisma hueco conparedesmuy delgadas lleno con esta disolucin.Cmo se ver el espectro para la luz blancaincidente?. Por cierto, la dispersin anmala fueobservada por primera vez en 1840 por Fox Tal-bot, y el efecto fue bautizado en 1862 por LeReux. Su trabajo fue pronto olvidado para ser re-descubierto ocho aos ms tarde por C. Chris-tiansen.

65. Tome la ecuacin,

n2 (!) = 1 +Nq2eome

Xj

fj!2oj !2



Figura (3): Problemas 69 y 68: Indicice de refraccin Vs frecuen-cia.

y compruebe las unidades para cerciorarse queconcuerdan en ambos lados.

66. La frecuencia resonante de un vidrio de plomoest en el UV bastante cerca del visible, mien-tras que la de la slice fundida se halla muy lejosen el UV. Utilice la ecuacin de dispersin,

n2 (!) = 1 +Nq2eome

1

(!2o !2)para dibujar un esbozo de n frente a ! para laregin visible del espectro.

67. Demuestre que la ecuacin,

n2 (!) = 1 +Nq2eome

1

(!2o !2)puede volverse a escribir como,

n2 11 = C2 + C2odonde C = 42c2o meNq2e .

68. Agustin Louis Couchy (1789-1857) defini unaecuacin emprica para n () en referencia asustancias que son transparentes en el visible. Suexpresin corresponda a la relacin en serie depotencias,

n = C1 +C2

2+C3

4+

donde las Cs son todas las constantes. Dada lafigura 3, cul es el sentido fsico de C1?. Resp.:C1 es el valor al que n se acerca a medida que se vuelve ms grande.

69. Refirindose al problema anterior, ntese quehay una regin entre cada par de bandas de

Figura (4): Problema 69:Dependencia con la longitud de ondadel ndice de refraccin de varios materiales.

absorcin para que la ecuacin deCouchy (pa-ra una nueva serie de constantes) funciona bas-tante bien.Examine la figura 4: Qu puede de-cirse de los distintos valores de C1 cuando ! dis-minuye a lo largo del espectro?. Omitiendo to-dos los trminos excepto los dos primeros, utilicela figura 3 para calcular los valores aproximadospara C1 y C2 para vidrio crown de borosilicatoen el visible. Resp.: Los valores horizontales den (!) aproximados en cada regin entre bandasde absorcin aumentan al disminuir !.

70. El cuarzo cristalino tiene ndices de refraccinde 1; 557 y 1; 547 a longitudes de onda de 410; 0nm y 550; 0 nm respectivamente. Utilizando s-lo los primeros dos trminos en la ecuacin deCauchy, calcule C1 y C2 y determine el ndicede refraccin del cuarzo a 610; 0 nm.

71. En 1871, Sellmeier deriv la ecuacin,

n2 (!) = 1 +Xj

Aj2

2 2oj

donde los trminosAj son constantes y cada ojes la longitud de onda del vaco asociada conuna frecuencia natural oj tales que ojoj = c.Esta formulacin representa una mejora prc-tica considerable de la ecuacin de Couchy.Demuestre que donde oj , la ecuacin deCauchy es una aproximacin de la de Sellmeier.



Pista: Escriba la expresin anterior con tan sloel primer trmino de la suma y desarrllela porel Teorema Binomial, luego tome la raz cuadra-da de n2 y desarrllela nuevamente.

72. Si un foton ultravioleta va a disociar los tomosde oxgeno y carbono en lamolcula demonx-ido de carbono (CO), debe proporcionar unaenerga de 11 eV . Cul es la frecuencia mni-ma de la radiacin apropiada?.


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