OPTICA GEOMETRICA

PRINCIPIOS

PRINCIPIO DE FERMAT

LEY DE SNELL

OPTICA PARAXIAL

ESPEJOS

PLANOS

ESFÉRICOS

DIOPTRAS ESFÉRICAS

LENTES DELGADAS

POSTULADOS OPTICA GEOMÉTRICA

Propagación rectilínea.

Las trayectorias en los medios homogéneos e

isótropos son rectilíneas. Se complementa este

principio considerando la independencia (a

través de obstáculos considerados grandes

respecto a la longitud de onda) y la reversibilidad

del camino de los rayos (la luz recorre los

mismos caminos invirtiendo el sentido de su

propagación)*.

Leyes de la reflexión

a) El rayo incidente, el reflejado y la dirección

normal a la superficie en el punto de incidencia

están en el mismo plano (plano de incidencia).

b) El rayo incidente y el reflejado verifican la ley

de la reflexión: θi = θr.

* Pueden interpretarse, al igual que las leyes de la reflexión y refracción, a través de los principios

de Huyghens y Fermat.

POSTULADOS OPTICA GEOMÉTRICA

Leyes de la refracción

Previamente se define el índice de refracción n de un medio como el cociente n=c/v, donde c esla velocidad de la luz en el vacío y v es la velocidad de la luz en el medio.

POSTULADOS OPTICA GEOMÉTRICA

i tn n

sin sini i t tn n

i tn n

Leyes de la refracción

a) El rayo incidente, el transmitido o refractado y la dirección normal a la

superficie en el punto de incidencia están en el mismo plano (plano de

incidencia).

b) Ley de Snell.

El rayo incidente y transmitido verifican:

θi θr

θt

ni

nt

θi θr

θt

ni

nt

POSTULADOS OPTICA GEOMÉTRICA

AB i i

i

L n s

( )B

A

s snt t

v c

dsn dsn sdt t

c c

PRINCIPIO DE FERMAT

Se define el camino óptico LAB como el

producto entre el índice de refracción n

y la distancia s que recorre la luz entre

los dos puntos.

El trayecto recorrido por la luz será aquel en que ds/dt=0, es decir, t será

un mínimo, un máximo o un punto de inflexión de la curva que representa

t en función de s.

A Bn1 n2 n3 n4n1

El trayecto seguido por la luz al propagarse de

un punto a otro es tal que el tiempo empleado

en recorrerlo es estacionario respecto a

posibles variaciones de la trayectoria.

POSTULADOS OPTICA GEOMÉTRICA

Frente de Onda:

• Superficie que pasa por todos los puntos del medio alcanzados por el movimiento

ondulatorio en el mismo instante. La perturbación en todos esos puntos tiene la misma

fase.

• Otra definición: lugar geométrico de los puntos de un medio que están vibrando en

fase.

Rayos:

• Podemos trazar una serie de líneas perpendiculares a los sucesivos frentes de onda.

Estas líneas se denominan rayos y corresponden a las líneas de propagación de la

onda.

La relación entre rayos y frente de

ondas es similar a la de líneas de

fuerza y superficies equipotenciales.

El tiempo que separa puntos

correspondientes de dos superficies

de onda es el mismo para todos los

pares de puntos correspondientes

(Teorema de Malus).

POSTULADOS OPTICA GEOMÉTRICA

Principio de Huygens

Huygens visualizó un método para pasar de un frente de onda a otro.

Cuando el movimiento ondulatorio alcanza los puntos que componen un frente de

onda, cada partícula del frente se convierte en una fuente secundaria de ondas, que

emite ondas secundarias (indicadas por semicircunferencias) que alcanzan la

próxima capa de partículas del medio.

Entonces estas partículas se ponen en movimiento, formando el subsiguiente frente

de onda con la envolvente de estas semicircunferencias.

El proceso se repite, resultando la propagación de la onda a través del medio.

POSTULADOS OPTICA GEOMÉTRICA

LEY DE SNELLCONSTRUCCIÓN DE UNA ONDA REFLEJADA y

REFRACTADA

Cuando el extremo del frente de ondas llega a la

separación de los dos medios, la partícula del

medio 2 sobre la que incide se pone a emitir

radialmente, pero propagándose con distintas

velocidades en cada medio por lo que se originan

dos frentes representados por semicírculos

desiguales.

Poco a poco el frente va llegando a todas las

partículas del medio 2 que se ponen a repetir la

emisión de la primera. La envolvente de las ondas

que retornan al primer medio es el frente de la

onda reflejada.

La envolvente, en un instante dado, de las ondas

que se propagan en el segundo medio es el frente

de onda de la onda refractada.

POSTULADOS OPTICA GEOMÉTRICA

LEY DE SNELL

POSTULADOS OPTICA GEOMÉTRICA

LEY DE SNELL

POSTULADOS OPTICA GEOMÉTRICA

REFLEXIÓN TOTAL INTERNA

2

1

sin sin 90C

n

n

Si n1>n2 , entonces θ2>θ1. Eso significa que cuando θ1 aumenta, θ2 llega a 90°

antes que θ1 . Es decir que el rayo refractado (o transmitido) sale paralelo a

la frontera. Si θ1 aumenta aún más, como θ2 no puede ser mayor que 90°,

no hay transmisión al otro medio y la luz se refleja totalmente.

POSTULADOS OPTICA GEOMÉTRICA

REFLEXIÓN TOTAL INTERNA

POSTULADOS OPTICA GEOMÉTRICA

PRINCIPIO FIBRA OPTICA

ÓPTICA PARAXIAL

PRESENTACION

ÓPTICA PARAXIAL

REFERENCIAS

Distancias a lo largo del eje principal x, x’

Radios de curvatura r

Distancias normales al eje y0, yi, h

Ángulos de incidencia, refracción y

reflexiónε, ε’, ε’’, ω , ω’

Ángulos con el eje σ, σ’,φ

Ángulos pequeños de Óptica

de primer grado o bien

Óptica Paraxial. En estos

casos, la aproximación del

seno o la tangente del ángulo

por su arco es válida.

Convención de signos

Sentido positivo:

En la dirección horizontal,

contrario a la luz incidente.

En la dirección vertical,

sobre el eje principal.

n2n1

yi

y0

REFLEXIÓN DE LA LUZ

Espejos curvos y planos: superficies que reflejan gran

porcentaje de la luz incidente

PRESENTACION

ESPEJOS CURVOS

Espejos Curvos

Esféricos: cuando son una porción de una

superficie esférica.

Parabólicos: son parabólicos cuando están

incluidos en un paraboloide.

Espejos Curvos

Convexos: superficie espejada es la interior

Cóncavos: cuando la superficie espejada es la

exterior.

Espejo

Convexo

Espejo

Cóncavo

ESPEJOS CURVOS

ECUACIONES

1 1 2

'x x r

1 1 1

'x x f

,

2

2

rf

rf

0

'iL

y xM

y x

Fórmula General

Aumento Lateral

x = posición objeto

x’= posición imagen

r = radio curvatura

En un espejo esférico el foco principal objeto coincide con el foco principal

imagen.

Espejo cóncavo: los focos son reales. Espejo convexo: los focos son virtuales.

ESPEJOS CONCAVOS

TRAZADOS DE RAYOS

Si el objeto está

situado entre el

centro de curvatura

y el infinito

Si el objeto está

situado en C la imagen

también estará en C

MENOR

REAL

INVERTIDA

La imagen será:

IGUAL

REAL

INVERTIDA

La imagen será:

Si el objeto está

situado entre el

centro de curvatura

y el foco.

Si el objeto está

situado entre el foco

y el espejo.

TRAZADOS DE RAYOS

MAYOR

REAL

INVERTIDA

La imagen será:

MAYOR

VIRTUAL

DERECHA

La imagen será:

ESPEJOS CONCAVOS

TRAZADOS DE RAYOS

ESPEJOS CONVEXOS

EJEMPLOS

ESPEJOS CURVOS

CONVEXO CONCAVO

ESPEJOS PLANOS

PRESENTACION

ESPEJOS PLANOS

SIMETRICAS: están a la misma

distancia del espejo que el objeto.

VIRTUALES: porque se ven como si

estuvieran dentro del espejo, no

pueden recogerse sobre una pantalla.

TAMAÑO: mismo que el objeto.

DERECHAS: porque conservan la

misma posición que el objeto.

s’

s

h

h’

0

0

'

'

1'

i

L

i

f f

x x

y y

yxM

x y

ESPEJOS

MÚLTIPLES

360ºº 1n imágenes

ESPEJOS PLANOS

ESPEJOS MÚLTIPLES

PRESENTACION

EJEMPLOS

PRESENTACION

DIOPTRAS

Superficies de separación de dos medios

de diferentes índices refracción.

DIOPTRAS ESFÉRICAS

Para cada punto de incidencia en la dioptra se aplica la ley

de Snell.

Si el centro C está en el medio de mayor índice es

convergente sino es divergente.

x´

x

n2n1

y0

yi

DIOPTRAS ESFÉRICAS

ECUACIONES

2 1 2 1

'

n n n n

x x R

1

0 2

'.

.

iL

y x nM

y x n Fórmula General Aumento Lateral

x = posición objeto x’= posición imagen

1

2 1

2 1

2 1 2

'

' '

''

.R

.R

x x f

nf

n n

x x f

n nff

n n f n

f y f’ equidistan del punto medio del R. Ambos son reales o virtuales

DIOPTRAS ESFÉRICAS- PRINCIPIOS FISICOS

Todo rayo que incide paralelo al

eje principal de la dioptra pasa, al

salir de ella, por el foco principal

imagen, F'

Todo rayo que pasa por el foco

principal objeto, F, incide en la

dioptra y se refracta en ella,

emergiendo paralelo al eje óptico

Todo rayo que incide por el

centro de la dioptra, al salir de

ella, no se desvía.

F

luzn1 n2

n2 > n1

F’

luzn1 n2 n2 > n1

luz

C

n1 n2n2 > n1

DIOPTRAS PLANAS

PRESENTACION

DIOPTRAS PLANAS

2 1

2

1

0'

' .

r

n n

x x

nx x

n

n1

n2

F

F’

F’’

Observador

No hay una única imagen del objeto ubicada en el fondo. Para

rayos próximos a la normal es válida (1).

Sino 2

1

cos' .

cos r

i

nx x

n

LENTES DELGADAS

PRESENTACION

LENTES DELGADAS

ECUACIONES

'

1 1 1 1

'x x f f

'

1'

f f

x x

1

'P

f

0

'iL

y xM

y x

Fórmula General Aumento Lateral

x = posición objeto

x’= posición imagen

P = se mide en

dioptrías 1/mPotencia

P > 0 lente convergente

P < 0 lente divergente

PRINCIPIOS FISICOS

LENTES DELGADAS

Todo rayo que incide sobre la

lente en forma paralela al eje

óptico se refracta pasando por el

foco imagen, F'

Todo rayo que pasa por el foco

objeto, F, llega a lente y se

refracta en ella, emergiendo

paralelo al eje óptico.

PRINCIPIOS FISICOS

LENTES DELGADAS

Todo rayo que pasa por el centro

óptico (que es el centro

geométrico de la lente) no se

desvía.

Para localizar el punto imagen

que de un objeto da una lente, se

deben construir por lo menos la

trayectoria de dos de los rayos

más arriba mencionados. En el

punto de cruce se forma el punto

imagen.

PRESENTACION

EJEMPLOS

FÓRMULAS DE ÓPTICA GEOMETRICA