MATEMATICAS3 SEM

Se verán las operaciones indicadas de suma y resta primero desde un punto de vista practico y luego bajo un aspecto teórico.

Practica … operaciones sin signo

de agrupaciónEstas operaciones se efectúan en el orden que se hallan

5+4-3+2 = 5+4= 9; 9-3= 6; 6+2= 8

Las operaciones cerradas dentro de los paréntesis, hasta convertirlas en un solo numero y luego efectuar las operaciones que queden indicadas.Se efectúan primero las operaciones encerradas entre los paréntesis.

(7-2) + (5+4) –(3-2) =

Estudiaremos ahora el método de efectuar las operaciones indicadas de suma y resta, fundado en las propiedades de la suma y la resta. Es necesario conocer este método porque si las cantidades están representadas por letras no podemos efectuar las operaciones encerradas en los paréntesis y por tanto no se puede aplicar el método explicado anteriormente.

Para sumar un numero con una suma indicada el numero con uno cualquiera de los sumandos de la suma.

Sea la operación (2+3+4)+5, decimos que :

(2+3+4 )+5=2+(3+5)+4=14En efecto: al sumar el numero 5 con el sumando 3, la suma (2+3+4) queda aumentada en unidades porque si un sumando se aumenta en un numero cualquiera la suma queda aumentada en dicho numero.

Para sumar dos sumas indicadas se suman todos los sumandos que la forman .Sea la operación (5+6) +(7+8), decimos que:

(5+6)+(7+8)= 5+6+7+8=26En efecto: al añadir la suma 7+8 al sumando 6 de la primera, esta suma queda aumentada en 7 +8 unidades por la misma razón del caso anterior.

Para sumar un numero con una diferencia indicada, se suma el numero con el minuendo y de esta suma se resta el sustraendo.

Sea la operación (7-5)+4, decimos que:

(7-5)+4=(7+4)-5=11-5=6En efecto: al sumar el numero 4 al minuendo, la diferencia 7-5 queda aumentada en 4 porque hemos visto que si el minuendo se aumenta en un numero cualquiera, la diferencia que aumentada en ese numero.

Para sumar dos o mas diferencias indicadas, se suman los minuendos y de esta suma se resta la suma de los sustraendos.

Sea la operación (8-5)+(6-4), decimos que:

(8-5)+(6-4)= (8+6)-(5+4) = 14-9=5

En efecto: al sumar el minuendo 8 el minuendo6, la diferencia (8-5) que da aumentada en 8 unidades, pero al restar el sustraendo 6 queda disminuida en 6 unidades, luego si la suma (4+5) aumenta 8 y disminuye 6 aumenta 2 que es la diferencia8-6

Para restar de un numero una suma indicada, se restan del numero, uno a uno, todos los sumandos de la suma.Sea la operación 25-(2+3+4)= 25-2-3-4= 16

En efecto: si 25 se disminuye primero en 2, después en 3 y luego en 4, queda disminuido en 9 unidades que es la suma 2+3+4.

Para resta de una suma indicada y un numero, se resta el numero de cualquier sumando de la suma.

Sea la operación (4+5+6)-3, probar que:(4+5+6)-3=(4-3)+5+6=12

en efecto: al restar el 3 de uno de los sumandos de la suma, esta queda disminuida en 3 unidades.

Para restar de un numero una diferencia indicada, se suma el sustraendo con el numero y de esta suma se resta el minuendoSea l a operación 50-(8-5), que decimos que :

50-(8-5)= (50+5)-8=47

En efecto: sabemos que si al minuendo y al sustraendo de una diferencia se sum a un mismo numero, la diferencia no varia. Añadiendo 5 al minuendo y al sustraendo de la diferencia 50-(8-5), tenemos.

50-(8-5)= (50+5)-(8-5+5) = (50+5)-8por que si al 8 restamos 5 y le sumamos 5 queda 8

Para restar de una diferencia indicada un numero, se resta del minuendo la suma del sustraendo y el numero.Sea la operación (15-7) -6, decimos que:

(15-7) -6=15-(7+6)=15-13= 2En efecto: al sumar 6 con el sustraendo 7, la diferencia 15-7 queda disminuida en 6 unidades porque si al sustraendo se suma un numero cualquiera. La diferencia queda disminuida en este numero.

Para restar dos sumas indicadas se restan de la primera suma, uno a uno, todos los sumandos de la segunda suma.

Sea la operación (4+5)-82+3)= 4+5-2-3=4

En efecto: si de la suma (4+5) restamos primero 2 y después 3, esta suma queda disminuida en 5 unidades que es la suma 2+3.

Para restar dos diferencias indicadas, se suma el minuendo de la primera con el sustraendo de la segunda y de esta suma se resta del sustraendo de la primera con el minuendo de la segunda.

Sea la operación (8-1) –(5-3)=(8+3)-(5+1)= 11 -6=5

En efecto: al sumar el sustraendo 3 con el minuendo 8 la diferencia (8-1) queda aumentada en 3 unidades, pero al sumar el minuendo 5 con el sustraendo 1 la diferencia (8-1) queda aumentada en 3 unidades, pero al sumar el minuendo 5 con el sustraendo 1 la diferencia (8-1) queda disminuida en 5 unidades; luego si (8-1) aumenta 3 disminuye 5, en definitiva disminuye 2, que es la diferencia 5-3.

Para restar de una suma una diferencia indica, se suma el sustraendo con la suma indicada u de esta suma se resta el minuendo. Sea la operación (8+4)-(3-2), probar que:

(8+4)-(3-2)=(8+4+2)-3= 14-3=11En efecto: al sumar el sustraendo 2 con la suma (8+4) esta suma queda aumentada en 2 unidades, pero al restar el minuendo 3 disminuye 3 unidades, luego si aumenta 2 disminuye 3 , disminuye 1 unidad que es la diferencia (3-2)

Sean los números 8y 5, decimos que :(8+5 )+(8-5)=2x8= 16

En efecto : sabemos que para sumar una suma con una diferencia, se suma el minuendo de la diferencia con uno de los sumandos de la suma y de esta suma se resta el sustraendo, luego :

(8+5)+(8-5)=8+5+8-5=8+8+5-5=8+8= 2x8

Sean los números 8 y 5, decimos que:(8+5)+(8-5)= 2x5=10

En efecto: sabemos que para restar de una suma una diferencia se suma el sustraendo con la suma y de esta suma se resta el minuendo, luego :

(8+5)-(8-5)=8+5-5+8= 5+5+8-8= 5+5= 2x5