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OPERACIONES ENTRE EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Suma o adición Es la operación entre expresiones algebraicas donde se reducen términos semejantes en una sola expresión.

Suma entre monomios Para sumar dos monomios deben tener la misma parte literal, en la solución se mantiene ésta y se suman los coeficientes cuando son semejantes o dejando indicada la operación si no son semejantes. Ejemplo:

a) Sumar zcba 5,8,7,5 . Escribiendo los términos en forma de adición tenemos zcba 5875

Eliminamos paréntesis y como no hay términos semejantes la respuesta es: zcba 5875

b) Sumar cabcba 7,,4,8,3; . Escribiendo los términos en forma aditiva se tiene lo siguiente

cabcba 7483 Eliminamos paréntesis nos queda

cabcba 7483 Reduciendo términos semejantes la respuesta es:

cb Suma entre polinomios

Dos o más polinomios se suman agrupando términos de uno y otro; y simplificando los monomios semejantes. Ejemplo:

a) Sumar ;2739 24 xxx ;685 32 xxx .7546 32 xxx Lo primero que haremos es escribir los polinomios en forma de adición:

7546685)2739( 323223 xxxxxxxxx Eliminamos paréntesis:

75466852739 323223 xxxxxxxxx Reducimos términos semejantes de mayor a menor grado:

34124 23 xxx

 

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Resta o sustracción

Es la operación que consiste en encontrar la diferencia que hay entre dos términos. Al primer término se le denomina minuendo y al segundo término sustraendo.

Resta entre monomios Para la resta nos darán dos monomios como mínimo, el minuendo (Primer monomio) se escribe primero y el sustraendo (Segundo monomio) se escribe en seguida con su respectivo signo, y se resuelven los coeficientes dejando la misma parte literal cuando son semejantes o dejando indicada la operación si no son semejantes. Ejemplo:

a) De a2 restar b3 Por tanto, ba 32

b) Restar 2311 ma de

235 ma

Por tanto, 2323 115 mama

Eliminamos paréntesis, 2323 115 mama

Reduciendo términos semejantes, 236 ma

Resta entre polinomios

A los términos del minuendo se le resta los términos del sustraendo, así que se escribe primero polinomio y luego el segundo polinomio con signo contrario para luego reducir términos semejantes si los hay. Ejemplo:

a) De xyyx 322 restar xyxy 43 22

Escribimos el primer polinomio y luego el segundo: xyxyxyyx 433 2222

Destruyendo paréntesis: xyxyxyyx 433 2222

Reduciendo términos semejantes: 22 22 yxyx

b) Restar mnnm 322 de mnnm 65 22 Escribimos primero el polinomio y luego el segundo polinomio: mnnmmnnm 365 2222 Destruyendo paréntesis: mnnmmnnm 365 2222

Reduciendo términos semejantes: mnm 96 2

Multiplicación o producto Es la operación que consiste en tomar los dos factores y hallar una tercera cantidad llamada

 

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producto.

Multiplicación entre monomios Dado dos monomios se multiplican signos aplicando la ley de los signos en la multiplicación, luego se multiplican los coeficientes y por último se escriben las variables en orden alfabético, se suman los exponentes de los elementos con la misma base. Ejemplo:

a) Multiplicar ba 24 por cab2

cabba 22 .4 Multiplicando signos, coeficientes y variables entre sí tenemos: cba 334

b) Multiplicar 328 nm por )9( 42mxa

4232 9.8 mxanm Multiplicando signos, coeficientes y variables entre sí tenemos:

433272 xnma

Multiplicación de polinomios por monomios Se multiplica el monomio por cada uno de los términos del polinomio, teniendo en cuenta en cada caso la ley de los signos de la multiplicación y se suman los exponentes de los elementos con la misma base. Se separan los productos parciales con los signos que se producen en la multiplicación. Ejemplo:

a) Multiplicar 763 2 xx por 24ax

Tendremos que 22 4763 axxx

Multiplicando los términos obtenemos 2222 474643 axaxxaxx

234 282412 axaxax

b) Multiplicar 233 xx por x2

Tendremos que xxx 23 23

Multiplicando los términos obtenemos xxxx 223 23

34 26 xx

Multiplicación entre polinomios

Para multiplicar dos polinomios multiplicamos cada término algebraico del primer polinomio por cada término algebraico del segundo. Luego sumamos aquellos términos que sean semejantes.

 

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Ejemplo:

a) Multiplicar 22 yxyx por yx

Por tanto yxyxyx 22

Multiplicando los términos entre si obtenemos 322223 yxyyxxyyxx

Reduciendo términos semejantes 33 yx

b) Multiplicar 13 23 aa por 3a

Por tanto 313 23 aaa

Multiplicando monomios 3933 2334 aaaaa

Reduciendo términos semejantes 39 24 aaa

División o cociente: Es una operación inversa a la multiplicación o residuo, donde se descompone una expresión y consiste en averiguar cuántas veces una expresión (divisor) está contenida en otra expresión (el dividendo):

Apartes tomados de: http://www.docstoc.com/docs/121607570/expresiones‐algebraicas‐suma‐y‐resta

División entre monomios Dados dos monomios se dividen los signos aplicando ley de los signos, se simplifican los coeficientes y se restan los exponentes de las variables de la parte literal que son semejantes.

a) zxyzxy

yx

zyx 33

23

54

41

4

2

8

b) xz

y

zyx

yx

220

1026

35