EJERCICIOS DE REPASO

1 E.S.O.

SEGUNDO TRIMESTRE

,

OPERACIONES CON NUMEROS ENTEROS - 1o ESO

SUMAS Y RESTAS

1. Calcula: a) 4 - 5 = b)-1+8= e) - 3 - 6 = d) 9 - 11 = e) 1 - 9 = f) - 2 + 4 = g) - 7 - 9 = h) + 5 + 6 = i) 10 - 15 = j) - 10 + 3 = k) - 24 + 10 = 1) 40 - 41 = m) 9 - 13 =

2. Calcula: a) - 46 + 50 = b) 13 - 8 = e) - 23 + 16 = d) -17 - 9 = e) 22 + 6 = f) 16 - 16 = g) - 8 + 8 = h) 7 - 20 = i) - 1 + 56 = j) 23 - 15 = k) -' 89 - 11 = 1) 4 - O= m) - 4 - O=

n) 14 - 12 = o) 34 - 44 = p) - 23 - 9 = q) -12 + 4 = r) - 16 + 23 = s) 11 + 9 = t) 60 - 80 = u) 7 - 35 = v) 56 + 6 =

1

w)-17-7= x) - 19 + 5 = y) - 29 + 33 = z) O- 11 =

n) 19 - 24 = o) 58 + 14 = p) - 2 - 2 = q) 33 - 50 = r) - 60- 6 = s) - 19 + 5 = t) - 27 + 38 = u) 21 - 15 = v) 7 - 13 = w) - 1 - 1 = x) - 100 + 100 = y) 3 - 16 = z) - 14 - 2 =

1) -3-2-1+5+7+4 .

2) +3+5+2+1-8-4-9-5 .

3) +4+7+2+9-3+4-3-2 .

4) -5+6-3+6+3-5-2+1 ~. '5) +8-3-9+4+2+9-4-6+8 !...

6) -5-3-4+7+2+3-6-4+6 .

7) -2-4+8+4-6+7-2+9-5 .

8) -3+5+4-8+3+8-2-7-9 ..

9) +4-7+4-5+7-?+4-5+5 ..

10) +2-4+5-6+7-3+5-6+7 ..

11) -3-4-6-7+34-5+6-7+5 ..

12) +3-5+6-,7+3-7+4-5-9 , ..

13) +3-5+4-6+7-8+4+5+6 ..

14) -4+5-6+7-3+6-9+4-5 .

15) -2-8-5-9+4+6+3+7-2 .

16) +1-8+6-4+9-5-6-4+7+1 .

17) -3-7+2+9-5+7-4-5+9+6 .

I"OPERACIONES CON NUMEROS ENTEROS - 10 ESO

PRODUCTOS Y DIVISIONES.

1. Calcula: a) (+ 2 ) . ( + 6 ) = b) (- 3 ) . ( - 10 ) = e) (+ 12 ) . ( + 12 )' = d) (+ 6 ) . ( + 7 ) = e) (+ 5 ) . ( - 4 ) = f) (- 23 ) . ( - 10 ) = g) (- 30 ) . ( - 20 ) = h) (- 9 ) . ( - 4 ) = i) (+6)'(+8)= j) (-11)(-11.)= k) (+ 7 ) . ( + 5 ) = 1) (- 8 ) . ( - 8 ) = m) (+ 4 ) . ( - 3 ) =

2. Calcula: a) (+ 14 ) . ( + 2 ) = b) (- 20 ) . ( - 20 ) = e) (+ 6 ) . ( - 9 ) = d) (- 8 ) : ( + 4 ) = e) (+ 5 ) : ( - 5 ) = f) (+ 900 ) : ( - 30 ) = g) (- 4 ) . ( - 12 ) = h) (- 10 ) : ( - 2 ) = i) (-4)'(+8)= j) (+ 7 ) . ( +7 ) = k) (- 3 ) : ( + 3 ) = 1) (+ 111 ) : ( - 3 ) = m) (- 35 ) : ( - 5 ) =

n) (- 6 ) : ( + 3 ) = o) (+ 15 ) : ( - 5 ) = p) (-3):(+1)= q) (+ 200 ) ; ( - 10 ) = r) (-7):(+7)= s) (- 12 ) ; ( + 4 ) = t) (+ 99 ) : ( - 11 ) =

>u) (- 120 ) : ( + 4 ) = v) (+ 80 ) : ( - 20 ) = w) (+ 36 ) : ( + 6 ) = x) (- 26 ) : ( ~ 13 ) = y) (- 18 ) : ( + 6 ) = z) (+ 4 ) ; ( - 2 ) ::

n) (+ 10 ) . ( - 7 ) = o) (- 880 ) : ( + 11 ) = p) (- 130 ) : ( - 13 ) = q) (+ 7 ) . ( + 8 ) = r) (- 6 ) . ( - 4 ) = s) (+ 5 ) . ( - 25 ) :: t) (- 36 ) : ( - 12 ) = u) (+ 810 ) : ( - 9 ) = v) (+ 45 ) : ( + 15 ) = w) (- 24 ) . ( + 2 ) :: x) (- 11 ) . ( - 5 ) = y) (+ 18 ) : ( - 6 ) = z) (- 300 ) . ( + 20 ) =

3. Completa la tabla siguiente:

. +3 - 2 O +8 - 5' -4 + 10 +4 -7 -11

+7

-4

+5

- 1 .

O

+6

+9

- 10

+2

4. Completa la tabla siguiente:

.

+3 - 2 O +6 - 5 - 1 + 10 - 3 - 30

+ 30 ./

- 600

+ 90

-120

O

+ 60

+ 150

- 240

+ 120

OPERACIONES CON NMEROS ENTEROS - 10 ESO PRODUCTOS, DIVISIONES, SUMAS Y RESTAS (MS DE 2 OPERACIONES)

1. Calcula: a) (+ 3 ) . ( + 6 ) : ( - 2 ) = b) (- 30 ) : ( - 5 ) . ( + 200 ) = e) (+ 12 ) : ( + 2 ) : ( - 3 ) = d) (+ 60) : ( + 3 ) . ( - 4 ) = e) (+ 1 ) . ( - 1 ) : ( - 1) = f) - ( - 7 ) . ( - 5 ) . ( - 3) = g) (- 100 ) : ( - 2 ) : ( - 5 ) = h) - ( - 18 ) : ( - 9 ) . ( + 3 ) = i) +(+6):(+2)'(+6) = j) (- 121 ) : ( - 11 ) '.( - 3 ) = k) (+ 7 ) . ( + 17 ) . O = 1) - ( - 8 ) . ( - 8 ) : ( + 4) = m) (+ 14 ) : (+ 2 ) . ( - 3 ) = n) (- 6 ) . ( + 5 ) : ( - 3 ) =

2. Primero quita el parntesis, y despus calcula: a) (+ 3 ) - ( + 9 ) + ( + 10 ) - 3 = b) 4-(-14)-(-2)-(+15)= e) - 3 + ( - 1 ) - ( + 14 ) - 3 = d) - ( - 5 ) - ( + 6 ) - O+ 7 - ( - 1 ) = e) 10 - 15 - ( - 19 ) + 10 - ( - 15) = f) - 4 + ( +7 ) - 3 - 7 + ( - 8 ) = g) 9 - 11 + ( - 9 ) - ( - 2) = h) 6 + ( - 14 ) + ( + 3) = i) - 3 + 7 - 10 - 5 - O+ ( + 1 ) = j) - 12 + ( + 11 ) - ( - 12 ) - ( - 16 ) = k) + 4 - 8 + 3 - 12 + ( - 1 ) ; 1) - 2 + O - 2 + ( + 6 ) - ( - 7 ) = m) - 5 - ( + 5 ) + ( - 5 ) + 5 = n) - ( - 6 ) - ( + 13 ) - ( - 12) =

Divisores de un nmero Para calcular todos los divisores de un nmero:

- Se divide el nmero por todos los nmeros menores que l, ordenadamente, de .. menor a mayor.

.. -Cuando la divsines .exacta, se obtienen dos divisores . .. El proceso se termina cuando el cociente es menor o igual q~e el divisor.

Ejemplo: Vamos a calcular todos los divisores del nmerO 66. .

66:1= 66 66:2= 33 66:3= 22 66:6= 11

Las divisiones anteriores son exactas. Luego:

1, 2, 3, 6, 11,22,33 Y66 son los divisores de 66.

Ejercicios: l. (B) Haz las divisiones necesarias y halla todos los divisores de 12 y 20.

2. (M) Halla todos los divisores de los siguientes nmeros: a) 56 b) 30 c) 84 d) 100

3. (B) Sustituye cada smbolo por el nmero que corresponda: a) 24 = 1 .24 b) 45 = 1 .45

24 = 2. 7 45 = 3. 7

24 = 7.8 45 = ? 9

24 == 4. 7 D(45)= {l, 3, ?, ?, 7,45 } D(24)= {l, 2,7,4,7,7,7,24}

4. (A) Para hallar todos los divisores de 36, 28 Y35 se han hecho estos productos: 36 = 1 . 36 28 == 1 . 28 35 = 1 35

36 = 2 . 18 28 = 224 35 = 5 . 7

36 = 4,' 9 28 = 4 7

Completa los productos que faltan y escribe todos los divisores de los tres

nmeros 36, 28 y 35.

Mltiplos de un nmero

Mltiplos de un nmero son aquellos que' se obtienen como resultado l. de multiplicar dicho nmero por cualquier nmero natural.

Cualquier nmero tendr infinitos mltiplos. ~~---"-'-'-r-----~"'--'---~'V'_~'-''''---~_-"-._~... . _.~ ..~._~ .-,--._-~~_._~ '. __.v .A'" '._-.. .. _, "'__""_'_"~"~'''''''' __',,4. .., _ .~_.._., " ..__ ' ...__ ..

Ejemplo: 6 . 1 = 6 6 . 2 = 12 6 . 3 = 18 6 4 = 24 6 5 = 30, . Los nmeros 6 , 12 , 18 , 24 , 30 " '" son mltiplos de 6.

Como ves, un nmero tiene infinitos mltiplos

Ejercicios

l. (B) Busca los cinco primeros mltiplos de 8.

2. (M) Busca el primer mltiplo de 13 mayor que 500.

3. (A) Escribe los cinco primeros mltiplos de 15 que sean mayores que 1000.

4. (A) Verdadero o falso: a) 195 es mltiplo de 13 b) 13 es divisor de 195 c) 745 es mltiplo de 15 d) 18 es divisor de 258 e) 123 es divisor de 861

5. (M) Es 1209 mltiplo de 13 ? Razona tu respuesta.

6. (B) Busca: a) Tres mltiplos de 20 b) Tres divisores de 20

Nmeros primos y compuestos

2,3,5,7 ... son nmeros primos.

4, 6, 8, 9 ... son nmeros compues!os.

Ejercicios l. (B) Escribe los diez primeros nmeros primos.

2. CM) Escribe los nmeros primos mayores que 50 y menores que 80.

3. (M) Los nmeros 2 y 3 son primos consecutivos. Hay algn otro par de prinl0s consecutivos?

4. CA) Halla todos los divisores de 56 y escribe 56 como producto de sus factores primos.

5. CA) Escribe tres nmeros que sean producto de dos nmeros . primos. Cuntos divisores tienen?

6. CM) Completa: Nmero Divisores Es primo?

19 1, 19 S 34 1,2,17,34 ? 37 ? ? ? 1, 2, 4 ?

7. CA)

Criterios de divisibilidad r.....---'--....-------------

I Divisibilidad por 2 I

-1 Un nmero es divisible por 2 cuando termina en 0,2, 4,6 u 8.

IDivisipiUdag por 3 I Un ntrter:es divisible por 3 si lo es la suma de sus cifras.

I D' . 'b'l'd d 5 I lVlSl 1 1 a por . J Un nmero es divisible por 5 si termina en o en 5. I.._ _ . ..__.._.__ . ._.._._._.._. ..__.__.. . . ___ _._.._ .._ __. .. .. .. ___.. _.. __~ __. __ __. __.._._ _ __. __.. _._._._1 Ejercicios: l. (B) Escribe cinco nmeros que sean divisibles por 2.

2. (B) De los siguientes nmeros, rodea los que sean divisibles por 5: 12, 25, 34, 30, 55, 120, 100 Y202.

3. (M) De todos estos nmeros: 231, 373, 248,150,627,222,115 Y 180, escribe:

a) L.os mltiplos de 2.

b) Los mltiplos de 3.

c) Los mltiplos de 5. J

4. (M) En el nmero de tres cifras 25x : a) Para qu valores de x el nmero es mltiplo de 3?

b) Para qu valores de x el n111erO es ll1ltiplo de 5? 5. (A) Es 342 divisible por 2 y por 3? Razona tu respuesta. 6. CA) Escribe un nmero que sea divisible por 2, por 3 y por 5.

Descomposicin en factores primos

Para descomponer un nmero en factores primos lo dividimos entre 2 tantas veces como sea posible, despus entre 3, despus entre 5, ... y as sucesivamente por los siguientes nmeros primos hasta obtener 1 de cociente.

Ejemplo: 36 : 2 = 18 18 : 2 = 9 9: 3 =3 3 : 3 = 1

Se escribe: 36 = 2 . 2 . 3 . 3 = 22 . 32

Ejercicios 1. CB) Descompn en factores primos:

25, 50, 42, 64 Y 100

2. (M) Calcula los nmeros que tienen las siguientes descomposiciones factoriales:

a) 24.3 2 b) 23.53

c) 32.52.7 d) 23.3 2.5.13

3. CM) Descompn en el mximo nmero de factores: a)91. b)432 c) 525 d) 975

4. CM) Utiliza el mtodo de divisiones sucesivas para escribir cada uno de los siguientes nmeros 'como producto de sus factores

pnmos:

a) 215 b) 168 c) 360 d) 700

Mximo comn divisor

El mximo comn divisor de varios nmeros es el mayor de sus divisores comunes.

Suele designarse abreviadamente por m.c.d.

Clculo del ntximo comn divisor

Para calcular el mximo comn divisor de varios nmeros:

- Se escribe cada nmero como producto de sus factores primos.

- El mximo comn divisor es igual al producto de los factores

primos comunes elevados al menor exponente.

Ejemplo 20 ~ 22 . 5 90 = 2 . 32 . 5 m.c.d. (20, 90, 600) = 2 . 5 = 10 600 = 23 . 3 . 52

Ejercicios l. (B) Calcula el m.c.d. de los nn1eros 36 y 24. 2. (B) Halla los divisores comunes de cada grupo de nmeros y

luego escribe el mayor de ellos:

a) 75 Y36 b)42,14y56 c)63,27y36

3. (M) Dados los nmeros 16, 48 Y40 : a) Halla todos los divisores de cada nmero. b) Escribe los divisores comunes. c) Cul es el m.c.d. (16, 48, 40)7

\

Mnimo comn mltiplo

El mnimo conln mltiplo de varios nmeros es el n1enor de sus n1ltiplos comunes.

Suele designarse abreviadamente m.c.m.

Clculo del mnimo comn nlltiplo de varios nmeros. Para calcular el m.c.m. de varios nmeros:

- Se descomponen los nmeros en factores primos.

- Se toman todos los factores primos, elevado cada uno al mayor

de los exponentes con que aparece.

Ejemplo 45 = 32 .5 60 = 22 . 32 . 5 m.c.m.(45 ,60 ) = 22 .3 2 . 5 = 180

~jercicios

1. (B) Calcula: a) m.c.mc) m.c.m

.

.

(12 , 18) (24 , 36)

b) m.c.m. (14,21) d) m.c.m. (36 , 45)

2. (M) Calcula: a) m.c.m. (4 , 6 , 8)

b) m.c.m. (60 , 72 , 90) c)m.c.m. (50,100,125)

3. (A) Completa: Nmeros Mltiplos Mltiplos comunes m.c.m

90 90, 180.... ? ? ? 150 ? ? ? 300 ? ? ?

1- Verdadero o falso? .

a) 25 es divisible por 5 b) 100 es mltiplo de 5 c) 3 es divisor de 24 d) 2 es mltiplo de 16

2- Escribe 220 como producto de factores primos.

3- Busca todos los divisores de 26, 38 Y65.

4- Cunto ha de valer el signo * para que el nmero 2*8 sea

mltiplo de 3 ? Y para que lo sea de 2?

5- Calcula el m.c.d. de cada grupo de nmeros:

a) l8,36y75 b) 14,42y56 c)27,36y63

6- Halla elm.c.m. de:

a) 72 Y 108 b) 560 Y588 c) 46,63 Y98

7- Los alumnos de una clase pueden formar grupos de 2, 3, 5 Y 6

personas. Cuntos alun1nos sern como mnimo?

8- Una tienda de animales enva 24 canarios y 36 periquitos en

jaulas iguales, sin mezclarlos, de modo que en todas quepa el mismo nmero de animales. Cuntos animales deben ir en cada

jaula si su nn1ero es el mayor posible?

IEJERCICIOS DE REPASO DE . DIVISIBILIDAD. l EsO. '-----------------'----------'-------

1. - Escribe la palabra mltiplo o divisor segn corresponda: a) El 4 es de 24 d) El 21 es de 21 b) El 25 es de 5 e) Elles de todos c) El 25 es de 100 los nmeros.

2. - Responde justificando las respuestas: a) Es 485 mltiplo de 5? c) Es 17 divisor de 40l? b) Es 711 mltiplo de 6? d) Es 17 divisor de 408?

3. - a) Escribe los cinco primeros mltiplos de 12: b) Busca todos los mltiplos de 7 comprendidos entre 200 y 250: c) Escribe el mltiplo ms pequeo de 14:

4. - Encuentra: a) Los divisores de 40: b) Los divisores de 35 c) Los divisores de 47: d) Los divisores de 48:

5. - Observa los siguientes nmeros: 18 43 207 49 91 '37 121 a) Rodea con un crculo los nmeros primos. b) Expresa los compuestos como producto de dos factores.

6. - Utilizando los criterios de divisibilidad, completa la siguiente tabla: Nmero Divisible por 2 Divisible por 3 Divisible por 5 Divisible por 10

!2325 ~_. -230 435

,.111 312

7. - Calcula: a) m.c.m. (18, 30) = d) M.C.D. (18, 30) = b) m.c.m. (48, 36) = e) M.C.D.(48,36) = c) m.c.m. (15, 30) = f) M.C.D.(l5, 30) =

8. - Tres primos, .Juan, Ana y Luis visitan con frecuencia distinta a sus abuelos. Juan cada 4 das, Ana cada 6 das y Luis'cada 8 das. Si acaban de visitarlos, cundo volvern a coincidir?, Cuntas veces coincidirn al ao?

9. - Para valtar una parcela de 35 m de largo y 28 m de ancho se utilizan postes situados a la misma distancia. Cul es la mxima distancia a la que se pueden poner los postes? Cuntos hay que poner?

, .

Divisibilidad: Ejercicios 1.- Escribe todos los divisores de:

a) 50 b) 81

2.- Escribe cinco nmeros diferentes de dos cifras, que sean divisibles:

a) Entre 2 y 3

b) Entre 2 y5

c) Entre 2 y 9

d) Entre 3 y 5

3.- Pon ejemplos de tres parejas de nmeros primos entre s.

4.-Sustituye cada recuadro por una cifra, de'forma que los nmeros que resulten sean divisibles por 2, 3 Y5 a la vez. Halla las tres soluciones posibles de: 1 40 O

a) b} c) .

5.- Aplicando el criterio de divisibilidad por 11, rodea con un crculo los mltiplos de 11 de los siguientes nmeros:

4709 990 1342 99.385 5.071 1.995 770.066 74.017

6.- Descompn en factores primos los siguientes nmeros: a) 80= b)125= c) 270=

7.- Calcula: a) m.c.d. ( 140, 350)= m.c.m. (30, 45)=

MLTIPLOS Y DIVISORES DE UN NMERO

l.-Continua en tres trminos cada una de las siguientes series:

a)2-4-6-8 b)3-6-9-l2 c)7-14-21-28 d) 12-24-36-48

2.-Escribe cinco mltiplos de 4

3.-Escribe los cinco primeros mltiplos de la.