OPERACIONES COMBINADAS DE NÚMEROS ENTEROS

Pasos a seguir:

1º Calcular el interior de los paréntesis. Recuerda que las multiplicaciones y las divisiones se calculan antes que las sumas y las restas.

2º Quitar paréntesis

- Si el paréntesis lleva delante el signo “+” y no forma parte de una multiplicación o de una división, se suprime dicho signo de sumar y el paréntesis dejando lo de dentro como está. Por ejemplo:

12 + ( 15 – 4 + 3 ) – 2 = 14 + ( 17 – 20 ) – 2 =12 + ( +14 ) – 2 = 14 + ( – 3 ) – 2 =12 + 14 – 2 = 26 – 2 = 24 14 – 3 – 2 = 14 – 5 = 9

- Si el paréntesis lleva delante el signo “–” y no forma parte de una multiplicación o de una división, se suprime dicho signo de restar y el paréntesis; pero en este caso, se escribe lo opuesto a lo que hay escrito dentro del paréntesis. Por ejemplo:

12 – ( 15 – 4 + 3 ) – 2 = 14 – ( 17 – 20 ) – 2 =12 – ( +14 ) – 2 = 14 – ( – 3 ) – 2 =12 – 14 – 2 = 12 – 16 = – 4 14 + 3 – 2 = 17 – 2 = 15

- Si el paréntesis forma parte de una multiplicación o de una división, se calcula el resultado de esa operación y:

- Si el primer término de la operación lleva paréntesis, se escribe el resultado entre paréntesis.

15 + (– 6) . 4 . (– 2) = 10 – (– 6) : 2 =15 + ( + 48 ) = 10 – (– 3) =15 + 48 = 63 10 + 3 = 13

- Si el primer término no lleva paréntesis, se escribe el resultado directamente paréntesis.

15 + 6 . 4 . (– 2) = 10 – 6 : ( – 2) =15 – 48 = – 33 10 + 3 = 13

3º Calcular el interior de los corchetes. Recuerda que las multiplicaciones y las divisiones se calculan antes que las sumas y las restas.

4º Quitar corchetes. Se siguen las mismas reglas que para quitar paréntesis.

5º Resolver. Recuerda que las multiplicaciones y las divisiones se calculan antes que las sumas y las restas.

Ejercicios:

1º Simplifica las siguientes expresiones quitando los paréntesis.

a) (+12) + (– 9) + (+ 56) + (– 77) = 12 – 9 + 56 – 77

b) (– 43) + (+21) + (– 65) + (– 4) + (– 37) =

c) (+ 26) + (– 31) + (– 25) + (+ 13) + (– 25) + (– 17) =

2º Dadas las siguientes expresiones, coloca de nuevo los paréntesis y los signos de sumar.

a) 9 – 7 + 5 – 23 + 56 = (+ 9) + (– 7) + (+ 5) + (– 23) + (+ 56)

b) 5 – 67 – 23 + 43 + 25 =

c) – 29 + 17 – 43 – 11 + 6 – 23 =

3º Calcula las siguientes sumas de números enteros:

a) (– 4) + (– 7) = – 4 – 7 = – 11 g) + 5 + 8 =

b) (– 8) + (– 4) = h) – 6 – 32 =

c) (+ 25) + (– 9) = i) – 16 + 23 =

d) (– 43 ) + (+ 18) = j) – 21 – 15 =

e) (+ 54) + ( + 72) = k) + 31 + 19 =

f) (– 17) + (– 45) = l) 73 – 85 =

4º Calcula quitando previamente los paréntesis:

a) (– 4) + (+ 8) + (– 6) = – 4 + 8 – 6 = – 2

b) (+ 5) + (– 12) + (– 4) + (+ 32) = 21

c) (– 3) + (– 23) + (– 15) + (+ 17) = – 24

d) (+ 9) + (– 14) + (+ 33) + (– 45) + (– 23) = – 40

e) 5 – 13 – 4 + 43 + 12 – 17 = 26

f) 19 – 34 + 21 – 24 + 17 = – 1

g) – 33 + 24 – 38 + 24 – 18 = – 41

h) – 12 + (– 7) – 15 + 23 + (+ 4) = – 7

i) 24 + (– 34) – 25 + (+ 32) + (– 15) = – 18

5º Convierte las siguientes restas en sumas y resuélvelas.

a) (– 5) – (+ 7) = (– 5) + (– 7) = – 5 – 7 = – 12

b) (+ 4) – (– 9) = 13

c) (– 16) – (+ 12) = – 28

d) (+ 23) – (+ 15) = 8

e) (– 5) – (– 18) = 13

6º Calcula quitando los paréntesis directamente

a) – 5 – (– 9) + 15 + (– 13) = – 5 + 9 + 15 – 13 = – 18 + 24 = 6

b) 12 – (+ 15) + (– 8) – 32 + 14 = – 29

c) – (– 23) + 25 + (– 15) – (– 42) = 75

d) 46 + 23 – (– 31) – (+ 25) – 17 = 58

e) – 25 – (– 41) + (– 60) – 14 + 18 = – 40

7º Resuelve las operaciones calculando previamente el valor de cada paréntesis.

a) – 6 + (– 5 + 4 – 6 ) – 3 = – 16 d) 15 – ( 8 + 12 – 1 ) + ( 13 – 2 ) = 7

b) 18 – (– 9 + 20 – 11 ) + 18 = 36 e) – ( 7 + 3 – 5 ) + ( 4 – 7) – ( -3 + 4 ) = – 9

c) – 4 + ( 8 – 3 – 5 + 2 ) – 3 + 4 = – 1 f ) (– 2 + 5 – 6 ) – 8 – (–3 + 8 – 2) = – 14

8º Calcula el resultado de las siguientes multiplicaciones:

a) (– 4 ) . (– 5 ) = d) (– 8 ) . 12 = g) 23 . (– 12 ) =

b) (+ 6 ) . (+ 4 ) = e) 20 . (– 6 ) = h) (– 34 ) . 8 =

c) (– 9 ) . (+ 6 ) = f) (– 8 ) . (– 15 ) = i) 55. (– 8 ) =

9º Resuelve las siguientes multiplicaciones de números enteros.

a) (– 3 ) . (+ 4 ) . (– 2 ) = d) (– 8 ) . 3 . (– 6 ) = g) (– 6 ) . 4 . 5 . (– 7 ) =

b) (+ 6 ) . (+ 4 ) . (– 3 ) = e) 6 . 5 . (– 8 ) = h) (– 2 ) . (– 3 ) . (– 7 ) . 2 =

c) (– 5 ) . (– 4 ) . (– 7 ) = f) 8 . (– 6) . (– 12 ) = i) 5 . 3 . (– 6 ) . 2 . (– 8 ) =

10º Calcula. Recuerda que las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas.

a) – 2 + 3 . (– 5 ) – 4 = – 21 e) – 12 . 8 + (– 5 ) . 3 . (– 8 ) + 15 = 39

b) – 12 - 4 . (– 3 ) . 2 + 7 = 19 f) (– 3 ) . (– 2 ) + 5 – 2 . (– 3 ) . 5 = 41

c) – (– 2 ) . 5 – 3 . (– 4 ) = 22 g) 5 + 3 . (– 2 ) – 8 + 2 . 5 . (– 3 ) = – 39

11º Calcula el resultado de las siguientes divisiones de números enteros:

a) (– 15 ) : (– 3 ) = e) 142 : (– 2 ) = i) (– 18 ) : (– 3 ) =

b) 16 . 4 = f) (– 150 ) : 25 = j) (– 15 ) : 3 =

c) (– 25 ) : 5 = g) 21 : (– 7 ) = k) 42 : (– 21 ) =

d) 144 : (– 3 ) = h) – 112 : 4 = l) – 24 : (– 6 ) =

12º Calcula. Recuerda que las divisiones se realizan antes que las sumas y las restas.

a) 5 – 12 : 3 + 7 = 8 e) (– 3 ) – (- 24 ) : (- 2 ) + 5 – 8 : 4 = – 12

b) 6 + 8 + 15 : (– 3 ) + 4 = 13 f) – (– 30 ) : 6 + 5 + 24 : (– 3 ) = 2 c) 4 – 21 : (– 3 ) + 12 : (– 3 ) = 7 g) 4 + 7 – 18 : (– 6 ) + 42 : 7 – 8 = 12

d) (– 8 ) : 2 – (– 4 ) – (– 3 + 2 ) = 1 h) 2 + 6 : (– 3 ) – 24 : (– 6) + (– 72) : 12 = –2

13º Resuelve las siguientes operaciones calculando previamente el valor de los paréntesis. Recuerda que las multiplicaciones y divisiones se realizan antes que las sumas y las restas.

a) (12 – 2 ) : ( 1 – 6 ) = – 2 d) – 2 + (– 5 – 12 : 3 ) . (– 3 + 4 : 2 ) = 7

b) – 11 + (– 4 + 7 – 11 ) . (– 3 + 6 ) = – 35 e) – 11 – (– 2 + 8 . 4 ) : ( 7 – 4 . 7 + 6 ) = – 9 c) – 2 – (– 5 – 7 ) : (– 4 + 5 – 3 ) = – 8 f) – (– 2 . 4 + 12 : 3 ) : ( 11 – 3 . 2 – 1 ) = 1

g) (– 3 + 5 – 2 ) . (– 8 + 3 ) – (– 5 ) . (– 3 + 7 ) = 20

h) – (– 3 + 3 . 5 ) : (– 2 . 2 ) + (– 2 ) . (– 1 + 14 : 2 ) = – 9

14º Calcular el resultado de las siguientes operaciones siguiendo los pasos adecuados.

a) 18 + [ 13 + 4 – ( 5 – 7 ) + 6 ] = 43 e) ( 5 – 4 . 6 ) . [ 3 – (– 2 ) . 4 . (– 3 )] = 399

b) 15 – [12 – 3 . 4 . (– 5 ) + 10] = – 67 f) [3 – ( 5 + 15 : 3 ) ] : [16 – (– 3 ) . (– 5 )] = – 7

c) 18 – [2 – ( 4 + 5 ) . (– 4 + 9)] = 61 g) 15 – [4 . (– 5 + 4 . 3 ) – 3] + [ 32 : (– 8)] = – 14

d ) – [13 – ( 12 – 6 )] – [ 3 . (– 6)] = 11 h) – [16 – (8 – 5 . 6)] – (6 – 8 : 2) . (– 7) = – 24