Operaciones básicas con números enteros

Profa. Keila M. Zavaleta Torres

Suma de números enterosMoverse x unidades en la recta significa:

1) Moverse una distancia igual a |x| unidades hacia la derecha si x > 0

2) Moverse una distancia igual a |x| unidades hacia la izquierda si x < 0.

3) No ocurre movimiento si x = 0.

Ejemplo 1:

3 + 0 = 3

0 1 2 3-1-2-3

Suma de números enterosEjemplo 2:

2 + 3 =

0 1 2 3-1-2-3 4 5 6-6 -5 -4

Para sumar dos números positivos (2+3), me ubico en el número 2 y me muevo tres pasos a mano derecha en la recta numérica

Suma de números enterosEjemplos 3:

-2 + (-4) =

0 1 2 3-1-2-3 4 5 6-6 -5 -4

Para sumar dos números negativos, me ubico en el número -2 y voy a moverme hacia la izquierda 4 unidades en la recta numérica

Suma de números enterosEjemplos 4:

6 + (-3) =

0 1 2 3-1-2-3 4 5 6-6 -5 -4

Para sumar un número positivo (6) y el número negativo (3), debo ubicarme en el número 6 y moverme 3 pasos a mano izquierda en la recta numérica

Suma de números enterosEjemplos 5:

(-5) + 7 =

0 1 2 3-1-2-3 4 5 6-6 -5 -4

Para sumar un número negativo (5) y un número positivo (7), debo ubicarme en el número -5 y moverme 7 pasos a mano derecha en la recta numérica

Suma de números enterosDe los ejemplos anteriores obtenemos las siguientes reglas:

1) a + 0 = a, para toda a є Z

2) a + (-a) = 0, para toda a є Z.

3) (+a) + (+b) = +(a + b), si a >0 y b>0.

4) (-a) + (-b) = -(a + b), si a >0 y b>0.

c, si |b| > |a|

5) (-a) + b = 0, si a = b

-c, si |a| > |b|

Efectúa las operaciones indicadas:1) 3 + (-5) = -(5 – 3) = -2

2) -8 + 10 = +(10 - 8) = +2 = 2

3) -7 + 13 = 13 – 7 = +6 = 6

4) -5 + 2 = -(5 – 2) = -3

Ejemplos

Definición:

Si a, b є Z, entonces a – b = a + (-b)

Ejemplos:1) 3 – 6 = 3 + (-6) = -32) 5 – 2 = 5 + (-2) = 33) 6 – 9 = 6 + (-9) = -3

Resta de números enteros

Efectúa las operaciones indicadas:1) -7 – (-3) =2) -5 + (-5) =3) 10 + (-8) = 4) -11 + (-8) =5) -11 + 8 =6) 7 + (-7) =7) -9 – 8 =8) +11 + (+8) =

Ejercicios

Efectúa las operaciones indicadas:1) -6 – (-3) =2) -3 + (-5) =3) 13 + (-8) = 4) -13 + (-9) =5) -11 + 9 =6) 5 + (-5) =7) -9 – 6 =8) -11 + (-3) =

Ejercicios

Definición:Si a < 0, b>0, entonces (-a)b = a(-b) = -ab

Ejemplos:1) 3(-5) = (-5) + (-5) + (-5) = -15 = -(3)(5)2) (-5)(3) = 3(-5) = (-3)(5) = -153) 4(-2) = -2 + (-2) + (-2) + (-2) = -8 =

-(4)(2)

Multiplicación de números enteros

Definición:Si a<0, b<0, entonces (-a)(-b) = ab

Esto es:1) (-3)(-4) = 122) (-5)(-3) = 153) (-4)(-2) = 8

Multiplicación de números enteros

Definición:1) Si a < 0, b>0, entonces (-a)÷b = -a/b = -(a/b)

2) Si a > 0, b<0, entonces a÷(-b) = a/-b = -(a/b)

3) Si a < 0, b<0, entonces (-a)÷(-b) = -a/-b = a/b

Nota:

a) Si dividimos o multiplicamos dos números con signos opuestos, el resultado es negativo.

b) Si dividimos o multiplicamos dos números con signos iguales, el resultado es positivo.

División de números reales

Efectúa las operaciones indicadas:1) -7(-3) =2) -7 (5) =3) 10 (-8) = 4) -11(-8) =5) -1(8) =6) 7 (-7) =7) (-9)(8) =8) (7)(-8) =

Ejercicios

Efectúa las operaciones indicadas:1) -8÷(-4) =2) -12÷(4) =3) 9 ÷ (-3) = 4) -54÷ (-6) =5) -27÷ (9) =6) 7 ÷ (-7) =7) (-49) ÷(7) =8) (56) ÷(-8) =

Ejercicios