Operaciones

El álgebra booleana es una estructura matemática definida sobre el conjunto. Sean x, y variables booleanas, esto significa que sólo pueden tomar valores del conjunto, entonces se definen las siguientes operaciones de suma y producto:

x y x+y

0 0 0 0

0 1 1 0

1 0 1 0

1 1 1 1

x y

Existe una tercera operación denominada complemento y se define según la siguiente tabla:

xx

0 1

1 0

Operaciones

Neutro Idempotencia Complemento Conmutativa

a)

b)

c)

d)

Propiedades

0 0x

1 1x

1x x

0 0x

a)

b) x x x

x x x a)

b)

c)

0x x

1x x

x x

a)

b) x y y x

x y y x

Asociativa Distributiva

Propiedades

x y z x y z

a)

b)

x y z x y z a)

b)

x y z x y x z

x y z x y x z

Propiedades

x y x y x

AbsorciónTeoremas de

De Morgan

x x y x a)

b)

c)

d)

a)

b)

x y x y

x x y x y

x x y x y

x x y x e)

f)

g)

h)

x x y x y

x x y x y

x y x y x

x y x y

Representación gráfica

Las operaciones básicas del álgebra booleana tienen una representación gráfica que se denomina compuertas lógicas.

La compuerta lógica AND es la representación gráfica de la operación producto; la compuerta lógica OR es la representación gráfica de la suma; y la compuerta lógica NOT es la representación gráfica del complemento.