olución de EjerciciosWALPOLE, Ronald; MYERS, Raymond y MYERS, Sharon. "Probabilidad y Estadisica para Ingeniería y Ciencias"

Ejercicios Resueltos: 3.1, 3.3, 3.4, 3.5, 3.6, 3.7, 3.8, 3.10, 3.12, 3.13, 3.17, 3.19, 3.25.3.23*

Ejercicio 3.1

Clasifique las siguientes variables aleatorias como discretas o continuas:

X= El número de accidentes automovilísticos por año en Virginia. DiscretaY= El tiempo para jugar 18 hoyos de Golf. ContinuaM= La cantidad de leche que una vaca específica produce anualmente. ContinuaN= El número de huevos que una gallina pone mensualmente. DiscretaP= El número de permisos para construcción que emiten cada mes en una ciudad. DiscretaQ= El peso del grano producido por acre. Continua

Ejercicio 3.3

Sea W la variable aleatoria que da el número de caras menos el número de crueces en tres lanzamientos de una moneda. Liste los elementos del espacio muestral S para los tres lanzamientos de la moneda y asigne un valor wde W a cada punto muestral.A= CarasR= Cruces

Espacio Muestral W

AAA 3-0=3

AAR 2-1=1

ARA 2-1=1

ARR 1-2=-1

RAA 2-1=1

RAR 1-2=-1

RRA 1-2=-1

RRR 0-3=-3

Ejercicio 3.4

Se lanza una moneda hasta obtener 3 caas sucesivamente.Liste solo aquellos elementos del espacio muestral que requieren 6 o menos lanzamientos. Es un espacio muestral discreto? Explique.

Es un espacio muestral discreto ya que contiene un número finito de posibilidades o una serie interminable con tantos elementos como números enteros existen.

Ejercicio 3.5

Determine el valor c de modo que cada una de las siguientes funciones sirva como distribución de probabilidad de la variable aleatoria discreta X:a)

para x=0,1,2,3.b)

para x=0,1,2.

Solución:

a)

=1/30c

b)

= 1/10c

Ejercicio 3.7

El número total de horas, medidas en unidades de 100 horas, que una familia utiliza una aspiradora en un periodo de un año es una variable aleatoria continua X que tiene la función de densidad:

Encuentre la probabilidad de que en un periodo de un año, una familia utilice su aspiradora:a) Menos de 120 horas.b) Entre 50 y 100 horas.

Solución:

Ejercicio 3.8

Encuentre la distribución de probabilidad de variable aleatoria W del ejercicio 3, suponga que la moneda está cargada de modo que tenga el doble de probabilidad de ocurrencia que una cruz.

Nueva Distribución

W -3 -1 1 3

P 1/27 6/27 12/2

7

8/27

Ejercicio 3.12

Una firma de inversiones ofrece a sus clientes bonos municipales que vencen después de varios años. Dado que la funcion de distribución acumulada de T, el número de años de vencimiento para un bono que se elige al azar, es:

Encuentre:a) P( T = 5 )b) P( T > 3 )c) P( 1.4 < T < 6 )

Solución:

a)

b)

c)

Ejercicio 3.13

La distribución de probbilidad de "x" el numero de imperfecciones por 10 m. de una tela sintetica en rollos continuos de ancho uniforme, esta dividido por:

x 0 1 2 3 4

f(x

)

0.41 0.37 0.16 0.05 0.01

Construya la funcion de distribucion acumulada de "x"

Ejercicio 3.19

Para la función de densidad dada por f(x)=1/2 encuentre F(x) y utilícela para evaluar 

Solución:

Ejercicio 3.25

Se lanzan aleatoriamente 3 monedas sin remplazo de una caja que contiene 4 de 10 centavos y 2 de 5 centavos.Encuentre la distribución de probabilidad para el total de T de las tres monedas.Exprese la distribución de la probabilidad de forma grafica como un histograma e probabilidad.

t 20 centavos 25 centavos 30 centavos

P(T=t

)

1/5 3/5 1/5