olimpiada internacional de fisica

Jos Luis Hernndez Prez y Agustn Lozano Pradillo. www.profes.net

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OLIMPIADA INTERNACIONAL DE FSICA

Problemas resueltos y comentados por: Jos Luis Hernndez Prez y Agustn Lozano Pradillo

I OLIMPIADA DE FSICA - POLONIA, 1967

1.- Una pelota de masa m = 0,2 kg est apoyada sobre una columna vertical de altura h = 5 m . Una bala de masa m = 0,01 kg y velocidad paralela al suelo vo = 500 m/s, atraviesa la pelota y sta toca el suelo a una distancia s = 20 m de la base de la columna. a) Calcular la distancia entre el impacto de la bala con el suelo y la base de la columna b) qu fraccin de la energa cintica de la bala se transfiere como calor a la propia bala? 1 Olimpiada de Fsica. Polonia 1967 a) Consideremos el sistema formado por la bala y la pelota. Antes del impacto y despus de l, se conserva la cantidad de movimiento: Antes: mvo , despus : m v + MV ; mvo = mv + MV (1) v es la velocidad de la bala inmediatamente despus de atravesar la pelota, V es la velocidad de la pelota justamente despus de ser atravesada por la bala. Cuando la pelota abandona la columna describe una trayectoria parablica. Tomando como origen de referencia la columna y el eje Y en sentido vertical y dirigido hacia abajo, las ecuaciones de la trayectoria de la pelota son:

2gt21y

Vtx

=

= 2

2

Vxg

21y = (2)

Cuando la pelota llegue al suelo su coordenada y es igual a h = 5 m, siendo x = s = 20 m De la ecuacin (2) se deduce el valor de V

sm19,8

5*2

220*9,82y

2gxV ===

Sustituyendo valores numricos en la ecuacin (1)

0,01*500 = 0,01 v+0,2*19,8 ; v = 104 m/s Aplicando la ecuacin (2) para la bala

m1059,8

2104*5*2g

22yvx ===

b) La energa cintica de la bala antes y despus del impacto con la pelota son:

Ec1 = * 0,01*5002 = 1250 J ; Ec2 = * 0,01*1042 = 54 J


2

La energa cintica de la pelota es Ec = * 0,2*19,82 = 40 J En otras formas de energa aparecen 1250 (54+40) = 1156 J, que supone el ( 1156*100/1250) = 93% de la energa

2.- En la figura inferior tenemos una malla formada por infinitas resistencias, cada una de valor r Cul es la resistencia resultante entre A y B? 1 Olimpiada de Fsica. Polonia 1967 A B Supongamos que la malla no es infinita sino que consta de 8 resistencias en total. En la terminacin de la malla las dos ltimas resistencias se encuentran en serie, por tanto su resistencia equivalente es 2r, a su vez esta resistencia equivalente se encuentra en paralelo con otra resistencia r , con lo cual la equivalente es :

r32

er;2r1

r1

er1

=+=

Esta resistencia equivalente se encuentra en serie con otra de valor r y la equivalente es 2/3 r + r = 5/3 r, sta se encuentra en paralelo con otra de valor r y la equivalente es .

85rr;

5r8

5r3

r1

r1

ee

==+=

Siguiendo el clculo tenemos ahora una resistencia 5/8 r + r = 13/8 r, que se encuentra en paralelo con otra r

21

13rr;13r21

13r8

r1

r1

ee

==+=

Finalmente la resistencia entre A y B sera

+=+=

21131rr

2113rR AB

Observemos la secuencia de clculo: 2/3 ; 5/8 ; 13/21 ..... El numerador de una fraccin se obtiene sumando el numerador y denominador de la anterior y el denominador se obtiene sumando el numerador obtenido con el denominador de la anterior, esto nos permite escribir que si x n-1 es el numerador del penltimo trmino e


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y n-1 el denominador, el ltimo trmino es:

( ) 1n2y1nx1ny1nx

1ny1ny1nx1ny1nx

nynx

+

+=++

+=

Si la serie obtenida tiene un lmite la diferencia entre los dos ltimos trminos debe ser nula

01ny1nx

21ny1nx

11ny1nx

;01ny1nx

1n2y1nx1ny1nx;0

1ny1nx

nynx =

+

+

=

+

+=

Si en la ecuacin anterior hacemos a1ny1nx =

, resulta.

2

51- a :oresolviend,01a2a,2a1aa ==+

++

=

Si se considera la solucin positiva resulta para el ltimo trmino

5351

22

51

12

51

++

=+

+

++

+=

++

+=2

51r53511rR AB

Una manera ms rpida de resolver este problema se basa en que en un circuito de infinitos trminos no se altera el valor de su resistencia al aadir uno ms o quitarlo. . A r M r B N


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Sea R la resistencia equivalente a todas las que estn a la derecha de la lnea MN. El circuito equivalente es el inferior, que tambin tiene una resistencia R A r M r R B N La resistencia del circuito inferior es:

+==

++=

251rR0rrRR

RrrRrR 22

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