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Olimpiada de Matemáticas para Alumnos de Primaria y Secundaria en Guanajuato
15 de noviembre de 2014
Segundo Selectivo (NIVEL PRIMARIA)
Instrucciones.
1. Tienes 4 horas y media para hacer el examen. Lee las instrucciones con calma y asegúrate que
las entiendes del todo. Te puedes quedar esta hoja. Recuerda checar los resultados en la página
onmapsguanajuato.wordpress.com durante la siguiente semana.
2. Los problemas están numerados del 1 al 10. Para cada problema, anota tu respuesta en el
espacio que corresponde en la hoja de respuestas. No te olvides de poner todos tus datos en la
hoja de respuestas de manera clara.
1.- Totoro quiere atrapar un conejo. Cuando Totoro da 4 pasos, el conejo da 5 saltos. Pero
sabemos que la distancia que recorre el conejo en 11 saltos es la misma que Totoro recorre en 8
pasos. Si al principio el conejo le lleva 66 saltos de ventaja, ¿cuántos pasos debe dar Totoro para
alcanzarlo?
2.- A Daniel le gusta mucho el número 9. Ayer estaba jugando con los números en los cuales todos
sus dígitos son 9 y tienen a lo más 11 cifras. Los escribió de mayor a menor y luego se le ocurrió
que los podía sumar y restar de la siguiente manera
99999999999 − 9999999999 + 999999999 − ⋯ + 999 − 99 + 9 = ¿ ?
¿Cuál es el resultado de las operaciones?
3.- La contraseña para entrar a la baticueva es un número de 15 cifras que satisface que
cualesquiera 3 cifras en posiciones consecutivas suman 18. Batman olvidó borrar dos números
como se muestra en la figura.
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¿Cuál es la contraseña para entrar a la baticueva?
4.- Manuel dibujó la figura de la derecha siguiendo las siguientes
instrucciones: primero dibujó un cuadrado que mide 30cm de largo, y
luego dibujó un cuadrado de 20 cm de lado de tal manera que una de
las esquinas quedó sobre el centro del cuadrado grande; por último
dibujó un cuadrado de 15cm de largo de tal manera que una de sus
esquinas quedó sobre el centro del cuadrado mediano. ¿Cuál es el
área de toda la figura?
5.- La suma de 9 números consecutivos es 1215. ¿cuál es el mayor de ellos?
6.- En la figura de la derecha, el área del cuadrado grande 𝐴𝐵𝐶𝐷 es de 169𝑐𝑚2 y la del cuadrado
chico 𝐸𝐹𝐺𝐻 es 49𝑐𝑚2. Si los cuatro rectángulos son idénticos, ¿cuánto
vale el perímetro de uno de ellos?
7.- En la figura de la izquierda, 𝐴𝐵𝐶𝐷 es un
cuadrado y Δ𝐴𝐵𝐸 es un triángulo equilátero.
¿Cuánto vale el ángulo ∠𝐸𝐶𝐷?
8.- En la tienda A está en venta una bicicleta
en $1650. En la tienda B también venden ese
modelo de bicicleta, pero el precio es 10%
mayor que el de A. Un día, la tienda B decide bajar su precio de la
bicicleta en 10%. ¿Cuál es la diferencia entre los precios en A y en B
(después de que B rebajó su precio)?
9.- En la siguiente sucesión de números 1, 1, 2, 3, 5, 8, … (conocida como sucesión de Fibonacci),
los dos primeros términos son 1 y cada término a partir del tercero es la suma de los dos términos
anteriores. ¿Cuántos de los primeros 2014 números en la sucesión son impares?
10.- En la figura, el triángulo Δ𝐴𝐵𝐶 es equilátero y tiene área 2016. Las líneas dentro del triángulo
dividen a sus lados en 3 partes iguales. ¿Cuánto vale el área sombreada?
Olimpiada de Matemáticas para Alumnos de Primaria y Secundaria en Guanajuato
15 de noviembre de 2014
Segundo Selectivo (NIVEL 1° DE SECUNDARIA)
Instrucciones.
1. Tienes 4 horas y media para hacer el examen. Lee las instrucciones con calma y asegúrate que
las entiendes del todo. Te puedes quedar esta hoja. Recuerda checar los resultados en la página
onmapsguanajuato.wordpress.com durante la siguiente semana.
2. Los problemas están numerados del 1 al 10. Para cada problema, anota tu respuesta en el
espacio que corresponde en la hoja de respuestas. No te olvides de poner todos tus datos en la
hoja de respuestas de manera clara.
1.- Samuel tiene muchos libros en su colección. Ayer me dijo que el 25% de los libros son novelas.
Hoy me dijo que 1
9 de su colección son libros de poesía y que tiene entre 50 y 100 libros. ¿Cuántos
libros tiene en su colección?
2.- Ale, Gaby y Sofi leyeron hace poco el mismo libro. Ale leyó 7 páginas el primer día y luego leyó
10 páginas por día hasta terminar. Gaby leyó 2 páginas el primer día y luego leyó 11 páginas por
día hasta que terminó el libro. Sofi leyó 5 páginas el
primer día y luego leyó 9 páginas por día hasta que
terminar. Sabemos que las tres leyeron exactamente
el número que tenían planeado leer incluso el último
día que leyeron. Si sabemos que el libro tiene menos
de 300 páginas, ¿cuántas páginas tiene el libro?
3.- Se dibujan dos cuadrados como se muestra en la
figura de la izquierda. Si el ángulo indicado mide 50°,
¿cuánto mide el ángulo 𝑥?
4.- Manuel dibujó la figura de la derecha siguiendo las siguientes
instrucciones: primero dibujó un cuadrado que mide 30cm de largo, y
luego dibujó un cuadrado de 20 cm de lado de tal manera que una de
las esquinas quedó sobre el centro del cuadrado grande, por último
dibujó un cuadrado de 15cm de largo de tal manera que una de sus
esquinas quedó sobre el centro del cuadrado mediano. ¿Cuál es el área
de toda la figura?
5.- Sobre un cuadrado de lado 2𝑟 se dibujan dos cuartos de círculo de radio
𝑟, como se muestra en la figura, que tocan los puntos medios de los lados
del cuadrado. Si el área sombreada mide 27𝑚2 ¿Cuánto mide el lado del
cuadrado?
6.- La suma de 9 números consecutivos es 1215. ¿Cuántos de éstos son
primos?
7.- En una carrera compiten 6 corredores: Ale, Bruno, Carlos, Daniel, Esteban y Francisco. Si no
puede haber empates, ¿en cuántos posibles resultados Ale
queda en mejor posición que Daniel? (un posible resultado de
estos es por ejemplo que Bruno quede en 1er. lugar, Ale en 2°,
Francisco en 3°, Esteban en 4°, Daniel en 5° y Carlos en 6°).
8.- En la siguiente figura, 𝐴𝐵𝐶𝐷 es un cuadrado y Δ𝐴𝐵𝐸 es un
triángulo equilátero. ¿Cuánto vale el ángulo ∠𝐸𝐶𝐷?
9.- Las tres dimensiones (largo, ancho y alto) de una caja en
forma de prisma rectangular son todas números enteros. Si el
volumen de la caja es 120, ¿cuál es el menor valor posible para
la suma de las dimensiones de la caja?
10.- Los números del 1 al 2014 están escritos en una pared.
Héctor encierra con un marcador rojo los que son múltiplos de 3
y Palolo encierra con un marcador azul los múltiplos de 5. Alondra cuenta cuántos números están
encerrados con ambos colores y Noe cuenta cuántos números quedaron sin encerrar. ¿Cuál es la
diferencia entre los números de Alondra y Noe?
Olimpiada de Matemáticas para Alumnos de Primaria y Secundaria en Guanajuato
15 de noviembre de 2014
Segundo Selectivo (NIVEL 2° DE SECUNDARIA)
Instrucciones.
1. Tienes 4 horas y media para hacer el examen. Lee las instrucciones con calma y asegúrate que
las entiendes del todo. Te puedes quedar esta hoja. Recuerda checar los resultados en la página
onmapsguanajuato.wordpress.com durante la siguiente semana.
2. Los problemas están numerados del 1 al 10. Para cada problema, anota tu respuesta en el
espacio que corresponde en la hoja de respuestas. No te olvides de poner todos tus datos en la
hoja de respuestas de manera clara.
1.- Ale, Gaby y Sofi leyeron hace poco el mismo libro. Ale leyó 7 páginas el primer día y luego leyó
10 páginas por día hasta terminar. Gaby leyó 2 páginas el primer día y luego leyó 11 páginas por
día hasta que terminó el libro. Sofi leyó 5 páginas el primer día y luego leyó 9 páginas por día hasta
que terminar. Sabemos que las tres leyeron exactamente el número que tenían planeado leer
incluso el último día que leyeron. Si sabemos que el libro tiene menos de 300 páginas, ¿cuántas
páginas tiene el libro?
2.- Un grupo de amigos quiere comprar una pizza, hacen las cuentas necesarias y concluyen que
cada quien tiene que cooperar con $20. Calculan que si hubiera 6 personas más en su grupo, sólo
tendrían que pagar $15 cada uno. ¿Cuántas
personas hay en el grupo?
3.- En la figura de la derecha, el triángulo
rectángulo 𝐴𝐵𝐶 tiene área 12𝑐𝑚2. Los puntos
𝑀, 𝑁, 𝑋 𝑦 𝑌 cumplen que 𝐴𝑁 = 𝑁𝑀 =
𝑀𝐶,𝑋𝐵 = 𝐵𝑀 y 𝑌𝐵 = 𝐵𝑁. ¿Cuánto vale el área
del cuadrilátero 𝑋𝑌𝐶𝐴?
4.- Se quieren hacer tarjetas para representar los
números 000,001,002,003, … ,998, 999.Se dan
cuenta al escribirlas que hay tarjetas que al
ponerlas de cabeza representan otro número. Por ejemplo, al voltear el 618 se obtiene el 819. Si
los únicos dígitos que tienen sentido al voltearse son 0,1,6,8 𝑦 9 y se quiere representar cada
número una sola vez, ¿cuántas tarjetas se tienen que hacer?
5.- Hay 2 mujeres y 7 hombres en un club de ajedrez. Debe elegirse un equipo de 4 personas para
un torneo, el cual debe incluir por lo menos a una mujer. ¿De cuántas maneras se puede hacer
esto?
6.- En la siguiente figura, 𝐴𝐵𝐶𝐷 es un cuadrado y Δ𝐴𝐵𝐸 es un
triángulo equilátero. ¿Cuánto vale el ángulo ∠𝐸𝐶𝐷?
7.- Los números del 1 al 2014 están escritos en una pared. Héctor
encierra con un marcador rojo los que son múltiplos de 3 y Palolo
encierra con un marcador azul los múltiplos de 5. Alondra cuenta
cuántos números están encerrados con ambos colores y Noe cuenta
cuántos números quedaron sin encerrar. ¿Cuál es la diferencia entre
los números de Alondra y Noe?
8.- En la figura se tiene que 𝑥 = 55°, 𝑦 = 40° y
𝑧 = 36°. ¿Cuánto vale el ángulo marcado con 𝑤?
9.- En la figura se muestra una formación en zig-zag hecha con 6 cuadrados, todos con lado de
longitud 1. Esta formación tiene perímetro 14. Se continúa haciendo esta formación en zig-zag
hasta tener 2016 cuadrados. ¿Cuál es el perímetro de la figura resultante?
10.- Un número de 4 dígitos se llama cuatrino si exactamente uno de sus dígitos es 4 y además el
número es divisible entre 2. ¿Cuántos números cuatrinos hay?
Olimpiada de Matemáticas para Alumnos de Primaria y Secundaria en Guanajuato
15 de noviembre de 2014
Segundo Selectivo (NIVEL 3° DE SECUNDARIA)
Instrucciones.
1. Tienes 4 horas y media para hacer el examen. Lee las instrucciones con calma y asegúrate que
las entiendes del todo. Te puedes quedar esta hoja. Recuerda checar los resultados en la página
onmapsguanajuato.wordpress.com durante la siguiente semana.
2. Los problemas están numerados del 1 al 10. Para cada problema, anota tu respuesta en el
espacio que corresponde en la hoja de respuestas. No te olvides de poner todos tus datos en la
hoja de respuestas de manera clara.
1.- En la fiesta de cumpleaños de Totoro, cada persona saludó exactamente a otras 3 personas. Si
en total hubo 123 saludos, ¿cuántas personas había en la fiesta?
2.- En la figura de la derecha, cada lado del cuadrado mide 6 y la
línea horizontal corta los lados verticales por la mitad. Se escogen
puntos 𝐴 y 𝐵 sobre esa línea de tal manera que el área sombreada
mide 1
3 del área del cuadrado. ¿Cuánto mide el segmento 𝐴𝐵 ?
3.- Un grupo de amigos quiere contratar un autobús para viajar a la
playa. Todos van a cooperar con la misma cantidad. Si fueran el
doble de personas, cada uno tendría que cooperar con 20 pesos
menos; en cambio si fueran 5 personas menos, cada uno tendría
que dar el doble de lo planeado. ¿Cuántas personas son en el
grupo?
4.- El perro de Chus se llama Maní. Para llegar de la casa de Chus a la casa de Alma hay un camino
recto de 20km. Chus camina a una velocidad de 2𝑘𝑚 𝑝𝑜𝑟 ℎ𝑜𝑟𝑎, Alma camina a una velocidad de
3 𝑘𝑚 𝑝𝑜𝑟 ℎ𝑜𝑟𝑎 y Maní corre a una velocidad de 4 𝑘𝑚 𝑝𝑜𝑟 ℎ𝑜𝑟𝑎. Ayer Chus y Alma salieron de sus
casas a visitarse y se encontraron en el camino. Chus sacó a Maní a pasear y salió corriendo hasta
encontrar a Alma, y luego de regreso hasta encontrarse con Chus, y así sucesivamente: cada vez
que llegaba con Chus, Maní salía corriendo hacia Alma y cada vez que se encontraba con Alma
regresaba corriendo con Chus. Si los tres comenzaron a moverse al mismo tiempo. ¿Cuántos
kilómetros corrió Maní?
5.- Se quieren hacer tarjetas para representar los números 000,001,002,003, … ,998, 999.Se dan
cuenta al escribirlas que hay tarjetas que al ponerlas de cabeza representan otro número. Por
ejemplo, al voltear el 618 se obtiene el 819. Si los únicos dígitos que tienen sentido al voltearse
son 0,1,6,8 𝑦 9 y se quiere representar cada número una sola vez, ¿cuántas tarjetas se tienen que
hacer?
6.- Al siguiente hexágono regular le fueron cortados tres semicírculos
como se muestra. ¿Cuánto vale el área negra entre el área total del
hexágono?
7.- Se tiene una mesa circular con sillas numeradas del 1 al 1000 en orden
y van llegando personas que se sientan de acuerdo a las siguientes reglas:
a. La primer persona se sienta en la silla número 1
b. A partir de la segunda, cada persona se sienta 15 sillas después de la persona
anterior si el lugar está desocupado. El proceso termina cuando a alguien le toca
sentarse en una silla ocupada.
Así, las primeras sillas ocupadas son la 1, 16, 31, etc. ¿cuántas
personas pueden sentarse siguiendo estas reglas?
8.- En la figura de la izquierda, 𝐴𝐵𝐶𝐷 es un cuadrado y Δ𝐴𝐵𝐸 es
un triángulo equilátero. ¿Cuánto vale el ángulo ∠𝐸𝐶𝐷?
9.- En la figura de la derecha, se tiene que 𝑥 = 55°,
𝑦 = 40° y 𝑧 = 36°. ¿Cuánto vale el ángulo marcado con 𝑤?
10.- En la figura de abajo, se muestra una formación en zig-zag hecha con 6 cuadrados, todos con
lado de longitud 1. Esta formación tiene perímetro 14. Se continúa haciendo esta formación en zig-
zag hasta tener 2016 cuadrados. ¿Cuál es el perímetro de la figura resultante?
Olimpiada de Matemáticas para Alumnos de Primaria y Secundaria en Guanajuato
Segundo Selectivo 2014-2015 (HOJA DE RESPUESTAS)
Nombre Completo: _______________________________________________________
Grado: _________________________________________________________________
Escuela de Procedencia: __________________________________________________
Municipio en que se presentó el examen: ____________________________________
1. ____________________________________________________
2. ____________________________________________________
3. ____________________________________________________
4. ____________________________________________________
5. ____________________________________________________
6. ____________________________________________________
7. ____________________________________________________
8. ____________________________________________________
9. ____________________________________________________
10. ____________________________________________________