7/23/2019 OJO MTODO DE BOUSSINESQ

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Mtodo de boussinesq

Existen varios tipos de superficies cargadas que se aplican sobre el suelo. Para

saber de que manera se distribuyen los esfuerzos aplicados en la superficie al

interior de la masa de suelo se debe aplicar la solucin del matemtico francsJosep !oussinesq "#$$%& quin desarroll un mtodo para el clculo de

incremento de esfuerzos "esfuerzos inducidos& en cualquier punto situado al

interior de una masa de suelo.

'a solucin de !oussinesq determina el incremento de esfuerzos

como resultado de la aplicacin de una carga puntualsobre la superficie de un

semi(espacio infinitamente grande) considerando que el punto en el que se desea

allar los esfuerzos se encuentra en un medio omogneo* elstico e isotrpico. +

continuacin se detalla el significado de las iptesis

realizadas por !oussinesq. Estas definiciones son realizadas para el contexto

espec,fico de incremento de esfuerzos.

Semiespacio infinitamente grande. -ignifica que la masa de suelo est limitada

en uno de sus lados mientras que se extiende infinitamente en las otras

direcciones. Para el caso de suelos* la superficie orizontal es el lado limitante.

Figura (b).!ulbo de presin para una fundacin cuadrada "oduto* #//$&.

Material homogneo.0n material se considera omogneo cuando presenta las

mismas propiedades a lo largo de todos sus e1es o direcciones. uando se traba1a

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con suelos* esta iptesis se refiere solamente a que el mdulo de elasticidad*

mdulo cortante y el coeficiente de Poisson deben ser constantes) lo que implica

la no existencia de lugares duros y lugares blandos que afecten

considerablemente la distribucin de esfuerzos. -in embargo* es posible admitir la

variacin del peso unitario de un lugar a otro.

2ebido a que el suelo no es un material completamente omogneo* el tomar en

cuenta esta iptesis introduce siempre alg3n porcenta1e de error.

4 Material isotrpico. -ignifica que tanto el mdulo de elasticidad* mdulo cortante

y el coeficiente de Poisson son los mismos en todas las direcciones. 'a mayor,a

de los suelos cumplen con este criterio* pero existen materiales* tales como los

lecos rocosos sedimentarios que no lo cumplen.

4 Material con propiedades lineales elsticas de esfuerzo-deformacin . -ignifica

que a cada incremento de esfuerzos est asociado un incremento correspondiente

de deformacin. Esta iptesis implica que la curva esfuerzo(deformacin es una

l,nea recta que no a alcanzado el punto de fluencia.

'a solucin original de !oussinesq "#$$5& para la determinacin del incremento de

esfuerzos en el puntoAde la 6igura* debido a una carga puntual Paplicada en la

superficie) fue realizada inicialmente para el sistema de coordenadas

polares .

Para este sistema* el incremento de esfuerzos en el punto Aes7

2onde7

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n8 oeficiente de Poisson referido a esfuerzos efectivos.

Figura -olucin de !oussinesq para el sistema de coordenadas polares.

Posteriormente* estas ecuaciones fueron transformadas al sistema de

coordenadas rectangulares* 6ig.* donde el valor de zes medido en forma

descendente y es igual a la profundidad del plano orizontal que contiene al punto

donde se calculan los esfuerzos* siendoxy las dimensiones laterales. 'as

ecuaciones presentadas por !oussinesq para el clculo de esfuerzos se presentan

a continuacin7

2onde7

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oeficiente de Poisson referido a esfuerzos efectivos.

Figura -olucin de !oussinesq para el sistema de coordenadas rectangulares.

'as ecuaciones sirven para determinar el incremento de esfuerzos normales

orizontales "esfuerzos laterales& y dependen del coeficiente de Poisson del

medio) mientras que la ecuacin dada para el incremento de esfuerzo normal

vertical es independiente de tal coeficiente.

'a ecuacin puede rescribirse de la siguiente forma7

2onde7

'a variacin de !"para varios valores de r#zest dada en la primera 9abla.

'a segunda 9abla muestra valores t,picos para el coeficiente de Poisson de varios

tipos de suelo.

Tabla:ariacin de para varios valores de .

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Tabla:alores del coeficiente de Poisson para diferentes tipos de suelo