UNIVERSIDAD CENTROAMERICANA

“JOSÉ SIMEÓN CAÑAS”

DEPARTAMENTO DE MECÁNICA ESTRUCTURAL

CIENCIA DE LOS MATERIALES

FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA

EXPERIMENTO 2: OBTENCIÓN DE LA ECUACIÓN DE TERMOFLUENCIA PARA

UNA PROBRETA CASERA DE SILICÓN A TEMPERATURA AMBIENTE Y

APLICANDO UN ESFUERZO DESONOCIDO

POR:

JULIO ALFREDO MENDOZA PÉREZ. 00008812. #51

FEBRERO, 2013

ANTIGUO CUSCATLÁN, EL SALVADOR

INTRODUCCIÓN

Los polímeros son materiales con moléculas relativamente largas y con un grado de flexibilidad. Las propiedades de los polímeros están relacionadas con sus elementos estructurales. El comportamiento de esfuerzo-deformación de estos materiales es ligeramente parecido al de los metales. Este documento consiste en un reporte sobre los resultados de un experimento en el que se observó la termofluencia de una barra de silicón con el fin de obtener la ecuación que la describe.

OBJETIVOS

Comprender la fluencia en los materiales viscoelásticos a través de la experimentación. Obtener la ecuación de la curva de termofluencia para una barra de silicón a temperatura

ambiente y esfuerzo desconocido. Trazar la gráfica de la curva de termofluencia para el experimento propuesto.

MARCO TEÓRICO

Comportamiento esfuerzo-deformación.

Las propiedades mecánicas de los polímeros se establecen con parámetros iguales o similares a los de los metales. Entre estas están el módulo De elasticidad, el límite elástico y la resistencia a la tracción. En los polímeros también se usan ensayos de esfuerzo deformación para determinar estas propiedades. Además, se observan tres tipos de comportamientos de esfuerzo deformación. De acuerdo a estos comportamientos, los polímeros se clasifican en frágiles, materiales plásticos y elastómeros.

Viscoelasticidad.

Los polímeros amorfos pueden comportarse como vidrio a baja temperatura, o como un sólido bastante elástico a temperaturas intermedias y como un líquido viscoso a temperaturas más elevadas. En deformaciones pequeñas, el comportamiento mecánico de estos materiales sigue la ley de Hooke. A temperaturas intermedias, el polímero se comporta como un sólido gomoelástico con características intermedias entre un líquido viscoso y un sólido duro. A esta condición se le llama viscoelasticidad.

La deformación elástica para estos materiales es instantánea. Al eliminar el esfuerzo, la deformación se recupera totalmente. En contraste, en el comportamiento totalmente viscoso la deformación no es instantánea sino que es dependiente del tiempo. En el comportamiento viscoelástico intermedio, inicialmente hay una deformación instantánea con la aplicación de un esfuerzo, luego una deformación viscosa dependiente del tiempo.

Relajación del esfuerzo.

Si se requiere que un material polimérico mantenga una deformación constante, la fuerza apolicada necesaria disminuye con el tiempo. El esfuerzo variará, entonces, conforma ala siguiente ecuación:

σ (t)=σo e(−tγ

)

En donde:

σ ( t )=esfuerzo

σ o=esfuerzo inicial

t=tiempo

γ=tiempo deruptura , constante delmaterial acierta temperatura

Fluencia viscosa.

Varios materiales presentan una deformación que depende del tiempo si el nivel de esfuerzos es constante. A esta condición se le denomina fluencia viscosa o termofluencia. Esta deformación es significativa incluso a temperatura ambiente. La curva que describe la termofluencia para un material está dada por:

%ε (t )=a t n

En donde:

%ε ( t )=deformaciónunitaria porcentual

t=tiempo

a∧nsonconstantes delmaterial

METODOLOGÍA

1. Se tomó una barra de silicón y se marcaron 25 cm en ella. 2. Se amarró cordel en ambos extremos de la barra. En uno de los extremos se amarró algún

objeto con cierto peso. El otro extremo de la barra fue amarrado de algún lugar más o menos alto, de manera que el objeto quedase colgando de la barra sin tocar el suelo.

3. Se armaron tres de estos sistemas.

TABLA I. Muestras montadas.

Descripción Imagen

Experimento 2.1.Peso: Llave Stillson y cilindro de hierro.

Experimento 2.2.Peso: tijera de un carro.

Experimento 2.3.Peso: pesa de masa desconocida

(alrededor de 20 lb).

RESULTADOS (I)

Experimento 2.1.

Al principio se observó una deformación instantánea de 6 mm, luego en 3 horas la deformación aumento a 9 mm. En mediciones posteriores no se observaron deformaciones perceptibles, por lo que se abandonó esta muestra. Hubo recuperación de la barra.

Experimento 2.3.

Al principio se observó una deformación instantánea de 12 mm. Al cabo de 3 horas, la deformación alcanzó 41 mm. No se pudo realizar otras mediciones antes de la fractura del material; se estimó que la fractura ocurrió a las 11 horas. Este experimento no fue útil. Hubo recuperación de la barra pero no total.

Experimento 2.2.

Para esta muestra se obtuvieron resultados más favorables. La barra no llegó a la estricción. Se tabulan a continuación los resultados:

Fecha Hora de la medición

Longitud medida en cm

11.02.2013 3:30 PM 25.611.02.2013 6:00 PM 25.911.02.2013 8:50 PM 26.212.02.2013 12:30 AM 26.312.02.2013 4:51 AM 26.512.02.2013 7:10 AM 26.612.02.2013 11:40 AM 27.212.02.2013 1:19 PM 28.212.02.2013 4:00 PM 28.712.02.2013 6:30 PM 28.812.02.2013 10:20 PM 28.913.03.2012 5:30 AM 2913.03.2012 9:00 AM 29.113.03.2012 12:30 PM 29.213.03.2012 3:00 PM 29.3

RESULTADOS (II)

Con las mediciones del experimento 2.2 se procedió a calcular la ecuación que describe la curva de termofluencia para este material a temperatura ambiente y a un esfuerzo desconocido, dado por el cociente del peso de la tijera y el área de la sección transversal de la barra de silicón.

La ecuación de termofluencia es de la siguiente forma:

%ε (t )=a t n

Aplicando logaritmo natural y reordenando un poco:

ln (%ε ( t ) )=n ln ( t )+ ln (a ) Ecuación1

Que tiene la forma de la ecuación de una recta:

y=mx+b

Por lo que se define que:

y=ln (%ε ( t ))

x=ln ( t )

m=n

b=ln (a )

De donde se observa que para las constantes del material:

n=m

a=eb

Entonces se puede utilizar el método de mínimos cuadrados sobre la Ecuación 1, considerando los parámetros y, x, m, b como los ya definidos.

En la tabla siguiente se muestra cómo se fueron haciendo los cálculos correspondientes. La regresión por mínimos cuadrados se realizó directamente en una hoja de cálculo.

Fecha Hora de la medición Tiempo en hroas

Longitud en cm %e X=ln(t) Y=ln(%e)

11.02.2013

3:30 PM 0 25.6 2.4 #NUM! 0.875469

11.02.2013

6:00 PM 2.5 25.9 3.6 0.9163 1.280934

11.02.201 8:50 PM 5.3 26.2 4.8 1.6677 1.568616

312.02.201

312:30 AM 9 26.3 5.2 2.1972 1.648659

12.02.2013

4:51 AM 13.4 26.5 6 2.5953 1.791759

12.02.2013

7:10 AM 15.7 26.6 6.4 2.7537 1.856298

12.02.2013

11:40 AM 20.2 27.2 8.8 3.0057 2.174752

12.02.2013

1:19 PM 21.9 28.2 12.8 3.0865 2.549445

12.02.2013

4:00 PM 24.6 28.7 14.8 3.2027 2.694627

12.02.2013

6:30 PM 27.1 28.8 15.2 3.2995 2.721295

12.02.2013

10:20 PM 30.9 28.9 15.6 3.4308 2.747271

13.03.2012

5:30 AM 38.1 29 16 3.6402 2.772589

13.03.2012

9:00 AM 41.6 29.1 16.4 3.7281 2.797281

13.03.2012

12:30 PM 45.1 29.2 16.8 3.8089 2.821379

13.03.2012

3:00 PM 47.6 29.3 17.2 3.8628 2.844909

Al realizar la correlación, se obtuvo la siguiente recta:

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.50

0.5

1

1.5

2

2.5

3

f(x) = 0.556564598792217 x + 0.681159820271148R² = 0.911376931861615

log(%e) VS log(t)

Series2Linear (Series2)

log(t)

log(

%e)

De donde se observa que n=m=0.5566 y a=eb=e0.6812=1.9762.

Por lo que la ecuación de la curva de termofluencia es:

%ε (t )=0.5566 t 1.9762

La correlación es de 0.95, lo cual es bastante alto.

Se graficó esta ecuación en Graphmatica, en papel logarítmico (sólo el eje X está en escala logarítmica). La gráfica resultante es la siguiente:

CONCLUSIONES:

Se verificó que la deformación unitaria es dependiente del tiempo para este material, pues a medida que aumentaba el tiempo, la deformación también aumentó.

Se tuvo que estimar por tanteo el peso adecuado para la barra de silicón. Se verificó que para un peso pequeño, la deformación fue muy poca y para un peso grande, la deformación fue tanta que llegó a la ruptura.

Se calculó la ecuación de termofluencia para el experimento 2.2. La ecuación es:

%ε (t )=0.5566 t 1.9762

Y la correlación es de 0.95.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS:

Anónimo. (s.f.). Deformación y falla de los materiales polímeros. Recuperado en Febrero 6, 2013, disponible en http://www.uca.edu.sv/facultad/clases/ing/m210031/Tema%2017.pdf

Callister, W. (2009). Ciencia e Ingeniería de los materiales.2° Ed. México: Limusa Wiley

SUMMARY

The main purpose of this experiment was to calculate the creep equation for a material at room temperature and for an unknown stress. The experiment consisted in submitting a silicon bar to a home-made tension test. In order to do this, an object was tied to the bar and the bar was hanged from a certain height, so the object wouldn’t touch the floor. Three tests were executed, obtaining favorable results only for the second test.

For each observation, the length of the bar was measured and the time of the measuring was registered. Calculations were made with this data in order to find the correlation between the two variables, adjusting the values to a line. Then, with the slope of the line and the interception, the creep equation was calculated. The correlation was 0f 0.95.