obstaculos y errores en la enseñanza de las matemÁticas
TRANSCRIPT
El conocimiento de reglas, algoritmos, fórmulas y definiciones sólo es importanteen la medida en que los alumnos puedan utilizarlo de manera flexible para solucionarproblemas.
Resolver problemas de manera autónoma.
Comunicar información matemática.
Validar procedimientos y resultados.
Manejar técnicas eficientemente.
COMPETENCIAS MATEMATICAS
• Resolución, mediantediferentes procedimientos,de problemas que impliquenla noción de porcentaje:aplicación de porcentajes,determinación, en casossencillos, del porcentaje querepresenta una cantidad (10%,20%, 50%, 75%); aplicaciónde porcentajes mayores que100%.
Proporcionalidad y funciones
• Calcula porcentajes e
identifica distintas formas
de representación (fracción
común, decimal, %).
• Frustración frente a tareas que superan sus capacidades por lo tanto baja Autoestima. • Deserción escolar y rezago. •Apatía y desinterés por las actividades.• Elección de carreras que “no tengan nada que ver con matemáticas”.
Matemáticas: nooooooooooo
He aquí algunas consecuencias…
Cómo piensan nuestros alumnos?
Superar el temor a no entender cómo piensan los alumnos. Cuando el docente explica cómo se resuelven los problemas y los alumnos tratan de reproducir las explicaciones al resolver algunos ejercicios, se puede decir que la situación está bajo control. Difícilmente surgirá en la clase algo distinto a lo que el docente ha explicado, incluso muchas veces los alumnos manifiestan cierto temor de hacer algo diferente a lo que hizo el docente. Sin embargo, cuando éste plantea un problema y lo deja en manos de los alumnos, sin explicación previa de cómo se resuelve, usualmente surgen procedimientos y resultados diferentes, que son producto de cómo piensan los alumnos y de lo que saben hacer. Ante esto, el verdadero desafío para los docentes consiste en ayudar a los alumnos a analizar y socializar lo que produjeron.
El énfasis de este campo se plantea con base en la solución de problemas, en la
formulación de argumentos para explicar sus resultados y en el diseño de estrategias y sus procesos para la toma de decisiones.
En síntesis, se trata de pasar de la aplicación mecánica de un algoritmo a la
representación algebraica.
Obstáculos y errores
Las dificultades se originan por los OBSTÁCULOS o dificultades que no son
posibles de superar e impiden avanzar en la construcción del nuevo conocimiento
(Brousseau, 1989).
¿POR QUÉ SE ORIGINAN?
Condiciones genéticas
específicas de los estudiantes.
Saltos conceptualesque no se pueden evitarporque juegan un papelmuy importante en laadquisición del nuevo
conocimiento.
Provienen de la enseñanza
y se deben evitar porque impiden
ver las cosas de una nueva
manera.
Ontogenéticos DidácticosEpistemológicos
OBSTÁCULOS
Los obstáculos didácticos son impedimentos en el aprendizaje que se producen por la misma enseñanza para
ayudar al niño a salir de la dificultad temporal pero que a largo plazo le
impiden avanzar en la construcción del nuevo conocimiento.
OBSTÁCULOS DIDÁCTICOS
Errores metodológicos
Errores pedagógicos
Errores conceptuales
Palabras o imágenes que
se usan en forma
inadecuada.
Nociones falsas que
distorsionan el significado del concepto.
Obstáculos epistemológicosque se evitan en
la enseñanza.
O.D. se producen por errores didácticos
La boca del cocodrilo abierta
para el mayor.
Ejemplo de error metodológico, del docente, O.D.
Usa el sentido común: el
cocodrilo se come al menor: 4 < 3
El uso de símbolos se asocia con una
imagen inadecuada: la
boca del cocodrilo.
Dificultad en el uso de símbolos.
E.D. se producen por currículo tradicional
¿Qué se enseña?¿Para qué se
enseña?¿Cómo se enseña?
Aprender contenidos aislados
y pasar la evaluación.
Procedimientos mecánicos y repetitivos.
A manipular # y f.g., símbolos abstractos.
Se usan “trucos” para “ayudar” a manipular los
símbolos.
Se evitan los saltos para evitar dificultad temporal.
Se enseñan nociones
transitorias en la historia.
Errores metodológicos
Errores pedagógicos
Errores conceptuales
Énfasis en símbolos
Contenidos aislados
Procedimientos mecánicos
¿Qué son?
¿Por qué se producen?
Tradicionalmente, el docente repite lo que aprendió de sus
profesores y esto hace que los obstáculos didácticos se
repitan de generación en generación.
DIDÁCTICA
La didáctica tiene en cuenta cuatro elementos: el saber, el docente, el discente
y el contexto social.
“EL DESCUBRIMIENTO CONSISTE EN VER LO QUE TODOS HAN VISTO Y EN PENSAR LO QUE NADIE
HA PENSADO.”
Carlo Federici Casa (1906 – 2005)
DIDÁCTICA DE FEDERICIEl docente reflexiona sobre qué,
para qué y cómo se enseña.Enseñar la matemática consiste en desarrollar el pensamiento lógico matemático con el fin de adquirir
herramientas para resolver problemas propios de la
matemática, de la ciencia, de la música, del arte y… en general, de
la vida cotidiana.
DIDÁCTICA DE FEDERICI
¿Qué se enseña?¿Para quién se
enseña?¿Cómo se enseña?
Proceso cognitivo.
Des-cubrir relaciones, construir
significado.
A desarrollar pensamiento
lógico matemático.
Construyes todos los tipos de
pensamiento en forma integral.
Repite el proceso
histórico.
La acción del niño de lo
concreto a lo abstracto.
¿Qué y Para qué se enseña?
A desarrollar el pensamiento lógico matemático mediante el estudio de las relaciones entre cantidades y magnitudes.
E.T. D.F.
Pasar la evaluación, aprendizaje temporal.
Para resolver problemas propios de la matemática, de la ciencia y de la vida cotidiana.
Para aprender contenidos aislados.
Para construir el significado de los conceptos y la relación entre conceptos en todos los tipos de pensamiento en forma integral.
A manipular números y figuras geométricas, símbolos abstractos.
El proceso ontogenético repite en cierta manera, el proceso filogenético.
No se tiene en cuenta el proceso cognitivo del niño. Se enseña de la misma manera desde pre-escolar hasta la universidad: símbolos abstractos sin significado.
¿Para quién se enseña?
E.T. E.A.
Se tiene en cuenta el proceso cognitivo del niño que aprende de lo concreto a lo abstracto. Se utilizan las situaciones problema del contexto para diseñar actividades. Mediante la acción y las percepciones des-ubre relaciones y construye el significado de los conceptos.
Procedimientos mecánicos sin significado.
¿Cómo se enseña?
E.T. E.A.
El pensamiento lógico matemático se desarrolla sobre la base del pensamiento
espacial y la construcción de las estructuras lógicas y de las bases matemáticas
(Piaget, 1989).
PENSAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO
Relaciones topológicas se refieren a la construcción del espacio: abierto, adentro, con huecos, vecindad,…Relaciones proyectivas se refieren a la ubicación en ese espacio.Relaciones euclidianas se refieren a la forma y las proporciones y dimensiones del espacio.Las relaciones topológicas preceden a las proyectivas (Piaget, 1967).
Pensamiento espacial
Comparación: diferencias y semejanzas. Clasificación: comprende tres estructuras: Clasifica y reclasifica: clasifica si forma grupos usando todo el material con un criterio consistente. Reclasifica si clasifica con otro criterio diferente. Inclusión: incluye un grupo en otro grupo general. Complemento: separa el material en dos grupos complementarios, una propiedad y la negación de esa propiedad.
Estructuras lógicas
Relación se refiere al orden de un grupo teniendo en cuenta las relaciones temporales: Relaciones y sus inversas. Secuencias o patrones cuyo orden es aleatorio. Relaciones de orden entre cantidades y magnitudes, cuyo orden es lógico, por ejemplo: en las regletas Cuisenaire.
Pregunta: sin pregunta no hay problema. Magnitudes conocidas y desconocidas. Relación entre dos magnitudes (el cerebro funciona en forma binaria). Unidad de medida para cada medida y la relación entre las diferentes unidades de medida. Proceso de lo analítico a lo sintético.
Resolución de problemas
Desarrollo del pensamiento lógico matemático desde cualquier área
DocenteDocente
DocenteSaber
DocenteDiscente
Contexto social
Contexto social
Resolver problemas
propios de la matemática.
Desarrollo del pensamiento lógico matemático desde cualquier área
Resolver problemas de la ciencia y del
arte.
Resolver problemas de la vida cotidiana.
Actividades.Logros:
identificar, diferenciar, construir.
P.L.M: procesos lógicos,
espaciales, matemáticos.
Saber
Desarrollo del proceso cognitivo.
Desarrollo del pensamiento lógico matemático desde cualquier área
Conceptos fundamentales
y la relación entre ellos.
Historia del proceso de
construcción de los
conceptos.
Papel del discente
Descubrir relaciones
entre cantidades y magnitudes mediante la
acción.
Desarrollo del pensamiento lógico matemático desde cualquier área
Construir el significado
de los conceptos.
Justificar y explicar las respuestas.
Papel del docente
Reflexionar sobre qué, para qué y cómo se
enseña.
Desarrollo del pensamiento lógico matemático desde cualquier área
Conocer los conceptos
fundamentales y la relación entre
conceptos.
Formular las preguntas
adecuadas.
Pensamiento lógico
matemático
Etapas en el proceso
Conceptos fundamentales
Construye el significado
Saltos conceptuales
Desarrolla estructuras cognitivas
El docente reflexionaqué, para quién y cómo se enseña
El discente aprende
Andrade, C. (2010) “Obstáculos didácticos en el aprendizaje de la matemática y la formación de docentes”. En: Alme 25, Guatemala, 2010.Andrade, C. (2008) De la mano al cerebro; sobre la construcción de los racionales sin signo (Q+) con base en la didáctica de la matemática de Federici. Bogotá. Fondo de Publicaciones del Gimnasio Moderno.Brousseau, G. (1989) "Les obstacles épistémologuiques et la didactique des mathématiques" En Construction des savoirs Canada: CIRADE Agence d´arc. pp. 41-63.Cuisenaire, G. (1952) Los números en color. BélgicaFederici, C. (2003) Una construcción didáctica del Sistema de Numeración Decimal. En imprenta.Piaget, J (1983) La psicología de la inteligencia. Barcelona. Editorial CríticaPiaget, J. Inhelder, B. (1967) The child´s conception of space. New York. The Norton Library.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS