obra de toma

(Ec.1)

(Ec.2)

(Ec.3)

(Ec.4)

José Antonio Echeverría)

2. Determinación de las perdidas de carga en el sistema adaptada al esquema seleccionado3. Se analiza si el total de perdidas es menor que la altura de carga mínima, el cual es definido por el proyectista en función del objetivo de la obra de toma.

Ecuación general de un orificio

4. Calcular hidráulicamente la tubería y obtener la curva de operación de la misma

DETERMINACIÓN DEL DIÁMETRO MÍNIMO DE LA TUBERÍA PARA COMENZAREL DISEÑO.

Se podrá analizar a través de las siguientes fórmulas:

dimensiones para que la carga hidráulica venza todas las perdidas de energía y poder

Hidráulicas-Instituto Superior Politécnico

entregar el gasto requerido por lo que es preciso realizar un estudio de dichas pérdidas.

DISEÑO DE LA OBRA DE TOMALa metodología de diseño será:1. Determinación del diámetro mínimo de la tubería para comenzar el diseño (Ec 3 ó Ec 4 )

DISEÑO DE LA OBRA DE TOMA CON RÉGIMEN DE CIRCULACIÓN FORZADOLa función principal de la obra de toma es permitir y controlar la extracción del agua almacenada en lapresa en una cantidad y momento que se requiera.

J. González (Centro de Investigaciones

Las obras de toma deben ser capaces de dar salida al agua con gastos que dependen de las necesidades aguas debajo de la presa en el caso de una presa reguladora pueden dejar salir las aportaciones de unaforma gradual y en una presa derivadora desviar las aguas hacia canales o tuberías.

La circulación forzada se basa en la circulación a presión y su diseño consiste en lograr

∑+= f

21

T hg2

VH

g2V5,1

RLVnH

2

3/4

22

T +=

Hg2ACQ ⋅⋅⋅⋅=

43/4

2

T

2

RLn077,0

H158QR

+=

/s)(mdiseñodeCaudalQ(m) hidráulico Radio = R

(m) tuberíala de Longitud = L

(m) salida la a velocidadde Cargag2

V

(m) sistema elen carga de perdidas las de Sumatoria hf

(m) flujo del aresistenci la vencer para disponible bruta Carga= H(m/s) tuberíala de salida la a Velocidad= V

:Donde

3

21

T

=

=

=∑

Altura de carga máxima 9.97 m

Área 1 A1= 0.0993 m2

DETERMINACIÓN DE LAS PÉRDIDAS DE CARGA EN EL SISTEMA

Diámetro calculado D= 13.89 pulgadas

Diámetro comercial asumido D= 14.00 pulgadas

CálculoÁrea mojada de la tubería A= 0.10Diámetro calculado D= 0.35 m

Altura mínima 3.00 m Caudal de diseño Q= 0.233

Coeficiente de gasto C= 0.31Aceleración de la gravedad g= 9.81

Diámetro comercial D = 14.00 pulgadasDETERMINACIÓN DEL DIÁMETRO POR LA ECUACIÓN Nº 4

DatosDescripción Símbolo Magnitud Unidad

Diámetro (R=D/4) D = 0.3091 mDiámetro calculado D = 12.17 pulgadas

Radio hidráulico asumido R = 0.07728 mRadio hidráulico calculado

Rugosidad acero galvanizado n = 0.016Cálculo

Iteración = 0.07424 m

Altura de carga mínima 3.00 m

Longitud de la tubería L = 24.30 m

Caudal de diseño Q= 0.233

DETERMINACIÓN DEL DIÁMETRO POR LA ECUACIÓN Nº 3


VERIFICACIÓN HIDRÁULICA DEL DIÁMETRO DE LA TUBERÍA

/sm 3

2m/s

2m/s

2m

/sm3

)(m tuberíala para necesaria mojada ÁreaA )(m/s gravedad den aceleracíóg

gasto de eCoeficientC/s)(m diseño de CaudalQ

2

2

3

=

=

==

= H MIN

( ) ( )

(m) salida la a velocidadde cargapor Pérdidash(m) )compuertasy (válvulas controles losen Pérdidas = h

(m) nescontraccio lasen Pérdidas = hampliaciónpor Pérdidas= h

(m) rectos en tramosfriccion por Pérdidas= h(m)dirección de cambiopor Pérdidas=h

(m) entrada laen Pérdidas = h(m) rejilla laen Pérdidas = h

:Donde

hhhhhh hhhhhhh hH

v

g

c

ex

f

b

e

t

v(2)g(2)2)-c(1b(1)f(1)1)-ex(3g(3)3)-c(44f4)-ex(5f(5)5betT

=

+++++++++++++=

= H MIN

= H MÁX

1/2 pulg. = 0.0127 m.

0.29

0.80 m/s

0.29

ht = 0.00933 m

1 m/s

PÉRDIDA DE CARGA EN LA ENTRADA.-

Cálculo por la expresión:

Vel. a través de la rejilla Vr =

Separación entre barras b1= 0.05 mAngulo/inclinación / barras 90 º

Coef. / forma de la barra 1.79 circularEspesor de la barra S =

PERDIDA DE CARGA EN LA REJILLA

Pérdida por rejilla

Vt = ??


Vel. del flujo frente a la rejilla

?? m2

Coef. de perdida en la rejilla ??

Se determinará todas las pérdidas de carga en el sistema mostrado en la gráfica, y verificará las energías entre el punto 1 y el punto 2 mediante la ecuación de Bernoulli

Área bruta en la rejilla Ag=

1

2

E1E2

? hf

HCARGA MÁX=

N.V.M.=

N.A.Mim=

N.A.N.E.=

N.A.M.E.=Obra de toma

HCARGA MIN=

=α

β= 1

3/4

1t sen

bSK

/sm 3

=tK

=β

=α1

=+

=

1

rt

bS1

VV

==t

g VQA 2m

=tK =β =α 1

g2V

K= h2t

tt ⋅

2.343 m/s

he = 0.1398733 m.

hf = 0.86074 m


Velocidad de circulación Kf = 3.08

14.00 pulgadas

Área de entrada A = 0.10


Pérdida por Válvula (de mariposa)

Velocidad de circulación V = 2.34 m/s

Diámetro de la tubería D = 14.00 pulg.

Cálculo

PERDIDAS EN LAS VÁLVULAS

Diámetro de la tubería D = 0.36 m

Rugosidad de manning n = 0.016Longitud de la tubería L = 24.30394607 m


PÉRDIDA POR FRICCIÓN.-Mediante la ecuación de manning se tiene:

Pero para conductos circulares en los que R=D/4 se tiene la siguiente expresión:

DatosValores Símbolo Magnitud Unidad

Caudal de demanda Q = ??

Área de entrada Ae = 0.10Diámetro entrada De=

Coeficiente de pérdida ke = 0.5Velocidad de entrada Ve = ??

Pérdida por entrada

Valores Símbolo Magnitud UnidadDatosDescripción Símbolo Magnitud Unidad

/sm 3=tK =β =α 1

2m

==e

e AQV

/sm 3=tK =β

/sm 3=tK =β =α 1

=tK =β =α 1

2m

3/4

22

f DL*V*n*35,6h =

=tK =β =α 1

g2V

Kh2

eee =

g2V

DLn35,6g2h

2

3/4

2

f ⋅⋅⋅⋅⋅⋅=

3/4

2

f DLn35,6g2K ⋅⋅⋅⋅

=

3/4

22

f DLVn35,6h ⋅⋅⋅

=

3/4

22

f RLVnh ⋅⋅

=

hg = 0.04196 m

hg = 0.39165 m

hv = 0.280 m

HT= 1.723 m


Cálculo

Símbolo Magnitud UnidadDatos

CálculoVelocidad de circulación V = 2.34 m/s

Coeficiente de pérdida Kv = 1

0.10


Velocidad de circulación V = 2.34 m/s

Diámetro de la válvula D = 14.00 pulg.

De la gráfica que se muestra al inicio de esta memoria, analizando las energías entre punto "1" y el

de tabla

SUMATORIA DE TODAS LAS PÉRDIDAS SERÁ IGUAL A:

m/s

Área mojada en la válvula A = 0.10

Velocidad de circulación V = 2.34

Valores Símbolo Magnitud Unidad

Pérdida por carga de salidaDescripción SímboloDatos

Magnitud Unidad

Coeficiente de pérdida Kg= 1.4 de tabla


PERDIDA DE CARGA A LA SALIDA

Área mojada en la válvula A = 0.10

Diámetro de la válvula D =

Valores Símbolo Magnitud Unidad

14.00 pulg.Área mojada en la válvula A =

Magnitud Unidad


Pérdida por Válvula (cónica o de chorro hueco)Descripción

Coeficiente de pérdida Kg= 0.15 de tablaDatosDescripción Símbolo

Diámetro de la válvula D = 14.00 pulg.

=tK =β =α 1

=tK =β =α 1

/sm 3=tK =β =α 1

=∑ fh

2m

2m

=tK =β =α 1

=

g2VKh

2

gg

=

g2VKh

2

gg

AQV =

=tK =β =α 1

2m

=

g2VKh

2

vv

2.00 m

Luego se sustituye y agrupando convenientemente:

luego:

14.00 pulg. 0.099

se tendría entonces:

Haciendo el término que se encuentra dentro de corchetes igual a KL resulta:

Diámetro de salida arbitrario Área

Si se considera la ecuación de continuidad es posible relacionar todas las pérdidas a un diámetroescogido arbitrariamente, pues:

punto "2" se tiene:

Verificando que la energía en "1" seá mayor o igual a la energía en "2" de manera que el caudal

3.00 m

la planteada en el libro "DISEÑO DE PRESAS PEQUEÑAS" de la UNITED STATES DEPARTAMENT OF THE INTERIOR-BUREAU OF RECLAMATION, ó en el libro "DISEÑO HIDRÁULICO DE ALIVIADEROS Y OBRAS DE TOMA PARA PRESAS PEQUEÑAS" del Centro de Investigaciones Hidráulicas-Intituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría.

Otra manera de analizar el diámetro adecuado para que la tubería pueda descargar el caudal requerido es

Todas las pérdidas analíticamente resultan ser:

requerido pueda pasar a través de la tubería sin ningún problema:

¡¡Si Cumple!!. Entonces el diámetro es el adecuado para descargar el caudal requerido

VERIFICACIÓN HIDRÁULICA DEL DIÁMETRO DE LA TUBERÍA

.......g2

Vg2

VKg2

VKg2

Vg2

VKg2

VKg2

Vdfl

g2VK

g2VKH

22

23

ex

23

3g

24

23

c

24

b

24

4

42

4e

2t

tT +

−++

−++++=

g2VK

g2VK

g2V

g2VK

g2V

dfl.......

21

v

21

1g

22

21

c

22

2

2 ++

−++

xx11 VaVa ×=×

g2V*KH

21

LT =L

T1 K

H*g2V =

=2D =2A 2m

∑+⋅=

=

hfg2

VH

EE2

SALIDAMINCARG

21

=MINCARGH

=+⋅ ∑hfg2

V 2SALIDA

( )

+++

+

−++

+

= ....KKK

aaKK

dflK

aa

aaK

g2VH ex3gc

2

3

1cb

4

4e

2

4

1

2

t

1t

21

T

( )

+++

−−

+ v1gccex

2

2

2

2

1 KKKKKdfl

aa.......

g2V

aa

g2V 2

1

2

x

12

x

=

Por lo tanto:KL = 6.1602169HT= 1.72 m.

2.34 m/s

Verificando:2.34 m/s

0.2326726

0.310.0993 m2

QSALIDA

[m3/s]1 3.00 0.236 100.02 3.70 0.262 88.73 4.39 0.286 81.44 5.09 0.308 75.65 5.79 0.328 70.96 6.48 0.347 67.07 7.18 0.365 63.78 7.88 0.383 60.89 8.58 0.399 58.3

10 9.27 0.415 56.011 9.97 0.431 54.0

[%]

0.2330.2330.2330.233

0.2330.2330.233

0.2330.2330.233

[m3/s]Nº

Asumiendo un valor de "C"=Y sabiendo el área de la tubería=

[m]0.233

QDEMANDA

¡¡Si cumple!!

% abierto

Se determinará el porcentaje que debiera estar abierta la obra de toma para descargar el caudal requerido

Altura de carga

OBTENCIÓN DE LA CURVA DE OPERACIÓN DE LA MISMA.

Dado que el diámetro minino necesario ya ha sido hallado se determinará la curva de operación de la presa en función de los niveles posibles de alturas de carga y el caudal de demanda.

80.0

90.0

100.0

abie

rto

[%]

CURVA DE OPERACIÓN DE LA TOMA

=1V

/sm3=⋅

⋅

π=

L

T2

2

KHg2

4D*Q

Hg2ACQSALIDA ⋅⋅⋅⋅=

==2

2 AQV

0.0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

60.0

70.0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Porc

enta

je d

e d

iám

etro

D2

a

Altura de carga H (m)

obra de toma

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