o geometrie paradoxista
DESCRIPTION
In 1969, fascinat de geometrie, am construit un spatin palrtial euclidian si palrtial neeuclidian in acela§i timp, inlocuind postulatul V al lui Euclid (axioma paralelelor) prin urmatoarea propozitie stranie continand cinci asertiuni.TRANSCRIPT
![Page 1: O Geometrie Paradoxista](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020600/579091121a28ab7b278f6859/html5/thumbnails/1.jpg)
FLORENTIN SMARANDACHE O Geometrie Paradoxista
In Florentin Smarandache: “Collected Papers”, vol. II. Chisinau (Moldova): Universitatea de Stat din Moldova, 1997.
![Page 2: O Geometrie Paradoxista](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020600/579091121a28ab7b278f6859/html5/thumbnails/2.jpg)
o GEOMETRIE PARADOXISTA1
in 1969, fascinat de geometrie, am construit un spatin pilr\ial eueliadian §i pilr\ial neeielidian
in acela§i timp, inlocuind postulatul V al lui Euclid (axioma paralelelor) prin urmatoa.rea
propozi~ie stranie con~inand cinci a.ser\iuni:
a) exista eel putin 0 dreapta. §i un punet exterior ei in acest spatiu astfel ineat prin
acel punet treee 0 singura dreapta care nu intersecteaza dreapta initiala;
[1 paralela]
b) exista eel pupn 0 dreapta §i un punet exterior ei in acest spatiu astfel ineat un
numar finit de drepte I" ... ,lk (k ~ 2) care tree prin ace! punet nu intersecteaza
dreapta ini tjala;
[2 sau mai multe (dar in numar finit) paralele]
e) exista eel pU9n 0 dreapta §i un punet exterior ei in acest spapu, astfel ineat oriee
dreapta trecind .prin ace! punet intersectea.za dreapta ini~iaIa;
[0 (zero) paralele]
d) exista eel putin 0 dreapta §i un punet exterior ei in acest spa1iu astfel ineat un
numar infinit de drepte care tree prin acest punet (dar nu toate) nu intersectea.za
dreapta initiala;
[un numar infinit de paralele,dar. nn toate dreptele care tree prin acel punet}
e) exista eel pu1in 0 dreapta §i un punet exterior ei in acest spatiu astfel ineat oriee
deapta care trece prin acel punet nu intersectea.za dreapta initiala;
[un numar infinit de paralele, toate dreptele trecand prin acel punet]
pe care am numit-o geometrie paradoxista.
Aeeasta reune§te geometriile lui Euclid, LobacrvskifBolyai §i Riemann.
Important este gasirea unni model pentrn aceasta geometrie, §i
studierea earacteristicilor ei.
Iprezentati la Bloomsburg, Pensylvania, pe 13 noiembrei 1995. Publicata in <Abracadabra>, Salinu, CA,
ianuarie 1996, #39, p.22.
49