o-capitulo 14 69-71
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Captulo catorce Ms sobre cuantizacin.
69) Ms informacin sobre la cuantizacin.
Si la estructura del universo es granular y los procesos se dan a saltos, es natural
que los nmeros enteros estn presentes en toda cuantificacin exacta, tanto de
sustancias como de los mismos procesos que las transforman. Toda cantidad de
sustancia, sea cual sea, es un nmero entero de cuantos de esa sustancia y todo
macroproceso es un nmero entero de microprocesos de transformacin de cuantos.
En el numeral 23 culminamos un desarrollo que nos condujo a sealar como
posibles cuantos de longitud y tiempo a las cantidades.
metrosLPlanck
Lc 3635
10*380675416.103599971.137
10*616251452.1
segundosTPlanck
Tc 453544
10*605437458.403599971.137
10*616251452.*110*391234533.5
En realidad, obtuvimos un tiempo mnimo algo mayor:
**2*min TPlanckimoT
Pero a falta de comprobaciones contundentes, preferimos buscar la simetra y lo
reducimos al valor anterior. Con esta escogencia respetamos la relacin sencilla:
luzladevelocidadcuanticat
cuanticaLC
Ahora, precisamente terminamos el numeral 23 dejando en veremos el carcter del
nmero entero de:
2110*040986773.2cunticaL
electrnRD
Evidentemente, para fijar con exactitud este nmero nos tropezamos con la
necesaria e insoslayable incertidumbre en las medidas fsicas y en los cambios de
definicin de algunas unidades y patrones como el reciente remezn en los patrones
del metro y el segundo. Sin embargo, despus de algunos clculos con varias
posibilidades nos inclinamos por:
-
336 1263469624*727 D
Reconocemos que esta interpretacin es meramente transitoria, pues las
mediciones actuales no cubren todava el nmero suficiente de dgitos, de modo que
el nmero anterior puede diferir del verdadero en unas cuantas unidades. Pero
sabemos que una pequea variacin de unas escasas unidades se traduce en una
descomposicin en factores primos muy distinta a la del nmero inicial. Ahora, en la
naturaleza la descomposicin en factores primos tiene una importancia primordial.
Precisamente, en los numerales siguientes exploraremos algo de ese aspecto
fascinante de la realidad fsica.
70) Elementos cunticos de las rbitas
As como hicimos en el numeral 52, partimos de las expresiones que determinan el
comportamiento de las rbitas estables en cualquier tipo de fuerza central.
22
3
0*
**
mS
hNtAv
-
22
43
0*
**
hNt
SmAR
Donde:
A: expresin para la fuerza central. En este trabajo solo hemos trabajado con:
adelectricidparaCeAyngravitacioparamMGA 722 10****
G es la constante de Newton y la carga elemental.
S: es un elemento de rbita en el que ocurren Nt transformaciones de energa y
abarca un miniciclo repetitivo de estos procesos.
Nt: nmero de transformaciones de energa en S y se repite en forma repetitiva en
los dems S de la rbita.
Entendemos por transformaciones de energa simplemente la absorcin o emisin
de fotones del medio por el cuerpo orbitante, intercambio fotnico que se traduce en
la fuerza que mantiene el movimiento orbital.
Dividamos las expresiones de velocidad y radio:
3
24
22
223
0
3
0
*
*
**
**
*
**
mS
hNt
SmA
hNt
mS
hNtA
R
v
mS
hNt
R
v
*
*2
0
0
Multiplicamos por m*R02 para obtener el momento angular:
mS
hNtRm
R
vRm
*
*****
20
0
0
0
2
0
00
****
S
hNtRvRm
Ahora, la trayectoria del mvil no tiene por que cerrarse despus de una sola vuelta.
Si llamamos N0 el nmero de las rbitas o vueltas que requiere una trayectoria
cerrada con Ns recorridas iguales a S:
-
RoNocerradocorrido **2*Re
No
Ns
S
Ro
**2
De modo que el momento angular nos queda:
22
2
2
2
0
00**4
******
No
hNtNs
S
hNtRRvm
Ecuacin que explica el principio de cuantificacin de Sommerfeld Wilson, principio
que se suele escribir:
*2
*henteroNmeroangularmomentod
La expresin de ese principio para valores orbitales medios es:
*2
***
hEnteromediaRmediavm
Nuestros V0 y R0 son simplemente los mismos valores medios, pero promediados en
forma diferente a los valores medios para rbitas atmicas y solares. Si dividimos las
dos expresiones del principio obtenemos:
NtNs
NoEntero
hNsNt
hNoEntero
Rvm
mediaRmediavm
*
**2*
****2
***4*
**
**2
2
2
22
00
Invocando la simetra aceptamos:
racionalnumeroNtNs
NoEntero
R
mediaR
v
mediav
*
*
**2*
**22
2
00
Invocando una especie de separacin de variables, como en las ecuaciones
diferenciales, podemos, entonces, esperar resultados numricos que sigan el tipo:
RacionalmedioR
NoEntero
NsNtmedioRRo *
*2*
**
*22
2
Y, por lo tanto, seran de esperar expresiones del tipo:
-
Racionalmediov
NoEntero
NsNtmediovvo *
*2*
**
*22
2
Si nuestra percepcin del comportamiento de la naturaleza es vlida, esos
parmetros orbitales deben tener las correspondencias numricas predichas.. Para
comprobar nuestra teora tenemos las mediciones cada vez mas precisas de los
cientficos actuales. Por ejemplo, pasemos a las contrastaciones utilizando el
conocido tomo de Bohr.
El radio de la rbita ms cercana al ncleo es el Radio de Bohr:
metrosBohrRmedioR 1110*362917720859.5
Con este valor medio obtenemos:
RacionalRo **2
10*362917720859.5 11
2210
*111111623.2Racional
Ro
5953*
15*192
DRo
Donde D es el entero mencionado en el numeral anterior.
Para el mismo tomo la velocidad media es /C
segundomtsmediav /10*187691254.2035999710.137
299792458 6 :
Y por lo tanto:
racionalRacionalmediav
ov *5376.872762**2
Resultado aparentemente desconsolador para nuestra teora. Pero basta elevarlo al
cuadrado para que emerja la hermosura del diseo del mundo:
510*5931
Dov
-
Para las personas poco versadas en la metrologa cientfica, estos resultados no
sern tan impactantes como para quienes conocen el mundo extraordinariamente
complejo y sutil de las mediciones que se encaran con precisiones de algunas partes
por milln. stas ltimas si sabrn ponderar la majestuosidad del diseo del
Creador.
A partir de estos valores cunticos podemos volver a los valores usuales:
5953*
15*19**2**2
2
DRoBohrRmedioR
5931
10***2**2
5Dvo
Cmediov
Y de la cuantizacin del momento angular tendremos:
*2
**h
medioRmediavem
5224/1
52 10*15*19
5931*5953*
*2
*
10***2*15*19**2
5953**5931*
*2
Dh
D
Dhem
17623
1125*
*2
4/1
Dhem
kgsem 3110*109382436.9
En estos valores numricos solo existe duda sobre los ltimos dgitos; pero, como ya
lo advertimos, estos pocos dgitos pueden afectar mucho las expresiones
fraccionales. Mientras se alcanzan mediciones ms precisas, obtengamos la
informacin que podamos de estas relaciones.
71) Constante de Rydberg y distancia de Rydberg.
Esta constante nos proporciona informacin sobre la longitud de onda, y, por lo
tanto, de la energa de los fotones, emitida por los electrones atmicos al saltar entre
-
rbitas estables. Al inverso de la constante de Rydberg lo llamaremos distancia de
Rydberg y lo designaremos con las letras Ry.
BohrRRydbergdeteCons
yR ***4tan
1
Utilizando la expresin obtenida para R Bohr en el numeral anterior, tendremos:
5953*
15*19***32
5953*
15*19**2**4
2232
DDyR
mtsyR 810*112670448.9
163674.109737311
tan mtsyR
RydbergdeteCons
Valor supremamente cercano al aceptado hasta el momento para esta valiosa
constante.
Es importante caer en cuenta que las expresiones que estamos trabajando no
cumplen aparentemente las condiciones de dimensionalidad; pero ya sabemos que
energa, tiempo y espacio son categoras ntimamente ligadas y se relacionan por
transformaciones tan simples que se traducen en constantes puramente numricas o
geomtricas. Estudiemos el caso gravitacional para ver si ocurren estos mismos
entrelazamientos espacios temporales.