I EVALUACIN BIMESTRAL DE LGEBRA

CONVERSEMOS LA SITUACIN

Un grupo de alumnos del primer grado de secundaria de la I.E.A Jos Santos Chocano llev 15 regalos para

una rifa. Si todas aportaron el mismo nmero

de regalos, por cuntas personas pudo haber

estado conformado el grupo?I. NMERO PRIMO:

Se llama nmero primo a todo nmero entero positivo mayor que la unidad que es nicamente divisible por la unidad y por s mismo.

Ejm. 2; 3; 5; 7; 11; 13, 17; 19; etc

II. NMEROS COMPUESTOS:

Son todos aquellos nmeros enteros positivos que tienen ms de dos divisores.

Ejm. 4; 6; 8; 9; 10, ..

PROPIEDADES DE LOS NMEROS PRIMOS.

1. El conjunto de los nmeros primos es infinito.

2. El 2 es el nico nmero par que es primo.

3. 2 y 3 son los nicos nmeros consecutivos y primos a la vez.

4. 3, 5 y 7 es la nica terna de nmeros impares consecutivos y primos a la vez.

CLASIFICACION POR GRUPO DE NUMEROSNMEROS PRIMOS ENTRE S (PESI)

Son aquellos grupos de nmeros que tienen como nico divisor en comn a la unidad. Ejemplos:

NMERO DIVISORES

14

25

181 ; 2 ; 7 ; 14

1 ; 5 ; 25

1 ; 2 ; 3 ; 6 ; 9 ; 18

Segn la tabla:

14 y 25 son PESI (nico Divisor Comn: La unidad)

25 y 18 son PESI (nico Divisor Comn: La unidad)

14 y 18 NO SON PESI

TEOREMA FUNDAMENTAL DE LA ARITMETICA

(TEOREMA DE GAUSS)

Todo nmero entero positivo mayor que la unidad puede expresarse como el producto de sus divisores primos diferentes elevados a exponentes enteros positivos. Dicha representacin es nica excepcin del orden de los factores y se denomina DESCOMPOSICION CANNICA

Ejemplo:

Descomponer cannicamente el nmero 360.

En forma general:

Sea la descomposicin cannica de N:

N = a( x b( x c(

a, b, c : Divisores primos de N

(, (, ( : Nmeros Enteros positivos.

ESTUDIO DE LOS DIVISORES:

A.- CANTIDAD DE DIVISORES: CD(N):

CD(N) = ((+1)((+1)((+1)

Ejemplo: Calcule la cantidad de divisores de 120

1. El producto de los cinco primeros nmeros primos es:tc ".El producto de los cinco primeros nmeros primos es\:"2. Cuntos nmeros comprendidos entre 10 y 20 slo tiene dos divisores?tc "2.Cuntos nmeros comprendidos entre 10 y 20 slo tiene dos divisores?"3. Hallar la suma de los nmeros primos comprendidos entre 10 y 50.tc "3.Hallar la suma de los nmeros primos comprendidos entre 10 y 50."4. Hallar la suma de los cinco primeros nmeros compuestos.tc "4.Hallar la suma de los cinco primeros nmeros compuestos."5. De cuntas formas se puede expresar el nmero 27 como la suma de dos nmeros primos?tc "5.De cuntas formas se puede expresar el nmero 27 como la suma de dos nmeros primos?"6. Cul es el menor nmero que sumado o restado de 71 da como resultado un nmero primo?tc "6.Cul es el menor nmero que sumado o restado de 71 da como resultado un nmero primo?"7. Cuntos divisores tiene el mayor nmero par de dos cifras?tc "7.Cuntos divisores tiene el mayor nmero par de dos cifras?"

tc ""8. Cuntos divisores primos tiene el nmero 4200?tc "8.Cuntos divisores primos tiene el nmero 4200?"9. Cuntos nmeros compuestos dividen exactamente a 45?tc "9.Cuntos nmeros compuestos dividen exactamente a 45?"10. Cuntos divisores tiene 120?tc "10.Cuntos divisores tiene 120?"11. Cuntos divisores tiene el mayor nmero impar de tres cifras?tc "1.Cuntos divisores tiene el mayor nmero impar de tres cifras?"12. Cuntos nmeros compuestos dividen exactamente a 240?tc "2.Cuntos nmeros compuestos dividen exactamente a 240?"

tc ""13. Cuntos divisores tiene 1800?tc "7.Cuntos divisores tiene 1800?"14. Si "a", "b" y "c" son nmeros primos, tal que: a + b + c = 14; calcule cuntos divisores posee: a2 + b2 + c2.15. Si el numeral 200 tiene "x" divisores y 225 tiene "y" divisores, halle "x - y".tc "8.Si el numeral 200 tiene \"x\" divisores y 225 tiene \"y\" divisores, halle \"x - y\"."16. Sea: A = {22; 23; 24; 25; 27; 28}, cul de los elementos de "A" tiene ms divisores?tc "10.Sea\: A = {22; 23; 24; 25; 27; 28}, cul de los elementos de \"A\" tiene ms divisores?"tc ""atc "a)23b)28c)27"

NMEROS PRIMOS