números enteros
TRANSCRIPT
Los primeros números que el hombre inventó fueron los NÚMEROS NATURALES, los cuales se utilizaban para contar elementos de un conjunto finito, ya que se procede a enumerar dichos números de una manera ordenada, seleccionándolos uno tras otro a la vez que se le atribuye a cada uno un número.
El nombre “Números Naturales” seguramente surge debido a que estos números son los que aparecen por primera vez en el proceso natural de contar o enumerar los objetos de un conjunto
Los números naturales son infinitos. Los números naturales son un conjunto de números de la forma: 1, 2, 3,…. que denotaremos con el símbolo , esto es:
= {1, 2, 3, 4, 5 ...}
Si al conjunto de los números naturales se le une el número cero, este nuevo conjunto se denota con el símbolo , esto es,
= {0, 1, 2, 3 ... }
De y se pueden formar variados subconjuntos, entre ellos se encuentran:
El Conjunto de los números pares es un subconjunto de donde:
{x Є / x=2n, n Є } = {0, 2, 4, 6, 8, 10,....}.
El Conjunto de los números impares es un subconjunto de donde:
{x Є / x=2n + 1, n Є } = {1, 3, 5, 7, 9, 11,....}. Observa que estos dos conjuntos no tienen elementos en común y que si se unen ambos, forman el conjunto
El conjunto de los Múltiplos de un número es un subconjunto de donde:Se llaman múltiplos de un número a todos los números que resultan de la multiplicación de ese número con cada uno de los naturales. Los múltiplos de un número n pertenecen al conjunto formado por:
{1·n, 2·n, 3·n, 4·n,...}
El conjunto de los Divisores de un número es un subconjunto de IN donde:Llamamos divisores de un número, a todo el conjunto de números que lo divide exactamente.
El Conjunto de los Números Primos es un subconjunto de IN donde:El número natural p>1 es un número primo si sus únicos divisores son 1 y p.Algunos números primos son:
{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,...}.
Es posible establecer una correspondencia entre los números naturales y los puntos de una recta (recta numérica) de la siguiente manera:
Dada una recta, se selecciona un punto arbitrario de ésta para representar el cero (0) y otro punto a la derecha del cero para representar el uno (1), a este segmento le llamamos segmento unidad. Luego dividimos toda la recta en segmentos que tengan la misma longitud que el segmento unidad, para así representar los números 1, 2, 3, 4,... (en este orden) que se encontrarán a la derecha del cero.
4210 3 5 …
En una recta numérica el punto que representa el cero recibe el nombre de origen.
REPRESENTACIÓN GRÁFICA
Entre los números naturales están definidas las operaciones adición y multiplicación. Además, el resultado de sumar o de multiplicar dos números naturales es también un número natural, por lo que se dice que son operaciones internas.
La sustracción, sin embargo, no es una operación interna en, pues la diferencia de dos números naturales puede no ser un número natural (no lo es cuando el sustraendo es mayor que el minuendo).
Por eso se crea otro nuevo conjunto de números, en el que se puede restar un número de otro, cualesquiera que sean éstos números naturales.
OPERACIONES POSIBLES EN
En la vida real hay situaciones en las que los números naturales no son suficientes.
Por ejemplo:
¿Sabes el resultado de esta resta?
Aunque resulte extraño costó muchos años admitir que se podía realizar. Parece que chinos e hindúes utilizaban cantidades negativas desde el siglo V. Pero no fueron admitidos en Occidente hasta muchos siglos más tarde.
PORQUE 5 < 8. NO HAY NATURAL QUE, SUMADO CON 8 NOS DÉ 5.
No; no es posible en
N
SITUACIONES REALES
Se expresa
+ 300 300
Tengo 300 dólares
Debo 300 dólares
Se expresa - 300
La temperatura alcanzo los 46 °C
SITUACIONES REALES
La temperatura alcanzo los 46 °C bajo cero
Se expresa + 46
Se expresa
- 46
SITUACIONES REALES
Construido en el año 210 después de cristo
Construido en el año 210 antes de cristo
Se expresa + 210
Se expresa - 210
NIVEL DEL MAR
1
2
3
4
5
6
7
7
6
5
4
3
2
1
Observa el gráfico anterior y completa la tabla de posiciones, tomando como punto de referencia a la primera columna.
PUNTO DE REFERENCI
A
Nivel del mar
veleta (m)
león(m)
peces (m)
buzo(m)
Nivel del mar 0
tortuga
león 0
gaviota
mono
-5
+1
+7
+5
-8
-2
+4
+2
-2
+4
+10
+8
-3
+3
+9
+7
-1
-6
+6
+4
-3 +3 +2