INSTITUCION EDUCATIVA NUESTRA SEÑORA DE BELEN MATEMATICAS

GRADO OCTAVO 1

CONJUNTOS NUMERICOS

NÚMEROS NATURALES

Los números naturales son aquellos que sirven para contar los elementos

de un conjunto determinado. El conjunto de los números naturales se

simboliza con la letra N y se determina de la siguiente manera:

N = {0, 1,2, 3, 4, 5...}

Los números naturales se representan en la semirrecta numérica de la

siguiente forma

Es posible comparar dos números naturales utilizando los símbolos menor que

(<), mayor que (>) o igual a (=). Por ejemplo, 7 < 13, 25 > 15 ó 9 = 9.

En el conjunto de los números naturales se definen varias operaciones que se

pueden clasificar teniendo en cuenta la propiedad clausurativa. Así:

Operación Símbolo Ejemplo Clasificación

Adición + 2 ∈ N, 5∈ N y 2 + 5 = 7 ∈ N Clausurativa

Sustracción - 2 ∈ N, 5∈ N y 2 - 5 ∉ N No Clausurativa

Multiplicación . () * x 5 ∈ N, 8 ∈ N y 5 X 8 = 40 ∈ N Clausurativa

División ÷ 13 ∈ N, 4 ∈ N pero 13 ÷ 4 ∉ N No Clausurativa

Resolver las siguientes situaciones utilizando los números naturales

1. Dados los números 5, 7 y 9 forma todos los números posibles

de tres cifras distintas, ordénalos de menor a mayor y

súmalos.

2. El cociente de una división exacta es 504, y el divisor 605.

¿Cuál es el dividendo?

3. Pedro compró una finca por 643 750 € y la vendió ganando 75

250 €. ¿Por cuánto lo vendió?

4. Con el dinero que tengo y 247 € más, podría pagar una deuda

de 525 € y me sobrarían 37 €. ¿Cuánto dinero tengo?

5. Pedro quiere comprar un automóvil. En la tienda le ofrecen dos

modelos: uno de dos puertas y otro de cuatro puertas. En

ambos modelos los colores disponibles son: blanco, azul, rojo,

gris y verde. Halla el número de posibles elecciones que tiene

Pedro.

6. En una piscina caben 45 000 litros. ¿Cuánto tiempo tarda en

llenarse mediante un grifo que echa 15 litros por minuto?

7. En un aeropuerto aterriza un avión cada 10 minutos. ¿Cuántos

aviones aterrizan en un día?

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GRADO OCTAVO 2

8. En una urbanización viven 4500 personas y hay un árbol por

cada 90 habitantes. ¿Cuántos árboles hay en la urbanización?

¿Cuántos árboles habrá que plantar para tener un árbol por

cada 12 personas?

NUMEROS ENTEROS

El conjunto de los números enteros está formado por el número 0, los

números naturales y los números negativos. Estos últimos, representan

situaciones de la vida diaria tales como temperaturas bajo cero, profundidades

con respecto al nivel del mar, entre otras.

El conjunto de los números enteros se representa con la letra Z y se determina

de la siguiente manera

Z = {…..,-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…….}

Se representan en la recta numérica de la siguiente forma

Al comparar dos números enteros, es mayor el que se encuentra a la derecha

en la recta numérica. Por ejemplo, -2 > -6

VALOR ABSOLUTO DE UN NÚMERO ENTERO

El valor absoluto de un número entero a, se representa

y se define como la distancia que hay desde 0 hasta dicho número. Por ejemplo, | - 5 |

= 5 pues entre 0 y -5 hay 5 unidades de distancia, gráficamente seria

OPERACIONES BÁSICAS EN EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS

ENTEROS

Adición

Para sumar números enteros se presentan dos casos

2.2.1. Adición

2.2.2. Adición

2.2.3. Adición

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GRADO OCTAVO 3

La suma de dos números enteros de igual signo es un número

entero del mismo signo, que se halla sumando los valores

absolutos de dichos números.

La suma de dos números enteros de distinto signo es un número

entero cuyo resultado se halla restando los valores absolutos de

dichos números. El signo de este valor es el mismo del sumando

con mayor valor absoluto.

Ejemplos

1.

2.

3. 8) = 17

Sustracción

La diferencia entre dos números enteros es la suma del primer número

con el opuesto del segundo.

Ejemplos

1.

2.

3.

MULTIPLICACIÓN Y DIVISION

Para multiplicar o dividir debemos tener en cuente la ley de los signos.

Ejemplos

1.

2.

3.

4.

Resolver las siguientes situaciones utilizando los números enteros

1. Ordenar, en sentido creciente, representar gráficamente, y

calcular los opuestos y valores absolutos de los siguientes

números:

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GRADO OCTAVO 4

2. El nivel de agua de una presa ha disminuido 8 cm diarios durante 6 dias.

A causa de las intensas lluvias caídas los 3 días siguientes ha subido el

nivel 7 cm diarios. ¿Cuál ha sido el desnivel total del agua de la presa?

3. Pitágoras nació en el año 493 A.C. y nació en el año 580 A.C.

4. En un depósito hay 800 l de agua. Por la parte superior un

tubo vierte en el depósito 25 l por minuto, y por la parte

inferior por otro tubo salen 30 l por minuto. ¿Cuántos litros de

agua habrá en el depósito después de 15 minutos de

funcionamiento?

5. La temperatura del aire baja según se asciende en la

atmósfera, a razón de 9 ºC cada 300 metros. Si la temperatura

al nivel del mar en un punto determinado es de 0ªC, ¿a qué

altura vuela un avión si la temperatura del aire es de −81 ºC?

POLINOMIOS ARITMETICOS CON NUMEROS ENTEROS

Un polinomio aritmético es una expresión en la que se combinan diversas

operaciones. Para resolver polinomios aritméticos se deben tener en

cuenta los siguientes casos:

1. Polinomio sin signos de agrupación. Se resuelven primero las

multiplicaciones y divisiones indicadas en su orden respectivo.

Luego, se resuelven las sumas y las restas correspondientes

2. Polinomio con signos de agrupación. Los signos de agrupación

mas usados son: ( ) paréntesis, [ ] corchetes y { }. Se resuelven

las operaciones indicadas dentro de cada paréntesis, eliminando

cada signo de agrupación de adentro hacia afuera.

Ejemplos

1.

2.

3.

4. 8+{[(-4) - (2)] - 7}

5. –

6.

7.

TALLER

Resolver las siguientes operaciones

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GRADO OCTAVO 5

1. 54 + 39

2. -17 + (-8)

3. 23 + (-16)

4. (-34) + 25

5. 61 - (-19)

6. -72 – 18

7. 11 – 43

8. [7 - (6 - 2)] - (3 - 11)

9. 3 + (-2) - [6 - (1 + 5) + 4]

10. -[9 - (-8)] + 18 - (5 - 7)

Escribir los paréntesis de manera que las igualdades sean ciertas.

11. 61 + 23- 15 + 17 = 86

12. 45 + 64- 23 - 31 = 55

13. 16 4• 2 + 1 = 3

Contestar

14. La suma de tres enteros es igual a -5 dos de los sumandos son

números opuestos. ¿Cuál es el otro sumando?

15. El cociente entre dos números enteros es 2, si el dividendo es el

doble del divisor y el divisor es – 42, ¿cuál es el dividendo?

16. El producto de dos números enteros es -540, si un factor es 12,

¿cuál es el otro?

17. La diferencia entre dos números es – 374, si el sustraendo es 115,

¿cuál es el minuendo?

Escribir cada número como el producto de tres o más factores

18. – 56

19. 144

20. – 625

21. 108

22. Camila y Cristian están jugando a adivinar el número que cumple ciertas

condiciones. Ella le dice: “es un número entero menor que 13 y mayor que – 1,

impar y su suma digital es 2". ¿Qué número es?

23. Cristian le dice: “la edad de mi primo es un número par y el triple de

su edad es menor que 40 y mayor que 30. ¿Qué edad tiene el primo

de Cristian?

24. En una ciudad la temperatura a las nueve de la mañana era de 15 0c. A

medio día había subido 60c, a las cinco de la tarde marcaba 3 °C más, a

las nueve de la noche había bajado 7 °C y a las doce de la noche aún

había bajado otros 4 °C. ¿Qué temperatura marcaba el termómetro a

medianoche?