MATERIAMATERIA : Matemática

AÑOAÑO: 2012

CURSOCURSO: 1º Año

PROFESORPROFESOR: Sebastián Filipuzzi

LOS NÚMEROS DECIMALES

LOS NÚMEROS DECIMALES

Los números decimales surgieron por la necesidad de expresar cantidades

no enteras, por la necesidad de expresar magnitudes físicas, y por la

necesidad de efectuar repartos de tierra o de víveres.

Con los números decimales, podemos expresar números no enteros , o

números mas pequeños que la unidad.

Así por ejemplo podemos expresar:

1 décima de una unidad 0,1

1 centésima de una unidad 0,01

1 milésima de una unidad 0,001

1 diezmilésima de una unidad 0,0001

… …

COMO REPRESENTAR LOS NÚMEROS DECIMALES EN LA RECTA

DADO UN NÚMERO DECIMAL. Por ejemplo: 3,758

Para representarlo en la recta real, tenemos que tener en cuenta que este

compuesto por 3 unidades, 7 décimas, 5 centésimas y 8 milésimas. Luego:

Luego entre el 3 y el 4 tomamos 7 décimas

Primero representamos el 3

| ! ! ! !

0 1 2 3 4

| | | | | | | | | |

3,7

Luego entre el 3,7 y el 3,8 tomamos 5 centésimas.

Luego entre el 3,75 y el 3,76 tomamos 8 milésimas.

Obtenemos aproximadamente 3,758

| | | | | | | | | |

3,7 3,75 3,8

SUMA DE NÚMEROS DECIMALES

SUMA:

8,5

+ 3,6

1 12, LUEGO: 8,5 + 3,6 =

121Propiedades de la Suma:

CONMUTATIVA.- La suma no varía al cambiar el orden de los

sumandos. Ejemplo:

ASOCIATIVA.- Si tenemos que sumar varios números, el valor de la

suma es independiente de cómo se agrupen los sumandos. Ejemplo:

2,2 + 1,1 = 3,3

1,1 + 2,2 = 3,3

( 2,2 +1,1 ) + 0,5 = 3,3 + 0,5 = 3,8

2,2 + (1,1 + 0,5 ) = 2,2 + 1,6 = 3,8

PRODUCTO DE NÚMEROS DECIMALES

LUEGO: 8,5 • 3,6 = 30,60

Propiedades del Producto:

CONMUTATIVA.- El producto no varía al cambiar el orden de los

factores. Ejemplo:

ASOCIATIVA.- Si tenemos que multiplicar varios números, el valor del

producto es independiente de cómo se agrupen los factores. Ejemplo:

2 • 1,1 = 2,2

1,1 • 2 = 2,2

( 2 • 1,1 ) • 0,3 = 2,2 • 0,3 = 0,66

2 • (1,1 • 0,3 ) = 2 • 0,33 = 0,66

PRODUCTO:

8,5

x 3,6 0 5 ,1

5 25 ,

0 6 0 , 3

RESTA DE NÚMEROS DECIMALES

RESTA:

8,5

- 3,6

94, LUEGO: 8,5 – 3,6 = 49

Observa, que si efectuamos la resta: 3,6 – 8,5 = - 4,9

Obtendremos un número negativo.

IMPORTANTE.-

Si a cualquier número le sumamos o restamos 0, el número se queda

como está. Ejemplo: 7,1 + 0 = 7,1 = 7,1 – 0

Si cualquier número lo multiplicamos por 1, el número se queda

como está. Ejemplo: 7,12 • 1 = 7,12

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE DECIMALES POR POTENCIAS DE 10.

Cuando tenemos que multiplicar un número decimal por una potencia de 10, se

mueve la coma decimal a la derecha, tantos lugares como números de ceros que

tiene la potencia.

EJEMPLO: 7,581 . 1.000.000 = 7.581.000; 0,03 . 10 = 0,3

Cuando tenemos que dividir un número decimal por una potencia de 10, se mueve

la coma decimal a la izquierda tantos, lugares como números de ceros que tiene la

potencia.

EJEMPLO: 7,581 : 1.000.000 = 0,000007581; 0,03 : 10 = 0,003

EJEMPLOS DE DIVISIÓN DE NÚMEROS DECIMALES

Decimales en el

DIVIDENDO: 11,7 |_3 .

3- 9 2,7

LUEGO: 11,8 : 3 = 3,9

, 9

- 2,7

0

REDONDEO DE NÚMEROS DECIMALES

Redondear es aproximar a un número, que tenga menos cifras y que llegue solo hasta cierto orden: enteros, décimos, centésimos, etc.

Si la cifra de la derecha es menor que 5, se deja la cifra a redondear como está.

Primero se determina hasta qué orden se va a redondear, y se ve la cifra que esta a su derecha.

Si es igual o mayor que 5, redondeas aumentando una unidad a la cifra.

Redondeo a enteros. Redondeo a décimos.

32.84 = 32.89.19 = 9.2

127.63 = 127.6 18.47 = 18.5

Redondeo a centésimos. Redondeo a milésimos.

34.1354 = 34.135

15.9867 = 15.987

48.1342 = 48.134324.6579 = 324.658

32.84 33=9.198 9=

127.6 128=18.4 7 18=

22.183 22.18=9.989 9.99=

1.1328 1.13=3.167 317=

Truncamiento

Los números truncados se forman eliminando cifras decimales sin considerar el proceso de redondeo. Los números truncados siempre serán menores que el numero original.

Número Truncar

aEnteros

Truncar a

Décimos

Truncar a

Centésimos

Truncar a

Milésimos

2.583 2 2.5 2.58 2.583

28.12643 28 28.1 28.12 28.126

32.6 32 32.6 32.60 32.600

El truncamiento y el redondeo de un número algunas veces puede coincidir.

Ejemplo: 3.823

Truncamiento a décimas: 3.8Redondeo a décimas: 3.8

Estimación de resultados en sumas y restas.

Para estimar el resultado es necesario redondear las cantidades y efectuar las operaciones.

Suma Real Suma Estimada

23,818,3

326,8368,9

+2418

327

369

+

Resta Real Resta Estimada

564.7693.253

-

471.507 472

56593

-

Existen otras formas para tener idea de si el resultado es correcto.

Ejemplo: Vas a la papelería y compras artículos con precios como $ 9.85, $ 11.40, $ 5.90, $ 2.60 y $ 15.10. Quieres saber cuánto vas a gastar.

• Calculas mentalmente:

$11 + $3 + $6 + $10 + $15 = $45

En este caso utilizaste varios procedimientos: cálculo mental, redondeo y truncamiento

• Primero redondeas las cantidades y vas haciendo algunas sumas.

$11.40 = $11$2.60 = $3$5.90 = $6

$9.85 = $10$15.10 = $15