NUMEROS COMPLEJOS

¿CÓMO Y DÓNDE SURGEN LOS NÚMEROS COMPLEJOS? Los Números Complejos surgen al resolver ecuaciones

algebraicas en las que hay que calcular raíces cuadradas de números negativos. El primero en usar los números complejos fue el matemático italiano Girolamo Cardano quien los usó en la fórmula para resolver las ecuaciones cúbicas. El término “número complejo” fue introducido por el gran matemático alemán Carl Friedrich Gauss cuyo trabajo abrió el camino para el uso general y sistemático de los números complejos.

¿QUE ES UNA UNIDAD IMAGINARIA?

Un número imaginario es un número complejo cuya parte real es igual a cero puede describirse como el producto de un número real por la unidad imaginaria i, en donde la letra i denota la raíz cuadrada de -1.

¿SE PUEDE OPERAR CON ELLOS? 

Si, por ejemplo:√-4= √4x(-1)=√4 x √-1

¿CÓMO SE EXPRESAN EN FORMA POLAR?¿Y TRIGONOMÉTRICA?

Números complejos en forma polar  Un número complejo en forma polar consta de dos

componentes: módulo y argumento. Módulo de un número complejo El módulo de un número complejo es el módulo del

vector determinado por el origen de coordenadas y su afijo. Se designa por |z|.

Argumento de un número complejo El argumento de un número complejo es el ángulo

que forma el vector con el eje real. Se designa por arg(z).

Expresión de un número complejo en forma polar. z = rα

|z| = r r es el módulo. arg(z) =  es el argumento

Forma trigonométrica a + bi = rα = r (cos α + i sen α)

 ¿CÓMO SE REPRESENTAN EN UN SISTEMA DE EJES CARTESIANOS?

ECUACIÓN

X^2 + 4= 0X^2 +4 -4 = O -4∓√X^ = ∓ √-4