NUMEROS COMPLEJOS

Presentado por: Lisbet Melissa VelascoLiseth Katherine CamachoSebastian Legarda VenachiCamilo Gonzalez lasprilla

Grado : 11-2Jenifer Julieth Bojorge Urbano 11-1

¿Cómo y dónde surgen los números complejos?

• Los Números Complejos surgen al resolver ecuaciones algebraicas en las que hay que calcular raíces cuadradas de números negativos. El primero en usar los números complejos fue el matemático italiano Girolamo Cardano quien los usó en la fórmula para resolver las ecuaciones cúbicas. El término “número complejo” fue introducido por el gran matemático alemán Carl Friedrich Gauss cuyo trabajo abrió el camino para el uso general y sistemático de los números complejos.

¿Que es una unidad imaginaria?

• un número imaginario es un número complejo cuya parte real es igual a cero puede describirse como el producto de un número real por la unidad imaginaria i, en donde la letra i denota la raíz cuadrada de -1.

¿Se puede operar con ellos?

• Si, por ejemplo:√-4= √4x(-1)=√4 x √-1

¿cómo se expresan en forma polar?¿y trigonométrica?

• Números complejos en forma polar• Un número complejo en forma polar consta de dos

componentes:módulo y argumento.• Módulo de un número complejo• El módulo de un número complejo es el módulo del vector determinado

por el origen de coordenadas y su afijo. Se designa por |z|.• Argumento de un número complejo• El argumento de un número complejo es el ángulo que forma el vector

con el eje real. Se designa por arg(z).• Expresión de un número complejo en forma polar.• z = rα

• |z| = r r es el módulo.• arg(z) = es el argumento

Forma trigonométrica• a + bi = rα = r (cos α + i sen α)

¿Cómo se representan en un sistema de ejes cartesianos?

Ecuaciones

X^2 + 4= 0X^2 +4 -4 = O -4

√∓ X^ = √-4∓