1. Definicin de Cuerpo Rgido.Diremos que un cuerpo de masamesun cuerpo rgido, cuando:a)Su geometra y su distribucin de masa no cambian bajo la aplicacin de fuerzas.b)Las caractersticas de su movimiento dependen de las fuerzas aplicadas y de sus puntos de aplicacin.Momento de un ParConsideremos un cuerpo rgidombajo la accin de dos fuerzasy; diremos que sobremacta un PAR. Supongamos queyse aplican como se muestra en las siguientes figuras:

(a)(b)(c)

(a)(b)(c)Observemos que:En todos los casos considerados se cumple que:,sedice quemse encuentra en equilibrio de traslacin.En los casos (a), (b), (c), las lneas de accin deycoinciden, se dice que sonFuerzascolineales, y se observa experimentalmente quemmantiene su estado de reposo. Diremos quemse encuentra enequilibrio de traslacin y de rotacin.En los casos (a), (b), (c), las lneas de accin deyno coinciden, estn separadas la distanciad, se dice que lasFuerzas son nocolineales, y se observa experimentalmente quemtiende a girar alrededor de un eje perpendicular al plano donde quedan contenidas, de tal forma que, en los casos (a) y (c)mtiende a girar en sentido de las manecillas del reloj mientras que en el caso (b)mtiende a girar en sentido contrario al de las manecillas del reloj.Experimentalmente se observa que la tendencia de rotacin demes mayor para valores mayores dey ded. En particular parad=0, es decir fuerzascolineales,mno presenta tendencia de rotacin.Se defineel momento del PARformado porycomo la cantidadcuya magnitud es:.Dondedes la distancia de separacin de las lneas de accin dey.Se considerar que el momento M es positivo si el par aplicado tiende a hacer girar amen sentido contrario a las manecillas del reloj, y negativo en el caso contrario, es decir.,simtiende a girar en sentido contrario al reloj.,simtiende a girar en sentido del reloj.Experimentalmente se observa que el equilibrio de rotacin demse logra bajo la aplicacin de pares, tales que:a)Todos los pares seancoplanares.b)La suma algebraica de los momentos de los pares aplicados sea cero.En el caso en que todas las fuerzas aplicadas amseancoplanares, se dice quemse comporta como un cuerpo rgido plano.Consideraremos el caso del equilibrio de cuerpos rgidos planos.Definicin de TorcaConsideremos un cuerpo rgidombajo la accin de una fuerza. Respecto de unS.R. tal quequeda contenida en el plano XY, seala posicin del punto de aplicacin de.

Se define latorcaejercida porsobrem, respecto de O (el origen delS.R. dado) como lacantidad, cuya magnitud est dada por:.Dondees el ngulo entrey.Algunas observaciones sobre la torca.I)Observemos que:,donde:,esla componente deperpendicular a.Observar que, dependiendo de la orientacinderespecto de, m tiende a girar, respecto de un eje que pasa por O, en sentido contrario a las manecillas del reloj (caso (a)) o en sentido de las manecillas del reloj (caso (b)).

(a)(b)En el primer caso, se dice queespositivay en el segundo casonegativa, es decir:,mtiende a girar ensentido contrario al reloj;,mtiende a girar ensentido del reloj.II) Observar que:

dondees la componente deperpendicular a; ase le llama el brazo de palanca de.

III)Dado elS.R.O, sean:y.

Obsrvese que:

,

esdecir:.IV)Relacin entre elmomento de un par,y latorca ejercida porlas fuerzasy.Consideremos un cuerpomsometido a un pary.Tomemos unS.R. tal que:,,yseanylas posiciones de los puntos de aplicacin de las fuerzasy.

Las torcas ejercidas porysobrem, respecto de O son:y

.Obsrvese que:y.Entonces:y.Por otro lado el momento del par esta dado por:.Es decir, el momento del par,es igual a la suma algebraica de las torcas ejercidas porysobrem, respecto de O.Observar que la suma algebraica de las torcas producidas poryes la misma para cualquier sistema de referenciaO, respecto del cual se calculen las torcas; la suma algebraica solo depende deyque son constantes en todos losS.R. Por lo tanto, la condicin para elequilibrio de rotacin:Que la suma algebraica de los momentos de todos los pares aplicados sea cero,esequivalente a:Que la suma algebraica de las torcas ejercidas por todas las fuerzas aplicadas sea cero, respecto decualquiersistema de referencia O 2. Condiciones de Equilibrio para un Cuerpo Rgido.Consideremos un cuerpo rgido planomy sean,,...,,N fuerzascoplanaresque actan sobre l. Sea O el origen decualquiersistema de referencia inercial tal que el plano x-y coincide con el plano de accin de las fuerzas, de tal forma que en eseS.R.,,...,son las posiciones de los puntos de aplicacin de las N fuerzas y:

Se dice que el cuerpo rgidom se encuentra en equilibriocuando se cumple:a)Condicin para el equilibrio de Traslacin:b)Condicin para elequilibrio de Rotacin:.Dondees la torca ejercida porsobremrespecto de O, para, es decir:.

3. Centro de Gravedad.Dado un cuerpo rgido de masamsobre el que acta la fuerza de gravedad terrestre, su centro de gravedad (C.G.) es un punto del cuerpo sobre el cual se considera que se concentra la accin de la fuerza, cuya magnitud es:,conycuya direccin y sentido es a lo largo de la vertical terrestre, dirigida hacia la superficie de la tierraElC.G.de un cuerpo se puede determinar experimentalmente y se observa que si el cuerpo es homogneo y presenta simetra respecto de un punto, un eje o plano; elC.G.es un punto de ese eje o plano y, en su caso, coincide con el punto de simetra.En todos los casos, consideraremos que elC.G.es conocido.4.Apoyos Simples y Articulados.Los apoyos son dispositivos a travs de los cuales se pueden ejercer fuerzas sobre un cuerpo rgido. Consideraremos dos tipos de apoyos:Apoyos simples y Apoyos articulados.a) Apoyo Simple.Cuando un cuerpo rgidominteracciona con otro a travs de un apoyo simple, sobremse ejerce, por contacto con el apoyo, una fuerza perpendicular a la superficie demen el punto de contacto, en el sentido del apoyo hacia el cuerpom, como se muestra en los siguientes casos:

En todos los casos, N es la fuerza ejercida por el apoyo simple sobrem.b) Apoyo Articulado.Cuando un cuerpo rgidominteracciona con otro a travs de un apoyo articulado, sobremse ejerce, por contacto con el apoyo, una fuerza cuyamagnitud, direccin y sentido estn indeterminados y quedan determinados por la distribucin de otras fuerzas que acten sobrem, como se muestra en los siguientes casos:

En todos los casos,es la fuerza que el apoyo articulado ejerce sobrem. Tanto la magnitudde esa fuerza, como su ngulo de direccin, son desconocidos sus valores quedarn determinados por las ecuaciones de equilibrio dem. Al plantear las ecuaciones de equilibrio paramen trminos deyse obtendr un sistema deecuaciones no linealesya quese incorpora como una variable no lineal, p. e., en el primer caso de los ejemplos considerados, respecto de unS.R.usualsetendra.Dada la geometra del cuerpo, se podra plantear, adems, la ecuacin, con lo cual se completara el sistema de ecuaciones suficientes para calcular las incgnitas R,, T suponiendo conocidasm,g,, el inconveniente de plantear las ecuaciones de equilibrio en trminos de R yse observa al resolverlas para calcularpues el lgebra necesaria se puede complicar.Es por eso que, de manera equivalente, se acostumbra suponer que el apoyo articulado ejerce sobremuna fuerza que presenta dos componentes cartesianasy, en lugar de R y, como se muestra en las siguientes figuras.

De esta forma, las ecuaciones de equilibrio de traslacin en el primer caso son:.Ahora las incgnitasRx,Ry, son variables lineales y su clculo puede ser ms simple. Ya calculadasRxyRy,se podran calcular R yde la siguiente forma:,.